人教版三年級數(shù)學(xué)上冊第七單元：長方形和正方形提高篇（解析版）

三年級數(shù)學(xué)上冊第七單元長方形和正方形提高篇（解析版）本專題是第七單元長方形和正方形提高篇。本部分內(nèi)容是長方形和正方形提高內(nèi)容，考點(diǎn)和題型以長方形和正方形的周長問題為主，綜合性較強(qiáng)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】長方形和正方形的等長轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】同一根繩子圍成不同的長方形或正方形，周長不變?！镜湫屠}】有兩根同樣長的鐵絲，其中一根圍成了一個長7厘米，寬5厘米的長方形，另－根圍成了一個正方形。這個正方形的邊長是多少厘米？解析：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米）24÷4＝6（厘米）答：這個正方形的邊長是6厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】一根長繩正好能圍成一個長是8米，寬是6米的長方形。如果用這根繩子圍成一個最大的正方形，正方形的邊長是多少米？解析：（8＋6）×2＝14×2＝28（米）28÷4＝7（米）答：正方形的邊長是7米?！緦?yīng)練習(xí)2】一根鐵絲首尾相連，正好圍成一個長為30厘米，寬為10厘米的長方形。（1）這根鐵絲有多長？（2）如果把這根鐵絲圍成正方形，正方形的邊長是多少厘米？解析：（1）（30＋10）×2＝40×2＝80（厘米）答：這根鐵絲有80厘米長。（2）80÷4＝20（厘米）答：正方形的邊長是20厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】王宏用一根鐵絲圍成了一個邊長15厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍一個長22厘米的長方形，圍成的這個長方形的寬是多少厘米？（接頭處忽略不計(jì)）解析：15×4＝60（厘米）22＋22＝44（厘米）60－44＝16（厘米）16÷2＝8（厘米）答：圍成的這個長方形的寬是8厘米?！究键c(diǎn)二】長方形中的最大正方形問題?！痉椒c(diǎn)撥】從一個長方形中截一個最大的正方形，長方形的寬就是正方形的邊長?！镜湫屠}1】一張長方形紙的長是6分米，寬是5分米。把它折成一個最大的正方形，這個正方形的邊是()分米。解析：5【對應(yīng)練習(xí)1】下圖是一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙，從中剪去一個最大的正方形，這個正方形的邊長是()厘米，剩下部分是一個長()厘米，寬()厘米的長方形。解析：4；4；2【對應(yīng)練習(xí)2】在一個長是15厘米，寬9厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長是()厘米，在剩下的圖形里再剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長是()厘米。解析：9；6【對應(yīng)練習(xí)3】從長8厘米，寬6厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形，正方形邊長是()，正方形四條邊長加起來，和是()厘米。解析：6厘米；24【典型例題2】一張長方形紙，長80厘米，寬60厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形，正方形的周長是多少厘米？剩下的圖形的周長是多少厘米？解析：60×4＝240（厘米）（80－60＋60）×2＝（20＋60）×2＝80×2＝160（厘米）答：正方形的周長是240厘米；剩下的圖形的周長是160厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】王伯伯在一塊長15米，寬9米的長方形土地上，用籬笆圍出一個最大的正方形做羊圈，剩下的部分再用籬笆圍起來做雞窩。（1）圍羊圈的籬笆用了多少米？（2）圍雞窩最少用了多少米籬笆？解析：（1）9×4＝36（米）答：圍羊圈的籬笆用了36米。（2）15－9＝6（米）9＋2×6＝9＋12＝21（米）答：圍雞窩最少用了21米籬笆?！緦?yīng)練習(xí)2】把一個長為7厘米，寬為4厘米的長方形折成一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長是多少厘米？解析：4×4＝16（厘米）7－4＝3（厘米）（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）答：這個正方形的周長是16厘米，剩下圖形的周長是14厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】一張長方形的紙，長是29厘米，寬是16厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形的周長是多少？解析：29－16＝13（厘米）16－13＝3（厘米）（13＋3）×2＝16×2＝32（厘米）答：最后余下的長方形的周長是32厘米。【考點(diǎn)三】一邊靠墻問題?！痉椒c(diǎn)撥】長方形其中一邊靠墻，那么在計(jì)算周長時，這一條邊就不計(jì)算在內(nèi)?！镜湫屠}1】如下圖，王大媽想利用一面墻用籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場。這個籬笆長多少米？解析：12＋2×8＝12＋16＝28（米）答：這個籬笆長28米?！镜湫屠}2】如圖，一個正方形花圃一面靠墻，邊長是6米，三面用籬笆圍起來。（1）至少需要圍多長的籬笆？（2）如果用24米的籬笆，還圍成一面靠墻的正方形花圃（如上圖），邊長是幾米？（溫馨提醒：邊長可不是6米）解析：（1）6×3＝18（米）答：至少需要圍18米長的籬笆。（2）24÷3＝8（米）答：邊長是8米?！緦?yīng)練習(xí)1】一塊長方形的菜地，長7米，寬4米。（1）在它的四周圍籬笆，籬笆長多少米？（2）如果一面靠墻，籬笆長多少米？解析：（1）（7＋4）×2＝11×2＝22（米）答：籬笆長22米。（2）長邊靠墻：7＋4×2＝7＋8＝15（米）寬邊靠墻：7×2＋4＝14＋4＝18（米）答：籬笆長15米或者18米?！緦?yīng)練習(xí)2】一塊長方形菜地，長20米，寬8米。如果要將此菜地一面靠墻圍上籬笆，籬笆最少用多少米？解析：20＋8×2＝20＋16＝36（米）答：籬笆最少用36米?！緦?yīng)練習(xí)3】一塊長方形的菜地，長18米，寬9米，這塊菜地一面靠墻，其他三面要圍上竹籬笆，至少需要竹籬笆多少米？解析：18＋9×2＝18＋18＝36（米）答：至少需要竹籬笆36米?！緦?yīng)練習(xí)4】李大伯要用籬笆圍成一個長20米，寬15米的長方形花圃。（1）如果一邊靠墻，最多要用籬笆多少米？最少要用籬笆多少米？（2）如果兩邊都靠墻，需要籬笆多少米？解析：（1）最多：20×2＋15＝40＋15＝55（米）最少：15×2＋20＝30＋20＝50（米）答：如果一邊靠墻，最多要用籬笆55米，最少要用籬笆50米。（2）20＋15＝35（米）答：如果兩邊都靠墻，需要籬笆35米【考點(diǎn)四】圖形的裁剪問題?！痉椒c(diǎn)撥】剪一下，周長增加兩條邊：沿長邊剪一下，增加兩條長的長度；沿短邊剪一下，周長增加兩條寬的長度?！镜湫屠}】一個正方形被分成了三個完全一樣的長方形。如果其中一個長方形的周長是24厘米，那么這個正方形的周長是()厘米。解析：24÷2÷（3＋1）×3＝24÷2÷4×3＝12÷4×3＝3×3＝9（厘米）9×4＝36（厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】一個邊長是12米的正方形，現(xiàn)在分成兩個相同的長方形（如圖）。這兩個長方形的長是()米，寬是()米。這兩個長方形周長的和比正方形周長長()米。解析：12÷2＝6（米）12×2＝24（米）【對應(yīng)練習(xí)2】如圖中，大長方形的周長是()厘米。如果沿虛線處剪開，可以得到兩個完全相同的小長方形，那么每個小長方形的周長是()厘米。解析：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）6÷2＝3（厘米）（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】師傅把一塊邊長8分米的正方形玻璃分割成4塊同樣的長方形玻璃（如下圖），然后給每個長方形玻璃配上木框，一共用了多少分米木框？解析：8÷4＝2（分米），長方形玻璃的長8分米，寬2分米。（8＋2）×2×4＝10×2×4＝20×4＝80（分米）答：一共用了80分米木框?！緦?yīng)練習(xí)4】把一張邊長為24厘米的正方形紙平均分成3張小長方形紙，每張小長方形紙的周長是多少厘米？解析：（24＋24÷3）×2＝（24＋8）×2＝32×2＝64（厘米）答：每張小長方形紙的周長是64厘米?！究键c(diǎn)五】圖形的拼接問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.同樣大小的兩個長方形，如果既能拼成長方形，又能拼成正方形，那么拼成的長方形和正方形的周長并不相等，拼成的長方形的周長長一些。2.用數(shù)量、大小相同的小正方形拼長方形和正方形，拼成正方形時周長最短，擺成一排拼成長方形時周長最長?！镜湫屠}1】三（1）班舉辦元旦繪畫展，一共選出24幅作品，每幅作品都是邊長2分米的正方形，現(xiàn)在準(zhǔn)備把這些作品貼在一起，并配上花邊，怎樣設(shè)計(jì)才能使貼的花邊最少？解析：（6×2＋4×2）×2＝（12＋8）×2＝20×2＝40（分米）答：6幅排一行，排4行時花邊最少，最少是40分米?！镜湫屠}2】用兩個同樣的長方形（如右圖）拼成一個大長方形或正方形，拼成的圖形周長各是多少？（請你畫一畫，再算一算）（1）拼成長方形。（2）拼成正方形。解析：（1）拼圖如下：（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（厘米）答：拼成大長方形的周長是40厘米。（2）拼圖如下：8×4＝32（厘米）答：拼成正方形的周長是32厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】用兩個長是8厘米、寬是4厘米的長方形可以拼成一個長方形，也可以拼成一個正方形。它們的周長分別是多少厘米？解析：（2×8＋4）×2＝（16＋4）×2＝20×2＝40（厘米）8×4＝32（厘米）答：長方形的周長是40厘米，正方形的周長是32厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】用12個邊長是3厘米的正方形拼長方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？最短的周長是多少厘米？（先畫圖，再計(jì)算）如圖：解析：（4×3＋3×3）×2＝（12＋9）×2＝21×2＝42（厘米）答：拼成3行4列的長方形周長最短。周長最短是42厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】用兩個長是12厘米、寬是6厘米的長方形可以拼成一個長方形，也可以拼成一個正方形。它們的周長分別是多少厘米？解析：（12×2＋6）×2＝（24＋6）×2＝30×2＝60（厘米）12×4＝48（厘米）答：拼成的長方形的周長為60厘米，拼成的正方形的周長為48厘米?！究键c(diǎn)六】巧求周長：階梯型?！痉椒c(diǎn)撥】階梯型圖形求周長，常使用平移法解決。【典型例題】想一想，怎樣才能算出方格紙中圖形的周長。（每格邊長1厘米）（1）我會這樣想：（2）我會這樣算：解析：（1）答：根據(jù)平移，圖形的周長就等于長是10厘米，寬是5厘米的長方形的周長。（2）（10＋5）×2＝15×2＝30（厘米）答：圖形的周長是30厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面圖形的周長。解析：（8＋7）×2＝15×2＝30（厘米）則圖形的周長是30厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】求下面圖形的周長。解析：（19＋13）×2＝32×2＝64（cm）【對應(yīng)練習(xí)3】求出下圖周長。（單位：厘米）解析：（7＋3＋1）×2＝11×2＝22（厘米）【對應(yīng)練習(xí)4】求下面圖形周長是多少厘米？解析：如圖所示：（厘米）【考點(diǎn)七】巧求周長：陷阱型?！痉椒c(diǎn)撥】陷阱型圖形求周長，常使用平移法解決?！镜湫屠}】下圖“E”字周長是多少厘米？解析：如圖所示：（厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】下面圖形的周長是多少厘米？解析：如圖所示：（厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】求下圖中多邊長的周長。（單位：厘米）解析：如圖所示：（厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】求下邊圖形的周長。（單位：厘米）解析：如圖所示：（厘米）【考點(diǎn)八】巧求周長：綜合型?！痉椒c(diǎn)撥】稍復(fù)雜的圖形求周長，需要綜合分析解決。【典型例題】下圖是