北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷班級(jí)：_________姓名：_________分?jǐn)?shù)：_________一、單選題（本大題共10小題，共30分）1、下列直線中，傾斜角為銳角的是（）A.x-y+1=0 B.y=-2x+12、已知{an}為等差數(shù)列，且a1=1，a3+A.12 B.9 C.6 D.33、拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為（A.16 B.8 C.4 D.24、已知平面α，β的法向量分別為n1=(x,1,-1)，n2=(6,y,3)，且A.43 B.1 C.-3 5、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-3,0)，B(6,2)，C(0,-6)，則邊AC上的高所在的直線方程為（A.x+2y-2=0 B.x-26、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=7，an+1=an-4，n∈A.S1 B.S2 C.S37、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=3，點(diǎn)E，F(xiàn)A.1 B.43 C.2 D.8、“a=2”是“圓(x-a)2+(y-bA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9、已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(2,2)，點(diǎn)B為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線過拋物線C的焦點(diǎn)F，則點(diǎn)B與原點(diǎn)A.2 B.2 C.52 D.10、均勻壓縮是物理學(xué)一種常見現(xiàn)象．在平面直角坐標(biāo)系中曲線的均勻壓縮，可用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)來描述．設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y)，若將曲線C縱向均勻壓縮至原來的一半，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x,12y).同理，若將曲線C橫向均勻壓縮至原來的一半，則曲線C上點(diǎn)A.x24+y29=1 B.二、填空題（本大題共6小題，共24分）11、若過點(diǎn)O(0,0)和M(1,3)的直線與直線ax-y-2=012、寫出一個(gè)離心率e=2且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

，并寫出該雙曲線的漸近線方程

．13、已知數(shù)列{an}滿足an+1=an2a14、已知點(diǎn)M(-1,2,0)，平面α過A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)三點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面α的距離為15、1970年4月我國(guó)成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心(地球的中心)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．已知衛(wèi)星的近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))距地面的高度約為439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面的高度約為2384km，且地心、近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為6371km，則衛(wèi)星運(yùn)行軌道是上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為

km16、如圖，在棱長(zhǎng)都為1的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB，AD，AA1三、解答題（本大題共5小題，共46分）17、(本小題8.0分)已知圓C的方程為x2(Ⅰ)求圓C的圓心及半徑；(Ⅱ)是否存在直線l滿足：經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)，且____？如果存在，求出直線l從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答：條件①：被圓C所截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)；條件②：被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短；條件③：被圓C所截得的弦長(zhǎng)為8．18、(本小題9.0分)某學(xué)校一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型飛行高度實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)模型在第一分鐘時(shí)間內(nèi)上升了10米高度．若通過動(dòng)力控制系統(tǒng)，可使飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的75%．(Ⅰ)在此動(dòng)力控制系統(tǒng)下，該飛機(jī)模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是多少米？(Ⅱ)這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度能超過50米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過50米；如果不能，請(qǐng)說明理由．19、(本小題10.0分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為PA，AB，(Ⅰ)試確定PMPC(Ⅱ)求平面EFGM與平面PAD夾角的余弦值．20、(本小題10.0分)已知橢圓C：??x2a(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)T(-3,m)，過點(diǎn)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q，連接OT與PQ①若m=2，求②求|PH|21、(本小題9.0分)設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿足對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得a1+(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2(2)若a1=3，求出具有性質(zhì)P的數(shù)列(3)對(duì)于給定的a1，具有性質(zhì)P的數(shù)列{an}是有限個(gè)，還是可以無窮多個(gè)？(參考答案及解析1.答案：A

解析：本題考查了直線的傾斜角問題，是一道基礎(chǔ)題．根據(jù)斜率的正負(fù)判斷其傾斜角的范圍即可．對(duì)于A：斜率k=1對(duì)于B：斜率k=-2對(duì)于C：斜率k=0，傾斜角是0°對(duì)于D：斜率k不存在，傾斜角是直角，所以選：A．

2.答案：B

解析：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．由已知先求a4，再由等差中項(xiàng)的概念求解a在等差數(shù)列{an}中，由a3+又a1=1，且∴a所以選：B．

3.答案：C

解析：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．直接利用拋物線的性質(zhì)，求解即可．拋物線y2=-8x拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l所以選：C．

4.答案：D

解析：由α/?/β，得本題考查面面平行的運(yùn)算，考查面面平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．∵平面α，β的法向量分別為n1=(x,1,-1)，∴n∴6解得x=-2，y∴x所以選：D．

5.答案：B

解析：本題主要考查了直線的一般方程，考查了兩直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系，是基礎(chǔ)題．先求出直線AC的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率相乘等于-1求出邊AC∵A(-3,0)，∴直線AC的斜率為-6-0∴邊AC上的高所在的直線斜率為12又∵B∴邊AC上的高所在的直線方程為y-2=1所以選：B．

6.答案：C

解析：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列{an}∵a∴an+1-a∴a3=3∴S所以選：C．

7.答案：D

解析：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：平線性的性質(zhì)，向量的共線，向量的模，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．直接利用向量的共線和向量的模的應(yīng)用求出結(jié)果．根據(jù)題意，如圖所示：連接AD1和根據(jù)BE=13BB所以點(diǎn)F為B1C1故|B所以選：D．

8.答案：A

解析：圓(x-a)2本題主要考查圓與直線相切的關(guān)系，充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．圓(x-a則a=±2故“a=2”是“圓(x-a)所以選：A．

9.答案：B

解析：求出B的軌跡方程，利用B的軌跡，判斷點(diǎn)B與原點(diǎn)O間的距離的最小值即可．本題考查軌跡方程的判斷，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．拋物線C：y2=2px可得4=4p，解得p=1，拋物線方程y2點(diǎn)B為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線過拋物線C的焦點(diǎn)F，可知|AF可知B的軌跡是以F為圓心，以52當(dāng)B，O，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B與原點(diǎn)O間的距離取得最小值：52所以選：B．

10.答案：C

解析：本題考查曲線的方程，解題中需要理清思路，屬于中檔題．設(shè)曲線x2+y2=1上的點(diǎn)為(x,設(shè)曲線x2+y2=1所以x'=12所以(2x所以4x所以得到的曲線的方程為4x所以選：C．

11.答案：3

解析：利用直線與直線平行的性質(zhì)、斜率公式直接求解．本題考查直線的斜率的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)、斜率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．過點(diǎn)O(0,0)和M(1,3)的直線與直線∴3則a=3所以答案為：3．

12.答案：x2-y

解析：利用離心率，推出a，b關(guān)系，然后寫出有關(guān)雙曲線方程，然后寫出漸近線方程．本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，漸近線方程的求法．離心率e=2且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，可知ca=2不妨取a=1，則b所以滿足條件的雙曲線方程可以為：x2漸近線方程為：y=±所以答案為：x2-y2

13.答案：13解析：利用數(shù)列的遞推關(guān)系式逐步求解即可得到數(shù)列的首項(xiàng)．本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1a3=aa2=a所以答案為：13

14.答案：33解析：本題主要考查點(diǎn)面距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．先求得平面ABC的一個(gè)法向量n=(x,因?yàn)镸(-1,2,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)所以AM=(-2,2,-1),設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為n=(則AB?n=0令x=1，則n所以則點(diǎn)M到平面α的距離為d=所以答案為：33

15.答案：15565

解析：本題考查橢圓的定義的應(yīng)用及橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．由題意這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道為橢圓，可得橢圓上任意兩點(diǎn)的最大距離為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，由題意可得a+c，a-這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心(地球的中心)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，則衛(wèi)星運(yùn)行軌道是上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為2a由題意可得a+c=2384+6371，a所以答案為：15565．

16.答案：0A1，B，D和B1，D

解析：本題考查了空間向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算，屬于中檔題．根據(jù)向量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．A=(==1-1+1?所以AC1⊥因?yàn)锽D∩A1B=同理AC1⊥所以選擇該平行六面體的三個(gè)頂點(diǎn)，使得經(jīng)過這三個(gè)頂點(diǎn)的平面與直線AC這三個(gè)頂點(diǎn)可以是A1，B，D和B1，D1所以答案為：0；A1，B，D和B1，D1

17.答案：(I)圓C的方程x2則圓C的圓心C坐標(biāo)為(1,1)，半徑r=5(II)因?yàn)樗渣c(diǎn)A(2,-1)在圓C選條件①，若被圓C所截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線l過圓心C(1,1)所以kAC所以直線的方程為y-1=-2(x選條件②，最短弦為過A且與直徑垂直的直線與圓相交的弦，故kl?k所以直線l的方程為y+1=12選條件③，若直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為8，則圓心C到直線l的距離為25-8當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l為：x=2設(shè)直線l的方程為y+1=k(則圓心C到直線l的距離d=無解，即不存在直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為8．

解析：本題考查圓的方程的性質(zhì)，以及考查直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．(I)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則圓(II)選條件①，直線l過圓心C(1,1)選條件②，最短弦為過A且與直徑垂直的直線與圓相交的弦，故kl選條件③，若直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為8，則圓心C到直線l的距離為25-822=3，分類討論，即可得到不存在直線l被圓18.答案：(I)∵飛機(jī)模型在第一分鐘時(shí)間內(nèi)上升了10米高度，且機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的∴該飛機(jī)模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是10×75%×75%=5.625米．(II由題意可得，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成a1=10，則Sn故這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度不能超過50米．

解析：本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解本題的關(guān)鍵．(I)根據(jù)已知條件，即可直接求得該飛機(jī)模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是(II)根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的前19.答案：證明：(I證明如下：在△APB中，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為PA，AB所以EF/?/又EF?平面PBC，PB?平面所以EF/?/平面PBC因?yàn)镋F?平面EFG，平面EFG∩平面所以EF/?/所以PB//在△PBC中，因?yàn)辄c(diǎn)G為BC所以點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，即PMPC(II)因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以因?yàn)镻D⊥底面ABCD所以PD⊥AD，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別為PA，AB，BC的中點(diǎn)，所以E(1,0,1)，F(xiàn)(2,1,0)，所以EF=(1,1,-1),設(shè)平面EFGM的法向量n=(n?EF令x=1，y=1，z=2又因?yàn)槠矫鍼AD的法向量為m=(0,1,0)所以cos?所以平面EFGM與平面PAD夾角的余弦值為66．解析：(I(II)以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z的正方向建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，求出平面本題考查利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．20.答案：(I)解得a2=6，所以橢圓C的方程為x2(II)①當(dāng)m=2時(shí)，直線則TF的垂線PQ的方程為y=由y=22解得x1故P(0,②由T(-3,m)，F(xiàn)(-2,0)，顯然當(dāng)m=0時(shí)，|當(dāng)m≠0時(shí)，直線PQ過點(diǎn)F且與直線TF垂直，則直線PQ方程為y由y=1m顯然Δ>0設(shè)P(x1則x1則P，Q中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0直線OT的方程為y=-由y=1m所以|PH綜上，|PH||HQ解析：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的綜合，屬于中檔題．(Ⅰ)根據(jù)題意列出關(guān)于a，b，c的方程組，解方程可得a，b的值，從而求得橢圓方程；(Ⅱ)①聯(lián)立直線PQ的方程與橢圓的方程，解得P，Q坐標(biāo)可得|PQ②依題意顯然斜率存在，kTF=-m，分m21.答案