數(shù)學-2022年秋季高一入學分班考試模擬卷（新高考專用）02（考試版）

絕密★考試結(jié)束前

2022年秋季高一入學分班考試模擬卷（新高考專用）02

數(shù)學

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.（2022.山東聊城）射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v=后進行計算，其中〃為

子彈的加速度，s為槍筒的長.如果a=5xl（）5m/s2,s=0.64m,那么子彈射出槍口時的速

度（用科學記數(shù)法表示）為（）

A.0.4xl02m/sB.0.8xl02m/sC.4xl02m/sD.8xlO2m/s

2.（2022.山東威海）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，

法線KOLMN,/POK是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ^ZPOK.圖2中，光線自點

P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）

3.（2022?內(nèi)蒙古?九年級三模）下列命題正確的是（）

A.與是同類項，則〃+人=-3

B.邊長相等的正三角形和正四邊形的外接圓半徑之比為1:2

C.機、”是整數(shù)，若2"'=a,2"=h,則2""3'=a+3b

D.J所的算數(shù)平方根是3

4.（2022?四川,中考模擬）在銳角AABC中，ZA,NB,NC所對的邊分別為“，b,c,有

以下結(jié)論：一日一=_2_=—」=2R（其中R為AABC的外接圓半徑）成立.在AABC

sinAsinBsinC

中，若乙4二75。，ZB=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

167r64乃

A.B.——C.167rD.64兀

亍3

5.（2022.江蘇初三模擬）定義區(qū)為不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，如口.8]=1,

[-1.4]=一2,[-3]=—3.函數(shù)y=[x]（-2?x<2）的圖象如圖所示，則方程田=g/+尤的

解為（）

A.0或一2B.0C.-1±V3D.0或-1±6

6.（2022.廣西賀州中考模擬）如加={1,2,耳，我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合”的

元素.集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如xwl,XH2）,無序性（即

改變元素的順序，集合不變）.若集合N={x,l,2},我們說M=N.已知集合人={1,0?},

集合8={：,瓦：},若A=B,則b-a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

2x-15x+l>]

7.（2022?重慶市九年級一模）關于x的一元一次不等式組尸5一一’有解，且使關

x+5>a

o1

于y的分式方程絲二7=2-丁一的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y-33-y

A.8B.5C.3D.2

8.（2022?黑龍江大慶）平面直角坐標系中，點〃在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上

運動，滿足QM+ON=8.點。為線段MN的中點，則點。運動路徑的長為（）

A.4兀B.8夜C.8乃D.16&

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（2021?山東濰坊?二模）為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設立了“中央財政脫貧專項資金”

以保證對各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入.小瑩同學通過登陸國家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020

年中央財政脫貧專項資金對28個省份的分配額度（億元），并對數(shù)據(jù)進行整理和分析.圖1

是反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，且在20?x<40這一組分

配的額度分別是：25,28,28,30,37,37,38,39,39.圖2是反映20是-2020年中央

財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)8的分配額度變化折線圖.則下列說法中正確的是

()

—自治區(qū)4

圖1圖2

A.2020年，中央財政脫貧專項資金對各省份的分配額度的中位數(shù)為37.5億元

B.2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個省份中由高到低排第六名

C.2016-2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度逐年增加

D.2016-2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度比對自治區(qū)B的穩(wěn)定

10.（2022?山東山東?三模）如圖，AB是圓。的直徑，點G是圓上任意一點，點C是8G的

中點，垂足為點E,連接GA,GB，GC,GD,BC,GB與CD交于點F,則下

列表述正確的是（）

A.ZABC=ZAGDB.^BCE^/\ABGC.GF=DFD.BC//GD

11.（2022?山東濰坊?一模）若二次函數(shù)），=32-2"+。-3是不為。的常數(shù)）的圖象與x

軸交于A、B兩點.則以下結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.當x>-l時，y隨x的增大而增大

C.無論“取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（1,-3）

D.若線段45上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，則。的取值范圍是:I3

12.（2022?山東?濰坊市寒亭區(qū)教學研究室二模）如圖，正方形ABCD,點E在邊上，且

AE:EB=2:3,過點A作OE的垂線，垂足為/,交BC于點尸，交8。于點H,延長3c至G,

使CG=：DC,連接G/,EH.下列結(jié)論正確的是（）

4

A.AE=BFB.SJDI=S叫運影BHEC.EHLBDD.GI=DG

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022.四川眉山）將一組數(shù)五，2,近,2夜，…，4夜，按下列方式進行排列:

V2，2,,^6>2>/2;

回,26屈，4；

若2的位置記為（1,2）,加■的位置記為（2,3）,貝1]2"的位置記為.

14.（2022.浙江.松陽縣教育局教研室二模）數(shù)學活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的

一道代數(shù)式求值問題：

題目：已知P+4+2r=l,p2+^-8r2+6r-5=0,求代數(shù)式網(wǎng)-妙一力的值.

4^1小云：哈哈！兩個方程有三個未知數(shù)，不能求具體字母的值.不過，好在兩個方程

以及所求值代數(shù)式中p,q互換都不受影響

皋小王：嗯，消元思想，肯定要用；運用整體思想把關于p,?的對稱式P+夕，四等

優(yōu)先整體考慮，運算應該會簡便.

通過你的運算，代數(shù)式網(wǎng)的值為.

15.（2022.四川成都.模擬預測）對于實數(shù)“，b,定義運算“*"：=C~C，b，a-b關于

b~-ab,a>b

x的方程（2x-D*（x-l）=機恰好有三個實數(shù)根，則”的取值范圍是

16.（2022?福建?將樂縣教師進修學校模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，P,。是函數(shù)

y=L（x>0）圖像上異于A（l,l）的點，直線P。與直線y=x垂直，分別交X軸，y軸于點〃,

X

3

N.現(xiàn)給出以下結(jié)論：?MP=NQ.②NPA?？赡苁侵苯?；③MN、/。為定值；@^0N

的面積可能為2.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（2022.江西.模擬預測）（10分）⑴計算：（一1尸+我+伍-碼+（］一1.57）—而；

<2）先化簡，再求值：立蕓斗十一益/—1+1），其中x=cos60。.

x-2022X-2022）

18.（2022.山東）（12分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文

素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請

用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：

平均中位眾

樣本學生成績方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲

5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙

6465697476767681828374.640.8476b

校

表中“=；b=.

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測

試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學生分

為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示.

A組：0<x<20；B組：20<x<40；C組：40<x<60.

請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組

的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】①請用【學科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀

量的相關性；

②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩

?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

19.（2022.江蘇徐州?一模）（12分）因為疫情，體育中考中考生進入考點需檢測體溫.防疫

部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況,調(diào)查了一所學校某天上午考生進入考點

的累計人數(shù)V（人）與時間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下：

時間X（分鐘）01234567899<x<15

人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810

（1）研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)9分鐘內(nèi)考生進入考點的累計人數(shù)是時間的二次函數(shù)，請求出9分鐘

內(nèi)y與x之間的函數(shù)關系式.（2）如果考生一進考點就開始排隊測量體溫，體溫檢測點有2

個，每個檢測點每分鐘檢測20人，求排隊人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測

需要多少時間？

（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應該至少

增加兒個檢測點？

20.（2022?江蘇揚州?二模）（12分）綜合運用所學知識，解決以下問題：

（1）如圖，A8是半圓。的直徑，C為半圓弧A8上一個動點，CDLAB,垂足為。，若

AD=a,BD—b.

①通過思考發(fā)現(xiàn)結(jié)論：Clf=;（直接用a,6簡潔表示）

②利用①得到的結(jié)論，請結(jié)合圖形說明：a+b22g

（2）小明從中獲得啟發(fā)，解決了一個問題:

己知：如圖，矩形A5CO.求作：正方形BEFG,使得正方形BEFG的面積與矩形的

面積相等.（保留作圖痕跡，簡要寫出作圖步驟）

DC

AB

（3）如圖，小林想利用一段長為15m的圍墻MN圍成面積為48m2的矩形養(yǎng)雞場，矩形的一邊

AO在MN上，且不超過MN,柵欄AB、EF、CD都與柵欄8C垂直，8c上有兩扇寬1m的

小門，則所需柵欄的最小長度乙=m,此時A8=m.

21.（2022?江西）（12分）問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問

題：將足夠大的直角三角板「耳'（/2=90。,/尸=60。）的一個頂點放在正方形中心0處，并

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形A8C。重疊部分的面積變化情況（己知

正方形邊長為2）.

圖一圖二圖三備用圖

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點P放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當。F與。8重合

時，重疊部分的面積為;當。尸與BC垂直時，重疊部分的面積為；

一般地，若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積\與S的關系為；

（2）類比探究：若將三角板的頂點F放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，。瓦?！阜謩e與正方形的邊

相交于點M，N.

①如圖2,當BM=CN時,試判斷重疊部分AOA/N的形狀，并說明理由；

②如圖3,當CM=CW時，求重疊部