(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)14《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值》鞏固練習(xí)（含答案）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)14《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是()A.在區(qū)間(﹣2，1)上f(x)是增函數(shù)B.在區(qū)間(1，3)上f(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4，5)上f(x)是增函數(shù)D.當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取到極小值LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，則()A.x＝eq\f(1,2)為f(x)的極大值點(diǎn)B.x＝eq\f(1,2)為f(x)的極小值點(diǎn)C.x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)D.x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝﹣x3＋12x＋6在區(qū)間[﹣eq\f(1,3)，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x﹣9在x＝﹣3時(shí)取得極值，則a的值為()A.2B.3C.4D.5LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝(x2﹣1)2＋2的極值點(diǎn)是()A.x＝1B.x＝﹣1C.x＝1或﹣1或0D.x＝0LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2﹣eq\f(3,2)x，若x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為()A.ln2﹣2B.ln2﹣1C.ln3﹣2D.ln3﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3若當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2﹣ex＋mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(eq\f(e,2)，＋∞)B.(0，eq\f(e,2))C.(0，2e)D.(2e，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝x3﹣px2﹣qx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的()A.極大值為eq\f(4,27)，極小值為0B.極大值為0，極小值為eq\f(4,27)C.極小值為﹣eq\f(4,27)，極大值為0D.極小值為0，極大值為﹣eq\f(4,27)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)f(x)＝eq\f(1,2)x2＋cosx，則函數(shù)f(x)()A.有且僅有一個(gè)極小值B.有且僅有一個(gè)極大值C.有無數(shù)個(gè)極值D.沒有極值LISTNUMOutlineDefault\l3已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex﹣1)(x﹣1)k(k＝1，2)，則()A.當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值B.當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值C.當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值D.當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝eq\f(cosx－a,ex)在x＝eq\f(π,2)處取得極值，則a＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)有極值0，則a＋b的值為________.LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3﹣ax2＋x﹣5無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)=x3＋ax2＋bx(x＞0)的圖象與直線y=4相切于點(diǎn)M(1,4)，則y=f(x)在區(qū)間(0,4]上的最大值為；最小值為.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3﹣ax2＋4，且x＝2是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)在區(qū)間[﹣1,3]上的最大值和最小值.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)=x－eq\f(1,x)－alnx(a∈R).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，記過點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k=2－a？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)=x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求a和b的值.(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合體育生)一輪復(fù)習(xí)14《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值》鞏固練習(xí)（含答案）答案解析一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：由圖象及極值點(diǎn)的定義知，f(x)只有一個(gè)極小值點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：f′(x)＝﹣3x2＋12，令f′(x)＝0，得x＝±2.所以當(dāng)x∈[﹣eq\f(1,3)，2)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(2，3]時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)的極大值為f(2)＝22.因?yàn)閒(﹣eq\f(1,3))＞0，f(3)＞0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣eq\f(1,3)，3]上沒有零點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由題意知f′(﹣3)＝0，即3×(﹣3)2＋2a×(﹣3)＋3＝0，解得a＝5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：∵f(x)＝x4﹣2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3﹣4x＝4x(x＋1)(x﹣1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝﹣1，又當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，∴x＝0，1，﹣1都是f(x)的極值點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由題圖可知，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，f′(x)＝0；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＝2時(shí)，f′(x)＝0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0.由此可得函數(shù)f(x)在x＝﹣2處取得極大值，在x＝2處取得極小值.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：∵f(x)＝lnx＋ax2﹣eq\f(3,2)x(x＞0)，∴f′(x)＝eq\f(1,x)＋2ax﹣eq\f(3,2)，∵x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，∴f′(1)＝1＋2a﹣eq\f(3,2)＝2a﹣eq\f(1,2)＝0，解得a＝eq\f(1,4)，∴f′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(x,2)﹣eq\f(3,2)＝eq\f(x2－3x＋2,2x)＝eq\f(x－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),2x)，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；∴當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值，且極小值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝ln2﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2﹣ex＋mx2，則f′(x)＝﹣ex＋2mx，若當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2﹣ex＋mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f′(x)＝﹣ex＋2mx＝0在x∈(0，＋∞)上有兩個(gè)根，即m＝eq\f(ex,2x)在x∈(0，＋∞)上有兩個(gè)解，令g(x)＝eq\f(ex,2x)，則g′(x)＝eq\f(xex－ex,2x2)＝eq\f(x－1ex,2x2)，當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＞0，則g(x)在x∈(1，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＜0，則g(x)在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)＝eq\f(ex,2x)在x＝1處取得最小值，即g(1)＝eq\f(e,2)，又x→0＋時(shí)，g(x)→＋∞，當(dāng)x→＋∞時(shí)，g(x)→＋∞，故m＞eq\f(e,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：f′(x)＝3x2﹣2px﹣q，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2p－q＝0，,1－p－q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝2，,q＝－1，))f′(x)＝3x2﹣4x＋1＝(x﹣1)(3x﹣1)，當(dāng)x<eq\f(1,3)或x>1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)eq\f(1,3)<x<1時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(-∞,eq\f(1,3))和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(eq\f(1,3),1)上單調(diào)遞減，所以極大值為f(eq\f(1,3))＝eq\f(4,27)，極小值為f(1)＝0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：f′(x)＝x﹣sinx，令g(x)＝x﹣sinx，則g′(x)＝1﹣cosx≥0，∴f′(x)單調(diào)遞增且f′(0)＝0，∴當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故f(x)有唯一的極小值點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)＝(ex﹣1)(x﹣1)，0，1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝(ex﹣1)(x﹣1)＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝(ex﹣1)(x﹣1)＞0，1不會(huì)是極值點(diǎn).當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝(ex﹣1)(x﹣1)2，零點(diǎn)還是0，1，但是當(dāng)0＜x＜1，x＞1時(shí)，f(x)＞0，由極值的概念，知選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.解析：∵f(x)＝eq\f(cosx－a,ex)，∴f′(x)＝eq\f(－sinx－cosx＋a,ex)，又f(x)在x＝eq\f(π,2)處取得極值，∴f′(eq\f(π,2))＝SKIPIF1<0＝0，得a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝1符合題意.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：11.解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋b，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′－1＝0，,f－1＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6a＋b＋3＝0，,a2＋3a－b－1＝0，))解之，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝9.))當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，所以f(x)在x＝﹣1處無極值，舍去.所以a＝2，b＝9.所以a＋b＝11.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：[﹣1,1]解析：∵f(x)＝eq\f(1,3)x3﹣ax2＋x﹣5，∴f′(x)＝x2﹣2ax＋1，由函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3﹣ax2＋x﹣5無極值點(diǎn)知，f′(x)＝0至多有1個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(﹣2a)2﹣4≤0，解得﹣1≤a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1,1].LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4,0；解析：f′(x)=3x2＋2ax＋b(x＞0).依題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′1＝0，,f1＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2a＋b＝0，,1＋a＋b＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝9.))所以f(x)=x3－6x2＋9x.令f′(x)=3x2－12x＋9=0，解得x=1或x=3.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)在區(qū)間(0,4]上的變化情況如下表：所以函數(shù)f(x)=x3－6x2＋9x在區(qū)間(0,4]上的最大值是4，最小值是0.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)f′(x)＝x2﹣2ax.∵x＝2是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝0.即4﹣4a＝0，解得a＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝1時(shí)，x＝2是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn).∴實(shí)數(shù)a的值為1.(2)由(1)知，f(x)＝eq\f(1,3)x3﹣x2＋4，f′(x)＝x2﹣2x＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)).令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.當(dāng)x在[﹣1,3]上變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下：x﹣1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))3f′(x)＋0﹣0＋f(x)eq\f(8,3)↗4↘eq\f(8,3)↗4當(dāng)x＝﹣1或x＝2時(shí)，f(x)有最小值eq\f(8,3)；當(dāng)x＝0或x＝3時(shí)，f(x)有最大值4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)因?yàn)閒(x)=[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex，所以f′(x)=[ax2－(2a＋1)x＋2]ex.f′(1)=(1－a)e.由題設(shè)知f′(1)=0，即(1－a)e=0，解得a=1.此時(shí)f(1)=3e≠0.所以a的值為1.(2)由(1)得f′(x)=[ax2－(2a＋1)x＋2]ex=(ax－1)(x－2)ex.若a>eq\f(1,2)，則當(dāng)x∈(eq\f(1,a)，2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在x=2處取得極小值．若a≤eq\f(1,2)，則當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，x－2<0，ax－1≤eq\f(1,2)x－1<0，所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是(eq\f(1,2)，＋∞)．LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)=1＋eq\f(1,x2)－eq\f(a,x)=eq\f(x2－ax＋1,x2).令g(x)=x2－ax＋1，則方程x2－ax＋1=0的判別式Δ=a2－4.①當(dāng)|a|≤2時(shí)，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.②當(dāng)a<－2時(shí)，Δ>0，g(x)=0的兩根都小于0，在(0，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.③當(dāng)a>2時(shí)，Δ>0，g(x)=0的兩根為x1=eq\f(a－\r(a2－4),2)，x2=eq\f(a＋\r(a2－4),2)，當(dāng)0<x<x1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>x2時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減.(2)由(1)知，a>2.因?yàn)閒(x1)－f(x2)=(x1－x2)＋eq\f(x1－x2,x1x2)－a(lnx1－lnx2)，所以k=eq\f(fx1－fx2,x1－x2)=1＋eq\f(1,x1x2)－a·eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2).又由(1)知，x1x2=1.于是k=2－a·eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2).若存在a，使得k=2－a.則eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2)=1.即lnx1－lnx2=x1－x2.亦即x2－eq\f(1,x2)－2lnx2=0(x