天津昆山道中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

天津昆山道中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.設(shè)/3為函數(shù)/(工)的導(dǎo)函數(shù)，目“"一5，一"@"+’31,若

點(diǎn)xb/m-Li+xW^.-x)-x=O

2,則方程&a有且僅有一個(gè)根時(shí)a的取值范圍是

()

A.(一8,0)0{1}B.(-oo,l]C.(0,1]D.[l,+a>)

參考答案：

A

2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

A.(5+4)才B.(2。+2、5)開

c.(10+710>口.(5+2胸”

五長(zhǎng)圖

MS

【解析】由三視圖可知這是一個(gè)大圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面

積為開，圓柱的側(cè)面積為2萬*2=4%,圓錐的母線長(zhǎng)為-2,+1=后,側(cè)面積為

后,所以總的側(cè)面積為6兀+兀+4兀=(5+有)兀，選A.

參考答案：

由三視圖可知這是一個(gè)大圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為開，圓柱

的側(cè)面積為2才＞2=4開，圓錐的母線長(zhǎng)為巧'=后，側(cè)面積為、傳r,所以總的側(cè)面

積為信+“+4”=(5+而)”，選A.

【答案】A

3.已知｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，且ai,a3,a2成等差數(shù)列，則q=()

A._1B.1C.1D.-2

1或工.2

參考答案:

A

考等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì).

點(diǎn)：

專計(jì)算題.

題：

分由ai,a3,a2成等差數(shù)列直接求解，由已知ai,a3,a2成等差數(shù)列可得4a2=4ai+a3,

析：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q的值.

解解：；ai,心，也成等差數(shù)列

答：

/.2aiq2=ai+ai?q

1

；.q=l或-2

故選A.

點(diǎn)本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力.屬

評(píng)：基礎(chǔ)題.

4.已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列｛4｝的前20項(xiàng)的和100,那么最大值是

A.25B.50C.100

D.不存在

參考答案：

A

略

5.在數(shù)列｛%｝中，若的=1且對(duì)所有"日曠，滿足,冬…則&+。5=

()

256125

A.16B.16C.9

31

D.15

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念D1

_/_9_2561

B解析：因?yàn)樨?“4=”'，所以*("-1)2=。3-彳，%一正產(chǎn)的一記，故

選B.此題也可求與,%,4,aS.

a_'

【思路點(diǎn)撥】由可得通項(xiàng)為'5-1尸，因此可求得a?,%的值.

/(x)=,g(x)+x+Z2x<g(x)

6.已知函數(shù)g(x)=*'-3(xw&,[g(x)-x,2x”(x),則y=f(x)—c有兩

個(gè)零點(diǎn)，則C的取值范圍是()

1313

A.(一4,1)U(16,+oo)B.[-4,-ljU(4,+oo)

1313

C.[-4,-1)U(16,+oo)D.(-4,-1]U(16,+oo)

參考答案:

D

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的X值為().

A.4B.5C.6

D.7

參考答案：

C

x-3,1yq戶-8<I0x3+3繼續(xù)，

x=4,”7-l6vl?x4+3繼續(xù)，

X-5,■爐fVW?5+<繼續(xù),

X=?，▼=7?>10x6+3停止

輸出A*,

故選c.

1

8.復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（°一）B.（°」）C.（-L°）D.。0)

參考答案：

A

9.已知數(shù)列GJ滿足,*=3.4.….若則x*=2,則

Xi=

3

A.2B.3C.4D.5

參考答案：

答案：B

10.設(shè)集合人={-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x>0},則ACB=()

A.{3}B.{2,3}C.{-1,3}D.[0,1,2}

參考答案：

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.

專題：集合.

分析：求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.

解答：解：由B中不等式變形得：x(x-2)>0,

解得：xVO或x>2,即8=&xVO或x>2},

VA={-1,0,1,2,3),

.,.AAB={-1,3},

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)4=

參考答案：

-1

2

12.已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列(%}滿足2%-%+=0,數(shù)列(4}是等比數(shù)列，且

■叫,則久與

參考答案：

1….2

虱只=1一+。-1|)|-+叫。口,。/0

13.已知函數(shù)，(0='一X+】，函數(shù).若對(duì)任意的

%cA,都存在。c尺，使得？爪巧)成立，則”的取值范圍

是.

參考答案：

國(guó)

f(X)?.一——h\jI-i-i

因?yàn)楹瘮?shù)，所以比,二

由題意，若對(duì)任意的、：wR,都存在、WR,使得?、成立,

即有人,…世'|成立，

所以"、’匕，當(dāng)“二時(shí)取等號(hào)，即的最小值為卜，，

3.上|1717

所以二二.，解得="三即;?的取值范圍是

14.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=Li,則憶|=

參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出.

【解答】解：z(l+i)=(Li),

AZ(l+i)(1-i)=(1-i)(1-i),

，2z=-2i,z=-i.

則復(fù)數(shù)z的模|z|二L

故答案為：1.

15.若曲線y=%+11^在點(diǎn)(1，外處的切線平行于X軸,則左=.

參考答案：

yr=jt4--

一1；求導(dǎo)得"X,依題意上+1=0,所以上=-1.

16.已知點(diǎn)4L°),A(L°),若圓-?/-?6/25-?=0上存在點(diǎn)「使

方每一0,則小的最小值為.

參考答案：

16

17.(2013?新課標(biāo))已知a=log36,b=log510,c=log714,則a、b、c的大小關(guān)系為

參考答案：

a>b>c

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m￡R,且f(x+2)20的解集為[-1,1].

(I)求m的值；

(II)若a,b,cGR,且a+2b,3c=m,求證：a+2b+3c29.

參考答案：

【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；不等式的證明.

【分析】(I)由條件可得f(x+2)=m-|x|,故有m-|x|M的解集為[-1,1],即

|x|Wm的解集為[-1,1],故m=L

1112b3ca3ca2b

(II)根據(jù)a+2b+3c=(a+2b+3c)(a2b3c)=1+a+a+2b+1+2b+3c+3c+1,利

用基本不等式證明它大于或等于9.

【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=m-Ix-21,m￡R,故f(x+2)=m-|x|,由題意可得m

-|x|20的解集為[-1,1],

即x|Wm的解集為[-1,1],故m=l.

(II)由a,b,cGR,且/4盒二叱1,

一◎

???a+2b+3c=(a+2b+3c)(a2b3c)

2b3ca3ca2b

=1+a+a+2b+l+2b+3c+3c+l

2b3ca3ca2b2b3ca3ca2b

=3+a+a+2b+2b+3c+3c23+6=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=a=2b=2b=3c=3c=l時(shí)，等號(hào)成

立.

所以a+2b+3c29

19.隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)

查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄

他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了6個(gè)區(qū)間：(0，叫、(1。,犯

(現(xiàn)犯g鋤、(他劉、8翎，整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間￡,將學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個(gè)等級(jí):

學(xué)習(xí)時(shí)間(分鐘//<2020</<50￡>50

天)

喜好等級(jí)一般愛好癡迷

(I)試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)?(精確到0一01)；

(II)判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間

的平均值4與4及方差與‘與與?’的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論)，并計(jì)算其中的右、

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(III)記事件/:“甲高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好等級(jí)高于乙高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好等級(jí)”.

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求/的概率.

參考答案：

(I)r03xl0?26.67；

(II)A

%=5x0.1+15x0.2+25xOJ+35X0.2+45xOJ5+55xOJB=27,

#=(5-27.5)Jx0.1+Q5-27J5)JxOJ+(25-27^)5x03t(35-27^)Jx02

+(45-27J5)JXO15+(55-27J5)5XOO5

-178.75.

(Ill)由題意，甲高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分

別為005、?！?、0.15.

汽㈤=Q65xQO5+QQ5x(QO5+Q8)=0奶

20.已知命題""《小目?一般。；命題0：文68使得W?("見+1<0若“p或

為真,"P且2”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

-l&a&l或。＞3

由條件知,a“對(duì)VxeQ2］成立...awl；

...現(xiàn)a,使得*+S-M+1<o成立.

不等式y(tǒng)+(a-M?l<0有解,.?.△=(?卬-4>0,解得41>3或“<-1；

或。為真，’旦1為假，

與勺一真一假.

①P真？假時(shí),-lWaVl；

②，假g真時(shí),a>3.

實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或一lVa?l.

21.如圖,三棱柱ABC-ABG中，側(cè)面BCCB是矩形，截面ABC是等邊三角形.

(I)求證：AB=AC；

(II)若ABLAC,三棱柱的高為1,求C點(diǎn)到截面ABC的距離.

參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

分析；(I)取BC中點(diǎn)0,連0A,0A“證明BC,平面AQA,即可證明：AB=AC；

(II)利用等體積法，即可求G點(diǎn)到截面A.BC的距離.

(I)證明：取BC中點(diǎn)0,連0A,0A,.

因?yàn)閭?cè)面BCC3是矩形，所以BC_LBB”BC±AA?

因?yàn)榻孛鍭BC是等邊三角形，所以BCLOA”

所以BCJ_平面AQA,BC10A,因此，AB=AC.-??

(II)解：設(shè)點(diǎn)A到截面A,BC的距離為d,

=

由VA-AIBC-VAI-ABC得SAAIBCXdSz\ABCX1,

OA

得BCXOAiXd=BCXOAXl,得d=OAl.

工

由AB_LAC,AB=AC得OA=2BC,

M近

又OA產(chǎn)"TBC,故d=3.

因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)G到截面A,BC的距離相等，