數(shù)學圓錐曲線解題技巧圓錐曲線解題方法與技巧圓錐曲線公式大全

數(shù)學圓錐曲線解題技巧圓錐曲線解題方法與技巧圓錐曲線公式大全?精品文檔?數(shù)學圓錐曲線解題技巧圓錐曲線解題方法與技巧圓錐曲線公式大全1.客觀題部分例1(新課標2?2016)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,?ABM為等腰三角形,且頂角為120?,則E的離心率為()。A。5B。2C。3D。2解析該題的核心知識點有兩個,等腰三角形的性質(zhì);雙曲線的標準方程和性質(zhì)。?將雙曲線方程設定為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),如圖;?因為AB=BM,?ABM=120?,過點M作MN垂直于X軸,垂足為N,在Rt?BMN中,求得BN=a,MN=3a,M點的坐標為(2a,3a),?根據(jù)雙曲線方程、c2=a2+b2以及離心率e=ca(e>1),可以求的c2=2a2,e=2,因此本題選D。本題涉及的基本思想方法是待定系數(shù)法。2.主觀題部分首先,是數(shù)形結合的思想方法,這種思想方法特點在于將圓錐曲線從平面的角度視為一種運動中的軌跡,在此背景下,題目的考核目標往往是與軌跡相關的邊緣域問題、定值問題、最值問題等。例2(山東?2016)平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C,x24a2+y24b2=1(a>b>0)的離心率為32,左、右焦點分別是1/7?精品文檔?F1和F2,以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心1為半徑的圓相交,且交點在橢圓C上。(?)求橢圓C的方程。(?)設橢圓E;x24a2+y24b2=1,p為橢圓C上任意一點,過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A和B兩點,射線PO交橢圓E于點Q。(?)求OQOP的值。(?)求?ABQ面積的最大值。解析本題的核心知識點有,橢圓的定義;韋達定理與最值問題;橢圓與直線的位置關系問題。?根據(jù)橢圓的定義2a是定值,以及e=32,結合橢圓的標準方程求的a=2,b=1,因此橢圓的方程為C,x24+y2=1。?根據(jù)題意,設OQOP=λ,P(x0,y0),則Q(-λx0,-λy0)。又x24a2+y24b2=1,所以將P和Q帶入方程解得,λ=2,所以OQOP=2。?根據(jù)題意設A(x1,y1),B(x2,y2)。將y=kx+m帶入方程x216+y24=1得到(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0,根據(jù)韋達定理,由Δ>0,m2其次,是化歸、分類討論以及函數(shù)與方程的思想方法,將這幾種思想方法綜合起來看,它主要強調(diào)考生通過建立起圓錐曲線與方程之間的關聯(lián),在簡化思想模型的基礎上,進行有效地推理與論證。建立在數(shù)形結合的基礎上,分類鎖定知識背景中的相關考點,化歸簡化思想路徑,最終用代數(shù)轉(zhuǎn)方程來表達圓錐曲線與關聯(lián)對象之間的相互2/7?精品文檔?關系(例題略)?？偨Y在對圓錐曲線問題的解答中,需要考生靈活運用相關知識,綜合性的考慮各種可行性方案與可能的因素,配合一定的解題技巧和計算能力給出答案。1、橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的性質(zhì)2、判斷橢圓是x型還是y型只要看x對應的分母大還是y2對應的分母大,若x對應的分母大則x型,若y2對應的分母大則y型.x2y23、求橢圓方程一般先判定橢圓是x型還是y型,若為x型則可設為2?2?1,若為yaby2x222型則可設為2?2?1,若不知什么型且橢圓過兩點,則設為稀里糊涂型,mx?ny?1ab4、雙曲線的定義、雙曲線的標準方程、橢圓的性質(zhì)2、判斷雙曲線是x型還是y型只要看x前的符號是正還是y前的符號是正,若x前的符號為正則x型,若y前的符號為正則y型,同樣的,哪個分母前的符號為正,則哪個分母就為a22x2y23、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x型還是y型,若為x型則可設為2?2?1,若aby2x2為y型則可設為2?2?1,若不知什么型且雙曲線過兩點,則設為稀里糊涂型,abmx2?ny2?1(mn?0)3/7?精品文檔?6、若已知雙曲線一點坐標和漸近線方程y?mx,則可設雙曲線方程為y2?m2x2??(??0),而后把點坐標代入求解7、橢圓、雙曲線、拋物線與直線l:y?kx?b的弦長公式,AB??8、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題出現(xiàn)弦的中點往往考慮用點差法9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題的解題步驟,(1)假化成整(把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程),聯(lián)立消y或x(2)求出判別式,并設點使用偉大定理(3)使用弦長公式1、拋物線的定義,平面內(nèi)有一定點F及一定直線l(F不在l上)P點是該平面內(nèi)一動點,當且僅當點P到F的距離與點P到直線l距離相等時,那么P的軌跡是以F為焦點,l為準線的一條拋物線.————見距離想定義!!!2、(1)拋物線標準方程左邊一定是x或y的平方(系數(shù)為1),右邊一定是關于x和y的一次項,如果拋物線方程不標準,立即化為標準方程!(2)拋物線的一次項為x即為x型,一次項為y即為y型!(3)拋物線的焦點坐標為一次項系數(shù)的四分之一,準線與焦點坐標互為相反數(shù)!一次項為x,則準線為”x=多少”,一次項為y,則準線為”y=多少”!(4)拋物線的開口看一次項的符號,一次項為正,則開口4/7?精品文檔?朝著正半軸,一次項為負,則開口朝著負半軸!(5)拋物線的題目強烈建議畫圖,有圖有真相,無圖無真相!23、求拋物線方程,如果只知x型,則設它為y?ax(a?0),a>o,開口朝右;ao,開口朝上;a4、拋物線簡單的幾何性質(zhì),(尤其對稱性的性質(zhì)要認真研究應用,經(jīng)常由線對稱挖掘出點對稱,從而推出垂直平分等潛在條件!)1、拋物線的焦點弦,設P(x1,y1),Q(x2,y2),且P,Q為拋物線y2?2px經(jīng)過焦點的一條弦,p2(1)P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點坐標的關系,y1y2??p,x1x2?42(2)焦點弦長公式,PQ?(x1?x2)?p=2p(其中?為直線PQ的傾斜角大小)2sin?(3)垂直于對稱軸的焦點弦稱為是通徑,通徑長為2p5、(1)直線與橢圓一個交點,則直線與橢圓相切。(2)直線與雙曲線一個交點,則考慮兩種情況,第一種是直線與雙曲線相切;第二種是直線與雙曲線的漸近線平行。(3)直線與拋物線一個交點,則考慮兩種情況,第一種是直線與拋物線相切;第二種是直線與拋物線的對稱軸平行。(4)直線與拋物線的位置關系,理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實解的情況來確定,實踐中往往歸納為5/7?精品文檔?對相關一元二次方程的判別式?的考察,直線與拋物線交于不同兩點??>0;直線與拋物線交于一點???0(相切)或直線平行于拋物線的對稱軸;直線與拋物線不相交???06、判斷點與拋物線、橢圓位置關系,先把方程化為標準式,而后把點代入,若大于,線外,等于線上,小于線內(nèi)。7、在研究直線與雙曲線,直線與橢圓,直線與拋物線位置關系時,若已知直線過一個點(x0,y0)時,往往設為點斜式,y?y0?k(x?x0),但是尤其要注意討論斜率不存在的情況!!!斜率不存在則設為x?x0.11、用點差法解決雙曲線的弦的中點問題,一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y求出判別式,檢驗判別式如果小于0,則直線不存在!!!1、橢圓上的一點到橢圓焦點的最大距離為a?c,最小距離為a?c,橢圓上取得最大距離和最小距離的點分別為橢圓長軸的兩個頂點。2、判斷過已知點的直線與拋物線一個交點直線條數(shù),(1)若已知點在拋物線外,則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有三條,相切兩條,與對稱軸平行一條。(2)若已知點在拋物線上,則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有兩條,相切一條,與對稱軸平行一條。(3)若已知點在拋物線內(nèi),則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有一條,相切0條,與對稱軸平行一條。6/7?精品文檔?(1)動點的軌跡方程。3、求點的軌跡的五個步驟,(1)建立直角坐標系(在不知點坐標的情況下)。(2)設點,求什么點的軌跡就只能把該點設為(x,y),不能設為其它形式的坐標!!!(3)根據(jù)直接法、代入法、定義