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文檔簡(jiǎn)介
1/1最速下降法-資格考試認(rèn)證
其次題matlab編程(任選一個(gè))
1)翻牌嬉戲把13張牌反過(guò)來(lái)(背面朝上)按肯定的挨次排列,先把你已經(jīng)排好的牌第一張取出放在這疊牌的最底層,拿出其次張放在桌面上,然后將第三張取出又放在最底層,取出第四張放在桌子上……直到嬉戲結(jié)束,你依次取出放在桌子上的牌剛好為K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2,A。問(wèn)你一開(kāi)頭時(shí)這13張牌的挨次是怎樣的?請(qǐng)你編程解決這個(gè)問(wèn)題。
解:程序如下:
functionf=carda=1:13;i=1;
forj=1:13
n=numel(a);%目前的片數(shù);numle為元數(shù)的個(gè)數(shù)。
a(n+1)=a(1);%在多少?gòu)埨锩嫒〉谝粡垺?/p>
a(1)=;%將上面取出的第一張牌所在空格剪掉。b(i)=a(1);%翻出來(lái)時(shí)桌面上亮出來(lái)的牌。i=i+1;
a(1)=;%隨著i自增,取消失的空格為空。(即刪除)。end
c={'K','Q','J','10','9','8','7','6','5','4','3','2','A'};%由于10占兩位,故用單元d=cell(1,13);%由BC對(duì)應(yīng)的數(shù),
%將C中字符型的牌放入由B打算對(duì)應(yīng)的D中。fork=1:13r=b(k);d{r}=c{k};endf=d;
a=card
運(yùn)行結(jié)果為:
a=
'7''K''2''Q''6''J''3''10''5''9''A''8''4'
2)學(xué)校要進(jìn)行籃球循環(huán)賽,共有十個(gè)隊(duì)參與競(jìng)賽,請(qǐng)你支配一下競(jìng)賽場(chǎng)次,使每隊(duì)每次打完競(jìng)賽后至少能隔一場(chǎng)不競(jìng)賽,以便得到休息保持體力,請(qǐng)你用
MATLAB解決這個(gè)問(wèn)題,并給出至少一個(gè)競(jìng)賽日程表。(每隊(duì)休息的場(chǎng)次越多越好,但每隊(duì)都應(yīng)得到的休息大體相同,不能消失某隊(duì)剛打完競(jìng)賽,立刻和另一個(gè)已經(jīng)休息了若干場(chǎng)的球隊(duì)競(jìng)賽,這是不公正的)。
3)利用最速下降法求如下函數(shù)的極值
22
f(x1,x2)(x1x27)2(x1x211)2
其中,初始點(diǎn)為x01,1T
解:
首先:得明確最速下降法的算法與思想。
最速下降法也叫梯度法,它是以梯度的負(fù)方向作為搜尋方向。即:dkf(xk)
設(shè)f(x)在xk四周連續(xù)可微,dk為搜尋方向向量,gkf(x)。由泰勒綻開(kāi)式得:
T
f(xkdk)f(xk)gkdko(),0
那么目標(biāo)函數(shù)f(x)在xk處沿方向dk下降的變化率為
lim
0
f(xkdk)f(xk)
T
gkdko()lim
0T
gkdkgkdkcosk,
其中k是gk與dk的夾角。明顯,對(duì)于不同的方向dk,函數(shù)變化率取決于它與
gk夾角的余弦值。要使變化率最小,只有cosk1,即k時(shí)才能達(dá)到,亦即
dk應(yīng)取負(fù)梯度方向(即dkf(xk))。最速下降法的算法:
步驟1:選取初始點(diǎn)x0Rn,允許誤差01.令k=0.
步驟2:計(jì)算gkf(xk).若gk,停止計(jì)算,輸出xk作為近似最優(yōu)解。步驟3:取方向dkgk。
步驟4:由線搜尋技術(shù)確定步長(zhǎng)因子k。步驟5:令xk1xkkdk,kk1,轉(zhuǎn)到步驟1程序如下:
(1)先寫(xiě)一個(gè)主程序m文件(名為grad.m):
function[x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)%最速下降法求解無(wú)約束問(wèn)題:minf(x1,x2)
%輸入:x0是初始點(diǎn),fun是目標(biāo)函數(shù),gfun是梯度%輸出:x是近似最優(yōu)點(diǎn),val是最優(yōu)值,k是迭代次數(shù)maxk=2000;%最大迭代次數(shù)rho=0.5;sigma=0.4;k=0;
epsilon=1e-100;while(kmaxk)
g=feval(gfun,x0);%計(jì)算梯度d=-g;%計(jì)算搜尋方向if(norm(d)epsilon)break;end
m=0;mk=0;while(m20)
if(feval(fun,x0+rho^m*d)feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)mk=m;break;endm=m+1;end
x0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;
val=feval(fun,x0);
(2)建立目標(biāo)函數(shù)和求梯度的兩個(gè)函數(shù)(名字分別為fun.m和gfun.m):
%目標(biāo)函數(shù)m文件:functionf=fun(x);
f=(x(1)^2+x(2)-7)^2+(x(1)+x(2)^2-11)^2;
%梯度函數(shù)m文件:functiong=gfun(x);
g=[2*(x(1)^2+x(2)-7)*2*x(1)+2*(x(1)+x(2)^2-11),...2*(x(1)^2+x(2)-7)+2*(x(1)+x(2)^2-11)*2*x(2)]';
在MATLAB命令窗口輸入:x0=[11]';
[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0);
g=-38-46f=
7440890f=106f=
516114f=106f=
3.7656e+004f=106f=
2.7018e+003f=106f=
122.9419f=106f=
8.2928f=106g=
-3.7939-27.5479f=
8.0287e+005f=
8.2928f=
6.6153e+004f=
8.2928f=
6.4017e+003f=
8.2928f=
724.5325f=
8.2928f=
85.3361f=
8.2928f=
7.3880f=
8.2928f=
1.1179f=
8.2928g=
7.1755-4.2271f=
1.7788e+003f=
1.1179f=
155.6531f=
1.1179f=
31.8208f=
1.1179f=
6.7267f=
1.1179f=
0.7722f=
1.1179f=
0.0087f=
1.1179g=
0.77950.4543f=
19.1951f=
0.0087f=
5.2534f=
0.0087f=
1.3044f=
0.0087f=
0.2929f=
0.0087f=
0.0558f=
0.0087f=
0.0080f=
0.0087
f=
0.0022f=
0.0087g=
0.2135-0.3139f=
3.2148f=
0.0022f=
0.7323f=
0.0022f=
0.1622f=
0.0022f=
0.0327f=
0.0022f=
0.0053f=
0.0022f=
7.1342e-004f=
0.0022f=
7.1178e-004f=
0.0022g=
0.1969-0.0192f=
0.5068f=
7.1178e-004f=
0.1246f=
7.1178e-004f=
0.0277f=
7.1178e-004f=
0.0051f=
7.1178e-004f=
6.0803e-004f=
7.1178e-004f=
7.5948e-005f=
7.1178e-004g=
-0.0014-0.0980f=
0.3595f=
7.5948e-005f=
0.0861f=
7.5948e-005f=
0.0202f=
7.5948e-005f=
0.0045f=
7.5948e-005f=
8.7536e-004f=
7.5948e-005f=
1.2537e-004f=
7.5948e-005f=
1.3217e-005f=
7.5948e-005g=
0.03000.0157f=
0.0323f=
1.3217e-005f=
0.0078f=
1.3217e-005f=
0.0018f=
1.3217e-005f=
3.9724e-004f=
1.3217e-005f=
7.3572e-005
f=
1.3217e-005f=
1.0453e-005f=
1.3217e-005f=
3.5963e-006f=
1.3217e-005g=
0.0091-0.0118f=
0.0042f=
3.5963e-006f=
9.9898e-004f=
3.5963e-006f=
2.2438e-004f=
3.5963e-006f=
4.4841e-005f=
3.5963e-006f=
6.9411e-006f=
3.5963e-006f=
9.5052e-007f=
3.5963e-006f=
1.1940e-006f=
3.5963e-006g=
0.0080-0.0010f=
8.8926e-004f=
1.1940e-006f=
2.0757e-004f=
1.1940e-006f=
4.4787e-005f=
1.1940e-006f=
8.0682e-006f=
1.1940e-006f=
8.9770e-007f=
1.1940e-006f=
1.1215e-007f=
1.1940e-006g=
0.0001-0.0037f=
4.7217e-004f=
1.1215e-007f=
1.1471e-004f=
1.1215e-007f=
2.7081e-005f=
1.1215e-007f=
6.0173e-006f=
1.1215e-007f=
1.1704e-006f=
1.1215e-007f=
1.6773e-007f=
1.1215e-007f=
2.1559e-008f=
1.1215e-007g=
0.00120.0005f=
4.6047e-005f=
2.1559e-008f=
1.1098e-005f=
2.1559e-008f=
2.5747e-006f=
2.1559e-008
f=
5.5179e-007f=
2.1559e-008f=
1.0008e-007f=
2.1559e-008f=
1.4165e-008f=
2.1559e-008f=
6.1991e-009f=
2.1559e-008g=
1.0e-003*0.3986-0.4589f=
6.4724e-006f=
6.1991e-009f=
1.5303e-006f=
6.1991e-009f=
3.4103e-007f=
6.1991e-009f=
6.6812e-008f=
6.1991e-009f=
9.8056e-009f=
6.1991e-009f=
1.3274e-009f=
6.1991e-009g=
1.0e-003*0.26190.3532f=
7.4397e-006f=
1.3274e-009f=
1.8127e-006f=
1.3274e-009f=
4.3001e-007f=
1.3274e-009f=
9.6414e-008f=
1.3274e-009f=
1.9057e-008f=
1.3274e-009f=
2.7386e-009f=
1.3274e-009f=
1.6960e-010f=
1.3274e-009f=
2.8265e-010f=
1.3274e-009g=
1.0e-003*0.13710.1081f=
1.0183e-006f=
2.8265e-010f=
2.4716e-007f=
2.8265e-010f=
5.8192e-008f=
2.8265e-010f=
1.2854e-008f=
2.8265e-010f=
2.4727e-009f=
2.8265e-010f=
3.5370e-010f=
2.8265e-010f=
6.2188e-011f=
2.8265e-010g=
1.0e-004*
0.3051-0.5975f=
1.0701e-007f=
6.2188e-011f=
2.5675e-008f=
6.2188e-011f=
5.9027e-009f=
6.2188e-011f=
1.2410e-009f=
6.2188e-011f=
2.1624e-010f=
6.2188e-011f=
3.0378e-011f=
6.2188e-011f=
1.9074e-011f=
6.2188e-011g=
1.0e-004*0.3297-0.0020f=
1.7285e-008f=
1.9074e-011f=
4.0637e-009f=
1.9074e-011f=
8.9433e-010f=
1.9074e-011f=
1.6993e-010f=
1.9074e-011f=
2.2811e-011f=
1.9074e-011f=
3.0193e-012f=
1.9074e-011g=
1.0e-004*-0.0194-0.2035f=
1.5755e-008f=
3.0193e-012f=
3.8366e-009f=
3.0193e-012f=
9.0919e-010f=
3.0193e-012f=
2.0345e-010f=
3.0193e-012f=
4.0073e-011f=
3.0193e-012f=
5.7553e-012f=
3.0193e-012f=
4.3960e-013f=
3.0193e-012f=
7.4250e-013f=
3.0193e-012g=
1.0e-005*0.1757-0.8281f=
2.2280e-009f=
7.4250e-013f=
5.3964e-010f=
7.4250e-013f=
1.2651e-010f=
7.4250e-013f=
2.7705e-011f=
7.4250e-013
f=
5.2435e-012f=
7.4250e-013f=
7.4793e-013f=
7.4250e-013f=
1.8395e-013f=
7.4250e-013g=
1.0e-005*0.34120.0745f=
2.5720e-010f=
1.8395e-013f=
6.1390e-011f=
1.8395e-013f=
1.3961e-011f=
1.8395e-013f=
2.8662e-012f=
1.8395e-013f=
4.7345e-013f=
1.8395e-013f=
6.5803e-014f=
1.8395e-013f=
5.9154e-014f=
1.8395e-013g=
1.0e-005*0.1366-0.1183f=
4.7956e-011f=
5.9154e-014f=
1.1217e-011f=
5.9154e-014f=
2.4404e-012f=
5.9154e-014f=
4.5039e-013f=
5.9154e-014f=
5.4919e-014f=
5.9154e-014f=
7.0731e-015f=
5.9154e-014g=
1.0e-006*0.65370.6980f=
3.3509e-011f=
7.0731e-015f=
8.1540e-012f=
7.0731e-015f=
1.9295e-012f=
7.0731e-015f=
4.3052e-013f=
7.0731e-015f=
8.4357e-014f=
7.0731e-015f=
1.2105e-014f=
7.0731e-015f=
1.1864e-015f=
7.0731e-015g=
1.0e-006*0.0883-0.3133f=
3.1071e-012f=
1.1864e-015f=
7.5118e-013
f=
1.1864e-015f=
1.7544e-013f=
1.1864e-015f=
3.8126e-014f=
1.1864e-015f=
7.1098e-015f=
1.1864e-015f=
1.0115e-015f=
1.1864e-015f=
3.1481e-016f=
1.1864e-015g=
1.0e-006*0.13930.0214f=
3.8675e-013f=
3.1481e-016f=
9.1960e-014f=
3.1481e-016f=
2.0744e-014f=
3.1481e-016f=
4.1808e-015f=
3.1481e-016f=
6.6067e-016f=
3.1481e-016f=
9.0964e-017f=
3.1481e-016f=
1.0369e-016f=
3.1481e-016g=
1.0e-007*0.5862
-0.4687f=
7.9213e-014f=
1.0369e-016f=
1.8473e-014f=
1.0369e-016f=
3.9919e-015f=
1.0369e-016f=
7.2372e-016f=
1.0369e-016f=
8.2684e-017f=
1.0369e-016f=
1.0433e-017f=
1.0369e-016g=
1.0e-007*0.25630.2488f=
4.5562e-014f=
1.0433e-017f=
1.1079e-014f=
1.0433e-017f=
2.6182e-015f=
1.0433e-017f=
5.8261e-016f=
1.0433e-017f=
1.1360e-016f=
1.0433e-017f=
1.6288e-017f=
1.0433e-017f=
1.9279e-018f=
1.0433e-017
g=
1.0e-007*0.0424-0.1190f=
4.3763e-015f=
1.9279e-018f=
1.0556e-015f=
1.9279e-018f=
2.4542e-016f=
1.9279e-018f=
5.2831e-017f=
1.9279e-018f=
9.6692e-018f=
1.9279e-018f=
1.3709e-018f=
1.9279e-018f=
5.4252e-019f=
1.9279e-018g=
1.0e-008*0.57050.0534f=
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