山東省淄博市周村區(qū)2020-2021學年九年級上學期期末數(shù)學試卷-(word版含答案)

山東省淄博市周村區(qū)2020-2021學年九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）解析版一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在題后的括號內，每小題5分，共60分）1．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．2．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上第二象限內的一點，若△ABO的面積為2，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如圖是攔水壩的橫斷面，堤高BC為6米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米4．如圖所示的立體圖形，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，線段AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側面展開圖的圓心角是（）A．216° B．270° C．288° D．300°7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關于該函數(shù)說法中正確的是（）A．b＜0 B．c＞0 C．a(chǎn)+b+c＝0 D．b2﹣4ac＜08．如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，若∠AIB＝125°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．135° D．140°9．經(jīng)過一個“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假設這兩種可能性相同．有3人經(jīng)過該路口，則至少一人左拐的概率為（）A． B． C． D．10．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．2411．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中cos∠QMB的值是（）A． B． C． D．12．如圖，在圓O中，半徑OA＝，弦BC＝10，點Q是劣弧AC上的一個動點，連接BQ，作CP⊥BQ，垂足為P．在點Q移動的過程中，線段AP的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（請將最終結果填入題中的橫線上，每小題4分，共20分）13．（4分）若cosα＝0.5，則銳角α為度．14．（4分）若點A（4，3），B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為．15．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E都是格點，則∠BAC+∠CDE＝．16．（4分）如圖，點P是正方形ABCD外接圓的劣弧AD上的一點，則代數(shù)式的值是．17．（4分）如圖，在⊙O中，AC∥OB，OC＝4，AB＝5，則BC＝．三、解答題（要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連接AE．（1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．19．（8分）一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標號為1，2，3．小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號．若兩次抽取的小球標號之和為奇數(shù)，小林贏；若標號之和為偶數(shù)，則小華贏．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由．20．（10分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：x…﹣10123…y…03430…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結合圖象，直接寫出當y＜0時，x的取值范圍．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，2）．（1）求m的值；（2）過點A作x軸的平行線l，直線y＝2x+b與直線l交于點B，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，與x軸交于點D．①當點C是線段BD的中點時，求b的值；②當BC＞BD時，直接寫出b的取值范圍．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若cosC＝，AC＝6，求BF的長．23．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是的中點，點D在上，AC、BD相交于點E，F(xiàn)是BD上一點，且BF＝AD．（1）求證：CF⊥CD；（2）連接AF，若∠CAF＝2∠ABF；①求證：AC＝AF；②當△ACF的面積為12時，求AC的長．24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為（3，）．點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．（3）若存在點P，使∠PCF＝45°，請直接寫出相應的點P的坐標．

2020-2021學年山東省淄博市周村區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在題后的括號內，每小題5分，共60分）1．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C＝90°，得∠A+∠B＝90°，cosB＝sinA＝，故選：D．【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)關系，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關鍵．2．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上第二象限內的一點，若△ABO的面積為2，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|k|＝2，再根據(jù)圖象所在的象限，得出k的值．【解答】解：由反比例函數(shù)k的幾何意義可得，|k|＝2，∴k＝±4，又∵圖象在第二象限，即k＜0，∴k＝﹣4，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，是得出正確答案的前提，理解反比例函數(shù)的性質是解決問題的關鍵．3．如圖是攔水壩的橫斷面，堤高BC為6米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米【分析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC＝12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【解答】解：∵斜面坡度為1：2，BC＝6m，∴AC＝12m，則AB＝（m）．故選：B．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．4．如圖所示的立體圖形，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．【解答】解：從上面看，內外兩個正方形，相應的四個頂點用實線相連接．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．如圖，線段AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】連接BC，構造直角三角形，利用已知邊的長度結合銳角三角函數(shù)的定義求得∠ABC的度數(shù)，最后利用圓周角定理確定∠ADC的度數(shù)即可．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB＝4，AC＝2，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故選：B．【點評】考查了圓周角定理的知識，解題的關鍵是能夠作出半徑構造直角三角形，難度不大．6．已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側面展開圖的圓心角是（）A．216° B．270° C．288° D．300°【分析】設該圓錐側面展開圖的圓心角為n°，先利用勾股定理計算出圓錐的底面圓的半徑為3，再利用弧長公式得到2π×3＝，然后解關于n的方程即可．【解答】解：設該圓錐側面展開圖的圓心角為n°，圓錐的底面圓的半徑＝＝3，根據(jù)題意得2π×3＝，解得n＝216．即該圓錐側面展開圖的圓心角為216°．故選：A．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關于該函數(shù)說法中正確的是（）A．b＜0 B．c＞0 C．a(chǎn)+b+c＝0 D．b2﹣4ac＜0【分析】根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點可判斷a、b、c的符號；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷b2﹣4ac與0的關系，根據(jù)圖象可判斷a+b+c與0的關系．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，即x＝﹣＞0，∴b＞0，故A錯誤；由圖象可知拋物線與y軸的交點（0，c）在y軸的負半軸，∴c＜0，故B錯誤；當x＝1時，y＝0，∴a+b+c＝0，故C正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，故D錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．8．如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，若∠AIB＝125°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．135° D．140°【分析】根據(jù)圓周角定義，以及內心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個角的關系．【解答】解：∵點O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵點I是△ABC的內心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．∵∠AIB＝125°，∴∠AOB＝140°．故選：D．【點評】本題考查了三角形的內接圓與內心，三角形的外接圓與外心，解決本題的關鍵是正確利用∠C表示∠AIB的度數(shù)．9．經(jīng)過一個“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假設這兩種可能性相同．有3人經(jīng)過該路口，則至少一人左拐的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有8個等可能的結果，其中至少一人左拐的結果有7個，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有8個等可能的結果，其中至少一人左拐的結果有7個，∴至少一人左拐的概率為，故選：D．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．10．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．24【分析】根據(jù)圖象可知點P在AB上運動時，此時AP不斷增大，而從B向C運動時，AP先變小后變大，從而可求出BC與BC上的高．【解答】解：根據(jù)圖象可知，點P在AB上運動時，此時AP不斷增大，由圖象可知：點P從A向B運動時，AP的最大值為5，即AB＝5，點P從B向C運動時，AP的最小值為4，即BC邊上的高為4，∴當AP⊥BC，AP＝4，此時，由勾股定理可知：BP＝3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面積為：×4×6＝12，故選：B．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AB的長度．11．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中cos∠QMB的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，作CQ∥AB，然后利用勾股定理可以得到PC、CQ、PQ的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△PCQ的形狀，從而可以求得cos∠PQC的值，然后根據(jù)平行線的性質，可以得到∠QMB＝∠PQC，從而可以得到cos∠QMB的值．【解答】解：作CQ∥AB，連接PC，如右圖所示，設每個小正方形的邊長為1，則CQ＝＝2，PQ＝＝2，PC＝＝4，∴CQ2+PC2＝（2）2+（4）2＝8+32＝40＝（2）2＝PQ2，∴△PCQ是直角三角形，∠PCQ＝90°，∴cos∠PQC＝＝＝，∵AB∥CQ，∴∠QMB＝∠PQC，∴cos∠QMB的值是，故選：A．【點評】本題考查解直角三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是作出合適的輔助線，利用數(shù)形結合的思想解答．12．如圖，在圓O中，半徑OA＝，弦BC＝10，點Q是劣弧AC上的一個動點，連接BQ，作CP⊥BQ，垂足為P．在點Q移動的過程中，線段AP的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】如圖，連接AC，取BC的中點K，連接PK，AK，求出AK，PK，可得結論．【解答】解：如圖，連接AC，取BC的中點K，連接PK，AK∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∵CK＝BK＝5，∴AK＝＝＝13，∵CP⊥BQ，∴PK＝BC＝5，∵PA≥AK﹣PK，∴PA≥13﹣5＝8，∴PA的最小值為8．故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是求出AK，PK的長，屬于中考常考題型．二、填空題（請將最終結果填入題中的橫線上，每小題4分，共20分）13．（4分）若cosα＝0.5，則銳角α為60度．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值計算得出答案．【解答】解：∵cosα＝0.5，∴銳角α為60度．故答案為：60．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．14．（4分）若點A（4，3），B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝中，k＝xy為定值即可得出結論．【解答】解：∵點A（4，3）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴4×3＝2m，解得m＝6．故答案為6．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．15．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E都是格點，則∠BAC+∠CDE＝45°．【分析】先利用勾股定理分別求出△ABC與△CED的三邊，再根據(jù)三邊對應成比例的兩個三角形相似得出△ABC∽△CED，那么∠BAC＝∠ECD，然后根據(jù)三角形外角的性質求出∠BAC+∠CDE＝∠ECD+∠CDE＝∠CEF＝45°．【解答】解：設每個小正方形的面積是1，依題意可得，AB＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，EC＝＝，DE＝2，CD＝＝，在△ABC與△CED中，＝＝＝，∴△ABC∽△CED，∴∠BAC＝∠ECD，∴∠BAC+∠CDE＝∠ECD+∠CDE＝∠CEF＝45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質，三角形外角的性質，證明△ABC∽△CED是解題的關鍵．16．（4分）如圖，點P是正方形ABCD外接圓的劣弧AD上的一點，則代數(shù)式的值是．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后延長PA到E，使AE＝PC，連接BE，易證得△ABE≌△CBP，繼而可證得△BEP是等腰直角三角形，則可求得答案．【解答】解：延長PA到E，使AE＝PC，連接BE，∵∠BAE+∠BAP＝180°，∠BAP+∠PCB＝180°，∴∠BAE＝∠PCB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，∴∠ABE+∠ABP＝∠ABP+∠CBP＝90°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴PA+PC＝PE＝PB．即：＝，故答案為：．【點評】此題考查了圓的內接多邊形的性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．17．（4分）如圖，在⊙O中，AC∥OB，OC＝4，AB＝5，則BC＝．【分析】作直徑BD，連接BC、CD，如圖，根據(jù)平行線的性質得∠ACB＝∠CBD，則＝，再由BD為直徑得到∠BCD＝90°，然后根據(jù)勾股定理計算BC的長．【解答】解：作直徑BD，連接BC、CD，如圖，∵OB∥AC，∴∠ACB＝∠CBD，∴＝，∴CD＝AB＝5，∵BD為直徑，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝＝＝．故答案為．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．三、解答題（要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連接AE．（1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．【分析】（1）根據(jù)∠CAE＝∠CAB﹣∠EAB，想辦法求出∠CAB，∠EAB即可．（2）在Rt△ACE中，求出AE，再求出BC即可解決問題．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝25°．∴∠CAE＝40°．（2）∵∠C＝90°，∴．∵CE＝2，∴AE＝3，∴AC＝，∵EA＝EB＝3，∴BC＝5，∴．【點評】本題考查解直角三角形，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19．（8分）一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標號為1，2，3．小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號．若兩次抽取的小球標號之和為奇數(shù)，小林贏；若標號之和為偶數(shù)，則小華贏．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)即可；（2）根據(jù)概率公式先求出標號之和為奇數(shù)和偶數(shù)的概率，再進行比較，即可得出這個游戲是否公平．【解答】解：（1）由題意畫出樹狀圖如下：所有可能情況如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）由（1）可得：標號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，標號之和為奇數(shù)的概率是：，標號之和為偶數(shù)的概率是：，因為≠，所以不公平．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：x…﹣10123…y…03430…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結合圖象，直接寫出當y＜0時，x的取值范圍．【分析】（1）從表格選出點的坐標，用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點連線繪制函數(shù)即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1）設表達式為y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），把（﹣1，0）代入得a＝﹣1，表達式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點連線繪制函數(shù)圖象如下：（3）從函數(shù)圖象看，當y＜0時，x的取值范圍x＜﹣1或x＞3．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，2）．（1）求m的值；（2）過點A作x軸的平行線l，直線y＝2x+b與直線l交于點B，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，與x軸交于點D．①當點C是線段BD的中點時，求b的值；②當BC＞BD時，直接寫出b的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）①根據(jù)題意求得C點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值；②根據(jù)①結合圖象即可求得．【解答】解：（1）把A（1，2）代入函數(shù)y＝（x＞0）中，∴2＝．∴m＝2；（2）①過點C作x軸的垂線，交直線l于點E，交x軸于點F．當點C是線段BD的中點時，∴CE＝CF＝1．∴點C的縱坐標為1，把y＝1代入函數(shù)y＝中，得x＝2．∴點C的坐標為（2，1），把C（2，1）代入函數(shù)y＝2x+b中得：1＝4+b，解得b＝﹣3，②當C在AB的上方時，C（，4），把C（，4）代入函數(shù)y＝2x+b中得：4＝1+b，得b＝3，則BC＞BD時，則b＞3，故b的取值范圍為b＞3．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例的解析式，求得C點的坐標是解題的關鍵．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若cosC＝，AC＝6，求BF的長．【分析】（1）連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點得到∠EAB＝∠EAD，由于∠ACB＝2∠EAB，則∠ACB＝∠DAB，再利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，則∠DAC+∠ACB＝90°，所以∠DAC+∠DAB＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；（2）作FH⊥AB于H，如圖，利用余弦定義，在Rt△ACD中可計算出CD＝4，在Rt△ACB中可計算出BC＝9，則BD＝BC﹣CD＝5，接著根據(jù)角平分線性質得FD＝FH，于是設BF＝x，則DF＝FH＝5﹣x，然后利用平行線得性質由FH∥AC得到∠HFB＝∠C，所以cos∠BFH＝cosC＝＝，再利用比例性質可求出BF．【解答】（1）證明：連接AD，如圖，∵E是的中點，∴＝，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切線；（2）解：作FH⊥AB于H，如圖，在Rt△ACD中，∵cosC＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△ACB中，∵cosC＝＝，∴BC＝×6＝9，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，∵∠EAB＝∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，∴FD＝FH，設BF＝x，則DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH＝cosC＝＝，∴＝，解得x＝3，即BF的長為3．【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了解直角三角形．23．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是的中點，點D在上，AC、BD相交于點E，F(xiàn)是BD上一點，且BF＝AD．（1）求證：CF⊥CD；（2）連接AF，若∠CAF＝2∠ABF；①求證：AC＝AF；②當△ACF的面積為12時，求AC的長．【分析】（1）證明△CBF≌△CAD（SAS），推出∠BCF＝∠ACD，可得結論．（2）①過點A作AG⊥CF于點G，則∠FGA＝∠FCD＝90°，想辦法證明∠ACG＝∠AFG，即可推出AC＝AF．②證明AG＝CH＝3CG，設CG＝x，則CF＝2x，AG＝3x，利用三角形面積公式構建方程求出x，再利用勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵C是的中點，∴＝，∴∠AC＝CB，∵∠CBF＝∠CAD，BF＝AD，∴△CBF≌△CAD（SAS），∴∠BCF＝∠ACD，∴∠FCD＝∠ACB＝90°，∴CF⊥CD．（2）①證明：過點A作AG⊥CF于點G，則∠FGA＝∠FCD＝90°，∴AG∥CD，∴∠CAG＝∠ACD＝∠ABF，∵∠CAF＝2∠ABF，∴∠CAF＝2∠CAG，即∠CAG＝∠FAG，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∠FAG+∠AFG＝90°，∴∠ACG＝∠AFG，∴AC＝AF．②過點A作AG⊥CF于點G，過點B作BH⊥CF交CF的延長線于點H．則∠BHC＝∠CGA＝90°．∴∠CAG+∠GCA＝90°，∵∠BCH+∠GCA＝90°，∴∠BCH＝∠CAG，∵CB＝CA，∴△BCH≌△CAG（AAS），∴CH＝AG，BH＝CG，∵∠FCD＝90°，CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠BFH＝45°＝∠FBH，∴BH＝HF，∴HF＝CG，∵AC＝AF，AG⊥CF，∴CF＝2CG，∴AG＝CH＝3CG，設CG＝x，則CF＝2x，AG＝3x，則有，S△ACF＝?CF?AG＝×2x×3x＝12，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴CG＝2，AG＝6，∵∠AGC＝90°，∴AC＝＝＝2．【點評】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝x+2