衡水景縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前衡水景縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?福州模擬）若?n??邊形的每個(gè)內(nèi)角都與其外角相等，則?n??的值為?(???)??A.3B.4C.6D.82.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?63.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））“五一”期間，東方中學(xué)“動(dòng)感數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點(diǎn)游覽，面包車的租價(jià)為180元．出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元車費(fèi)．若設(shè)“動(dòng)感數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組有x人，則所列方程為（）A.B．B.D．4.（湖北省宜昌市當(dāng)陽市玉陽中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖是用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個(gè)正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是（）A.正五邊形、軸對(duì)稱圖形B.正六邊形、中心對(duì)稱圖形C.正七邊形、軸對(duì)稱圖形D.正八邊形、中心對(duì)稱圖形5.（北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=-6.（河南省周口市項(xiàng)城市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列判定正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形7.（2021?婁底）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為?(???)??A.?1B.?1C.?3D.18.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x79.（2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷）計(jì)算2（a2b）2的正確結(jié)果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b10.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湘教版八年級(jí)下冊《第2章分式》2022年單元檢測訓(xùn)練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．12.等邊△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），將△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′______、B′______、C′______．13.（2021?青山區(qū)模擬）方程?314.（浙江省嘉興市海寧市新倉中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（2月份））用代數(shù)式表示“a的2倍與b的的和”．15.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知（x+a）（x+2）=x2+6x+8，則a=．16.如圖所示，根據(jù)變化規(guī)律填空：（1）第10個(gè)圖中有個(gè)三角形；（2）第n個(gè)圖中有個(gè)三角形．17.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b為已知數(shù)）；（4）+=4．其中是分式方程的是．18.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是；點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．19.（四川省樂山市沙灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沙灣區(qū)期末）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為∠BAC、∠ACD的平分線的交點(diǎn)，EF⊥AC于E，且EF=6，則AB與CD之間的距離等于．20.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，等邊△ABC中，AD為高，若AB=6，則CD的長度為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）化簡：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)??；（2）?(1+122.某人種植了x公頃棉花，總產(chǎn)量為y千克，小麥的種植面積比棉花的種植面積少m公頃，小麥的總產(chǎn)量比棉花總產(chǎn)量的3倍多n千克，寫出表示棉花和小麥的單位面積產(chǎn)量（單位：千克/公頃）的式子，并把兩個(gè)分式通分．23.如圖，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，點(diǎn)F為線段CD的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，判斷△ABF的形狀，并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)A，E，B三點(diǎn)不共線時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？如果不成立，請說明理由，如果成立，請加以證明．24.（云南省楚雄州雙柏縣雨龍中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））有一座錐形小山，如圖，要測量錐形小山兩端A、B的距離，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，你能說說其中的道理嗎？25.（湖南省衡陽市耒陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）2a2-2（2）x2-5x+6（3）m2-12mn+36n2（4）xy3+2x2y2+x3y．26.（湖北省鄂州三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）選取最恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋孩?x2-7x+4=0②x2+2x-224=0③x（2x+3）=4x+6④=+2．27.（四川省成都外國語學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某商店從廠家購進(jìn)甲、乙兩種玩具進(jìn)行銷售，已知每個(gè)甲種玩具的進(jìn)價(jià)是每個(gè)乙種玩具的進(jìn)價(jià)的，且用200元購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量比用300元購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量少5個(gè)．（1）求每種玩具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該商店本次購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量比購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量的3倍少5個(gè)，且購進(jìn)兩種玩具的總成本不超過810元，若該商店分別以12元/個(gè)和15元/個(gè)的價(jià)格銷售甲、乙兩種玩具，兩種玩具全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不低于388元，求該商店本次購進(jìn)甲、乙兩種玩具有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由題意得：這個(gè)?n??邊形的每個(gè)外角等于?90°??．?∴??這個(gè)?n??邊形的邊數(shù)為?360°÷90°=4??．?∴n=4??．故選：?B??．【解析】由題意得這個(gè)?n??邊形的每個(gè)外角等于?90°??，根據(jù)任意多邊形的外角和等于?360°??，從而解決此題．本題主要考查多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系、任意多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】解：過點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點(diǎn)?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點(diǎn)?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據(jù)勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．3.【答案】【答案】B【解析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.未知量是數(shù)量，有總價(jià)，一定是根據(jù)單價(jià)來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元車費(fèi)”；等量關(guān)系為：原來每個(gè)同學(xué)需攤的車費(fèi)-現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)應(yīng)攤的車費(fèi)=3，根據(jù)等量關(guān)系列式．【解析】原來每個(gè)同學(xué)需攤的車費(fèi)為：，現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)應(yīng)攤的車費(fèi)為．所列方程為：故選B4.【答案】【解答】解：正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿，即用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個(gè)正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是正八邊形，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【解析】【分析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，利用“圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個(gè)數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．5.【答案】【解答】解：A、=，錯(cuò)誤；B、=，正確；C、=，錯(cuò)誤；D、=-，錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答：分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、兩角相等的四邊形不一定是梯形，故錯(cuò)誤；C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，正確；D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、梯形的定義、正方形的判定定理，即可解答．7.【答案】解：?∵?四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、圓，?∴??現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為?2故選：?B??．【解析】由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可．此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意：概率?=??所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，錯(cuò)誤；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，錯(cuò)誤；C、x2+x2=2x2，正確；D、（x3）4=x12，錯(cuò)誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、平方差公式、冪的乘方和合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故選：B．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案．10.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗(yàn)根．故答案是：分母中含有未知數(shù)．①去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解整式方程；③驗(yàn)根．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）進(jìn)行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，但去分母時(shí)可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗(yàn)根．12.【答案】將△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，∵A（0，0）在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)不變，仍為則A′的坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，旋轉(zhuǎn)180°后，在x軸的正半軸上，∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-）．【解析】13.【答案】解：去分母得：??3=x+x2整理得：??x2-2x-3=0??，即可得?x+1=0??或?x-3=0??，解得：??x1?=-1??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-1??時(shí)，?x(x-3)≠0??，當(dāng)?x=3??時(shí)，?x(x-3)=0??，?∴x=3??是增根，分式方程的解為?x=-1??．故答案為：?x=-1??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14.【答案】【解答】解：用代數(shù)式表示“a的2倍與b的的和”為：2a+b，故答案為：2a+b【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運(yùn)算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求和．15.【答案】【解答】解：（x+a）（x+2）=x2+ax+2x+2a，則2a=8，解得a=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：第1個(gè)圖中，共有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖中，共有1+2=3個(gè)三角形；第3個(gè)圖中，共有1+2+3=6個(gè)三角形；第4個(gè)圖中，共有1+2+3+4=10個(gè)三角形；第5個(gè)圖中，共有1+2+3+4+5=15個(gè)三角形；…由此歸納可得：第n個(gè)圖中，共有1+2+3+4+…+n=個(gè)三角形；當(dāng)n=10時(shí)，=55，故第10個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是55個(gè)，第n個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)；故答案為：（1）55；（2）．【解析】【分析】根據(jù)已知圖形編號(hào)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項(xiàng)，將n=10代入可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b為已知數(shù)）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案為：（1），（4）．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．18.【答案】【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥-2；點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-5）．故答案為：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答．19.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F為∠BAC、∠ACD的平分線的交點(diǎn)，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB與CD之間的距離=MF+FN=12．故答案為：12．【解析】【分析】過點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答．20.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】直接根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)????=4x-x2?=4x-4??；（2）?(1+1?=?x?=?x?=x【解析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：∵小麥的種植面積比棉花的種植面積少m公頃，小麥的總產(chǎn)量比棉花總產(chǎn)量的3倍多n千克，∴小麥的種植面積：（x-m）公頃，小麥的總產(chǎn)量：（3y+n）千克，∵單位面積產(chǎn)量=，∴棉花的單位面積產(chǎn)量=千克/公頃，小麥的單位面積產(chǎn)量=千克/公頃，∵，的最簡公分母為：x（x-m）．∴=，=．【解析】【分析】先表示小麥的種植面積：（x-m）公頃，小麥的總產(chǎn)量：（3y+n）千克，然后利用單位面積產(chǎn)量=，即可表示棉花和小麥的單位面積產(chǎn)量，然后通分即可．23.【答案】【解答】（1）結(jié)論：△ABF是等邊三角形．證明：如圖延長AF、BC交于點(diǎn)G．∵∠DAE=∠CBE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°，∴AD∥BG，∴∠ADF=∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠ABG=90°，∴FB=AF=FG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴EC∥AG，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形．（2）結(jié)論不變．證明：如圖2中，延長AF到G使得FG=AF，連接BG、AB．在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴=，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形∵∠GCB=∠GCF+∠DCE+∠ECB=∠FDA+∠DCE+30°=30°+∠EDC+∠DCE+30°=60°+∠EDC+∠DCE，∠AEB=360°-∠DEA-∠CEB-∠DEC=360°-60°-60°-（180°-∠EDC-∠DCE）=60°+∠EDC+∠DCE∴GCB=∠AEB，∴△GCB∽△AEB，∴∠GBC=∠ABE，=∴∠ABG=∠EBC=90°，∵AF=FG，∴FB=AF=FG，∵=，∠ABG=∠EBC，∴△ABG∽△EBC，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形．【解析】【分析】（1）△ABF是等邊三角形，先證明△ADF≌△GCF，再由△ADE∽△BCE得==，得CE∥AG，由此即可證明．（2）結(jié)論不變，延長AF到G使得FG=AF，連接BG、AB，由△GCB∽△AEB，∠GBC=∠ABE，=得∠ABG=∠EBC=90°，再證明△ABG∽△EBC即可解決問題．24.【答案】【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，故量出DE的長，就是A，B兩點(diǎn)間的距離．【解析】【分析】由題意知AC=DC，BD=EC，根據(jù)∠ACB=∠DCE即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解題．25.【答案】【解答】解：（1）2a2-2=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）；（2）x2-5x+6=（x-3）（x-2）；（3）m2-12mn+36n2=（m-6n）2；（4）xy3+2x2y2+x3y=xy（y2+2xy+x2）