數(shù)學(xué)（湖南長沙卷）2021年中考考前最后一卷（全解全析）

2021年中考考前最后一卷【湖南長沙卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

123456789101112

DAABCBDBBBCB

1.【答案】D

【解析】因為正數(shù)永遠(yuǎn)大于負(fù)數(shù)，

所以可知C選項不是最小，故排除C選項，

因為（而五）2=2021,所以<202/，所以—回所>—2021，

因為（也而'『=2021,所以（您而/<202F,

所以任202>-20213,所以朗-2021>-2021，

故可知：最小的數(shù)為-2021,故選：D.

2.【答案】A

【解析】A、（-3x）3=-27R，計算正確，故A符合題意；

B、（/2）2=元4,原選項計算不正確，故8不符合題意；

C、好+廣2=/,原選項計算不正確，故C不符合題意；

D、》一、￡2=/,原選項計算不正確，故。不符合題意；

故選：4

3.【答案】A

【解析】A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

4.【答案】B

【解析】這100名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故4錯誤；

每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故8正確：

1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故C錯誤；

樣本容量是100,故。錯誤；

故答案選B.

5.【答案】C

【解析】根據(jù)題意得，

-.-AC^AB,.\ZACB=ZABC=58°

Z.CAB=180°—2x58°=64°,

?/allb,

.-.Z1=ZC4B=64°

故選：C.

6.【答案】B

【解析】A、有兩個內(nèi)角是90°的四邊形不一定是矩形，也有可能是梯形，故此選項不符合題意;

B、一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形，故此選項符合題意；

C、對角線相互垂直的梯形不一定是等腰梯形，故此選項不符合題意；

D、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；

故選：B

7.【答案】D

【解析】當(dāng)》=—3時，因為一3W—1,所以丁=-33=-27,當(dāng)x=4時，

因為4>2，所以y=4?+根=16+根，所以16+加=-27,解得：根=-43

故答案為：D.

8.【答案】B

【解析】點尸（。,2—。）關(guān)于原點對稱的點為（一。,4一2）,

因為（一名。一2）在第四象限，所以jq_2<0'解得。VO.

所以在數(shù)軸上表示為：■-故選：B.

-2-101

9.【答案】B

【解析】如圖所示：根據(jù)網(wǎng)格的特點作AELBC于E點，所以AE=4,

所以SABC=—xBCx4E=—xBOxAC,

A22

因為AC=“2+32=5,BC=6,即—x6x4=-x5xBD,

22

24

解得：BD=.故選：B.

10.【答案】B

【解析】

6x-a>5(2)

由①得，2(x-1)>3x-6,解得：x<4,

5+

由②得,。

X~~T,

因為有且只有2個整數(shù)解，所以1<±巴%解得，l<a<7,

6

2y+3-a-l=a(y-l),

(2-a)y=-2,

-2

y~Ta'

W2,

因為有非負(fù)數(shù)解，所以2-aV0,所以。>2,所以1〈把7,所以2VH7

所以?？蔀?、4、5、6、7,故答案為：B.

11.【答案】C

【解析】因為。2+3>0，所以占<0,0<x3<x2,所以不故選C.

12.【答案】B

【解析】連接PM、PN.

因為四邊形APC。，四邊形P8FE是菱形，ZDAP=60°,

所以NAPC=120。，ZEPB=60°,

因為M,N分別是對角線AC,BE的中點，

所以/CPM=—ZAPC=60°,NEPN=—NEPB=3Q°,

22

所以4MPN=60°+30°=90°,

設(shè)B4=2a,貝i」PB=8-2a,PM=a,PN=6(4-a),

所以MN=J"訴"a"=8所3)2+12，

所以。=3時，MN有最小值，最小值為2百，

故選：B.

13.【答案】7.08x10-6

【解析】0.00000708=7.08x10-6,故答案為：7.08x10-6.

14.【答案】(x+y+2)(x-y-2)

【解析】x2-y2-4y-4

-X2+4y+4)

=f_(y+2)2

=[x-(y+2)][x+(y+2)]

=(x-y-2)(x+y+2)

故答案為：(x-y-2)(x+)+2).

?小84

15.【答案】-^-71

【解析】如圖，過8點作8。L4c與。點，

因為NABC=90。，AB=3,BC=4,

所以AC=J32+42=5,

因為，BO'AC=—AB-BC,

22

3x417

所以03=3x45^—,

55

[12i1284

所以所得幾何體的全面積=—乂2/—x4+—X2TTX—x3=一汽.

84

故答案為《兀.

16.【答案】迪

2

【解析】因為0A=AC=l,AC是切線，所以/。。=90。，所以C0=JQV+小=血,

連接C。、0P,取C。中點M,連接。M,PM「，

AN-O----------4

所以0加=!。0=立，所以也="=乂5

—,NP0M=/C0P,所以ATOM?ACOP,

22OP0C2

所以也=絲=正，所以PM=?ZpC

PCCO22

所以JPC+PD=PM+PDNDM，

2

過M作于”，MN_LAB于N,

所以O(shè)N=」AO=L,MN=~AC-~,

2222

13

所以8N=l+-=—,

22

因為8。是切線，BD=2,

所以乙48。=90°,

所以四邊形例NB”為矩形，

31

所以MH=BN=—,BH=MN=—，

22

所以=逆

2

所以亙PC+PDN典,即最小值為辿,

222

故答案為：迪

2

7722一4/71+4

18.【解析】

m-1

(721-2)**3疝-1、

m-\1m-\

(m-2)~4-療

m-1m-1

(m-2)2m-1

zn-1(2-/n)(2+m)

2-777

2+m

2-m_2-(V3-2)_4_^_4^_3

當(dāng)加=6—2時,

2+m2+(G-2)A/33

19?【解析】(1)如圖所示：AD為BC邊上的高.

(2)如圖所示：BE為AABC的平分線.

（3）如圖所示：MN為線段AB的垂直平分線.

20?【解析】（1）兩種一共40人，甲組20人，乙組20人,

所以2+9+6+m=20

所以m=3,

8+9

甲組成績的中位數(shù)是：-=8.5,

2

乙組成績的中位數(shù)是：8；

2x7+9x8+6x9+3x10

⑵x乙=8.5,

20

2x(7—8.5>+9x(8—8.5)2+6x(9—8.5尸(10-8.5)2

5；=+3x=0.75,

20

因為S；＜S3所以乙組的成績更加穩(wěn)定.

（3）列表如下:

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

因為一共有20種等可能的結(jié)果，其中選中的兩人均是男的情況共有6種等可能的結(jié)果,

所以P（選中的兩人都是男生）=—=—.

2010

21.【解析】（1）證明：因為AB=AC,AF=AE，ZABC=ZAEF=45°,

所以/BAC=NEA尸=90。，

所以ZBAC+ZCA￡=ZFAE+ZCAE,

所以

AC=AB

在ACAF和ABAE中，＜ZCAF=ZBAE

AF=AE

所以△CAF絲△BAE,

所以b=EB；

（2）證明：如圖，因為尸絲△BAE,

所以NABE=NACF,

因為/8AC=90。，

所以NA80+/B04=90。，

因為/BOA=NCOM,

所以/COM+/ACF=90。，

所以/CMO=180°-90°=90°,

所以BELCF.

(3)如圖；過點A分別作AGJ_BE于G,AHJ_CF于H,

則/AG8=NAHC=90°,

NABG=/ACH

在AAGB和AAHC中，＜ZAGB=ZAHC

AB=AC

所以△AGB四△AHC,

所以AG=AH,

因為AG_LBE,AH±FC,

所以AM是ZHMG的平分線,

所以/AM8=-ZHMG=45°.

2

22?【解析】⑴設(shè)芒果青團(tuán)每個售價為、元，鮮花青團(tuán)每個售價I元,

280000250000

皿3-----------+―?------=6000

根據(jù)題息：x5

X

4

去分母化為整式方程280000+200000=600(k,

解得：x=80,

經(jīng)檢驗符合題意，

所以?x=9x80=100元，

44

鮮花青團(tuán)每個售價為100元，芒果青團(tuán)每個售價為80元；

(2)設(shè)芒果青團(tuán)的個數(shù)為，”個，則鮮花青團(tuán)的個數(shù)為(12000加)個,

根據(jù)題意得g(12000-，〃)</n42(12000-加)，

12(XX)-m<2m<4(l2(XX)-m),

12000-zn<2m

2/n<4(12000-m))

解得4000<m<8000,

總銷售額W=80m+(100-3)x(12000-w)=1164000-1Im,

因為％=—17<0,

W隨x的增大而減小，

所以當(dāng)"?=4000時，可使總銷售額最大，

W總苗15超濕大他=1164000-68000=1096000元.

23.【解析】(1)由AB是直徑可得NBDC=90。，根據(jù)勾股定理可得BC=5

過點D分別作DELBC于點E,DFLBA于點F

12

由BD平分NABC可得DE=DF=y,DF即為所求

(2)過點D分別作DE_LBC于點E,DFJ_BA于點F

由NABC+NADC=180°,ZABC+ZEDF=180°

可得/ADF=/CDE

進(jìn)而可證AADF絲ZXCDE(ASA)

所以AF=CE

所以BF-AB=BC-BE

易證BF=BE

所以BE-AB=BC-BE,即AB+BC=2BE

(3)如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7

由(2)可得BC=2BE-AB=8,由勾股定理可得AC=10

作AABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得0N=5—4=1,

由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2,

所以=—-——=4,OM=y/5

故答案：(1)y(2)AB+BC=2BE(3)也

24.【解析】(1)?.?拋物線y=or2+bx+c(a>0),頂點D在y軸上，

，拋物線的對稱軸為y軸，即尤=0,

/?=0,

???拋物線與X軸的一個交點的橫坐標(biāo)為逐，

拋物線與X軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為-卡，

、/和-而是關(guān)于x的一元二次方程G?+6x+c=0(a>0)的兩根，

—=>/6x(―>/6),

a

即c=-6a；

(2)①由(1)可得：拋物線的解析式為丁="2一6”，

頂點D的坐標(biāo)為。(0,-6。)，

由題意，設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為4再,向"。^(々，生-2”)，且々>玉，

kx—2tz+6akx,+4a

由點A、D的坐標(biāo)得：直線AD解析式中的一次項系數(shù)為」x——-=———

玉一0%

kx^—2a+6akx、+4。

由點B、D的坐標(biāo)得：直線BD解析式中的一次項系數(shù)為———--二———

x2-0x2

、，、y=ax~2-6xa,.

聯(lián)區(qū)〈可得分2-a-4〃=0，

y=kx-2a

則再與馬是關(guān)于x的一元二次方程ax2-kx-4a=0的兩根，

k

由根與系數(shù)的關(guān)系得：玉+九2=一，％%2=-4，

???以AB為直徑的圓恒過點D,

:.ZADB=90°,即4)，肛

kx,+4。丘+4。.

則」--------=——=-1,

百x2

整理得：16/=4，

解得。=!或。=—』<0(不符題意，舍去)，

22

故拋物線的解析式為y=gf-3；

②由①可知，D(0,-3),B(X,-X2-3),

2-22-

則直線4的解析式為丁=一3,

2

y=—x—32

聯(lián)立《2可得Y-2Px-2q-6=0,

y^px+q

???4與拋物線只有一個公共點，

???方程f—2*-2g-6=0只有一個實數(shù)根%，

其根的判別式△=4p2+4(2q+6)=0,且々2--2q-6=0,

解得—3—q=51“2,,

將—3-。二萬。-代入x2--2px2-2q-6=0得：x2—p,

x-

聯(lián)立4y解得《

y=px+q

即點N的坐標(biāo)為N(±^,-3),

P

1-2

P_

2'

vS1=^DM-\x2\=^DM-\p\,S2=；DMDN=；DM?菅=；DM.

kM.|p|

—=y-------=2.

S2^{DM-\p\

25.【解析】(1)設(shè)O4=a(a>0),

因為@?=OC=3Q4

所以O(shè)B=OC=3a

所以4(-a,0),B(3a,0),C(0,-3a),對稱軸工=弓=&1叢=a

所以匕=一2。①

0=a2-ab+c@

將A,C點坐標(biāo)代入解析式:

-3a=c@

a-1

所以①②③聯(lián)立得：＜b=-2

c=-3

所以拋物線解析式：y=f-2x-3.

(2)如圖，過。點作OG//X軸，交線段AC于G點，過尸點作F77/OA,交射線A3于T點，過C點

作CQ//OA,交射線43于。點，

D伊

所以△CDGDZ^COA,AACCnAAGD,

DGAG

CQAC

DGDGCGAG

所以----1---=---1---

CQOAACAC

因為CQ//x軸,

所以NQ=NQAO,

又因為NC4T)=NOAr),

所以NC4O=NQ,

所以AC=CQ,

111

同理可得:-