石家莊辛集2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊辛集2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?太倉(cāng)市期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）22.若x2+x-2=0，則x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-20093.（2021?定興縣一模）計(jì)算??29×(?1A.??2-7B.??27C.??-48D.??-4-84.（2021?黔東南州模擬）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中?∠α?的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?65°??D.?75°??5.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a?a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b26.（2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)奧林匹克初中訓(xùn)練（04））如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=87.（2022年春?江陰市期中）一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，若將其邊長(zhǎng)增加6cm，則新的正方形的面積增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不對(duì)8.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.9.（重慶市育才成功學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各組多項(xiàng)式中沒(méi)有公因式的是（）A.3x-2與6x2-4xB.3（a-b）2與11（b-a）3C.mx-my與ny-nxD.ab-ax與ab-bx10.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍數(shù)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2cm，BC=5cm，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從點(diǎn)D、B出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA、BC方向向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)不計(jì)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接AQ、DQ，過(guò)點(diǎn)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）當(dāng)P剛好為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：△APE≌△PDF；（2）①當(dāng)P，Q出發(fā)后s時(shí)，四邊形PEQF為菱形；②當(dāng)P，Q出發(fā)后s時(shí)，四邊形PEQF為矩形．12.一些小朋友數(shù)數(shù)，從1數(shù)到50，規(guī)則是遇以3的倍數(shù)要喊過(guò)，共喊了多少次過(guò)．13.如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE．你補(bǔ)充的條件為：．14.（2021?廈門模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?BC=3??，15.（安徽省黃山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若a=2，a-2bc=3，則2a2-4abc的值為．16.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問(wèn)題）210的正偶約數(shù)的個(gè)數(shù)是．17.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣長(zhǎng)蕩中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果單項(xiàng)式-3x2ayb+1與xa+2y2b-3是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是．18.（江西省宜春市高安二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．19.（2016?樂(lè)亭縣一模）以下是小明同學(xué)解方程=-2的過(guò)程（1）小明的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）解方程=-2的過(guò)程．20.解關(guān)于x的方程x+=a+b的根為：x=a或x=b，如①x+=3的根為x=1或x=2；②x+=5的根為x=2或x=3，求關(guān)于x的方程x+=2n+4（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：（1）；（2）；（3）．22.（1）解方程：1-=；（2）將（1）中的方程等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為多少（其他不變），方程無(wú)解？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，系數(shù)不為零）23.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??，?F??分別在?CA??和?AC??的延長(zhǎng)線上，且?AE=CF??，連接?DE??，?BF??．求證：?DE=BF??．24.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某地電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式：A計(jì)時(shí)制：1.5元/時(shí)，B包月制：50元/月，此外每種上網(wǎng)方式都要加收通訊費(fèi)1元/時(shí)．（1）某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）某用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)的時(shí)間為30小時(shí)，你認(rèn)為選擇哪種方式合算？25.如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．（1）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，求△EFG與菱形ABCD的面積比．26.（2009-2010學(xué)年安徽省蕪湖市蕪湖縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（））閱讀理【解析】將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-5x+6；（2）x2-2x+1；（3）4x2+8x-1．【解析】（1）令x2-5x+6=0，解得方程的兩根為x1=2，x2=3．則x2-5x+6=（x-2）（x-3）（2）令x2-2x+1=0，解得方程的兩根為x1=x2=1，則x2-2x+1=（x-1）2；（3）令4x2+8x-1=0，解得方程的兩根為，則4x2+8x-1=4（x-）（）=（）（）參考以上解答下列問(wèn)題：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分【解析】①25x2+10x+1②4x2-8x+1二次三項(xiàng)式2x2-3x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解因式嗎？如果能，請(qǐng)你分解出來(lái)；如果不能分解，請(qǐng)說(shuō)明理由．27.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，正方形?ABCD??的邊?CD??在正方形?ECGF??的邊上，連接?DG??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH//DG??，交?BG??于點(diǎn)?H??．連接?HF??，交?DG??于點(diǎn)?P??．（1）求證：?BH=EC??．（2）若?AB=3??，?EC=4??，則?DP??的長(zhǎng)是______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、分解錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2?x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故選A．【解析】【分析】根據(jù)條件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中進(jìn)行降次即可．3.【答案】解：??2?=2?=1??=2-7故選：?A??．【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：?∵∠2=45°??，?∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°??，?∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°??，故選：?D??．【解析】利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；積的乘方等于乘方的積，可得答案．6.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)AC＜BC?sin∠ABC，即12＜k?sin60°，即k＞8時(shí)，三角形無(wú)解；（2）當(dāng)AC=BC?sin∠ABC，即12=k?sin60°，即k=8時(shí)，三角形有1解；（3）當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8時(shí)，三角形有2個(gè)解；（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．綜上所述：當(dāng)0＜k≤12或k=8時(shí)，三角形恰有一個(gè)解．故選D．【解析】【分析】要對(duì)三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無(wú)解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿足的條件．7.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故選C．【解析】【分析】根據(jù)面積公式求出正方形的面積，再相減即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：A、∵3x-2與6x2-4x=2x（3x-2），∴兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式3x-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2與11（b-a）3，∴兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式（b-a）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵mx-my=m（x-y）與ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式（x-y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、3ab-ax=a（3b-x）與ab-bx=b（a-x），故ab-ax與ab-bx沒(méi)有公因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別分析各選項(xiàng)中的代數(shù)式，能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定沒(méi)有公因式的選項(xiàng)即可．10.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍數(shù)．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE與△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四邊形PEQF是平行四邊形①當(dāng)P，Q出發(fā)后2.5s時(shí)，四邊形PEQF為菱形，理由如下：∵平行四邊形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四邊形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則：BQ=5-t，則CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證得結(jié)論；（2）①平行四邊形PEQF為菱形，則PF=PE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來(lái)推知點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，易求其運(yùn)動(dòng)時(shí)間；②由于四邊形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，結(jié)合∠B=∠C=90°，易證△ABQ∽△QCD，進(jìn)而得解．12.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，第一次喊過(guò)時(shí)，是3=3×1；第二次喊過(guò)時(shí)，是6=3×2；第三次喊過(guò)時(shí)，是9=3×3；…故第n次喊過(guò)時(shí)，是3n；∵3n≤50，n為整數(shù)，∴n≤，則n=16．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)題意知，第n次喊過(guò)時(shí)，數(shù)字是3n，而3n≤50，且n為整數(shù)，可得答案．13.【答案】【解答】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）補(bǔ)充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結(jié)論；（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．14.【答案】解：?∵∠C=90°??，?BC=3??，?AC=4??，?∴AB=5??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠ABD=∠DBC??，?∵AD//BC??，?∴∠DBC=∠D??，?∴∠D=∠ABD??，?∴AD=AB=5??，故答案為：5．【解析】先求出?AB??，再由?BD??平分?∠ABC??，?AD//BC??，證明?AD=AB??即可．本題考查勾股定理、等腰三角形判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明?AD=AB??．15.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案為：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，進(jìn)而代入已知求出答案．16.【答案】【解答】解：210=2×3×5×7．2×3=6．2×5=10．2×7=14．2×3×5=30．2×3×7=42．2×5×7=70．2×3×5×7=210．加上2共有8個(gè)．故答案為8．【解析】【分析】偶數(shù)肯定含有約數(shù)2，此題可將210分解質(zhì)因數(shù)，再用2去分別與其他數(shù)相乘，清點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解答．17.【答案】【解答】解：由單項(xiàng)式-3x2ayb+1與xa+2y2b-3是同類項(xiàng)，得2a=a+2，b+1=2b-3．解得a=2，b=4．-3x2ayb+1×xa+2y2b-3，=-3x4y5×x4y5=-x8y10，故答案為：-x8y10．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．19.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）觀察小明的解法，找出錯(cuò)誤的步驟即可；（2）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．20.【答案】【解答】解：由題意可得：x+=2n+4可變形為：x-3+=2n+4-3，則x-3+=n+n+1，故x-3=n或n+1，則x=n+3或n+4．故答案為：n+3或n+4．【解析】【分析】根據(jù)題意得出結(jié)合x(chóng)+=a+b的根為：x=a或x=b，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=；（3）=．【解析】【分析】首先找出分母的最簡(jiǎn)公分母為2（a-2）2，再進(jìn)一步利用分式的基本性質(zhì)通分即可．22.【答案】【解答】解：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解；（2）將（1）中的方程等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為8時(shí)，方程無(wú)解，將等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為m，得：1-=方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，x2-9-（x2-4x+3）=mx，x2-9-x2+4x-3=mx，4x-mx=9+3，x=，∵方程無(wú)解，∴x=3或-3，即=3或=-3，解得：m=8或m=0（舍），故m=8，所以將（1）中的方程等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為8時(shí)，方程無(wú)解．【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+3）（x-3）化分式方程為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)可得；（2）系數(shù)改為m，去分母可得（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，方程無(wú)解即x=3或-3，代入可得m的值，由系數(shù)不為零可得m的值．23.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD??，?∵AE=CF??，?∴OA+AE=OC+CF??，即?OE=OF??，在?ΔDOE??和?ΔBOF??中，???∴ΔDOE?ΔBOF(SAS)??，?∴DE=BF??．【解析】證?ΔDOE?ΔBOF(SAS)??，即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明?ΔDOE?ΔBOF??是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）A種方式的費(fèi)用=1.5x，B種方式的費(fèi)用=50+x；（2）當(dāng)x=30時(shí)，A種方式的費(fèi)用=1.5×30=45元；B種方式的費(fèi)用=50+30=80元．∵45＜80，∴選A記時(shí)制合算．【解析】【分析】（1）A種方式的費(fèi)用=每小時(shí)上網(wǎng)費(fèi)用×上網(wǎng)的時(shí)間，B種方式的費(fèi)用=50+每小時(shí)上網(wǎng)費(fèi)用×上網(wǎng)的時(shí)間；（2）將x=30代入計(jì)算出兩種方式的費(fèi)用從而可做出比較．25.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=時(shí)，則DE=DG=AD=，②GE=GF時(shí)，（DE)2=（DE）2+9-DE-DE）2，解得DE=；（2）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，EG2+FG2=EF2時(shí)，∵GD=DE，∴∠DGE=∠DEG=30°，∴∠FEG=30°，∴=sin60°，∴=，∴GE=，∴GF=，∴==．【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到