潛江市潛江市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前潛江市潛江市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省朝陽市北票三中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下面關(guān)于直角三角形的全等的判定，不正確的是（）A.有一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩角對應(yīng)相等，且有一條公共邊的兩個直角三角形全等D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2.（河北省邢臺市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D.沒有對稱性3.（2015-2022年重慶市110中學(xué)九年級（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.55°D.75°4.（山東省威海市榮成三十五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式是分式的有（）個①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.45.（2016?平頂山一模）（2016?平頂山一模）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板，如圖放置，∠1=42°，則∠2等于（）A.97°B.93°C.87°D.83°6.（安徽省蕪湖市三元中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知實(shí)數(shù)x滿足x2-x+-=0，則x+的值為（）A.2B.-1C.-2D.2或-17.（2021?濱江區(qū)三模）下列各式運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?C.??x6D.??x28.（湖南省永州市祁陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，則∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°9.（2021?龍巖模擬）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(?)?A.B.C.D.10.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△DEF，則下列判斷錯誤的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.∠ACB=∠DEF評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?杭州二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??是?AC??上的點(diǎn)，且?∠1=∠2??，?DE??垂直平分?AB??，垂足是?D??，??SΔAED12.（廣西欽州市欽南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P1，P2關(guān)于y軸對稱，P1（-2，3），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為．13.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有個．14.（廣東省汕頭市澄海區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：-=0．解：設(shè)y=，則原方程化為：y-=0，方程兩邊同時乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程y-=0的解，∴當(dāng)y=2時，=2，解得：x=-1，當(dāng)y=-2時，=-2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-1或x=．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程-=0中，設(shè)y=，則原方程可化為：；（2）若在方程-=0中，設(shè)y=，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：--1=0．15.（云南省曲靖市羅平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?羅平縣期末）如圖是一個8×10正方形格紙，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換（直接寫答案）？（2）作△A′B′C′關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A″B″C″；（3）求△A″B″C″三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)（）．16.（2021?碑林區(qū)校級四模）分解因式：??4xy217.（2021?天心區(qū)二模）如圖，矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??在?AD??上，過點(diǎn)?E??作?EF⊥BE??交?CD??于?F??，且?BC=BE=10??，?FC=FE=5??，點(diǎn)?M??是線段?CF??上的動點(diǎn)，連接?BM??，過點(diǎn)?E??作?BM??的垂線交?BC??于點(diǎn)?N??，垂足為?H??．以下結(jié)論：①?∠FED=∠EBA??；②?AE=6??；③?AE?ED=CD?DF??；④連接?CH??，則?CH??的最小值為?6518.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長為．19.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若式子是分式，則x的取值范圍是．20.（2020年秋?黔東南州期末）化簡：+=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（4）練習(xí)卷（））面對全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國政府毅然啟動內(nèi)需，改善民生．國務(wù)院決定從2022年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購買人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購買總額的13%給予補(bǔ)貼返還．某村委會組織部分農(nóng)民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機(jī)兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的2倍，且按原價(jià)購買冰箱總額為40000元、電視機(jī)總額為15000元．根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機(jī)各購買多少臺？（1）設(shè)購買電視機(jī)臺，依題意填充下列表格：（2）列出方程（組）并解答．22.（2016?鞍山）計(jì)算：?(?a23.如圖，在⊙O中，AC為直徑，點(diǎn)B、D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四邊形ABCD的面積是18，求DE的長．24.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：（1）3a5-12a4+9a3；（2）x2+3y-xy-3x．25.（2016?許昌一模）先化簡，再求值：（a+）÷（a-2+），請從-1，0，1中選取一個作為a的值代入求值．26.（2021?嘉興一模）計(jì)算??x（1）判斷：兩位同學(xué)的解題過程有無計(jì)算錯誤？若有誤，請?jiān)阱e誤處打“?×?”．（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答．27.（2021?江北區(qū)校級模擬）在任意?n(n>1??且為整數(shù)）位正整數(shù)?K??的首位后添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“順數(shù)”，在?K??的末位前添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“逆數(shù)”．若?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱?K??是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?16324-13264=3060??，?3060÷17=180??，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．（1）請根據(jù)以上方法判斷31568______（填“是”或“不是”?)??“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”?N??，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的?N??的值．（2）證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；B、利用SAS或HL可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；C、不能證明全等，此選項(xiàng)符合題意；D、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：連接AC，BD，∵點(diǎn)E、F、G、H是正方形個邊的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△ABC的中位線，GH是△BCD的中位線，EH是△ADC的中位線，∴EF=BD，F(xiàn)G=AC，GH=BD，EH=AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四邊形EFGH的形狀為正方形，∴四邊形EFGH即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選B．【解析】【分析】首先判定四邊形EFGH的形狀為正方形，即可得到問題答案．3.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到結(jié)論．4.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：∴直線l1∥l2，∴∠2=∠ADE，∵∠1=42°，∠A=45°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADE，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：設(shè)x+=a，方程變形為a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則x+=2或-1．當(dāng)x+=-1時，無解．故選A．【解析】【分析】設(shè)x+=a，方程變形后，計(jì)算即可求出值．7.【答案】解：?A??．??x2?B??．?(??C??．??x6?D??．??x2??與故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．9.【答案】解：A?、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B?、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C?、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D?、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B?．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正確；BE=CF，B正確；AC∥DF，C正確，∠ACB=∠DFE，D判斷錯誤，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．二、填空題11.【答案】解：?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AD=BD??，??∴SΔADE?∵∠1=∠2??，?∠C=∠BDE=90°??，?BE=BE??，?∴ΔBDE?ΔBCE(AAS)??，??∴SΔBDE??∴SΔAED故答案為：?1:3??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，??SΔADE12.【答案】【解答】解：點(diǎn)P1，P2關(guān)于y軸對稱，P1（-2，3），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（2，3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．13.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個；故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：（1）將y=代入原方程，則原方程化為-=0；（2）將y=代入方程，則原方程可化為y-=0；（3）原方程化為：-=0，設(shè)y=，則原方程化為：y-=0，方程兩邊同時乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±1都是方程y-=0的解．當(dāng)y=1時，=1，該方程無解；當(dāng)y=-1時，=-1，解得：x=-；經(jīng)檢驗(yàn)：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-．【解析】【分析】（1）和（2）將所設(shè)的y代入原方程即可；（3）利用換元法解分式方程，設(shè)y=，將原方程化為y-=0，求出y的值并檢驗(yàn)是否為原方程的解，然后求解x的值即可．15.【答案】【解答】解：（1）△ABC和△A′B′C′關(guān)于y軸對稱；（2）如圖所示：；（3）A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3），故答案為：A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和坐標(biāo)系可得△ABC和△A′B′C′關(guān)于y軸對稱；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后再連接即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)系可直接寫出△A″B″C″三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．16.【答案】解：原式?=x(?4y?=x(?2y-x)故答案為：?x(?2y-x)【解析】直接提取公因式?x??，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：連接?BF??，?CE??交于點(diǎn)?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，?∵BF??垂直平分?EC??，?∴??在??R??t?Δ?B?BO=55-5=45設(shè)?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2在??R??t?Δ?E??G?∴DC=8??，?DE=4??，?AE=6??，②正確；?∵??AE?∴ΔABE∽ΔDEF??，?∵AB=CD??，?∴???AECD=?∵ΔABE∽ΔDEF??，?∴∠FED=∠EBA??，①正確；?∵EN⊥BM??，?BE=10??，?∴??點(diǎn)?H??的運(yùn)動軌跡為以?BE??中點(diǎn)?I??為圓心，5為半徑的?OHG過?I??作?IT⊥DC??于?T??，?CI=?4在?ΔIHC??中，?CH?CI-IH=65故答案為：①②③④．【解析】連接?BF??，?CE??交于點(diǎn)?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，在??R??t?Δ?B??E??F???中，利用射影定理，?EO??，?FO??，?BF??均可求解，設(shè)?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2??，在??R??t?Δ?E??G??C18.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．19.【答案】【解答】解：由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，再解即可．20.【答案】【解答】解：原式=-===x-3．故答案為x-3．【解析】【分析】先化為同分母的分式，再進(jìn)行加減即可．三、解答題21.【答案】【答案】（1）見解析（2）冰箱、電視機(jī)分別購買20臺、10臺【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.首先依據(jù)題意得出等量關(guān)系即每臺冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元，列出方程為－從而解出方程，最后檢驗(yàn)并作答．（1）（2）解:設(shè)購買電視機(jī)x臺，則購買冰箱2x臺依題意得－解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解則2x=20．22.【答案】解：原式?=(?a?=1?=1【解析】首先通分，計(jì)算括號里面的減法，然后再計(jì)算除法即可．此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，掌握分式的計(jì)算法則．23.【答案】【解答】解：把△ADE繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△DCF處，使AD與DC重合，∴DF=AE，∠DCF=∠A，∵∠ADC=∠ABC=90°∴∠A+∠DCB=180°，∴∠DCF+∠DCB=180°，∴F、C、B三點(diǎn)共線，∴S四邊形ABCD=S四邊形DEBF，∵DE=DF，四個角都為90度，∴四邊形DEBF是正方形，∴DE2=18，∴DE=3．【解析】【分析】把△ADE繞A點(diǎn)旋到△DCF處，使AD與CD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DF=DE，∠DCF=∠A，得到∠DCF+∠DCB=180°，即F、C、B三點(diǎn)共線，所以S四邊形ABCD=S四邊形DEBF，而四邊形DEBF是正方形，得到DE2=18，得到DE的長．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3a3（a2-4a+3）=3a3（a-1）（a-3）；（2）原式=（x2-xy）+（3y-3x）=x（x-y）+3（y-x）=（x-y）（x-3）．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；（2）先根據(jù)加法的結(jié)合律分別結(jié)合，然后提公因式即可對式子分解．25.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，∵當(dāng)a取-1和1時，原式無意義．∴把a(bǔ)=0代入．原式=-1．【解析】【分析】首先對括號內(nèi)的分式通分相加，然后轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，即可化簡，然后選取一個能使分式有意義的x的值代入求解．26.【答案】解：（1）解法一有錯誤，解法一的做法相當(dāng)于添括號，括號前面是負(fù)號，括號內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號，?∴??原式?=?x解法二的做法相當(dāng)于提取公因式，?∴??原式?=?x?=1?∴??解法二正確，（2）選擇解法一：原式?=?x?=?x?=?x?=4選擇解法二：原式?=?x?=1?=1?=?x?=4【解析】（1）根據(jù)添括號法則判斷解法一，根據(jù)提取公因式的方法判斷解法二；（2）原式進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或者將原式通過提取公因式進(jìn)行變形，然后結(jié)合乘法公式進(jìn)行化簡計(jì)算．本題考查分式的加減運(yùn)算，掌握通分的技巧和平方差公式?(a+b)(a-b)?=a27.【答案】（1）解：31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為315668，31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?361568-315668=45900??，?45900÷17=2700??，所以31568是“最佳拍檔數(shù)”；設(shè)“最佳拍檔數(shù)”?N??的十位數(shù)字為?x??，百位數(shù)字為?y??，則個位數(shù)字為?8-x??，?y?x??，?N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008??，?∵N??是四位“最佳拍檔數(shù)”，?∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]??，?=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x??，?=5940-90x-900y??，?=90(66-x-10y)??，?∴66-x-10y??能被17整除，①?x=2??，?y=3??時，?66-x-10y=34??，能被17整除，此時?N??為5326；②?x=3??，?y=8??時，?66-x-10y=-17??，能被17整除，此時?N??為5835；③?x=5??，?y=1??時，?66-x-10y=51??，能被17整除，但?x>y??，不符合題意；④?