用列舉法求概率上課用

用列舉法求概率1.用列舉法求概率的條件是:(1)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.復(fù)習(xí):2.用列舉法求概率的的公式是:例1如圖：計算機(jī)掃雷游戲，在9×9個小方格中，隨機(jī)埋藏著10個地雷，每個小方格只有1個地雷，，小王開始隨機(jī)踩一個小方格，標(biāo)號為3，在3的周圍的正方形中有3個地雷，我們把他的區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？由于3/8大于7/72，所以第二步應(yīng)踩B區(qū)解：A區(qū)有8格3個雷，遇雷的概率為3/8，B區(qū)有9×9-9=72個小方格，還有10-3=7個地雷，遇到地雷的概率為7/72，1變式:如果小王在游戲開始時踩中的第一格上出現(xiàn)了標(biāo)號1,則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全?例2、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上（2）兩枚硬幣全部反面朝上（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有4個，并且這四個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個，即“正正”所以P（A）=（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個，即“反反”所以P（B）=（2）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個，即“正反”“反正”所以P（C）==變式：先后兩次擲一枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩次硬幣全部正面朝上（2）兩次硬幣全部反面朝上（3）一次硬幣正面朝上，一次硬幣反面朝上1.口袋中一紅三黑共4個小球，一次從中取出兩個小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次從口袋中取出兩個小球時，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個，即：（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有3個，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），則

P（A）==直接列舉2.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9

（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2123456123456第一個第二個(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，則P（A）==（2）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，則P（B）==（3）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，則P（C）=

如果把上一個例題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有變化嗎？

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。什么時候用“列表法”方便？

改動后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化

例1：在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.

滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個，則P（A）==

例1：在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張

甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI練習(xí)解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個，則P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個，則P（兩個元音）==滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個，則P（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則P（三個輔音）==想一想，什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖提問：列表法和畫樹形圖法求概率相比較，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？在出現(xiàn)的結(jié)果非常多時，用列表法較為簡單。當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時，列表法比較方便，當(dāng)然也可以用樹形圖法，當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時用樹形圖法方便，此時難以用列表法。本節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么？

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？

1、回顧與思考本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？2、布置作業(yè)鞏固提高1.中央電視臺“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標(biāo)中，有5個商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）．

A練習(xí)反饋2．設(shè)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．則從中任意取1只，是二等品的概率等于()．3.一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的一半的概率是（）．

CD4、彩票有100張，分別標(biāo)有1，2，3，…100的號碼，只有摸中的號碼是7的倍數(shù)的彩券才有獎，小明隨機(jī)地摸出一張，那么他中獎的概率是多少？5、一張圓桌旁有4個座位，A先坐在如圖所示的位置上，B、C、D隨機(jī)地坐到其它三個座位上，求A與B不相鄰而坐的概率。圓桌A解：按逆時針共有下列六種不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而A與B不相鄰的有2種，所以A與B不相鄰而坐的概率為＿＿＿＿＿1

36.有一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫著“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵。假設(shè)該嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是多少？解：排“20”，“08”,“北京”三個字塊所有可能性為：①2008北京②20北京08③0820北京④08北京20⑤北京2008⑥北京0820其中排成“2008北京”或“北京2008”有兩種情況,所以嬰兒能得到獎勵的概率為1

31.（湖北荊州）屏幕上有四張卡片，卡片上分別有大寫的英文字母“A，Z，E，X”，現(xiàn)已將字母隱藏．只要用手指觸摸其中一張，上面的字母就會顯現(xiàn)出來．某同學(xué)任意觸摸其中２張，上面顯現(xiàn)的英文字母都是中心對稱圖形的概率是

．2.（湖南益陽）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，從這三張卡片中隨機(jī)同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是

．

能力提升3.（浙江義烏）小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游,上午可以先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機(jī)選擇一個館,下午再從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個館游玩．則小明恰好上午選中臺灣館,下午選中法國館這兩個場館的概率是（）．A4.你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的機(jī)會均等,現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲,乙兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字,用所指的兩個數(shù)字作乘積.所有可能得到的不同的積分別為______;數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______.132461、某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分20個扇形）.（３）他得到20元購物券的概率是多少？（４）甲顧客的消費(fèi)額120元，他獲得購物券的概率是多少？（１）他得到100元購物券的概率是多少？（２）他得到50元購物券的概率是多少？應(yīng)用與體會

2.如圖:請你為班會活動設(shè)計一個可以自由轉(zhuǎn)動的8等分轉(zhuǎn)盤，要求所設(shè)計的方案滿足下列兩個條件:(1)指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同;(2)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率.如果除了滿足(1)(2)兩個條件外,再增加條件:(3)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率大于為0.5

你設(shè)計的方案是什么?1．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）．2．從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（）種．A．4B．7C．12D．81．AC拓展與提高3、一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個黑球有多種不同的結(jié)果？（3）摸出兩個黑球的概率是多少？解：（1）共有6種結(jié)果。即“白黑1”，“白黑2”，“白黑3”，“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。（2）摸出兩個黑球的有3種可能結(jié)果。即“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。（3）4、小明拿出4張牌：梅花6、黑桃6、方塊6和紅桃6，對小麗說：“洗牌后，從中隨機(jī)取出兩張，如果同色就算甲方贏，否則就算乙方贏。”他問小麗愿當(dāng)甲方還是乙方，請你給小麗出個主意。解：小麗應(yīng)選擇當(dāng)乙方。因?yàn)樵?張牌中，梅花和黑桃為黑色，為同色；方塊和紅桃為紅色，為同色?，F(xiàn)任意取出兩張牌，則總共有6種可能性結(jié)果。即“梅花、黑桃”，“梅花、方塊”，“梅花、紅桃”，“黑桃、方塊”，“黑桃、紅桃”，“方塊、紅桃”。6種結(jié)果中，為同色的有2種，即“梅花、黑桃”，“方塊、紅桃”，異色的有4種，即“梅花、方塊”，“梅花、紅桃”，“黑桃、方塊”，“黑桃、紅桃”。所以