山東省濰坊諸城一中2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷

諸城一中高三模擬

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知集合4={%|12一工一6<0},B={x\x-l<0}9則AU3=()

A.(—00,3]B.(—8,2)C.(—8,1)D.[—2,1)

2.函數(shù)f(x)=lnx-2+l的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

X

A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+~)

3.已知sin0+sin(9+-2L,)=1,則sin(。+2-)=()

36

A.』B.返C.zD?亨

5T京

4-設(shè)XGR，則"2'>4"是"lg(|x|-l)>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x3+sinx

5.函數(shù)/(%)=的圖象大致是)

6.《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的

棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝梗不?；蝿樱Ａ椬訐u落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子

拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞

蹈，舞蹈中他們要模仿圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作若他們采

用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的結(jié)果有()種.

A.10B.12C.14D.16

x］i

7.已知/(x)=e二-，是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式/(x—3)</(9-Y)的解集為()

e+a

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-4,3)D.(-3,4)

2x-xlnx,x>0

8.已知函數(shù)/")=<.3，若方程」(x)=上x+1有四個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)化的取

-x--<0

2

值范圍是()

A.g,l)B.(2,2)C.(1|)D.(1,1)

二、多項(xiàng)選擇題

9.為了了解運(yùn)動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(kg)情

況如圖(1),經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重(kg)情況如圖(2).

6。的60%

50%50%

40%“一：

3。%30G

20%20^

。II|I.-LrI.011-r-1___-k，I.

［90,100)U00JIg“10420)體曳［80.90)(90J00)(100.1101

圖⑴圖(2}

對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是()

A.他們健身后，體重在［90,100)內(nèi)的肥胖者增加了2名

B.他們健身后，體重在［100,110)內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因?yàn)轶w重在［100,110)內(nèi)的人數(shù)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在［110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有減少

10.將函數(shù)/(x)=sin3x-Gcos3x+l的圖像向左平移?個單位長度，得到函數(shù)g(%)的圖像

給出下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論：①它的圖像關(guān)于直線犬=》對稱；②它的最小正周期為可；③

I1^jr,1CJ,TT-

它的圖像關(guān)于點(diǎn)(-右,1)對稱；④它在［芋上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論的編號是()

1o39

A.①B.②C.③D.④

11.若10"=4，10"=25，則O

A.a+b—2B.b-a—1C.ab>81g22D.b-a>lg6

12.已知四棱臺A6CD—A4G。的上、下底面均為正方形，其中A8=2j5,人田=垃,

AAi=BB,=CC,=DD,=2,則下列敘述正確的是()

A.該四棱臺的高為百B.A4,±CC,

C.該四棱臺的表面積為26D.該四棱臺外接球的表面積為16兀

三、填空題

(―)A—2x,x<0

13.已知函數(shù)./■(>)=13,則/(/(8))=.

-4+log,x,x>0

14.某工廠質(zhì)檢部要對即將出廠的1000個零件進(jìn)行質(zhì)檢，已知每個零件質(zhì)檢合格的概率為0.95,

且每個零件質(zhì)檢是否合格是相互獨(dú)立的.設(shè)質(zhì)檢合格的零件數(shù)為X,則隨機(jī)變量X的方差

0(X)=.

15.己知a>(),/?>(),且a+h=2,則—?的最小值是.

a5b

16.在正方體瓦G2中，E為棱CD上一點(diǎn),且CE=2DE,

F為棱A4的中點(diǎn)，平面班尸與。A交于點(diǎn)G,與AG交于點(diǎn)“，則

DGAH

9~HQ~'

四、解答題

-l—_bcosB+1

17.(10分)在①cos2B-石sinB+2=0,②2/?cosC=2a-c,③)=后$山.這三個條件

中任選一個，補(bǔ)充在下面橫線處，并加以解答.

己知人鉆。的內(nèi)角A,B,。所對的邊分別是。，匕，c,若，且a,力，c成等差數(shù)列，則八45。

是否為等邊三角形？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由.

18.(12分)如圖(1),平面四邊形ABC。中，AB=AC=近'ABYAC,ACLCD,E為

8c的中點(diǎn).將八48沿對角線AC折起，使CDL5C,連接8D，得到如圖(2)的三棱錐

D-ABC.

（1）證明：平面4）￡_|_平面8?！辏?；

7T

（2）已知直線與平面A8C所成的角為一，求三棱錐的體積.

4

19.（12分）如圖，某公園有三條觀光大道AB,BC,AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m,

斜邊AB=400m.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB,BC,AC大道上嬉戲，

（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出

發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后到達(dá)E,甲到達(dá)I）,求此時甲、乙兩人之間的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點(diǎn)D,E,F.設(shè)NCEF=9,乙、丙之間的距離是甲、乙

JI

之間距離的2倍，且NDEF=§,請將甲、乙之間的距離y表示為6的函數(shù)，并求甲、乙之間的最

小距離.

20.（12分）網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗(yàn),

為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家作

出評價，評價分為好評、中評和差評.平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，

正式營業(yè)后，每個好評給商家計1分，中評計。分，差評計-1分.某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100

單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖（1）和圖（2）：

（1）通常收件時間不超過4天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩.請根據(jù)題目所給信息完成

下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān)；

好評中評或差評合計

物流迅速

物流遲緩30

合計

（2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為X.該商家將試營業(yè)50天期間的

成交情況制成了頻數(shù)分布表，如下表，以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)的概

率.

成交單數(shù)363027

天數(shù)102020

①求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②平臺規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家”稱號.請估計該商家從正式營業(yè)開

始，1年內(nèi)(365天)能否獲得“誠信商家”稱號？

?2n(ad-bcf廿上,,

附：K--------------------------,其中〃=a+Z?+c+4.

(a+b)(c+</)(?+c)S+d)

2

P(K>k0)0.1500.1000.0500.0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

21.(12分)如圖，在四棱錐P—A8CD中，ABC。為矩形，△/1總是以NP為直角的等腰直角

三角形，平面E48,平面A3CD.

(1)證明：平面RA。，平面PBC；

(2)M為直線PC的中點(diǎn)，且AP=A￡>=2,求二面角A—MD—B的余弦值.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=ae'lnx,其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，g(x)=x2+xlna,

a>0.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù)〃(x)=g(x)-/(x),若〃(設(shè)>0對任意的xe(0,1)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

諸城一中高三模擬

數(shù)學(xué)解析答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C

8.【答案】I)

二、多項(xiàng)選擇題

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】AD

第II卷

三、填空題

13.【答案】5

14.【答案】47.5

……18

15.【答案】y

13

16.【答案】一，一

68

四、解答題

17.【解】選①??.?cos28=l-2sin2B，???2sin2IB+GsinB-3=0，

即(2sinB—6)(sin3+途)=(),解得sin8=—6(舍去)或sin8=火，

2

兀2兀

0<B<TI>B=—或6=—.

33

71

又???4，b,c成等差數(shù)列，.?.》=a+c,二。不是三角形中最大的邊，5=二,

3

b1=a2+c2—2?ccosB>ta2+c2-2ac=0>即"=。，

故八48。是等邊三角形.

選②.由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC,

即2sinBcosC=2sin(8+C)-sinC,整理，得2cosBsinC—sinC=O,

*/0<C<,/.sinC>0,cosB=—,

2

c兀

Q<B<n,:.B=一,

3

?：a,b,。成等差數(shù)列，；.2Z?=a+c,故八45。是等邊三角形.

sinBcosB+1

選③.由正弦定理，得一^=^7—.

sinAV3sinA

兀1

sinAw0,，^3sinB-cosB=1，即sin(B——-)=--,

八兀c兀5兀n兀兀/r八兀

VO<B<K,:.——<B——<—,:?B—=一,得B=一

666663

由余弦定理b2=a2+c2-2accos8，^a2+c2-2ac=0即。=。，

故ZVIBC是等邊三角形.

18.

【解】（1）在三棱錐。一A3C中，

因?yàn)镃DL3C,CD±AC,ACC\BC=C,所以CDJ?平面ABC,

又A￡u平面A3C,所以AELCD,

因?yàn)锳S=AC,￡為BC的中點(diǎn)，所以AE_L5C,

又3CnCD=C，所以AEJ_平面3C￡>,

又AEu平面ADE，所以平面ADE_L平面BCD.

(2)略

19.【答案】解：⑴依題意得BD=300,BE=100.

在AABC中，cosB=1R-9,所以B=9..............................2分

2115乙O

在Z\BDE中,由余弦定理得DE2=BD'+BE2—2BD?BE?cosB

=3002+1002-2X300X100X1=70000,

所以DE=10Q\Q

答:甲、乙兩人之間的距離為100于m...........................6分

(2)由題意得EF=2DE=2y,/BDE=/CEF=0.

在RtZkCEF中,CE=EF?cosZCEF=2ycos9.............................8分

BFDE

在ABDE中,由正弦定理得R而=sinNDBE'

200—2ycos0______y

10分

sin0sin60°

b,,100y/35Mji

所以y=q嬴?,0<0<—,10分

Sinf0+T

所以當(dāng)。=三時，y有最小值50^.

答：甲、乙之間的最小距離為5Mm.............................12分

20.

【解】（1）由題意可得

好評中評或差評合計

物流迅速50555

物流遲緩301545

合計8020100

2

“2(50X15-30X5)X100100

80x20x55x4511

所以有99%的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān).

(2)①由題意可知，X的所有可能取值為1，0,-1，每位買家給商家作出好評、中評、差評的

概率分別為0.8,0.1,0.1,

所以X的分布列為

X10—1

P0.80.10.1

所以數(shù)學(xué)期望E(X)=lx0.8+0x0.1+(—l)x0.1=0.7.

②方法一：設(shè)商家每天的成交量為丫，則y的可能取值為27,3(),36,

所以y的分布列為

P273036

P0.40.40.2

所以E（y）=27X0.4+30x0.4+36x0.2=30.

所以商家每天能獲得的平均積分為30x0.7=21,

商家一年能獲得的積分為21x365=7665<10000,

所以該商家在1年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號.

36x10+30x20+27x20

方法二：商家每天的平均成交量為=30，

50

所以商家每天能獲得的平均積分為30x0.7=21,

商家一年能獲得的積分為21x365=7665<10000.

所以該商家在1年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號.

21.【答案】(I)證明：?.?ABC。為矩形，

???平面平面43CZ),平面Q48c平面ABC￡>=

.?.AD，平面fyiB，........................2分

則4)，必，又24,依，Q4cAD=A，

.?.依，平面PAD，............................................4分

而PBu平面PBC.

平面平面P3C；..............................................6分

(11)取中點(diǎn)0,分別以O(shè)P,08所在直線為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,7分

由AP=AT>=2,AAPB是以NP為直角的等腰直角三角形，得：

A(0「也0),D(0,-也2),8便,也01I.M

8分

-冬考曲當(dāng)考，斗痂

MA44-

設(shè)平面M4D的一個法向量為比=(x,y,z),

72372

m-MA=-——x-------y-z=0n

2

由，2,取y=l,得諭=(-31,0)：9分

fn-MD=-.四X-處y+Z=Q

22

設(shè)平面MB。的一個法向量為a=(x,y,z),

'y/23y/2

心MD=------x------y+z=0n

由，j-J-,取x=l，得H=11分

n-MB-x+^Ly-z=0

22

ffi-nV10

cosm,n=?———7=--------13分

m-\n\5

??