小學(xué)經(jīng)典奧數(shù)-走走停停問題

小學(xué)經(jīng)典奧數(shù)——走走停停問題

1、發(fā)車問題的基本解題思路

空間理解稍顯困難，證明過程對(duì)快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式，

一般問題都可以迎刃而解。

2、對(duì)“發(fā)車問題”的化歸與優(yōu)化

“發(fā)車,，是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。解決“發(fā)車問題，，需要一定的策略和技巧。本文重

點(diǎn)解決這樣兩個(gè)問題：一是在探索過程中，如何揭示“發(fā)車問題”的實(shí)質(zhì)？二是在建

模的過程中，如何選擇最簡(jiǎn)明、最嚴(yán)謹(jǐn)和最易于學(xué)生理解并接受的方法或情景？

為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車問題”進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路

上，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分

鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每

隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？(假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時(shí)間也忽略不

計(jì)。)

(2)把“發(fā)車問題”優(yōu)化為“往返問題”

如果這個(gè)行人在起點(diǎn)站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車站發(fā)n輛車，那么我們就可以

求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間是m+n分鐘。但是，如果行人在這段時(shí)間內(nèi)做個(gè)“往返

運(yùn)動(dòng)”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會(huì)影響答案的準(zhǔn)確性

間隔發(fā)車問題

(1)一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答；

汽車間距=(汽車速度+行人速度)X相遇事件時(shí)間間隔

汽車間距=(汽車速度-行人速度)X追及事件時(shí)間間隔

汽車間距=汽車速度X汽車發(fā)車時(shí)間間隔

(2)、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程=vxt-結(jié)合植樹

問題數(shù)數(shù)。

(3)當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡

例題：

【例1】某停車場(chǎng)有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有

一輛出租汽車開出。在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng).以后

每隔6分鐘有一輛出租汽車回場(chǎng).回場(chǎng)的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又

依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時(shí)間，停車

場(chǎng)就沒有出租汽車了？

【解析】這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解

時(shí)間車輛

4分鐘9輛

6分鐘10輛

8分鐘9輛

12分鐘9輛

16分鐘8輛

18分鐘9輛

20分鐘8輛

24分鐘8輛

由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的

時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過

4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時(shí)就沒有車輛了，但題目中問從第一

輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。

【例2】

一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每

隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，

如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？

【解析】要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距

離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？

由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共

汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每

隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，

這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，

汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。

對(duì)于騎車人可作同樣的分析。

因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為

V人（單位都是米/分鐘），

則：間隔距離=（V汽-V人）x6（米），間隔距離=（V汽-V自）xlO（米），V

自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6