紹興市高級中學2021學年第一學期高一數(shù)學周練10

紹興市高級中學2021學年第一學期高一數(shù)學周練10

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一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知全集U={1,2,3,4,5},4={2,3,4},B={3,5},則下列結(jié)論正確的是（）

A.BCAB.AUJB={3}C.4nB={2,4,5}D.Ct.rA={l,5}

2.設(shè)1g2=Q,lg3=6,則log512等于()

A2Q+b口Q+2bCa+2b2a+b

A.-------D.------------D.

1+Q1+Q?1—a1—Q

3.命題P：VcWN,/>/的否定形式”為（）

A.Vo;eN,x3<x2B.3xeN,x3>x2

C.也wN,x3<x2D.BxeN,x3x2

4.函數(shù)a=5A2+2工一3的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.[-l,+oo)B.[1,+oc)C.(-oo,-l]D.(一8,—3]

5.設(shè)函數(shù)〃①）=

EM—則隔=()

A15B?W

A-16C1D.18

6.為不斷滿足人民日益增長的美好生活需要，實現(xiàn)群眾對舒適的居住條件、更優(yōu)美的

環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場正計劃進行升級改造.改造的重

點工程之一是新建一個長方形音樂噴泉綜合體該項目由長方形核心噴

泉區(qū)ABCD（陰影部分）和四周綠化帶組成.規(guī)劃核心噴泉區(qū)入8CD的面積為

1000m2，綠化帶的寬分別為2m和5m（如圖所示）.當整個項目占地4場。山1面積

最小時，則核心噴泉區(qū)BC的邊長為（）

4

2m

A

B

5m

A.20mB.50mC.10x/10mD.lOOm

7.若2log2(2x-y)=log2x+log2y,則log?x-log2y=()

A.2B.2或0C.0D.—2或0

8.關(guān)于1的不等式①2一2如一802<0的解集為（如電），且*一武=15,則實數(shù)

A.9B._遺C._芷或亞

222244

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列四個命題中，正確的是（）

A.若a>b,c<d,則Q—c<b—d：

B.若a>b>0,c<d<0>則accfed；

C.若a>b,則西〉的；

D.若a>b,則|a|>\b\.

10.下列各式正確的是（）

9a.3b「

B.已知3a+2b=1,則一

府

C.若loga2=m,10g03=71,則jm+n=12

11.給出下列四個命題：

①函數(shù)=2a"T—1的圖象過定點。，一1）；

②已知函數(shù)“工）是定義在丑上的奇函數(shù)，當時，f（x）=x（x+l）,若

/（a）=-2,則實數(shù)a=—1或2；

③若渴>1，則口的取值范圍是（1,+oo）；

@對于函數(shù)fix）=十，其定義域內(nèi)任意的齊方都滿足了（嗎&）<1（*”為.

其中所有正確命題的是（）

A.①B.②C.③D.④

12.定義在（0,+oo）上的函數(shù)人工）滿足：對于定義域上的任意叨，6,當向點：2時，

恒有皿處出豈畦>o,則稱“切為“理想函數(shù)”,則下列函數(shù)中是“理想函

X1—物

數(shù)”的是

A./（x）=1B./（x）=a:2+2C.f（x）=a^—xD.f（x）=x4

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

第2頁，共18頁

13.計算：J(3-7T)2+in/+國—3卜&4-ioff2l=.

14.已知函數(shù)fQ)=(m—l^+g—2)/+儼12—7形+12)為偶函數(shù)，則m的值

是.

x21/

15.已知工>1,3/>l,w+y=4,則----H----7的最小值為_____-

x—1y—1

(7—CLX_3,工W7

16.若六叼=〈\]/°、\”是72上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍

2r2-(a+9)rr+15a,a;>7

是.

四、解答題(本大題共5小題，共60.0分)

/i\2x-q

17.設(shè)全集U=R,集合4={2|24=<4},8=《刮231-72(5)卜

(1)求力UB,(CuA)nB；

(2)若集合C={a:|2a：+a>0},且BUO=C,求a的取值范圍.

18.已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)〃勸=至X為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值：

(2)判斷并證明函數(shù)13)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性；

⑶解關(guān)于土的不等式/(卜1)+六。<0.

19.已知關(guān)于工的不等式aH2+3z+2>0(aeR).

⑴當a<0時，若。工2+33；+2>0的解集為{2：[6<工<1},求實數(shù)6的值;

(2)當a>0時，求關(guān)于工的不等式a/_3a；+2>g—l的解集.

20.已知哥函數(shù)/(￡)=(7一即+3)/TH,滿足已2)<”4).

(1)求函數(shù)13)的解析式.

(2)若函數(shù)93)=尸(工)+771/3),XG[1,9],是否存在實數(shù)力使得g(z)的最小值

為0?

21.南寧地鐵項目正在如火如荼地進行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利.已知

地鐵2號線通車后，列車的發(fā)車時間間隔M單位：分鐘)滿足2420,經(jīng)市場

調(diào)研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔土相關(guān)，當104￡W20時，地鐵為滿載

狀態(tài)，載客量為500人：當2<￡<10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與(10-球成

正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的教客量為372人，記地鐵的載客量為s(t).

第4頁，共18頁

(1)求S(t)的表達式，并求發(fā)車時間間隔為5分鐘時列車的載客量；

(2)若該線路每分鐘的凈收益為Q=8s(t)；265660(元).問：當列車發(fā)車時間間隔

為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查集合的基本關(guān)系和基本運算，屬于基本題型.

根據(jù)基本關(guān)系和基本運算逐一排除即可.

【解答】

解：因為全集"={1,2,3,4,5},4={2,3,4},B={3,5}

根據(jù)集合的關(guān)系可知A錯誤，

AUB={2,3,4,5},故B錯誤，

403={3},故C錯誤，

。必={1,5}正確，

故選D.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

利用對數(shù)的換底公式及運算法則即可得出結(jié)果.

【解答】

Ig12lg（3x22）

解：由題意得："&12=

lg5哨

lg3+2lg2_2a+b

1—1—Or

故選￡>.

第6頁，共18頁

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

命題P為全稱量詞命題，根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題解答.

【解答】

解：命題P:YxeN,，＞r2的否定形式是存在量詞命題；

-ip：**€AT,x3x2",

故選：D.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求函數(shù)的遞增區(qū)間即可.

本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的求解.

【解答】

解：由工2+2z—320得①21或1為一3,即函數(shù)的定義域為（一oo,-3]U[l,+oo）,

設(shè)￡=，+2工一3,則函數(shù)t=z2+2a：-3的增區(qū)間為[1,+oc），減區(qū)間為（-8,—3],

:b是增函數(shù)，

.?.根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知，函數(shù)/Q）的遞增區(qū)間是[1,+oo）,

故選：B.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)分段函數(shù)的解析式計算即可.

【解答】

解：/(2)=4+2-2=4,

，焉)=心=1-3=噂

故選A.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，注意使用條件：一正二定三相等,

為基礎(chǔ)題.

設(shè)=利用核心噴泉區(qū)A8CD的面積為IOOOTT/，表示出48=-----m,進而

x

可得整個項目占地小氏。1。1面積S關(guān)于z的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可得到結(jié)

論.

【解答】

解：設(shè)=MlAB=1299m,

x

整個項目占地AiBiCiA面積為S=(1+10)(—+4)

X

=@0+4，+理

、cAioooo

》1040+2V4x---=1440.

當且僅當4x=二竺歲，即工=50時取等號.

x

.一.當整個項目占地AiBiGOi面積最小時，則核心噴泉區(qū)BC的邊長為50m.

故選艮

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的運算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)對數(shù)運算法則可知(2z—力2=叼，且法―y>0,x>0,n>0,化簡得c=

再化簡log2X-log2V求值.

【解答】

第8頁，共18頁

解：依題意，（2x—y）2—xy>4x2—bxy+y2=0,

/.（4x-y）（x-y）=0,

-1

???。=3/或t=R,

\-2x-y>Ofx>0,y>0,

x?*-x—｝（舍去），

x

A-=l,

y

log2x-log2y=log2-=0.

y

故選c.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于a的方程解得即可，

【解答】

解：?.?爐一加工一8a2<。的解集為（的,物）,

①2為方程，一2。工一8a2=0，

s+工2=2a，xiXi=-8a2，

又研—武=15,

/.（冠—s1）2=225，

［（2：1+X2）2—2XIX2^—4（2；1X2）2=225,

/.144a4=225

25

a--7

=士李

故選：c.

9.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題考查了不等式的性質(zhì)和比較大小,

由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性或采用特殊值對每項分析即可得答案.

【解答】

解：對A,因為a>6,c<d，故-c>-d，故a—c>6-d成立,故A錯誤.

對B,因為a>6>0，c<d<0，故-c>-d>0.

故—ac>—bd，故ac<bd成立,故B正確.

對。，因為y=附為增函數(shù)，故若a>b,則弘〉物成立?故C正確.

對。，舉出反例，當a=l,b=-2時滿足但同>M|不成立?故。錯誤.

故選BC.

10.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本題考查指數(shù)基和對數(shù)的運算，屬于拔高題.

直接運用指數(shù)幕和對數(shù)的運算性質(zhì)進行運算即可得答案.

【解答】

解:正確;

^^=32a"T=3中=3呈=8,,-.B正確；

B、

C、?.■logQ2=m,則*=2，logo3=n,則曖=3,

第10頁，共18頁

.Q2x7^=（產(chǎn)外曖.乂3=12,,\C正確；

?,1?1=-lg4?lg5=lg21g5=1

“、.1叫「i石|Fg9lg3坨3飛3,.Q錯誤.

故選ABC.

11.【答案】CD

【解析】

【分析】

本題考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中

檔題.

結(jié)合條件對每一小題逐一判斷即可.

【解答】

解：對于①，令2-1=0,解得e=之，則后）=2丁一1=1,

函數(shù)f（z）=2aMT-1的圖象過定點1）,故①錯誤，

對于②，,.?當工》0時，/（x）=x[x+1）,

"⑵=6,.?.若仙）=一2,則實數(shù)a不能取2,故②錯誤,

對于③，若質(zhì)＞1，則a＞l,故③正確，

對于④，對于函數(shù)了（工）=鏟，則六"生）=療，

對其定義域內(nèi)任意的卉外，n町。加）=自產(chǎn)＞=e^=〃町產(chǎn)），

故④正確.

故選CD

12.【答案】CD

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義及常見函數(shù)的單調(diào)性，先由題意得到函數(shù)y=?在

X

Q+8）上單調(diào)遞增，然后逐項判斷求解即可.

【解答】

解：由量為二也㈣>0

X1-X2

設(shè)劣1>劣2>0，可得X2f（xi）-Xlf（X2）>0,

/.工2子（旬>工1/（工2），

.心）：1（±2）

XiX2

所以函數(shù)y=n2在Q+oo）上單調(diào)遞增，

X

對于A，獷=豈也=［，函數(shù)在（0,+8）為減函數(shù)，所以4不符合題意；

XX

對于B，y=^-=x+~,函數(shù)在（0,四）上單調(diào)遞減，在（、/3+oc）上單調(diào)遞增，

所以B不符合題意；

對于。，？=n些=/_1,由二次函數(shù)知，函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以。符

X

合題意；

對于D,y=^-=X\由基函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以。符

X

合題意.

故選CQ.

13.【答案】”

【解析】

【分析】

本題考查利用指數(shù)累運算、對數(shù)運算法則化簡求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)指、對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.

【解答】

解:原式=|3-+3+2—4—（―2）

=7T-3+3+2—4+2

第12頁，共18頁

=7T

故答案為：

14.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎(chǔ)題.

因為函數(shù)為偶函數(shù)根據(jù)/(-x)=義工)得關(guān)于俏的等式解出m即可.

【解答】

解：由函數(shù)是偶函數(shù)得：/(-X)=fix),

即—(——2)x=(m-2)x,

解得m=1,

故答案為2.

Q_

15.【答案】|+^

【解析】

【分析】

本題主要考查基本不等式，考查學生計算能力以及問題轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.

x2y1212

根據(jù)已知得到-7+3=1+―r+2+--=34---+-

X—1y—1x—1y—1x—1y—1

(x-l)+(y-l)=x+y-2=2,可得

3++3r=-l)+(y-1)]?+-+3,再結(jié)合基本不等式即可

x—1y-12\x-ly—1/

求解.

【解答】

2

解：因為2n=3+^7

-1x—1y-1

因為(4一1)+(加-1)=6+?—2=2,

所以3+六為=會工-1)+(沙-1)13

1Ly—12?瀉]+3尺3+2,”X(2言)+3=抽+2⑹+3=*g

=-3+-------F

2x-1

當且僅當y=2,2二時取等，所以最小值為±+g.

x-1y-12

QL

故答案為：—+\/2.

16.【答案】[4,5]

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性及其應用，是中檔題.

由題意可得關(guān)于a的不等式組，求解即可得到實數(shù)a的取值范圍.

【解答】

解：：制={5二魯;工>7是丑上的增函數(shù)，

7-a>0

{(7-a)x7-3<72-7(a+9)+15a

'a<7

即<aW5,得4W4W5.

、a》4

二.實數(shù)a的取值范圍是[4,5].

故答案為：[4,5].

17.【答案】解：全集U=R，

集合4={刮2/3：<4},

12?-8

由23①一7》得3工一728—21,

二七》3,從而B={x\x>3},

又CuA={x\x<2或z》4},

/.AUB={x\2<x<4}U{z|z》3}

={x\x>2},

（C［；A）DB={x\x24）;

第14頁，共18頁

⑵集合C=｛工曲+a>0｝，

化簡得C=9|z>一打

?.BUC=。，BUC,

從而—3<3,解得a>—6，

「.a的取值范圍是（-6,+8）.

【解析】本題考查了交、并、補集的混合運算，指數(shù)不等式的解法，集合中參數(shù)的取值

問題，子集.

（1）先求出B=｛x|x23｝,由此能求出4uB和（CcM）nB.

（2）求出C=｛小〉一分,由BUC=C，得3￡。，由此能求出a的取值范圍.

18.【答案】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（z）=嬰］?為定義在區(qū)間（一1,1）上的奇函數(shù)，

X十X

則/（0）=a=0,即a=0,

此時為奇函數(shù)，符合題意；

故a=0；

（2）/（工）=苗五在（一1,1）上為增函數(shù)，

證明：設(shè)一1<的<電<1，

mt.ftXt（SZ1X2（X1—a；2）（l-X1X2）

（i）（1+

則加）-/（x2）=r^-r^|=+斕域），

又由一1<的<工2<1，

則X1—X2<0,1—X1XQ>0,

則有了（曲）一〃的）<0,故函數(shù)1Q）在（一1,1）上為增函數(shù);

（3）根據(jù)題意，由（1）（2）的結(jié)論，

〃工）為定義在區(qū)間（-1,1）上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，

則f（t-1）+f（t）<0=>/（t-l）<-f（t）=>f（-t）

=?<-1<-i<1,

解得：即原不等式的解集為（o,3?

【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，注意分析函數(shù)的定義域，屬于拔

高題.

(1)根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得7(0)=0,解可得a的值，即可得答案；

(2)根據(jù)題意，由作差法分析可得結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性分析可得

t—1V—t

f(t—1)+f(t)V0寸f(t—1)<—/(t)0f(t—1)</(-1)。<—1<t<1，解

可得土的取值范圍，即可得答案.

19.【答案】解：(1)當a<0時，

因為必：2+33；+2>0的解集為｛工他<工<1｝,

所以方程a/+3c+2=0的兩個根為i>,l(b<1)，

b+1=――fa=—5

2。=〈g—2；

｛bxl=aI-5

(2)ai2—3x4-2>aa:—1=?ax2—(a+3)x+3>0=>(ax—3)(x—1)>0,

當a>0時，方程(的一3)(4-1)=0的兩個根分別為：,1.

①a=3時，-=1,故不等式的解集為｛礎(chǔ)泛1｝；

a

②a>3時，1<1,不等式的解集為｛礎(chǔ)r<3鈾>1｝；

③0<a<3時，1>1,不等式的解集為｛工|工<1或工>：｝.

【解析】本題考查了一元二次不等式的解法，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，分類討

論的數(shù)學思想.

(1)由已知得1與6是方程07+33；+2=0的根，利用韋達定理，即可得解；

(2)因式分解得(ac-3)(Z-1)>0,討論1與士的大小，即可得解.

a

20.【答案】解：(1)?.?/(￡)是累函數(shù)，

.?.得p2-3p+3=1，解得：。=1或。=2

當p=l時，f(x)=~,不滿足f(2)</(4).

X

當p=2時，〃乃=4,滿足f(2)</(4).

第16頁，共18頁

???故得p=2,函數(shù)的解析式為六乃=四；

(2)由函數(shù)g[x)=r(z)+mf(x),即g(x)=(y/x)2+my/x，

令土=yfx，

?.,爹€[1,9],

At6[1,3],

記k(t)=t2+mt

771

其對稱軸在t=—不，

m

①當一方WL即m》—2時，

則k(x)min=k(l)=1+m=0,

解得：m=-1；

TTl

②當1(一行<3時，即一6Vm<—2,

2

則=M與=號=0，

解得：771=0，不滿足，舍去；

771

③當一W23時，即772W—6時，

則A；(H)m*n=fc(3)=3m+9=0,

解得：m=-3,不滿足，舍去；

綜上所述，存在7n