安徽省亳州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024屆九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.下列二次函數(shù)圖象開口向下的是（）A. B. C. D.2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，D，E兩點(diǎn)分別在的，邊上，，，，，的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線5.如圖，在中，，于D，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，直角的斜邊為的一條弦，直角邊經(jīng)過(guò)圓心O，已知，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小 B.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小C.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小8.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)均在上，已知：，，，則（）A.40° B.35° C.30° D.25°9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，O為內(nèi)一點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交于E，交于D，連接.已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.反比例函數(shù)自變量x的取值范圍是_______.12在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_______.13.A，B，C三點(diǎn)均在上，，，則劣弧的長(zhǎng)為_______.14.如圖，在四邊形中，O為邊的中點(diǎn)，，于E.（1）若，則______°；（2）若，則的最小值為_______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.如圖，學(xué)校植物園是一塊邊長(zhǎng)為5米的正方形，現(xiàn)將其擴(kuò)大成矩形，且使得矩形矩形，求的長(zhǎng).四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，寫出二次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（阿格線的交點(diǎn)）.（1）將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，請(qǐng)畫出線段.（2）以點(diǎn)C為位似中心，相似比為2，在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫出C的位似圖形.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，無(wú)人機(jī)在A點(diǎn)測(cè)得大樓的頂端D的仰角為63.4°，在B點(diǎn)測(cè)得底端C的俯角為53.1°，還測(cè)得兩點(diǎn)間的距離為20米，已知，米，求大樓高度.參考數(shù)據(jù)：，，，，，.20.如圖，等腰的底邊為的弦，與相切于D點(diǎn)，C，O，D在同一條直線上，，的延長(zhǎng)線相交于E，連接.已知.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).六、（本題滿分12分）21.某超市今年臘月準(zhǔn)備銷售一種年貨，先查看了去年同期內(nèi)的第x天銷售這種年貨的有關(guān)信息如下：進(jìn)價(jià)未變，仍為20元/盒，銷售量p（盒）和銷售單價(jià)q（元/盒）與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：，.若其它成本不再考慮，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出去年銷售利潤(rùn)w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)去年的銷售經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)今年哪一天的銷售利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn).七、（本題滿分12分）22.在中，D為邊的中點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，，相交于F.（1）如圖1，已知：F為的中點(diǎn)，.①求證：；②若，求的值；（2）如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接，若，，求證：.八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位，得到拋物線，與y軸交于.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在x軸上，，過(guò)D作x軸的垂線分別與，相交于M，N，若，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)t；（3）若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），點(diǎn)P在拋物線上，且位于第三象限，連接交于Q，記的面積為，的面積為，求的最大值.

亳州市2023—2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案DBCABDCBAA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12.> 13.14.（1）130°；（2）.解析：（1），，O是的內(nèi)心，平分，平分，，，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作于D，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，解得，，，，，令的半徑為r，，即，.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：.16.解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：設(shè)鐵塔的高度為x米，在中，，，（米），在中，，，（米），，，（米），鐵塔的高度約為27米.18.解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：【探究】（1）8；（2）；（3）9；【論證】如圖，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于M，，，，，，，，，，；【再探究】20.解：（1）如圖，連接，平分，，，，，，，，，是的切線；（2）如圖，連接，AB是的直徑，，，，，在中，，，，的半徑為.六、（本題滿分12分）21．解：（1）等腰和等腰，，，，，，，，；（2）如圖，取的中點(diǎn)H，連接，設(shè)的長(zhǎng)為x，則，，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，即，整理得，解得，（不合題套，舍去），.七、（本題滿分12分）22.解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)和，，解得，拋物線的表達(dá)式為：；（2）存在以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，由（1）得，對(duì)稱軸為：，設(shè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)C坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得或.點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B坐標(biāo)為.分幾種情況：①當(dāng)時(shí)，，，解得，點(diǎn)M坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，，解得，點(diǎn)M坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，，整理得，解得或，點(diǎn)M坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或或.