安徽省合肥市重點(diǎn)學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024屆九年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線2.已知，則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖像上的是（）A.， B.，C， D.，4.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長度為，那么的長度是（）A. B. C. D.5.將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A.y＝﹣2 B.y＝2 C.y＝﹣3 D.y＝36.已知在中，，，，下列陰影部分的三角形與原不相似的是（）A. B. C. D.7.如圖，在平行四邊形中，E為邊上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，若，面積為18，則面積等于（）A.8 B.10 C.12 D.148.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸共有三個(gè)交點(diǎn)，則下列各數(shù)中可能的值為（）A. B.0 C.1 D.29.如圖，點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)F，連接并延長，交邊于點(diǎn)M，交邊的延長線于點(diǎn)G．若，，則（）A. B. C. D.10.如圖，直線：與軸和軸分別相交于、兩點(diǎn)，平行于直線直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，它與軸和軸分別相交于、兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．以為斜邊作等腰直角（、兩點(diǎn)分別在兩側(cè)），若和的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11.若，則＝_____．12.如圖，，，，則______．13.把一塊含角的三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點(diǎn)在軸上，斜邊與軸的夾角，若，當(dāng)點(diǎn)同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上時(shí)，__________．14.如圖，中，，，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，于點(diǎn)F．（1）__________．（2）連接DF，則__________．三、解答題（本大題共2題，每小題8分，共16分）15.已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與相似，且相似比為．16.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．（1）求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若，求二氧化碳密度的變化范圍．四、解答題（本大題共2題，每小題8分，共16分）17.已知，，，是的三邊，且，，求的面積．18.如圖，已知中，分別為邊上的高，過作的垂線交于，交于，交延長線于，求證：．五、解答題（本大題共2題，每小題10分，共20分）19.已知二次函數(shù).（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖像與x軸總有交點(diǎn)；（2）若圖像與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍.20.如圖，直線（常數(shù)）與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．六、（本大題共1題，共12分）21.2023春節(jié)檔電影《滿江紅》熱映，進(jìn)一步激發(fā)觀眾愛國之情．帝都南陽與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過南陽到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書前后《出師表》，為南陽留下了千古絕唱“三絕碑”．某超市采購了兩批同樣的《出師表》紀(jì)念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的倍，且第二批比第一批多購進(jìn)25個(gè)．（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？七、（本大題共1題，共12分）22.點(diǎn)E線段上一點(diǎn)，分別以，為底邊，在同側(cè)作等腰三角形和，且．連接，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若，，，求的長．八、（本大題共1題，共14分）23.在二次函數(shù)中．（1）若它的圖象過點(diǎn)，則的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值；（3）如果，，都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，直接寫出的取值范圍．

答案1.解析：解：拋物線的對(duì)稱軸是直線．故選：A．2.解析：解：A選項(xiàng)，由得，不合題意；B選項(xiàng)，由得，不合題意；C選項(xiàng)，由得，不合題意；D選項(xiàng)，由得，符合題意，故本選項(xiàng)正確；故選D．3.解析：解：A、由于，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由于，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由于，該選項(xiàng)正確，符合題意；D、由于，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.解析：解：由黃金分割比，根據(jù)題意可得，，，故選：A．5.解析：將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x+4﹣2）2+1﹣3，即y＝﹣（x+2）2﹣2，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣2），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣2．故選：A．6.解析：解：A、由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項(xiàng)A不符合題意；B、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，而夾角不一定相等，不能證明陰影部分的三角形與原相似，故選項(xiàng)B符合題意；C、由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．7.解析：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選：A．8.解析：解：∵函數(shù)與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)∴此函數(shù)為二次函數(shù)∴k-2≠0∴k≠2∵與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴△＞0∴（-2k）2-4k（k-2）＞0∴k＞0∴k可以為1故選C．9.解析：解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，故選：D．10.解析：解：對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴∴①當(dāng)時(shí)，如圖1，∴又是等腰直角三角形，∴∴又∴∴即：；②當(dāng)時(shí)，如圖2，同理可得：均為等腰直角三角形，∴∴∴∴，即，觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C．故選：C．11.解析：解：設(shè)，則x＝2k，y＝5k，z＝4k，則＝＝；故答案為：．12.解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．13.解析：解：過作軸，過作軸，如圖所示：在中，，，則，在中，，則，，，，，在中，，，則，，設(shè)，則，則，解得，，點(diǎn)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上，．14.解析：解：（1）由題意可得：，在中，，由題意可得：，解得，在中，，（2）連接交于點(diǎn)、連接，如圖：∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，，，∴，，，∴，，，，，，，由題意可得：，又，，，，又，∴，，即，又，∴，，即，解得，∴，故答案為：，．15.小問1解析解：圖中即為所求作，由圖可知，坐標(biāo)為；小問2解析、、，，，與相似比為，，，圖中即為所求作．16.小問1解析解：∵密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：；小問2解析解：觀察函數(shù)圖象可知，隨V的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，即二氧化碳密度的變化范圍是．17.解析：解：設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴∴，，又∵，∴，、為兩條直角邊∴，即的面積為．18.解析：證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，且，∴∵，∴，∴，又，∴．19.小問1解析解：令，則，，無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，無論k取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)；小問2解析解：該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，解：，.該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為當(dāng)，函數(shù)取得最小值0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4y的取值范圍為.20.小問1解析解：直線（為常數(shù)）與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，∴，將點(diǎn)代入，得，將，代入，得，解得，∴；小問2解析解：∵，，∴反比例函數(shù)在第二四象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴在同一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，；在不同象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，由圖像可得，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；小問3解析解：關(guān)于的不等式的解集可以轉(zhuǎn)化為圖像在圖像上方部分對(duì)應(yīng)的的范圍，如圖所示：直線（為常數(shù)）與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，或．21.小問1解析解答：解：(1）設(shè)第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)x元，根據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，∴，答：第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)40元；小問2解析設(shè)每個(gè)掛件售價(jià)定為m元，每周可獲得利潤W元，∵每周最多能賣90個(gè)，∴，解得，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，W取最大，此時(shí)．∴當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為55元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元．22.小問1解析證明：和是分別以，為底邊的等腰三角形，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，．小問2解析解：，，，，，由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，和是等腰三角形，，，，，，，即，，解得，∴，，，，即，．23.小問1解析將代入中，得，