四年級數(shù)學上冊 第12講 復雜豎式（教師版）

第12講 復雜豎式內(nèi)容概述需要較強推理能力的豎式問題．學會運用奇偶分析、整體分析、分糞討論等技巧性較高的方法．典型問題興趣篇1．圖12-1是一個字母豎式，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字．請把豎式用數(shù)字表示出來．【分析】：通過觀察發(fā)現(xiàn)個位和十位的加法得知E+E=0或10，B+B+個位進位=0或10，綜合得知B=5，E=0，再觀察千位得知C+C+進位=DE,所以推知D=1,C=4,所以A=9.2．在圖12-2中的各個方框內(nèi)填人恰當?shù)臄?shù)字后，可使算式成立，并且個位上的5個數(shù)字從上向下看，恰好是圖12-3中順時針次序的連續(xù)5個數(shù)字，十位上的5個數(shù)字也有這樣的性質(zhì)．請問：豎式中計算的結(jié)果是多少?【分析】：通過嘗試的方式可以得知只有6+7+8+9的個位是0，所以個位上的五個數(shù)字也就確認了，然后十位上的五個數(shù)字也嘗試得知5+6+7+8+進位3=29，所以豎式中的計算結(jié)果是290.3.請把1至9這9個數(shù)字填在圖12-4的方框中（其中有3個數(shù)字已經(jīng)填好），使得加法和乘法這兩個算式都成立.【分析】：通過觀察得知174=68，671=67，由于已經(jīng)有7了，所以乘法式子確認為174=68。然后由于個位得是3，所以加法式子確認是68+25=93.4.圖12-5是一個乘法豎式，請在其中的10個方框內(nèi)分別填入0至9這10個數(shù)字，使得豎式成立.【分析】：很顯然，我們需要先完成其中的加法算式，通過比較觀察得知如下的計算結(jié)果注意到1504是752的兩倍，3008是752的四倍，所以第二個乘數(shù)的十位是百位的兩倍，個位是百位的四倍，在余下的沒有填過的數(shù)字2，3，4，6，7，8中，只有2，4，8滿足這樣的性質(zhì)。，因此第二個乘數(shù)是248，第一個乘數(shù)是376.5.如圖12-6，在乘法豎式的每個方框中填入一個數(shù)字，使其成為正確的豎式，那么所得的乘積應該是多少？【分析】：6.如圖12-7，在乘法豎式的每個方框中填入一個數(shù)字，使其成為正確的豎式，那么所得的乘積應該是多少？【分析】：觀察第二個因數(shù)的個位上，首先，它和5的乘積的個位還是5，所以第二個因數(shù)的個位還是5，所以第二個因數(shù)的個位是奇數(shù)，而且第一個因數(shù)最大是195，它與第二個因數(shù)的個位相乘的積是四位數(shù)，因此第二個因數(shù)的個位大于5，于是第二個因數(shù)的個位只能是7或者9。7.在圖12-8的方框內(nèi)填入恰當?shù)臄?shù)字，可以得到一個正確的乘法豎式.已知這樣的填法有兩種，這兩種填法所得到的兩個不同的乘積相差多少？【分析】：觀察第二個乘數(shù)的個位乘以第一個乘數(shù)，結(jié)果是三百多，所以這個個位只能是1，2，3，而第一個乘數(shù)的百位也只能是1或者32，第二個乘數(shù)的十位4乘以一百多或者三百多得得一千二百多，所以確認第一個乘數(shù)是315，或者325.，第二個乘數(shù)為41，因此確認兩種填法。8.在圖12-9的方框內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字，使得豎式成立，請寫出所有的答案.【分析】：觀察第二個乘數(shù)的個位乘以第一個乘數(shù)，結(jié)果是三百多，所以這個個位只能是1，2，3，而第一個乘數(shù)的百位也只能是1或者32，第二個乘數(shù)的十位4乘以一百多或者三百多得得一千二百多，所以確認第一個乘數(shù)是315，或者325.，第二個乘數(shù)為41，因此確認兩種填法。9.請把圖12-10中的除法豎式補充完整.【分析】：根據(jù)商的百位乘以除數(shù)的乘積個位是2，所以確認商的百位是1或者6。然后觀察商的個位乘以除數(shù)得幾百九十二，所以確認商的個位是6，百位是1，然后確認除數(shù)是32.最后觀察商的十位乘以32比幾百四十多少十九，所以商的十位是4或者7，最后確認商是146或者176.10.請把圖12-11中的除法豎式補充完整.這個算式的被除數(shù)、除數(shù)以及商的總和是多少？【分析】：觀察商的百位乘以除數(shù)得五百幾十八。所以知商的百位是4，所以除數(shù)只可能是132或者142，然后觀察商的個位乘以除數(shù)得六百六十幾，所以知道只有132乘以5得660.所以確認除數(shù)是132，商是45，然后確認整個式子。拓展篇1.在圖12-12中的字母豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字.已知個位向十位的進位為2，且E是奇數(shù)，則A、B、C、D分別代表什么數(shù)字？【分析】：觀察個位的加法進位是2且E是奇數(shù)，所以A=7或者9，對應的E是1或者7，然后觀察千位的A，知道A=7,E=1,然后觀察十位，B=4或者9，進位相應的是1或者2.接著觀察白誒，得知十位的進位必須為偶數(shù)，所以十位的進位是2，然后確認B=9。D=42.【分析】：第一步觀察個位的加法得知N=1或者5，相應的進位是0或者。然后觀察十位的加法得知個位的進位只能是偶數(shù)，所以個位的進位是0，N=0,E=5,十位的進位是1，第二步觀察百位，因為加法結(jié)果為整十。所以R=9，且進位是2.第三部觀察十萬位的加法，得知萬位的進位是1，I=2或者7，最后根據(jù)I的兩種填發(fā)來確認式子3.在圖12-14所示的乘法豎式中，每個方框和字母都代表一個數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，請問：A、B、C、D各代表什么數(shù)字？【分析】：4.在圖12-15所示的乘法豎式中，每個方框和漢字都代表一個數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.請問：這個乘法算式最后的乘積是多少？【分析】：觀察第二個乘數(shù)的百位乘以第一個乘數(shù)的結(jié)果個位是8，所以第一個乘數(shù)的個位是8.然后觀察三個乘積的加法得知百位是9+9+8+進位=27或者26，所以年=7或者6，然后聯(lián)系第二個乘數(shù)的十位乘以第一個乘數(shù)的個位也是年，所以年=6.然后確認賀=7，然后恭=2然后觀察第二個乘積的個位乘以第一個乘數(shù)的十位不能超過四十，所以確認第二個乘數(shù)的個位是4，最后代入得知整個式子巴西法國爭奪冠軍5.圖12-16是一個乘法豎式，其中的每個方框和漢字都代表一個數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.試問：當算式成立時，“”所代表的八位數(shù)是多少？巴西法國爭奪冠軍【分析】：6.如圖12-17，請把這個乘法豎式補充完整.【分析】：觀察第二個乘數(shù)的個位乘以第一個是乘數(shù)的結(jié)果，得知，第一乘數(shù)的百位不超過4，個位超過5，在觀察第二個乘數(shù)十位乘以第一個乘數(shù)的結(jié)果知道第二個乘數(shù)的十位是9，且第一個乘數(shù)的百位是4，所以綜合可知第一個乘數(shù)是495，第二個乘數(shù)是392.7.如圖12-18，請把這個乘法豎式補充完整.【分析】：觀察第一個乘積結(jié)果在可以知道，第一個乘數(shù)的個位可以是3，7，9，然后根據(jù)最后結(jié)果知道第一個乘數(shù)的十位是0，所以代入以上三個數(shù)嘗試遞推得知，最后只有第一個乘數(shù)個位是3時成立，所以確認第二個乘數(shù)是3337，然后代入得知整個式子。8.請把圖12-19中的除法豎式補充完整，其中被除數(shù)是多少？（注意本題有小數(shù)點）【分析】：觀察知道商的個位與除數(shù)的乘積是234，所以商的個位只能是1或者2，所以除數(shù)只能是117或者是234，除數(shù)與商的十分位的乘積是351，所以除數(shù)是一個奇數(shù)，是117，最后代入確認整個式子。9.在如圖12-20所示的除法豎式中，在各個方框里填入適當?shù)臄?shù)字后可使豎式成立，那么在這15個方框中填入的數(shù)字最多能有多少個是偶數(shù)？【分析】：通過觀察得知商的百位乘以6的結(jié)果在四十，所以商的百位可以是7或者8，然后很明顯知道商的十位是1，根據(jù)這些確認的信息，因為需要偶數(shù)要最多，盡量然乘數(shù)偶數(shù)，所以讓商的百位是8，然后讓個位也是偶數(shù)，由于個位的乘積比40大，所以個位只需嘗試8，代入后知道最多的偶數(shù)是12個

10.在圖12-21的除法豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字.請問：被除數(shù)是多少？【分析】：觀察商的百位和除數(shù)的乘積得知B大于A，而從商的個位雨除數(shù)的乘積的結(jié)果知道A=2或者3，當A=3的時候，B至少是4，這是34乘以3的結(jié)果已經(jīng)是一個三位數(shù)，所以不行所以A=2.然后觀察商的十位與除數(shù)的乘積，嘗試得知B=8.H=4,最后代入得知出C=311.請把圖12-22中的除法豎式補充完整.【分析】：觀察第一個減法式子，得知第一個乘積為九十多，所以判斷得知除數(shù)是23或者24.再由被除數(shù)是奇數(shù)所以知道除數(shù)是23，而且知道商的個位是7，然后代入商的萬位是3，而23與商的十位的乘積是一個三位數(shù)，乘積的十位是3或者4，只有23乘以6結(jié)果是138，所以商確認是43506712.請在圖12-23中的每個方框內(nèi)填入恰當?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立.【分析】：先填入第三個減法式子中的1，0，9，以及商的十位0，觀察除數(shù)與7的乘積是個三位數(shù)，且首位不是9，除數(shù)乘以商的百位得到的是一個百位是9的三位數(shù)，除數(shù)乘以商的萬位和個位都得到四位數(shù)的乘積，所以商是97809，除數(shù)與8的乘積是首位是9的三位數(shù)，估計除數(shù)不大于124，因此除數(shù)與9的乘積至多是124乘以9=1116，觀察第三個減法式子知道第三個乘積要達玉989，在989與999之間8的倍數(shù)只有992.所以除數(shù)確認是124.超越篇1.在圖12-24的加法豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，這個算式的結(jié)果是多少？【分析】：解：首先C一定是1，其次A一定是9，J一定是0，此時還剩下2、3、4、5、6、7、8.B+F=4+8=12，D+H=5+7=12，即原式=94156+8273=1024292.在圖12-25的加法豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字.請問：所代表的五位數(shù)最多是多少？【分析】：首先m是1、s是9，o是0，e一定是7或者8，由此可得出原式=9502+17+857=103763.在圖12-26的乘法豎式中，a、b、c、d、e分別代表不同的數(shù)字，且a+b+c=e.請問：所代表的四位數(shù)是多少？【分析】：由a+b+c=e，積是四位數(shù)可判斷ce=68或18，所以a=2，即b是5，a是0所以原式=2518=2008.4.請把圖12-27中的除法豎式補充完整.【分析】：由題意商的百位是0，除數(shù)一定小于等于33,其中7除數(shù)一定是一百四十幾，由此除數(shù)一定是21，通過倒退得到原式為103874321=970835.在圖12-28的豎式中，“奇”代表奇數(shù)，“偶”代表偶數(shù)，請把豎式補充完整.【分析】：由商的百位是奇數(shù)，奇數(shù)除數(shù)=偶奇偶，所以商百位一定是7，除數(shù)一定是116，由此得出原式=84912=7326.在圖12-29的方框內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使下面的小數(shù)除法豎式成立.【分析】：小數(shù)除法末三位添0，可以判斷除數(shù)有因數(shù)8，即除數(shù)一定是16，被除數(shù)是三位數(shù)一定是一百零幾，上的千分