數(shù)學(xué)：21《平面向量的實(shí)際背景及基本概念1》課件新人教A版必修

數(shù)學(xué)21《平面向量的實(shí)際背景及基本概念1》課件新人教a版必修contents目錄平面向量的實(shí)際背景平面向量的基本概念平面向量的數(shù)量積平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的線性運(yùn)算平面向量的實(shí)際背景01速度與位移速度和位移是平面向量的基本概念之一，它們描述了物體在平面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。速度的大小表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢，而位移的大小表示物體位置的變化。速度的矢量表示速度可以用一個(gè)矢量來(lái)表示，其大小等于速率，方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同。在平面直角坐標(biāo)系中，速度矢量可以用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，該實(shí)數(shù)稱為速度的標(biāo)量值。位移的矢量表示位移可以用一個(gè)矢量來(lái)表示，其大小等于物體移動(dòng)的距離，方向從起點(diǎn)指向終點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，位移矢量可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，該有序?qū)崝?shù)對(duì)稱為位移的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。速度與位移力與力的合成01力是平面向量的另一個(gè)基本概念，表示物體之間的相互作用。力的大小表示作用力的大小，方向表示作用力的方向。兩個(gè)力可以通過(guò)向量加法進(jìn)行合成，得到合力矢量。力的矢量表示02力可以用一個(gè)矢量來(lái)表示，其大小等于力的大小，方向與作用力的方向相同。在平面直角坐標(biāo)系中，力矢量可以用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，該實(shí)數(shù)稱為力的標(biāo)量值。力的分解03一個(gè)力可以分解為兩個(gè)或多個(gè)分力，分力的大小和方向由力的分解方式?jīng)Q定。力的分解在物理學(xué)和工程學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如力的平衡、杠桿原理等。力與力的合成物理中的矢量矢量在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如速度、加速度、力、動(dòng)量等都是矢量。矢量在描述物理現(xiàn)象和規(guī)律時(shí)具有方向和大小兩個(gè)要素，是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要工具。矢量的運(yùn)算矢量之間可以進(jìn)行加法、減法、數(shù)乘等運(yùn)算，這些運(yùn)算遵循平行四邊形法則或三角形法則。矢量的運(yùn)算在解決物理問(wèn)題時(shí)非常重要，如力的合成與分解、速度和加速度的計(jì)算等。矢量與標(biāo)量的關(guān)系矢量與標(biāo)量是兩種不同的量，矢量具有方向性而標(biāo)量沒(méi)有。在物理學(xué)中，許多物理量都是矢量，如速度、力、動(dòng)量等，而有些物理量是標(biāo)量，如質(zhì)量、時(shí)間、路程等。正確區(qū)分矢量和標(biāo)量對(duì)于理解物理現(xiàn)象和規(guī)律非常重要。物理中的矢量平面向量的基本概念02向量可以用有向線段來(lái)表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的模，箭頭的指向表示向量的方向。在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)向量可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一確定。向量也可以用坐標(biāo)形式表示，即由起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)差值表示，記作$overset{longrightarrow}{AB}$，其坐標(biāo)表示形式為$(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量的表示向量的模是指向量在所在直線上的射影長(zhǎng)度，記作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，計(jì)算公式為$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。向量的模具有一些基本性質(zhì)，如$|overset{longrightarrow}{AB}|=|overset{longrightarrow}{CD}|$，當(dāng)且僅當(dāng)$A,B,C,D$四點(diǎn)共線且順序相同時(shí)成立。向量的模向量的加法是指將兩個(gè)向量首尾相接，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)作為起點(diǎn)，第二個(gè)向量的終點(diǎn)作為終點(diǎn)的有向線段，其結(jié)果是一個(gè)新的向量。向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，即$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}=\overset{\longrightarrow}{DC}+\overset{\longrightarrow}{BA}$，并且$(\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD})+\overset{\longrightarrow}{EF}=\overset{\longrightarrow}{AB}+(\overset{\longrightarrow}{CD}+\overset{\longrightarrow}{EF})$。向量的加法平面向量的數(shù)量積03數(shù)量積的定義兩個(gè)向量$mathbf{a}$和$mathbf$的數(shù)量積定義為$mathbf{a}cdotmathbf=|mathbf{a}|times|mathbf|timescostheta$，其中$theta$是向量$mathbf{a}$和$mathbf$之間的夾角。數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)數(shù)量積滿足交換律和分配律，即$mathbf{a}cdotmathbf=mathbfcdotmathbf{a}$和$(lambdamathbf{a})cdotmathbf=lambda(mathbf{a}cdotmathbf)=mathbf{a}cdot(lambdamathbf)$。數(shù)量積的定義數(shù)量積的幾何意義表示兩個(gè)向量在方向上的投影長(zhǎng)度和夾角的余弦值的乘積。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)量積$mathbf{a}cdotmathbf$等于向量$mathbf{a}$在向量$mathbf$方向上的投影長(zhǎng)度乘以向量$mathbf$的模長(zhǎng)。數(shù)量積與角度的關(guān)系當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為銳角時(shí)，數(shù)量積為正；當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，數(shù)量積為負(fù)；當(dāng)夾角為零角時(shí)，數(shù)量積為零。數(shù)量積的幾何意義$(mathbf{a}+mathbf)cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbfcdotmathbf{c}$。$(lambdamathbf{a})cdotmathbf=lambda(mathbf{a}cdotmathbf)=mathbf{a}cdot(lambdamathbf)$。數(shù)量積的運(yùn)算律分配律結(jié)合律平面向量的坐標(biāo)表示04在平面上選擇一個(gè)原點(diǎn)O和一個(gè)正方向作為x軸，再選擇一個(gè)與x軸垂直的方向作為y軸。確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸向量表示坐標(biāo)確定在坐標(biāo)系中，一個(gè)向量$overrightarrow{AB}$可以表示為從原點(diǎn)O到點(diǎn)B的有向線段，記作$overrightarrow{OB}$。根據(jù)點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上的位置，可以得到向量$overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)。030201向量在坐標(biāo)系中的表示模的定義向量的模是指該向量在坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度。坐標(biāo)與模的關(guān)系向量$overrightarrow{AB}$的?？梢员硎緸?left|overrightarrow{AB}right|=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$分別是起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的坐標(biāo)。模的性質(zhì)向量的模具有非負(fù)性，即$left|overrightarrow{AB}right|geq0$，且當(dāng)且僅當(dāng)$overrightarrow{AB}=overrightarrow{0}$時(shí)取等號(hào)。向量的模的坐標(biāo)表示向量的加法的坐標(biāo)表示在平面上任取兩個(gè)向量$overrightarrow{AB}$和$overrightarrow{CD}$，則$overrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}$表示將向量$overrightarrow{CD}$的終點(diǎn)與向量$overrightarrow{AB}$的終點(diǎn)重合，并按照向量加法的平行四邊形法則得到的向量。向量加法定義向量$overrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}$的坐標(biāo)等于向量$overrightarrow{AB}$和向量$overrightarrow{CD}$的坐標(biāo)的和，即$(x_2+x_3,y_2+y_3)$。坐標(biāo)相加平面向量的線性運(yùn)算05向量的線性組合定義向量$vec{a}$和$vec$的線性組合是一個(gè)向量，可以表示為$lambdavec{a}+muvec$，其中$lambda$和$mu$是標(biāo)量。性質(zhì)線性組合滿足交換律和結(jié)合律，即$lambda(muvec{a})=(lambdamu)vec{a}$和$(lambda+mu)vec{a}=lambdavec{a}+muvec{a}$。VS如果存在不全為零的標(biāo)量$lambda_1,lambda_2,ldots,lambda_n$，使得$sum_{i=1}^{n}lambda_ivec{a}_i=vec{0}$，則稱向量$vec{a}_1,vec{a}_2,ldots,vec{a}_n$線性相關(guān)；否則，稱它們線性無(wú)關(guān)。性質(zhì)線性相關(guān)向量組至少有一個(gè)向量可以由其他向量線性表示；線性無(wú)關(guān)向量組則沒(méi)有這樣的向量。定義向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)如果向量$vec$可以由向量組$vec{a}_1,vec{a}_2,ldots,vec{a}_n$線性表示，即存在標(biāo)量$k_1,k_2,ldots,k_n$，使得$vec=k_1vec{a}_1+k_2vec{a}_