版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
高等數(shù)學(xué)1-4課件(極限)contents目錄極限的定義與性質(zhì)極限的求法極限的應(yīng)用總結(jié)與展望CHAPTER01極限的定義與性質(zhì)VS當(dāng)自變量趨近某一值時,函數(shù)值趨近于某一確定的值,這個值就是函數(shù)的極限。極限的精確定義如果對于任意給定的正數(shù)$varepsilon$,存在一個正數(shù)$delta$,使得當(dāng)$0<|x-x_{0}|<delta$時,有$|f(x)-L|<varepsilon$,則稱$L$是函數(shù)$f(x)$在$x=x_{0}$處的極限。極限的描述性定義極限的定義有界性如果函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_{0}$處的極限存在,則函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_{0}$的某個去心鄰域內(nèi)有界。局部有界性如果函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_{0}$處的極限存在,則存在一個正數(shù)$delta$,使得當(dāng)$0<|x-x_{0}|<delta$時,函數(shù)$f(x)$有界。唯一性對于任意給定的點(diǎn)$x_{0}$,函數(shù)$f(x)$在$x=x_{0}$處的極限是唯一的。極限的性質(zhì)如果$lim_{xtox_{0}}f(x)=A$,$lim_{xtox_{0}}g(x)=B$,則$lim_{xtox_{0}}[f(x)pmg(x)]=ApmB$,$lim_{xtox_{0}}[f(x)timesg(x)]=AtimesB$,$lim_{xtox_{0}}frac{f(x)}{g(x)}=frac{A}{B}$(當(dāng)$Bneq0$)。極限的四則運(yùn)算法則如果$lim_{xtox_{0}}u(x)=u_{0}$,且$lim_{utou_{0}}g(u)=B$,則$lim_{xtox_{0}}g[u(x)]=B$。極限的復(fù)合運(yùn)算法則極限的運(yùn)算性質(zhì)CHAPTER02極限的求法若lim(x→x0)f(x)=A和lim(x→x0)g(x)=B,則lim(x→x0)[f(x)+g(x)]=A+B。加法法則若lim(x→x0)f(x)=A,則lim(x→x0)[f(x)-g(x)]=A-B。減法法則若lim(x→x0)f(x)=A和lim(x→x0)g(x)=B,則lim(x→x0)[f(x)*g(x)]=A*B。乘法法則若lim(x→x0)f(x)=A且B≠0,則lim(x→x0)[f(x)/g(x)]=A/B。除法法則極限的四則運(yùn)算法則兩個重要極限第一個重要極限是lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。這個極限在求極限和積分時非常有用,可以用來化簡一些復(fù)雜的極限表達(dá)式。第二個重要極限是lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。這個極限也可以用來化簡一些復(fù)雜的極限表達(dá)式,特別是在處理與無窮大有關(guān)的極限問題時非常有用。無窮小是數(shù)學(xué)中的一個概念,指的是一個變量在某種變化過程中逐漸趨于零的極限狀態(tài)。在高等數(shù)學(xué)中,無窮小是非常重要的概念,是研究函數(shù)極限和連續(xù)性的基礎(chǔ)。無窮大也是一個數(shù)學(xué)概念,指的是一個變量在某種變化過程中無限增大的極限狀態(tài)。在高等數(shù)學(xué)中,無窮大常常用來描述函數(shù)在某個點(diǎn)附近的無限變化趨勢。無窮小與無窮大CHAPTER03極限的應(yīng)用通過計算極限,我們可以求得函數(shù)在某些點(diǎn)的值,尤其是那些函數(shù)無法直接求值的點(diǎn)。在高等數(shù)學(xué)中,有些函數(shù)在某些點(diǎn)處的值是無限大或無限小,無法直接求得。此時,我們可以利用極限的定義和性質(zhì)來計算這些點(diǎn)的函數(shù)值。例如,對于函數(shù)(f(x)=frac{1}{x}),當(dāng)(xto0)時,函數(shù)值趨于無窮大。通過計算極限,我們可以得到函數(shù)在(x=0)處的值是無窮大??偨Y(jié)詞詳細(xì)描述利用極限求函數(shù)值總結(jié)詞極限是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具,通過分析函數(shù)在極限狀態(tài)下的行為,我們可以了解函數(shù)的整體性質(zhì)。詳細(xì)描述函數(shù)的許多性質(zhì),如連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性等,都可以通過分析其極限行為來研究。例如,如果一個函數(shù)在某一點(diǎn)處的左右極限相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值,則該函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)。如果一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在,則該函數(shù)在該點(diǎn)處可導(dǎo)。利用極限研究函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)詞通過比較兩個函數(shù)的極限,我們可以證明它們之間的不等式關(guān)系。詳細(xì)描述有些不等式可以通過比較兩個函數(shù)的極限來證明。例如,如果兩個函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限相等,則它們在該點(diǎn)處的函數(shù)值也相等。因此,如果兩個函數(shù)的極限不相等,則它們的函數(shù)值也不相等,從而證明了不等式關(guān)系。此外,利用極限的性質(zhì)和不等式的性質(zhì),我們還可以證明更復(fù)雜的不等式。利用極限證明不等式CHAPTER04總結(jié)與展望極限的重要性和應(yīng)用極限是高等數(shù)學(xué)中的基本概念,它描述了函數(shù)在某個點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處的行為。極限在數(shù)學(xué)分析、物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,如連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念都與極限有關(guān)。通過極限,我們可以研究函數(shù)的形態(tài)、變化趨勢以及某些物理現(xiàn)象的變化過程。123在后續(xù)的學(xué)習(xí)中,我們將繼續(xù)深入探討極限的概念和性質(zhì),學(xué)習(xí)如何求極限、判斷極限的存在性等。此外,我們還將學(xué)習(xí)與極限相關(guān)的其他重要概念,如連續(xù)性、可導(dǎo)性、積分等,這些概念都與極限有密切的聯(lián)系。通過不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐,我們將逐漸掌握高等數(shù)學(xué)的思想和方法,培養(yǎng)自己的邏輯思維和解決問題的能力。未來學(xué)習(xí)的展望課后習(xí)題與答案01
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 三年級下冊音樂教案第4課 歌曲《瑤山樂》花城版
- 【大單元】18《太空生活趣事多》第一課時 教學(xué)設(shè)計
- 2024商場地產(chǎn)中秋節(jié)游園市集系列(月亮捕捉計劃主題)活動策劃方案-58P
- 粵教版(2013)信息技術(shù)第二冊 3.2機(jī)器人直行和旋轉(zhuǎn) 教案
- 裝飾工程投標(biāo)書
- 畢業(yè)紀(jì)念冊的贈言(30篇)
- 2024學(xué)生交通安全教育活動總結(jié)(33篇)
- 機(jī)動車駕駛培訓(xùn)教練員考試題庫
- DB34∕T 4196-2022 飼料生產(chǎn)環(huán)節(jié)防控非洲豬瘟技術(shù)規(guī)范
- 《血清中米酵菌酸的測定 超高效液相色譜串聯(lián)質(zhì)譜法(征求意見稿)》編制說明
- 小學(xué)教育集團(tuán)三年發(fā)展規(guī)劃(2024年-2027年)
- 全國生態(tài)環(huán)境監(jiān)測專業(yè)技術(shù)人員大比武理論試題集 第十章 分析技術(shù)
- 碳排放管理員(三四五級)理論考試題庫合集-下(判斷題)
- 2024年北京版六年級下冊數(shù)學(xué)期末測試卷附參考答案(完整版)
- 2024CSCO小細(xì)胞肺癌診療指南解讀
- 國開 ECEL在財務(wù)中的應(yīng)用形考作業(yè)(四)
- 人教版二年級上冊數(shù)學(xué)同步練習(xí)及答案
- 中國石化《煉油工藝防腐蝕管理規(guī)定》實(shí)施細(xì)則(最終版)
- 2024延長石油(集團(tuán))限責(zé)任公司社會招聘公開引進(jìn)高層次人才和急需緊缺人才筆試參考題庫(共500題)答案詳解版
- 勞務(wù)合同不繳納社保標(biāo)準(zhǔn)版可打印2024
- 中國理念的世界意義智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年東北師范大學(xué)
評論
0/150
提交評論