四川省巴中市巴南兩校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案

數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題123456789101112CBBDBACDDADA二．填空題13. 14. 15.816.②③④三、解答題17.解：（1）因為，所以，所以4分（2）當(dāng)或重合時，，6分當(dāng)時，，此時兩直線重合，不符合。當(dāng)時，，此時兩直線平行，滿足條件8分所以兩直線間的距離為10分18.解：（1）設(shè)圓的方程為，則 1分由已知得：解得： 4分∴圓的方程為． 6分另解：∵圓過點和∴圓心在線段的中垂線上 1分又圓與直線相切于點∴圓心在過點直線的垂線上 3分由解得： 5分∴圓的方程為． 6分（2）由直線過點且與直線平行，得直線的方程為：，化簡得： 8分設(shè)點到直線的距離為，直線被圓截得的線段長為，則： 10分∴． 12分19.證明：（1）因為四邊形BB1C1C為正方形，B1C∩BC1=E，所以E為B1C的中點，又D為AB1的中點，因此DE∥AC．又因為DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．5分（2）因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因為AC?平面ABC，所以AC⊥CC1．又因為AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因為BC1?平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．9分因為BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因為AC，B1C?平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．12分20解：（1）由直線過點得的方程為：，即2分∵∴3分又過點∴的方程為，即4分（2）由（1）知：的方程為，故與軸交于點 5分∵∴的外接圓是以為直徑的圓，其圓心為的中點 7分∴圓的方程為 8分（3）圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面圍成的幾何體為球體，其體積 9分繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面圍成的幾何體為為底面半徑，分別以為高的兩個圓錐的組合體，其體積 11分∴． 12分21.（1）因為平面垂直平面，平面平面,所以。2分又，所以。3分又是菱形，，所以三角形為等邊三角形，為中點.，所以。4分又，所以，又,所以平面平面5分過點作垂線，垂足為（為中點），連接.由（1）可知，,所以,,所以又因為,所以,所以。又因為,所以為二面角的平面角。10分三角形中,所以12分22.解：解：（1）法一：當(dāng)時，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1分由點在圓C上知，直線與圓C有公共點于是，有：，化簡得：3分解得：故的取值范圍為5分法二：當(dāng)時，圓C的方程為1分由點在圓C上，得：∵的幾何意義為圓C上的點到原點O的距離又原點O在圓內(nèi)∴3分∴∴的取值范圍為．5分法三：設(shè)點，O為原點，則1分由數(shù)量積的性質(zhì)，知：當(dāng)與同向共線時，取得最大值當(dāng)與反向共線時，取得最小值 2分∴4分∴的取值范圍為5分（2）當(dāng)時，圓C的方程為假設(shè)存在符合題意的直線設(shè)其方程為，交圓C于6分∵以弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點∴∴①7分由消去并整理，得：∴②9分，即③代②入①得：，化簡得：10分解得：或