利用勾股定理解決折疊問題及答案

/小專題(二)利用勾股定理解決折疊與展開問題類型1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為()A.eq\f(25,2)cmB.eq\f(15,2)cmC.eq\f(25,4)cmD.eq\f(15,4)cm2．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為()A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm

3．(青島中考)如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，若AB＝6，BC＝9，則BF的長為()A．4B．3eq\r(2)C．4.5D．54．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為()A．3B．4C．5D．65．(銅仁中考)如圖，在長方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為()A．3B.eq\f(15,4)C．5D.eq\f(15,2)6．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是()A．2eq\r(10)－2B．6C．2eq\r(13)－2D．47．如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為________．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，則△ADC′的面積是________．9．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它的銳角A翻折，使得點A落在BC邊的中點D處，折痕交AC邊于點E，交AB邊于點F，則DE的值為________．10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′＝________．11．為了向建國六十六周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶?；顒?，八年級(1)班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC＝20cm，寬AB＝16cm的長方形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，請你根據(jù)①②步驟解答下列問題：計算EC，F(xiàn)C的長．類型2利用勾股定理解決立體圖形的展開問題1．如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是()A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm2．如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為________cm.3．如圖，在一個長為2m，寬為1m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為0.2m的正方形，一只螞蟻從點A處到達(dá)C處需要走的最短路程是________m(精確到0.01m)．4．一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個長方體禮盒．長方體高6cm，底面是邊長為4cm的正方形，從頂點A到頂點C′如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長度是多少？5．如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)AB＝4，BC＝4，CC1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長．參考答案類型11．D2.A3.A4.D5.B6.A7.78.6cm29.eq\f(13,3)10．1.511.因為△ADE與△AFE關(guān)于AE對稱，所以△ADE≌△AFE.所以DE＝FE，AD＝AF.因為BC＝20cm，AB＝16cm，所以CD＝16cm，AD＝AF＝20cm.在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝12cm.所以CF＝20－12＝8(cm)．因為四邊形ABCD是長方形，所以∠C＝90°.設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝16－x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得(16－x)2＝64＋x2.解得：x＝6.所以EC＝6cm.答：EC＝6cm，CF＝8cm.類型21．C2.153.2.604．把長方體的面DCC′D′沿棱C′D′展開至面ABCD上，如圖．構(gòu)成矩形ABC′D′，則A到C′的最短距離為AC′的長度，連接AC′交DC于O，易證△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即O為DC的中點，由勾股定理，得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10cm.即從頂點A沿直線到DC中點O，再沿直線到頂點C′，貼的彩帶最短，最短長度為10cm.5．(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC′1D1和ACC1A1.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖所示的AC′1和AC1兩種．(