成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考文科數(shù)學（含答案）

2022～2023學年度下學期期末聯(lián)考高二理科數(shù)學考試時間120分鐘，滿分150分注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．成都大運會某志愿者服務(wù)小隊由四川大學25名學生和電子科技大學15名學生組成，現(xiàn)用分層抽樣的方法從上述所有學生中抽取16名學生進行應(yīng)急知識檢測，則從四川大學學生中抽取的人數(shù)為A．10 B．6 C．5 D．33．設(shè)，則“”是“”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等邊三角形ABC的邊長為，則的值為A． B． C． D．5．已知函數(shù)在點處的切線方程為，則的值為A． B． C． D．6．已知正實數(shù)，滿足，則下列不等式中錯誤的是A． B． C． D．7．若滿足約束條件則的最大值是A．5 B．10 C． D．208．已知函數(shù)則A．4 B．8 C．16 D．329．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為A． B．C． D．10．已知方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．11．在三棱錐中，底面，，，若三棱錐外接球的表面積為，則A．1 B． C． D．12．如圖，已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，，的離心率分別為，且在第一象限相交于點，則下列說法中錯誤的是①若，則；②若，則的值為1；A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則______．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______．15．已知直線與離心率為的雙曲線的一條漸近線平行，則所有可能取的值之和為______．16．已知和是函數(shù)的兩個不相等的零點，則的范圍是______．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，且．（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的值域．18．（12分）第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日8月8日在成都市舉行，全民運動成為新風尚．某體育用品店統(tǒng)計了2023年15月份運動器材銷量y（單位：千套）與售價x（單位：元）的情況，如下表所示：月份12345器材售價x（元）10090807060銷量y（千套）57.58910.5（1）請建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.001），并估計當該器材的售價為50元時銷量為多少千套？（2）為了解顧客對器材的使用滿意度情況，該店擬從3名男顧客和2名女顧客中隨機抽取2人進行調(diào)研回訪，求選中的兩位顧客為男女各1人的概率．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，若，．（1）證明：平面平面；（2）若分別是的中點，動點P在線段EF上移動，設(shè)為直線BP與平面ABCD所成角，求的取值范圍．20．（12分）已知在平面直角坐標系中，橢圓的右頂點為A，上頂點為B，的面積為，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k的直線與圓相切，且l與橢圓C相交于兩點，若弦長的取值范圍為，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，，．（1）當時，證明：時，恒成立；（2）若在處的切線與垂直，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）令，若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程；（2）若點，直線l與圓相交于兩點，求的值．文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789101112AABBCDDCAACD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15． 16．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）解：（1），， …………2分由，可知， …………4分，解得； …………6分（2）， …………8分得下表：01301單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增10在區(qū)間上的最大值為，最小值為， ……11分在區(qū)間上的值域為． …………12分18．（12分）解：（1），， …………2分，，， ……4分則，有很強的相關(guān)性； …………6分（2）， …………8分， …………9分關(guān)于x的線性回歸方程為：， …………10分當． …………12分19．（12分）解：（1）在中，， …………1分為直角三角形且， …………2分又底面是矩形，則， …………3分，平面， …………5分又平面，平面平面； …………6分（2）， …………8分利用等體積法， …………10分． …………12分20．（12分）解：（1）由題意可知：，可得，， …………2分橢圓C的方程為：； …………4分（2）設(shè)直線為，由，得，聯(lián)立，得， …………6分顯然，設(shè)，，則，， …………8分， …………10分的取值范圍為，則，解得， …………11分的取值范圍為． …………12分21．（12分）解：（1）當時，，，函數(shù)在單調(diào)遞增，，時，恒成立； …………3分（2），，，，當，得； …………5分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，，函數(shù)在區(qū)間上的值域為； …………7分（3）由題意有兩個不同的零點，即有兩個不同的交點， …………9分設(shè)，，當時，，單增，當時，，單減， …………10分當，當，， …………11分要使有兩個不同的交點，則． …………12分22．（10分）解：（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：， …………3分根據(jù)， …………4分則圓的極坐標方程為：； …………5分（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得， ………………8分設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，． ……10分

解析：1．解：，，則，故選：A．2．解：四川大學和電子科技大學學生人數(shù)之比為，則從四川大學學生中抽取的人數(shù)為，故選：A．3．解：由可得，或，“”是“”的充分不必要條件，故選：B．4．解：，故選：B．5．解：，，則切線為，的值為1，故選：C．6．解：，A正確，，正確，，正確，，D錯誤，故選：D．7．解：畫出可行域如圖，表示到原點距離的平方，則的最大值為，故選：D．8．解：，故選：C．9．：10．解：設(shè)，與拋物線聯(lián)立可得：，則，，為銳角，故選：A．11．解：由已知可