韶關(guān)市2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

韶關(guān)市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期高二期末檢測數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個半徑是2的半圓，則該圓錐的高為（）A.1 B. C. D.24.已知兩個不同平面，，直線滿足，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)圖像大致是（）A. B.C. D.6.已知角為第四象限角，且它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.已知圓：，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知定義域為的函數(shù)滿足：對任意的，有，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.有一組成對樣本數(shù)據(jù)，由這組成對樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程為，則（）A.在點(diǎn)中，至少有1個點(diǎn)在經(jīng)驗回歸直線上B.若點(diǎn)都在經(jīng)驗回歸直線上，則樣本的相關(guān)系數(shù)滿足C.若，，則D.若成對樣本數(shù)據(jù)的殘差為，則在這組成對數(shù)據(jù)中，必有成對樣本數(shù)據(jù)的殘差為10.設(shè)公差小于0的等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.C. D.的最大值為或11.定義，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是奇函數(shù)C.的一個周期為 D.的最大值為12.設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，則（）A.線段中點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離為4B.直線過原點(diǎn)時，C.直線的傾斜角的取值范圍為D.線段的垂直平分線過某一定點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中常數(shù)項為____________（用數(shù)字作答）．14.若單位向量、的夾角為60°，，則實(shí)數(shù)____________．15.隨著社會的發(fā)展與進(jìn)步，人們更加愿意奉獻(xiàn)自己的力量，積極參與各項志愿活動．某地單位甲有10名志愿者（其中8名男志愿者，2名女志愿者），單位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）．若從單位甲任選2名志愿者參加某項活動，則恰是一男一女志愿者的概率為____________；若從兩單位任選一個單位，然后從中隨機(jī)選1名志愿者參加某項活動，則該志愿者為男志愿者的概率為____________（以上兩空用數(shù)字作答）．16.在直三棱柱中，，，，設(shè)該三棱柱外接球球心為，若四棱錐的體積為1，則球的表面積是____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列滿足，且．（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．18.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足____________．①；②；③，（1）從①②③條件中任選一個填在橫線上，并求角的值；（2）若面積為，求的最小值．19.某高中學(xué)校鼓勵學(xué)生自發(fā)組織各項體育比賽活動，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時間進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（即有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．（1）求比賽結(jié)束時恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時，記表示到結(jié)束比賽時還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．20.如圖，四棱錐中，底面是梯形，，側(cè)面，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求平面PAD與平面PED所成二面角的正弦值．21.已知橢圓：的離心率，橢圓過點(diǎn)．（1）求