工程熱力學(xué)習(xí)題解答

1.熱量和熱力學(xué)能有什么區(qū)別？有什么聯(lián)系？答：熱量和熱力學(xué)能是有明顯區(qū)別的兩個(gè)概念：熱量指的是熱力系通過界面與外界進(jìn)行的熱能交換量，是與熱力過程有關(guān)的過程量。熱力系經(jīng)歷不同的過程與外界交換的熱量是不同的；而熱力學(xué)能指的是熱力系內(nèi)部大量微觀粒子本身所具有的能量的總合，是與熱力過程無關(guān)而與熱力系所處的熱力狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)量。簡(jiǎn)言之，熱量是熱能的傳輸量，熱力學(xué)能是能量？的儲(chǔ)存量。二者的聯(lián)系可由熱力學(xué)第一定律表達(dá)式看出；熱量的傳輸除了可能引起做功或者消耗功外還會(huì)引起熱力學(xué)能的變化。2.如果將能量方程寫為或那么它們的適用范圍如何？答：二式均適用于任意工質(zhì)組成的閉口系所進(jìn)行的無摩擦的內(nèi)部平衡過程。因?yàn)?，?duì)閉口系將代入第一式得即。3.能量方程〔變大〕與焓的微分式〔變大〕很相像，為什么熱量q不是狀態(tài)參數(shù)，而焓h是狀態(tài)參數(shù)？答：盡管能量方程與焓的微分式〔變大〕似乎相象，但兩者的數(shù)學(xué)本質(zhì)不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否狀態(tài)參數(shù)的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)就是，看該參數(shù)的循環(huán)積分是否為零。對(duì)焓的微分式來說，其循環(huán)積分：因?yàn)?，所以，因此焓是狀態(tài)參數(shù)。而對(duì)于能量方程來說，其循環(huán)積分：雖然：但是：所以：因此熱量不是狀態(tài)參數(shù)。4.用隔板將絕熱剛性容器分成A、B兩局部〔圖2-13〕，A局部裝有1kg氣體，B局部為高度真空。將隔板抽去后，氣體熱力學(xué)能是否會(huì)發(fā)生變化？能不能用來分析這一過程？BBbBBA圖2-13答：這是一個(gè)有摩擦的自由膨脹過程，相應(yīng)的第一定律表達(dá)式為。又因?yàn)槿萜鳛榻^熱、剛性，所以，，因而，即，所以氣體的熱力學(xué)能在在膨脹前后沒有變化。如果用來分析這一過程，因?yàn)?，必有，又因?yàn)槭桥蛎涍^程，所以，即這與前面的分析得出的矛盾，得出這一錯(cuò)誤結(jié)論的原因是自由膨脹是自由膨脹是一個(gè)非平衡過程，不能采用這個(gè)式子來進(jìn)行分析，否那么將要得到錯(cuò)誤的結(jié)論。5.說明以下論斷是否正確：(1)氣體吸熱后一定膨脹，熱力學(xué)能一定增加；(2)氣體膨脹時(shí)一定對(duì)外作功；(3)氣體壓縮時(shí)一定消耗外功。答：(1)不正確：由可知，當(dāng)氣體吸熱全部變成對(duì)外作出的膨脹功時(shí)，熱力學(xué)能就不增加，即當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)氣體吸熱全部用來增加其熱力學(xué)能時(shí)，即當(dāng)時(shí)，氣體也不膨脹，因?yàn)榇藭r(shí)，，而，所以。(2)不正確：上題4就是氣體膨脹而不對(duì)外做功的實(shí)例。(3)正確：無摩擦?xí)r，，壓縮時(shí)，故消耗外功；有摩擦?xí)r，，，壓縮時(shí)，故消耗更多的外功。所以無論有無摩擦，也不管是否吸熱或放熱，氣體壓縮時(shí)一定消耗外功的。2-3氣體在某一過程中吸入熱量12kJ，同時(shí)熱力學(xué)能增加20kJ。問此過程是膨脹過程還是壓縮過程？對(duì)外所作的功是多少〔不考慮摩擦〕？[解]：由閉口系能量方程：又不考慮摩擦，故有所以因?yàn)樗砸虼耍@一過程是壓縮過程，外界需消耗功8kW。2-4有一閉口系，從狀態(tài)1經(jīng)過a變化到狀態(tài)2〔圖2-14〕；又從狀態(tài)2經(jīng)過b回到狀態(tài)1；再?gòu)臓顟B(tài)1經(jīng)過c變化到狀態(tài)2。在這三個(gè)過程中，熱量和功的某些值〔如下表中所列數(shù)值〕，某些值未知〔表中空白〕。試確定這些未知值。過程熱量Q/kJ膨脹功W/kJ1-a-210〔7〕2-b-1741-c-2〔11〕8[解]：關(guān)鍵在于確定過程1－2的熱力學(xué)能變化，再根據(jù)熱力學(xué)能變化的絕對(duì)值不隨過程而變，對(duì)三個(gè)過程而言是相同的，所不同的只是符號(hào)有正、負(fù)之差，進(jìn)而那么逐過程所缺值可求。根據(jù)閉口系能量方程的積分形式：2—b—1：1—a—2：1—c—2：將所得各值填入上表空中即可此題可以看出幾點(diǎn)：圖2－14不同熱力過程，閉口系的熱量Q和功W是不同的，說明熱量與功是與過程有關(guān)的物理量。2、熱力學(xué)能是不隨過程變化的，只與熱力狀態(tài)有關(guān)。2-7汽輪機(jī)中蒸汽的流量qm=40t/h；汽輪機(jī)進(jìn)口蒸汽焓h1=3442kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2448kJ/kg，試計(jì)算汽輪機(jī)的功率〔不考慮汽輪機(jī)的散熱以及進(jìn)、出口氣流的動(dòng)能差和位能差〕。如果考慮到汽輪機(jī)每小時(shí)散失熱量0.5106kJ，進(jìn)口流速為70m/s，出口流速為120m/s，進(jìn)口比出口高1.6m，那么汽輪機(jī)的功率又是多少？[解]：1〕不考慮汽輪機(jī)散熱以及進(jìn)出口氣流的動(dòng)能差和位能差時(shí)，如右以下圖因?yàn)?,根據(jù)開口系穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程，(2-11)式，汽輪機(jī)對(duì)外作的功等于蒸汽經(jīng)過汽輪機(jī)后的焓降：汽輪機(jī)功率2〕考慮汽輪機(jī)散熱以及進(jìn)出口氣流的動(dòng)能和位能差時(shí)，每kg蒸汽的散熱量根據(jù)(2-11)式有：蒸汽作功功率各種損失及所占比例：汽輪機(jī)散熱損失：占蒸汽的進(jìn)出動(dòng)能差：占蒸汽的進(jìn)出位能差：占三項(xiàng)合計(jì)占1.74%不超過百分之二，一般計(jì)算不考慮這三個(gè)因素也是足夠精確的?！祟}的目的練習(xí)使用開口系穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程及其在汽輪機(jī)功率計(jì)算中的應(yīng)用和汽輪機(jī)有關(guān)損失的大致的數(shù)量級(jí)。2-9有一熱機(jī)循環(huán)，在吸熱過程中工質(zhì)從外界獲得熱量1800J，在放熱過程中向外界放出熱量1080J，在壓縮過程中外界消耗功700J。試求膨脹過程中工質(zhì)對(duì)外界所作的功。[解]：根據(jù)能量平衡故有Q吸+Wt，壓縮=Q放+Wt，膨脹所以Wt，膨脹=Q吸+Wt，壓縮―Q放=1800+700-1080=1420J1.理想氣體的熱力學(xué)能和焓只和溫度有關(guān)，而和壓力及比體積無關(guān)。但是根據(jù)給定的壓力和比體積又可以確定熱力學(xué)能和焓。其間有無矛盾？如何解釋？答：其間沒有矛盾，因?yàn)閷?duì)理想氣體來說，由其狀態(tài)方程可知，如果給定了壓力和比容也就給定了溫度，因此就可以確定熱力學(xué)能和焓了。2.邁耶公式對(duì)變比熱容理想氣體是否適用？對(duì)實(shí)際氣體是否適用？答：邁耶公式是在理想氣體根底上推導(dǎo)出來的，因此不管比熱是否變化，只要是理想氣體就適用，而對(duì)實(shí)際氣體那么是不適用的。3.在壓容圖中，不同定溫線的相對(duì)位置如何？在溫熵圖中，不同定容線和不同定壓線的相對(duì)位置如何？bca答：對(duì)理想氣體來說，其狀態(tài)方程為：，所以，T愈高，PV值愈大，定溫線離P-V圖的原點(diǎn)愈遠(yuǎn)。如圖a中所示，T2>T1。實(shí)際氣體定溫線的相對(duì)位置也大致是這樣bca由定比熱理想氣體溫度與熵的關(guān)系式可知，當(dāng)S一定時(shí)〔C2、R、Cp0都是常數(shù)〕壓力愈高，T也愈高，所以在T-S圖中高壓的定壓線位于低壓的定壓線上，如圖b所示，P2>P1實(shí)際氣體的定壓線也類似的相對(duì)位置。由定比熱理想氣體溫度與熵的關(guān)系式可知，當(dāng)S一定時(shí)〔C1、R、Cv0都是常數(shù)〕比容愈大，溫度愈低，所以在T-S圖中大比容的定容線位于小比容的定容線下方，如圖c所示，v2<v1實(shí)際氣體的定容線也有類似的位置關(guān)系。4.在溫熵圖中，如何將理想氣體在任意兩狀態(tài)間熱力學(xué)能的變化和焓的變化表示出來？答：對(duì)理想氣體，任意兩狀態(tài)間內(nèi)能變化，所以在溫熵圖中可用同樣溫度變化范圍內(nèi)定容過程所吸收的熱量表示出來。eded如同d，定容線12’下的面積1342’對(duì)理想氣體來說，任意狀態(tài)間的焓的變化，所以可用同樣溫度變化范圍內(nèi)定壓過程所吸收的熱量來表示。如圖e，定壓線12’下的面積1342’5.定壓過程和不作技術(shù)功的過程有何區(qū)別和聯(lián)系？答：定壓過程和不作技術(shù)功的過程兩者區(qū)別在于：1〕定壓過程是以熱力系在過程中的內(nèi)部特征〔壓力不變〕來定義熱力過程的，不作技術(shù)功的過程那么是從熱力系整體與外界之間沒有技術(shù)功的傳遞來定義熱力過程的。2〕如果存在摩擦，那么，對(duì)定壓過程時(shí),，因此要消耗技術(shù)功，所消耗的技術(shù)功轉(zhuǎn)變?yōu)槟Σ翢?，?duì)不作技術(shù)功的過程，，，由于v>0，所以dp<0，一定伴隨有壓降。正如流體在各種管道中的有摩流動(dòng)，雖無技術(shù)功的輸出，卻有壓力的損失〔無功有摩壓必降〕。3〕兩個(gè)過程熱量與焓的關(guān)系不同。定壓過程只有在無摩擦的情況下，其熱量才等于焓的變化，因?yàn)?，?dāng)無摩擦?xí)r，，又定壓時(shí)，,，所以有。而不作技術(shù)功的過程，不管有無摩擦，其熱量卻總等于焓的變化，由熱力學(xué)第一定律的能量方程，可知當(dāng)時(shí)即。定壓過程與不作技術(shù)功的過程的聯(lián)系在于當(dāng)無摩擦?xí)r，二者就是完全一致的，即定壓無摩擦的過程必定不作技術(shù)功，不做技術(shù)功的無摩擦過程是定壓的，即6.定熵過程和絕熱過程有何區(qū)別和聯(lián)系？答：定熵過程與絕熱過程兩者區(qū)別在于：1〕定熵過程是以熱力系在過程中內(nèi)部特征〔熵不變〕來定義熱力過程的，絕熱過程那么是從熱力系整體與外界之間沒有熱量交換來定義熱力過程的。2〕如果存在摩擦即而那么所以對(duì)絕熱過程必有熵增。正如流體〔蒸汽或燃?xì)狻吃谄啓C(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)流過時(shí)，雖然均可以看成是絕熱的，但由于摩擦存在，所以總伴隨著有熵增。對(duì)定熵過程來說，，熵是不變的。3〕如果沒有摩擦，二者是一致的即等熵必絕熱無摩，而絕熱無摩必等熵，這便是二者的聯(lián)系，假設(shè)無摩擦，再絕熱，那么，而，所以；假設(shè)定熵，必?zé)o摩又絕熱。7.各適用于什么工質(zhì)、什么過程？答：第一個(gè)公式適用于任意工質(zhì)的不作技術(shù)功的過程和無摩擦的定壓過程；第二個(gè)公式適用于任意工質(zhì)的絕熱過程；第三個(gè)公式適用于定比熱理想氣體的定熵膨脹過程。8.舉例說明比體積和壓力同時(shí)增大或同時(shí)減小的過程是否可能。如果可能，它們作功〔包括膨脹功和技術(shù)功，不考慮摩擦〕和吸熱的情況如何？如果它們是多變過程，那么多變指數(shù)在什么范圍內(nèi)？在壓容圖和溫熵圖中位于什么區(qū)域？答：圖f、g所示的就是比容和壓力同時(shí)增大或減小的過程，如果不考慮摩擦，內(nèi)部又是平衡的話，那么所作功及吸熱情況如圖h、i所示。技術(shù)功：膨脹功：熱量：這些過程是多變指數(shù)〔中間符號(hào)是n〕范圍內(nèi)的多變過程，在P-S圖及T-S圖中所處區(qū)域如圖j、k陰影局部所示9.用氣管向自行車輪胎打氣時(shí)，氣管發(fā)熱，輪胎也發(fā)熱，它們發(fā)熱的原因各是什么？答：用氣管向自行車輪胎打氣需要外界作功，管內(nèi)空氣被壓縮，壓力升高，溫度也升高，所以金屬氣管發(fā)熱；空氣經(jīng)過氣管出氣嘴和輪胎氣門芯時(shí)都有節(jié)流效應(yīng)，這也會(huì)使空氣的溫度進(jìn)一步升高，這些溫度較高的空氣進(jìn)入輪胎后導(dǎo)致輪胎也發(fā)熱了。3-2容積為2.5m3的壓縮空氣儲(chǔ)氣罐，原來壓力表讀數(shù)為0.05MPa，溫度為18℃。充氣后壓力表讀數(shù)升為0.42MPa，溫度升為40[解]：在給定的條件下，空氣可按理想氣體處理，關(guān)鍵在于求出充氣前后的容積，而這個(gè)容積條件已給出，故有50kg廢氣和75kg空氣混合。：廢氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，，，空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，求混合氣體的：(1)質(zhì)量分?jǐn)?shù)；(2)平均摩爾質(zhì)量；(3)氣體常數(shù)。[解]：(1)混合氣體的質(zhì)量成分可由(3-11)式求得：(2)混合氣體的平均分子量可由(3-20)式求得(3)混合氣體的氣體常數(shù)可由(3-21)式求得：3-8某輪船從氣溫為-20℃的港口領(lǐng)來一個(gè)容積為40L的氧氣瓶。當(dāng)時(shí)壓力表指示出壓力為15MPa。該氧氣瓶放于儲(chǔ)藏艙內(nèi)長(zhǎng)期未使用，檢查時(shí)氧氣瓶壓力表讀數(shù)為15.1MPa，儲(chǔ)藏室當(dāng)時(shí)溫度為17℃。問該氧氣瓶是否漏氣？如果漏氣，漏出了多少〔按理想氣體計(jì)算，并認(rèn)為大氣壓力pb[解]：3-9在鍋爐裝置的空氣預(yù)熱器中〔圖3-19〕，由煙氣加熱空氣。煙氣流量qm=1000kg/h；空氣流量=950kg/h。煙氣溫度t1=300℃，t2=150℃，煙氣成分為，，，?？諝獬鯗?30℃，空氣預(yù)熱器的散熱損失為5400kJ/h[解]：根據(jù)能量平衡，煙氣放出的熱量應(yīng)該等于空氣所吸收的熱量和預(yù)熱器散失熱量之和即：煙氣放出熱量由熱力學(xué)第一定律可知煙氣放出熱量等于煙氣經(jīng)過預(yù)熱器后的焓降：空氣吸收的熱量3〕空氣出口溫度由熱力學(xué)第一定律可知，空氣吸收的熱量等于空氣經(jīng)過預(yù)熱器后的焓升：所以經(jīng)屢次試湊計(jì)算得3-10空氣從300K定壓加熱到900K。試按理想氣體計(jì)算每千克空氣吸收的熱量及熵的變化：(1)按定比熱容計(jì)算；(2)利用比定壓熱容經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算；(3)利用熱力性質(zhì)表計(jì)算。[解]：(1)(2)(3)由，查附表5得：，，查附表5得：，所以※在以上三種計(jì)算方法中，第二種方法按熱力性質(zhì)表計(jì)算較準(zhǔn)確，但即便用最簡(jiǎn)單的定比熱方法計(jì)算與之相差也很小，，但都超過5%，一般也是滿足工程計(jì)算精度要求的。3-11空氣在氣缸中由初狀態(tài)T1=300K、p1=0.15MPa進(jìn)行如下過程：(1)定壓吸熱膨脹，溫度升高到480K；(2)先定溫膨脹，然后再在定容下使壓力增到0.15MPa，溫度升高到480K。試將上述兩種過程畫在壓容圖和溫熵圖中；利用空氣的熱力性質(zhì)表計(jì)算這兩種過程中的膨脹功、熱量，以及熱力學(xué)能和熵的變化，并對(duì)計(jì)算結(jié)果略加討論。[解]：(1)、(2)要求的兩個(gè)過程在P-V圖和T-S圖中表示如圖a、b所示。(1)空氣按理想氣體處理，查附表5得：時(shí)，，，時(shí)，，，所以對(duì)定壓吸熱膨脹過程有(2)對(duì)1→1′→2即先定溫膨脹，然后再定容壓縮過程有對(duì)1→1′定溫膨脹過程：所以對(duì)1′→2定容壓縮過程：Wv=0圖a圖b因?yàn)?′→2是定容過程，所以因而或所以對(duì)整個(gè)1→1′→2過程來說有：〔第二項(xiàng)是0，結(jié)果：40。48〕現(xiàn)將(1)、(2)計(jì)算結(jié)果列表如下：Wq1(p)51.678182.30130.630.47560.28352(T-V)40.48171.11130.630.47560.2366討論：1、(1)、(2)兩個(gè)過程的狀態(tài)參數(shù)的變化量是相等的：如、與具體過程無關(guān)，而只與始終兩狀態(tài)有關(guān)，進(jìn)一步說明狀態(tài)參數(shù)的特性。2、(1)、(2)兩個(gè)過程的傳熱量q和作功量W是不同的，說明q、W與具體過程有關(guān)：定壓過程的吸熱量和作功量都比先定溫后定容過程要多。3-12空氣從T1=300K、p1=0.1MPa壓縮到p2=0.6MPa。試計(jì)算過程的膨脹功〔壓縮功〕、技術(shù)功和熱量，設(shè)過程是(1)定溫的、(2)定熵的、(3)多變的〔n=1.25〕。按定比熱容理想氣體計(jì)算，不考慮摩擦。[解]：依題意計(jì)算過程如下：(1)定溫過程計(jì)算(2)定熵過程計(jì)算(3)多變過程計(jì)算〔相關(guān)處都換成n〕現(xiàn)將計(jì)算結(jié)果列表如下：T-154.324-154.324-154.324S-143.138-201.5130-148.477-185.596-55.595※從以上結(jié)果可見，定溫壓縮耗功最小，因?yàn)樵诙貕嚎s過程中，產(chǎn)生的熱量及時(shí)散出去了，在相同壓力下比容較小，所以消耗的技術(shù)功較少；對(duì)定熵壓縮來說，由于是絕熱的，壓縮產(chǎn)生的熱量散不出去，使得工質(zhì)的溫度升高，在相同壓力下比容較大，所以消耗的技術(shù)功較多。在實(shí)際壓縮過程中，定溫壓縮做不到，而等熵壓縮又耗功較多，因此多采用多變壓縮過程，此時(shí)工質(zhì)在壓縮過程中的溫度既不像定溫壓縮那樣不升高，也不像定熵壓縮那樣升高太多，而是工質(zhì)溫度升高又同時(shí)向外散熱，壓氣機(jī)散出熱量和消耗的功都介于二者之間。此三個(gè)不同的壓縮過程在P-V圖及T-S圖中的表示如下。耗功|WtT|<|Wtn|<|Wts|耗功|qT|>|qn|>|qs|3-13空氣在膨脹機(jī)中由T1=300K、p1=0.25MPa絕熱膨脹到p2=0.1MPa。流量qm=5kg/s。試?yán)每諝鉄崃π再|(zhì)表計(jì)算膨脹終了時(shí)空氣的溫度和膨脹機(jī)的功率：(1)不考慮摩擦損失(2)考慮內(nèi)部摩擦損失膨脹機(jī)的相對(duì)內(nèi)效率[解]：(1)不考慮摩擦損失，又是絕熱膨脹，故屬于等熵膨脹過程，故由，查附表5得，因?yàn)橛稍诟奖?中插值求出再由查附表5得所以因而(2)當(dāng)