高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論會(huì)考復(fù)習(xí)必背知識(shí)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論會(huì)考復(fù)習(xí)必背知識(shí)點(diǎn)高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1..ABAABBABCBCA,,,,,,,,,CABR,,,ACBUUUUnnn2.若,,,則Ａ的子集有個(gè),真子集有－1個(gè),非空真子集有－2個(gè).A,a,a,a,,,,,a222123nn3.從集合,,到集合,,的映射有m個(gè).A,a,a,a,,,,,aB,b,b,b,,,,,b123n123m4.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有（）個(gè)n,1小于不小于至多有n個(gè)至少有（）個(gè)n，1對(duì)所有xx，存在某，成立不成立或且p，p，qq對(duì)任何xx，存在某，不成立成立且或p，p，qq6.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ7.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.pq,pq（2）必要條件：若，則是必要條件.qp,pq（3）充要條件：若，且，則是充要條件.pq,qp,pq注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.8.二次函數(shù)的解析式的三種形式：2?一般式fxaxbxca()(0),，，,；22,b4acb,,?頂點(diǎn)式，，,，，；fxax,,2a4a,,?零點(diǎn)式fxaxxxxa()()()(0),,,,.129.函數(shù)的的單調(diào)性：(1)設(shè),,x,x,a,b,x,x那么1212f(x),f(x)12,,,0,f(x)在a,b()()()0xxfxfx,,,上是增函數(shù)；,,,1212x,x12第1頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論f(x),f(x)12上是減函數(shù).,,()()()0xxfxfx,,,,,0,f(x)在a,b,,1212x,x12(2)設(shè)函數(shù),在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；y,f(x)f(x),0f(x)如果,，則為減函數(shù).f(x),0f(x)10.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性:yfx,()?xa,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；yfx,(),，,,faxfax()(),,,faxfx(2)()ab，?,，,,faxfbx()()的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；x,yfx,(),，,,fabxfx()()2?，，，，，，，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，,fx,,f2a,x,fa，x，fa,x,0yfx,()(,0)a，，，，，，，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.fx,2b,f2a,x,fa，x，fa,x,2byfx,()(,)ab,11.兩個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱性:?函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱；yfx,()yfx,,()x,0y?函數(shù)xa,與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；yfxa,,()yfax,,()?函數(shù)xa,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的解析式為；yfx,()yfax,,(2)?函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的解析式為；yfx,()yfax,,,(2)(,0)a,1?函數(shù)y,f(x)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.y,f(x)y,x12．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．nn,113．多項(xiàng)式函數(shù)Pxaxaxa(),，，，的奇偶性nn,10多項(xiàng)式函數(shù)Px()是奇函數(shù)Px()的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.,多項(xiàng)式函數(shù)Px()是偶函數(shù)Px()的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.,14.若將函數(shù)a的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將y,f(x)y,f(x,a)，bb曲線af(x,y),0的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線f(x,a,y,b),0的圖象.b15.幾個(gè)常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)fxcx(),,fxyfxfyfc()()(),(1)，,，,.x(2)指數(shù)函數(shù)fxa(),,.fxyfxfyfa()()(),(1)0，,,,(3)對(duì)數(shù)函數(shù)fxx()log,,fxyfxfyfaaa()()(),()1(0,1),，,,,.a',(4)冪函數(shù)fxx(),fxyfxfyf()()(),(1),,,,.(5)余弦函數(shù)fxx()cos,gxx()sin,fxyfxfygxgy()()()()(),,，,正弦函數(shù)，，gx()f(0)1,lim1,,.x,0x16.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1）f(x),f(x，a)f(x)，則的周期T=a；（2）f(x),f(x，a),0，1或f(x，a),(f(x),0)，f(x)1或fxa()，,,(()0)fx,,fx()12或，,,，,fxfxfxafx()()(),(()0,1)f(x),則的周期T=2a；,,2第2頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1(3)f(x),1,(f(x),0)，則的周期T=3a；f(x)f(x，a)f(x)，f(x)12(4)且，則f(x，x),fafxfxxxa()1(()()1,0||2),,,,,,f(x)1212121,f(x)f(x)12的周期T=4a；(5)fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)，，，，，，，,則的周期T=5a；,，，，，fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)f(x)(6)，則的周期T=6a.f(x，a),f(x),f(x，a)f(x)mm,1nm,nn17.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：aa,amnN,,0,,；（以上，且）.a,n,1mnab18.?a,N,logN,b，，logMN,logM，logN；?；aaaanMn?log,logM,logN；?loglogbb,.maaaaaNmlogNlogNma19.對(duì)數(shù)的換底公式:logN,aN,.對(duì)數(shù)恒等式:.alogamsn,1,,120.數(shù)列a,saaa,，，，{}a的前n項(xiàng)和為,則.,nnn12nssn,,,2,nn,1a,anm21.?等差數(shù)列,,，，,d,a,a，(n,m)daa,a，n,1d的通項(xiàng)公式:,或.nmnn1n,mnaa()，nn(1),d121n?前n項(xiàng)和公式:s,,，nad,，,nadn().1n1222222.對(duì)于等差數(shù)列a，a,a，a,,a，若(m、n、p、q為正整數(shù))，則.n，m,p，qnmpqn*23.若數(shù)列,,k,NSSaS,SS,S是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，那么，，成等nkn2kk3k2k2差數(shù)列,其公差D,kd，如下圖所示：S3k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,？？？a，a，a，，a，a，，a，a，，akkkkk123，122，13.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k2kk3k2kSSSSS,,224．?dāng)?shù)列,,,,AnBn，aknb,，Saa是等差數(shù)列；數(shù)列是等差數(shù)列=.,,nnnn25.設(shè)數(shù)列S,,SSa是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則偶nn奇?前n項(xiàng)的和S,S，S；n奇偶n?當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S,S,d，其中d為公差；偶奇2Sn，1n，1n,1奇?當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則S,aS,a,，，，，S,S,a偶中奇中奇偶中22Sn,1偶S，SS奇偶n,,na（其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）中SSSS,,奇偶奇偶aSn2n,126.若等差數(shù)列,,,,b,aS2n,1和的前項(xiàng)的和分別為和，則.Tnn2n,12n,1bTn2n,1aa,,n,1n1nmnmn27.?等比數(shù)列,,a,aq,,qa的通項(xiàng)公式:；或.a,aq,q,nn1nmqam第3頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論n,aq(1),aaq,,11n,1q,q,,1,,,qs,s,1,q1n?前n項(xiàng)和公式:,或.,,n,,naq,,1naq,1,,11,28.對(duì)于等比數(shù)列,,，若(n、m、u、v為正整數(shù))，則.a,a,a,aan，m,u，vnmuvn*29.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)k,N,,aSSS,SS,Snnk2kk3k2kk列，其公比為Q,q.30.分期付款(按揭貸款)nabb(1)，每次還款x,an元(貸款元,次還清,每期利率為).bn(1)1，,b1111111,,31.裂項(xiàng)法：?,,；?,,,；,,，，，，，，nn，1nn，12n,12n，122n,12n，1,,11n11?，，,a,b,,；?.，，，，n，1!n!n，1!a,ba，b32．常見三角不等式,（1）若x,(0,)，則.sintanxxx,,2,(2)若1sincos2,，,xxx,(0,)，則.2(3).|sin||cos|1xx，,222233.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:?sincos1,,，,1，tan,,sec,，，,sin221，cot,,csc,；?tan,=；?tan1,,,,cot.cos,34.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式：nn,,22(1)sin,,,n為偶數(shù)(1)s,,con,為偶數(shù)n,n,,,sin()，,,cos()，,,nn,,11,，2222,,(1)s,con,(1)sin,,n,為奇數(shù),為奇數(shù),,,,,，，cos,，,,sin,cos,,,,,cos,即:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.如,,,2,,35.和角與差角公式?sin()sincoscossin,,,,,,,,,cos()coscossinsin,,,,,,,,；；tantan,,,tan(),,,,.1tantan,,2222?sin()sin()sinsin,,,,,,，,,,cos()cos()cossin,,,,,,，,,,；.22?absincos,,，(,)ab=(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決,ab，，sin(),,b定,tan,,).a36.二倍角公式：?sin2,,2sin,cos,.2222?cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,（升冪公式）.1cos21cos2，,,,22cos,sin,,,,（降冪公式）.22第4頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論21tan,,2tan,2tan,cos2,,37.萬能公式:；；（正切倍角公式）.sin2,,tan2,,2221tan，,1tan，,1tan,,,,,sin1cos,38.半角公式:.tan,,21cossin，,,39.三函數(shù)的周期公式:,2?函數(shù)T,及的周期(A、ω、為常數(shù)，且A?0).yAx,，sin(),,yAx,，cos(),,,,,?函數(shù)T,，，的周期(A、ω、為常數(shù)，且A?0).y,Atan,x，,,,,,，，40.的單調(diào)遞增區(qū)間為2,2kkkZ,單調(diào)遞減區(qū)間為,，,yx,sin,,,,22，，,,,3，，xkkZ,，,,()，對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為.，，,2,2kkkZ,,k,,0()kZ,，，,,222，，41.的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，2,2kkkZ,,,,,2,2kkkZ,,,，,yx,cos,,,,,,,對(duì)稱軸為，,對(duì)稱中心為k,0.xkkZ,,,(),()kZ,,,2,,,,k,,,,,42.,，,，，kkkZ,的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱中心為k,Z.,,,0yx,tan,,,,222,,,,43.三角函數(shù)變換:向左，，，，,,0或向右,,0平移,個(gè)單位?相位變換:,,,,,,,,,,,，，的圖象y,sinx，,的圖象；y,sinx1,,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)，，，，,,或縮短,到原來的倍011,?周期變換:,,,,,,,,,,,,,,的圖象的圖象；y,sinxy,sin,x縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)，，，，A,1或縮短0,A,1到原來的A倍?振幅變換:,,,,,,,,,,,,,的圖象的圖象.y,sinxy,Asinxabc44.?正弦定理,,,2R（為,ABC的外接圓的半徑）；RsinsinsinABC222222222?余弦定理abcbcA,，,2cosbcacaB,，,2coscababC,，,2cos；；.11145.三角形面積公式：?Sahbhch,,,hhh、、（分別表示a、b、c邊上的高）；abcabc222111?SabCbcAcaB,,,sinsinsin.22246.在?ABC中，有,，CAB?ABCCAB，，,,,,，,,,,,(),,,，222()CAB,；222?a,b,sinA,sinB,ABC（注意是在中）.2247.平面上兩點(diǎn)間的距離公式:d,,，,()()xxyy(,)xy(,)xy，其中A，B.AB,1121212248.向量的平行與垂直：設(shè)abb0,(,)xy(,)xy=,=，且，則1122?abba,,,xyxy0=λ；,1221?aba0ab,,，,xxyy0?0.,,121249.線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)PPPxy(,)Pxy(,)Pxy(,),，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，12111222且，則PPPP,,12第5頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論，,xx,12,x,，,1OPOP,1，,12,t（其中）.,,,OPtOPtOP,，,(1)OP,12，1，，,yy1,,12,y,,1，,,50.若OAxOByOB,，，則、、共線的充要條件是.Cx，y,1AB51.三角形的重心坐標(biāo)公式:?ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,B(x,y)C(x,y)A(x,y)223311xxxyyy，，，，123123則其重心的坐標(biāo)是G(,).33'',,xxhxxh,，,,,,''52.?點(diǎn)的平移公式,,，OPOPPP,(圖形F上的任意一點(diǎn),,''yykyyk,，,,,,,,'''''P(x，y)在平移后的圖形Pxy(,)PP上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為)；(,)hkF?函數(shù)，，，，y,fx按向量平移后的解析式為y,k,fx,h.，，a,h,k53.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論'（1）點(diǎn)Pxhyk(,)，，按向量=平移后得到點(diǎn).Pxy(,)(,)hk''(2)函數(shù)CC的圖象按向量=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為Cyfx,()(,)hk.yfxhk,,，()''(3)圖象CC按向量=平移后得到圖象C,若C的解析式,則的函數(shù)解析(,)hkyfx,()式為.yfxhk,，,()''(4)曲線CCC:按向量=平移后得到圖象,則的方程為fxy(,)0,(,)hkfxhyk(,)0,,,.(5)向量=(,)xy按向量=(,)hk平移后得到的向量仍然為=(,)xy.54.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)O為,ABC所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則ABC,,abc,,222（1）,,,OAOBOCO,ABC為的外心.（2）,，，,OAOBOC0O為,ABC的重心.（3）,,,,,,OAOBOBOCOCOAO為,ABC的垂心.（4）,，，,aOAbOBcOC0O為,ABC的內(nèi)心.（5）,,，aOAbOBcOCO,ABC為的的旁心.，A55.常用不等式：22a，b22(1),ab,abab，,2abR,,(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．,22ab，a，b,,，(2)abR,,,ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．,,ab,,,22,,3333(3)a，b，c,3abca，b，c,3abca,b,c(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))．,(4)a,b,a,b,a，b,(注意等號(hào)成立的條件).221abab，，(5),,,,,abab(0,0).1122，ab22222（6）柯西不等式：()()(),,,,.abcdacbdabcdR，，,，,第6頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論56.極值定理：已知都是正數(shù)，則有x,y(1)如果積是定值，那么當(dāng)時(shí)和有最小值；x，yxypx,y2p12(2)如果和s是定值，那么當(dāng)時(shí)積有最大值.x，yx,yxys4257.解一元二次不等式axbxc，，,,0(0)或:若,則對(duì)于解集不是全集或空集時(shí),對(duì)應(yīng)a,0的解集為“大兩邊，小中間”.如:當(dāng),，，，，；x,xx,xx,x,0,x,x,x121212，，，，.x,xx,x,0,x,x或x,x122158.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)時(shí)，有a,022?；x,a,x,a,,a,x,a22?xa,,或.xaxaxa,,,,,59.分式不等式：，，，，fxfx（1），，，，，，，，,0,fx,gx,0,0,fx,gx,0；（2）；，，，，gxgx，，，，，，，，fx,gx,0fx,gx,0,,，，，，fxfx（3）；（4）.,0,,0,,,，，，，，，，，gx,0gx,0gxgx,,60.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式fx()0,,,fxgx()()(1)當(dāng)aafxgx,,,()()時(shí),；log()log()()0fxgxgx,,,.a,1,aa,fxgx()(),,fx()0,,,fxgx()()(2)當(dāng)aafxgx,,,()()01,,a時(shí),；log()log()()0fxgxgx,,,.,aa,fxgx()(),,yy,2161.斜率公式：k,Pxy(,)Pxy(,)，其中、.111222xx,21b直線的方向向量(0)a,，則直線的斜率為k=.，，v,a,ba62.直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：yykxx,,,()Pxy(,)(直線l過點(diǎn)，且斜率為k)．11111(2)斜截式：ykxb,，(b為直線l在軸上的截距).yyyxx,,11(3)兩點(diǎn)式：,yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,(、，).1211122212yyxx,,2121xy(4)截距式：ax，,1a,0,b,0(其中、b分別為直線在軸、軸上的截距，且).yab(5)一般式：AxByC，，,0(其中A、B不同時(shí)為0).63.兩條直線的平行和垂直（1）若lykxb:,，lykxb:,，，,則111222?l,k,kb,bl?,；?.llkk,,,,11212121212（2）若lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,,,則11112222?l//l,AB,AB,0AC,AC,0且；?.llAABB,,，,01212211221121212第7頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論kk,2164.?夾角公式：.(，,)；lykxb:,，lykxb:,，tan||,,kk,,1111222121kk，21(注意以下兩種特殊情形下的夾角:?，?或的斜率不存在).ll,ll1212,kk21?到角公式:直線l,到l的角是(lykxb:,，，lykxb:,，,).tan,12kk,,111122212，1kk21||AxByC，，0065.點(diǎn)到直線的距離d,(點(diǎn),直線：).Pxy(,)AxByC，，,0l0022AB，66.兩條平行線間的距離：若直線；，則l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,01122||CC,21d,.22AB，67.或所表示的平面區(qū)域,0AxByC，，,0設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：,0lAxByC:0，，,AxByC，，,0若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異B,0AxByC，，lAxByC，，BB號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.l若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異B,0AxByC，，AxByC，，lAA號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.l68.()()0AxByCAxByC，，，，,或所表示的平面區(qū)域,0111222設(shè)曲線CAxByCAxByC:()()0，，，，,AABB,0（），則1112221212()()0AxByCAxByC，，，，,或所表示的平面區(qū)域是：,0111222()()0AxByCAxByC，，，，,所表示的平面區(qū)域上下兩部分；111222()()0AxByCAxByC，，，，,所表示的平面區(qū)域上下兩部分.11122269.圓的方程的四種形式222（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:()()xaybr,，,,.2222（2）圓的一般方程:xyDxEyF，，，，,0(＞0).DEF，,4xar,，cos,,（3）圓的參數(shù)方程:.,ybr,，sin,,（4）圓的直徑式方程:()()()()0xxxxyyyy,,，,,,Axy(,)(圓的直徑的端點(diǎn)是、121211Bxy(,)).2270.圓中有關(guān)重要結(jié)論:2222(1)若P(xyr，,xxyyr，,xyxy,)是圓上的點(diǎn),則過點(diǎn)P(,)的切線方程為.000000222(2)若P(()()xaybr,，,,xyxy,)是圓上的點(diǎn),則過點(diǎn)P(,)的切線方程為00002()()()()xaxaybybr,,，,,,.00222(3)若P(xyr，,xyxy,)是圓外一點(diǎn),由P(,)向圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B00002則直線AB的方程為xxyyr，,.00222(4)若P(()()xaybr,，,,xyxy,)是圓外一點(diǎn),由P(,)向圓引兩條切線,切點(diǎn)00002分別為A、B，則直線AB的方程為()()()()xaxaybybr,,，,,,.0071.圓的切線方程22(1)已知圓xyDxEyF，，，，,0．?若已知切點(diǎn)(,)xy在圓上，則切線只有一條，其方程是00第8頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論DxxEyy()()，，00.xxyyF，，，，,00022DxxEyy()()，，00當(dāng)圓外時(shí),表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切xxyyF，，，，,0(,)xy000022點(diǎn)弦方程．?過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩yykxx,,,()00條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．?斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．ykxb,，222(2)已知圓xyr，,．2?過圓上的xxyyr，,點(diǎn)的切線方程為;Pxy(,)000002?斜率為的圓的切線方程為.kykxrk,,，122xa,cos,xy,72.橢圓，,,,1(0)ab的參數(shù)方程是.22,abyb,sin,,222axy73.(1)橢圓x,,，,,,1(0)ab的準(zhǔn)線方程為,焦半徑公式；PF,a,ex22pcab222axy(2)橢圓y,,，,,,1(0)ab的準(zhǔn)線方程為,焦半徑公式.PF,a,ey22pcba222xy2b74.(1)橢圓，,,,1(0)ab的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)長(zhǎng)為；22aab222xy2b(2)雙曲線,,,,1(0,0)ab的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)長(zhǎng)為.22aab75.橢圓的切線方程22xyxxyy00(1)橢圓，,,,1(0)ab，,1Pxy(,)上一點(diǎn)處的切線方程是.220022abab22xy（2）過橢圓，,,,1(0)abPxy(,)外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是2200abxxyy00，,1.22ab22xy22222（3）橢圓，,,,1(0)abAaBbc，,AxByC，，,0與直線相切的條件是.22ab222xya76.(1)雙曲線x,,,,,,1(0,0)abPF,,a,ex的準(zhǔn)線方程為,焦半徑公式；22pcab222xya(2)雙曲線y,,,,,,1(0,0)abPF,,a,ey的準(zhǔn)線方程為，焦半徑公式.22pcba22xyb77.(1)雙曲線,,,,1(0,0)abyx,,的漸近線方程為；22aba22xya(2)雙曲線,,,,1(0,0)abyx,,的漸近線方程為.22bab78.雙曲線的切線方程22xxyyxy00(1)雙曲線,,,,1(0,0)ab,,1Pxy(,)上一點(diǎn)處的切線方程是.220022abab第9頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論22xy,,,,1(0,0)ab（2）過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是Pxy(,)2200abxxyy00.,,122ab22xy（3）雙曲線,,,,1(0,0)ab與直線相切的條件是AxByC，，,022ab22222AaBbc,,.22xy79.(1)P是橢圓，,,,1(0)ab上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),?FPF=θ，則221212ab,2?PFF的面積=btan.12222xy(2)P是雙曲線,,,,1(0,0)ab上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),?FPF=θ，則221212ab,2?PFF的面積=bcot.1222y22080.拋物線y,2pxP(2pt,2pt)，，Px,y上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或.(,y)0002pp281.(1)P(y,2pxPF,x，xy,)是拋物線上的一點(diǎn),是它的焦點(diǎn),則；F00022p2(2)拋物線y,2pxl,的焦點(diǎn)弦長(zhǎng),其中是焦點(diǎn)弦與x軸的夾角；,2sin,2(3)拋物線y,2px的通徑長(zhǎng)為.2p82.拋物線的切線方程2(1)拋物線y,2pxyypxx,，()Pxy(,)上一點(diǎn)處的切線方程是.00002（2）過拋物線y,2pxyypxx,，()Pxy(,)外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.000022（3）拋物線ypxp,,2(0)pBAC,2與直線AxByC，，,0相切的條件是.83.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式:若弦端點(diǎn)為(x,y),B(x,y),則A11221222AB,y,y1，ABxxyy,,，,()()AB,x,x1，k,或,或.121212122k84.圓錐曲線Fxxyy(2-,2)0,,Pxy(,)Fxy(,)0,關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.000085.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題（1）曲線Fxxyy(2-,2)0,,Pxy(,)Fxy(,)0,關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.0000（2）曲線Fxy(,)0,AxByC，，,0關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是：2()2()AAxByCBAxByC，，，，F(xiàn)xy(,)0,,,.2222ABAB，，86.“四線”一方程2222對(duì)于一般的二次曲線AxBxyCyDxEyF，，，，，,0yxxxyy，用代，用代，用00xyxy，xx，yy，0000x代，用代，用代即得方程xyy222xyxyxxyy，，，0000AxxBCyyDEF，,，，,，,，,0，曲線的00222均是此方程得到.第10頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論abb0abab87.共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量、(?)，有?存在實(shí)數(shù)λ使=λ．,88.對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足OPxOAyOBzOC,，，，則四點(diǎn)P、A、B、C共面．xyz，，,1,ab，ab，ab11223389.空間兩個(gè)向量的夾角公式:，其中度cosa,b,222222a，a，a,b，b，b123123，.，，，，a,a,a,ab,b,b,b123123AB,m90.直線,與平面所成的角:，故,sin,cosAB,m,ABAB,mAB,m,m,其中為平面的法向量.,arcsin,AB,mm,n91.銳二面角的平面角:,故或,,l,,,,arccoscos,,cosm,nm,nm,n,mn,其中、為平面、的法向量.,,,,,arccosm,n92.空間兩點(diǎn)間的距離公式:若，，，，Ax,y,zBx,y,z,則111222222，，，，，，d,x,x，y,y，z,z.AB,212121221*93.點(diǎn)Q到直線的距離:,點(diǎn)P在直線上,直線的方向向量lll，，，，h,a,b,a,baa,PA,向量.b,PQAB,n94.點(diǎn)B到平面,,,nA,,的距離:,為平面的法向量,是面的一條斜線,.ABd,n95.(1)設(shè)直線,,OAOBOAOBOC為平面的斜線,其在平面內(nèi)的射影為,與所成的角為,1,coscoscos,,,,,OBOA在平面內(nèi),且與所成的角為,與所成的角為,,則.212(2)若經(jīng)過，BOCOA，BOCOBOCOA的頂點(diǎn)的直線與的兩邊、所在的角相等，則在，BOC，BOC所在平面上的射影為的角平分線；反之也成立.'S'96.面積射影定理:,SSS(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成cos,銳二面角的為,).197.體積公式:V,ShV,Sh；.柱錐398．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂?shù)?1頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．43299.球的半徑是R，則其體積是,其表面積是SR,4,．VR,,3100.球的組合體(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(3)球與正四面體的組合體:66棱長(zhǎng)為aaa的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.124101.分類計(jì)數(shù)原理:Nmmm,，，，Nmmm,，，，.分步計(jì)數(shù)原理:.12n12nn！*m102.排列數(shù)公式:nmA==(，?，且)．n(n,1)？(n,m，1)mn,n(n,m)！nmm,1mmmm,1103.排列恒等式:?AnmA,,，(1)AnA,AA,；?；?；nnnn,1nn,1nm,nnn，1mmm,1?nAAA,,AAmA,，；?.nnn，1nnn，1mn！n(n,1)？(n,m，1)Anm*104.組合數(shù)公式:nmC===(，?，且).mn,nmm！,(n,m)！m1，2，？，mAmmn,mm,1mkk,1105.組合數(shù)的性質(zhì)：?CCCCCkCnC,=；?+=；?.nnnnnnn,1，1106.組合恒等式:nm,，1nnmm,1mmmm,1（1）CC,CC,CC,;（2）;（3）;nn,1nnnn,1mnm,mnrrrrr，1nr（4）C，C，C，？，C,CC=;（5）.2rr，1r，2nn，1,nr,0012rnn(6)C，C，C，？，C，？，C,2.nnnnn135024n,1(7)C，C，C，？,C，C，C，？2.nnnnnn123nn,1(8)C，2C，3C，？，nC,n2.nnnnr01r10rrr,(9)CC，CC，？，CC,C.mnmnmnmn，0212222nn(10)(C)，(C)，(C)，？，(C),C.2nnnnnmm107．排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：AmC,,！nn108．單條件排列以下各條的大前提是從nm個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.（1）“在位”與“不在位”m,1mm,11m,1?某（特）元必在某位有AA,A,AA種；?某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）nn,1n,1n,1n,1m1m,1,A，AA（著眼位置）（著眼元素）種.n,1m,1n,1（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）km,k?定位緊貼：AAk(k,m,n)個(gè)元在固定位的排列有種.kn,k第12頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論n,k，1kn?浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類問題常用AAn,k，1k捆綁法；?插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來作全排列，k個(gè)的一組k,h，1hk互不能挨近的所有排列數(shù)有AA種.hh，1（3）兩組元素各相同的插空mn個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？nAnm，1當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，有種排法.n,m，1n,m，1,Cm，1nAnn（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為C.mn，109．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的mnmn、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法(mn)!nnnnn數(shù)共有NCCCCC.,,,,？,,,,,22mnmnnmnnnnm(n!)（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的mnm?個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有nnnnn,,,,CCC...CC(mn)!,,22mnmnnmnnnn,,.Nmm!m!(n!)（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的mP(P=n+n++n)個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須12m被分完，分別得到mnnnnnn，，?，件，且，，?，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配mm1212p!m!nnnm12方法數(shù)共有.NCC...Cm!,,,,ppnn,1mn!n!...n!12m（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的mP(P=n+n++n)個(gè)物體分給個(gè)人，物件12m必須被分完，分別得到mnnnnnn，，?，件，且，，?，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、?mm1212nnnm12CC...Cm!,,pm!!,ppn1nm個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有,N,.nnnabc!!...!(!!!...)a!b!c!...12m（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n+n++n)nn個(gè)物體分為任意的，，?，12m12mmnnnn件無記號(hào)的堆，且，，?，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有mm12p!.N,n!n!...n!12m（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n+n++n)n個(gè)物體分為任意的，12m1mmnnnnn，?，件無記號(hào)的堆，且，，?，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、?個(gè)相等，則mm212p!其分配方法數(shù)有,.Nn!n!...n!(a!b!c!...)12m（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的pnnn,+++（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，??p12m等mnnnnn個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，?時(shí)，則無論，，?，12312mn等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有mp!nnnm12NCC...C,,,.ppnn,1mn!n!...n!12m110．“錯(cuò)位問題”及其推廣：信nn封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為：第13頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1111n.fnn()![(1)],,，,，,2!3!4!!n推廣:nnm個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為1234fnmnCnCnCnCn(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!,,,，,,,，,mmmmppmm,，,,，，,,(1)()!(1)()!CnpCnmmm1234pmCCCCCCpmmmmmmm.,,，,，,，,，，,n![1(1)(1)]1224pmAAAAAAnnnnnnn0n1n,12n,22rn,rrnn111．二項(xiàng)式定理:(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cb；nnnnnrn,rr二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：T,Cab.(r,0，1，2？，n)r，n1m112．等可能性事件的概率：PA(),nn，，，，，，113．?互斥事件、有一個(gè)發(fā)生的概率：PA，B,PA，PB；個(gè)互斥事件中有一AB個(gè)發(fā)生的概率：，，，，，，，，PA，A，,,,，A,PA，PA，,,,，PA；12n12n?，，，，，，PA，B,1,PA，B,1,PA,B、是兩個(gè)任意事件，則.AB114．相互獨(dú)立事件n，，，，，，PA,B,PA,PB、同時(shí)發(fā)生的概率：；個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)AB發(fā)生的概率：，，，，，，，，PA,A,,,,,A,PA,PA,,,,,PA．12n12nn,kkk115．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中:?二項(xiàng)分布:；，，，，，，Pk,Cp1,p,bk;n,pnnk,1?幾何分布:，，，，gk,p,1,pp，其中k,1,2,3,,,,*116．若離散型隨機(jī)變量的概率分布為,x,xx??n12pppp??n12其中p，p，,,,，p，,,,,1，則12n?E,,xp，xp，,,,，xp，,,,為,的數(shù)學(xué)期望.1122nn222?為隨機(jī)變量,的方差.，，，，，，,D,x,,E,p，x,,E,p，,,,，x,E,,p，,,,1122nn222?數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì):，，D,,E,,E,，，Da,，b,aD,，，Ea,，b,aE,，b；；.?若，，，，,~Bn,pE,,np,D,,np1,p，則；11,p?若，，,~gk,p,,,則E,,D,；2pp?若，，E,,p,D,,p1,p,~0,1分布，則.第14頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論*117．正態(tài)分布密度函數(shù)2x,,，，,1226,,，式中的實(shí)數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個(gè)fxex,,,,，,,,，，，，,26體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.2x-y1，，2*118．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)f，，x=,e，，2,,2x,12.,,fxex,,,,，,，，，，26,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），,(x)是總體取值0xx小于的概率，即,(x),P(x,x)，x000其中新疆王新敞奎屯，圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.x,0Pxx(),00從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)新疆王新敞奎屯x,0時(shí)，,(x),1,,(,x)；而當(dāng)x,0時(shí)，Φ（0）=0.50000x,,,,2Fx,,N(,),,*119．對(duì)于，取值小于x的概率：.，，,,,,,，，，，，，Px,x,x,Px,x,Px,x10221,,FxFx，，，，21xx,,,,,,,,21,,,,.,,,,,,,,,,120．?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:設(shè)一個(gè)總體中有有限個(gè)個(gè)體,如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.?系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.?分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.注:這三種抽樣的共同特點(diǎn)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等；*121.n（C為常數(shù)）；?如果a,1，那么；lima,0limC,Cn,,n,,a1?無窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)的和q,1q,0，其中，.S,1,q*122.，，，，，，limfx,a,limfx,limfx,a,，x,xx,xx,x000*123.特殊數(shù)列的極限0||1q,,,n（1）lim11qq,,.,n,,,不存在或||11qq,,,,第15頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論,0()kt,,kk,1ananaa，，，,kkt,10（2）.lim(),,kt,tt,1n,,bnbnbb，，，ttk,10,,不存在()kt,,naq1,，，a1n,11（3）（無窮等比數(shù)列aq()的和）.S||1q,S,,lim,,1n,,11,,qq*124.函數(shù)的極限定理lim()lim()fxfxa,,.lim()fxa,,,，xx,xxxx,,000*125.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x的附近滿足：0（1）;gxfxhx()()(),,（2）（常數(shù)）,則.lim(),lim()gxahxa,,lim()fxa,xxxx,,xx,000本定理對(duì)于單側(cè)極限和x,,的情況仍然成立.*126.幾個(gè)常用極限1n（1）lim0,，（）；lim0a,||1a,n,,,,nn11（2）lim，,.limxx,0xx,xx,00xx0兩個(gè)重要的極限/sin(sin)xxsinx（1）lim1,；（）,,1limlimx,0/x00x,x,xxx1,,（2）(e=2.718281845?).lim1，,e,,x,,x,,*127.極限的四則運(yùn)算法則:?函數(shù)的極限：如果,那么，，，，limfx,a,limgx,bx,xx,x00，，fxa，，lim,b,0；；.，，，，，，，，lim,,fx,gx,a,blim,,fx,gx,a,bx,xx,xx,x，，000gxbnn,，，，，，，,,limfx,limfx，，n,NC（為常數(shù)）；.，，，，lim,,Cfx,Climfx,,,,xxxxx,xx,x00，，00?數(shù)列的極限：如果,那么lima,a,limb,bnnnn,,,,aan，，lim,b,0，，；，，；.lima,b,a,blima,b,a,bnnnn,,n,,n,,nbb0n*128.(1)函數(shù)，，，，x,xfxxfx在點(diǎn)處連續(xù)必須滿足三個(gè)條件：?函數(shù)在點(diǎn)處有意義；00?，，存在；?，，，，.limfxlimfx,fx0x,xx,x00第16頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論(2)如果函數(shù)，，在點(diǎn)處可導(dǎo),那么，，在點(diǎn)處連續(xù)；如果函數(shù)，，在點(diǎn)處連續(xù)，fxxfxxfxx000，，在該點(diǎn)卻不一定可導(dǎo).fx*129.最大值最小值定理:如果，，是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),那么，，在閉區(qū)間上,,,,fxa,bfxa,b有最大值和最小值.130.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）xf(x)0fxxfx()()，,,,y00,,fxy()limlim,,,.xx,00,,,,xx00,,xx*131.瞬時(shí)速度,，,,ssttst()(),,,,,st()limlim.,,,,tt00,,tt*132.瞬時(shí)加速度,，,,vvttvt()(),avt,,,()limlim.,,,,tt00,,tt*133.在的導(dǎo)數(shù)f(x)(a,b),，,,yfxxfx()()dydf,,fxy(),,,,,limlim.,,,,xx00dxdx,,xx134.函數(shù)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：y,f(x)0函數(shù),P(x,f(x))xf(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)y,f(x)y,f(x)0000的切線方程是,y,y,f(x)(x,x)000135.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系（1）,,f(x),0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x),0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.3如函數(shù),,f(x),x在(,,,，,)上單調(diào)遞增，但f(x),0，?f(x),0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件.（2）,,f(x),0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)為增函數(shù)，一定可以推出f(x),0，但反之不一定，因?yàn)?,,,f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0，即為或.當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則,f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.?f(x),0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件.,,nn,1136.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):?,，，n,QC,0C，，x,nx，，（為常數(shù)）；?；?；sinx,cosx11,,,,,xxxx?，，，，logx,logelnx,，，，，，，；?，；?e,e，a,alna.cosx,,sinxaaxx,,,*137.可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則:?,,,,,，，；?，，，，，；u,v,u,vuv,uv，uvCu,Cu,,,uuv,uv,,?，，,v,0.,,2vv,,第17頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論*138.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則''設(shè)函數(shù)xx在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)ux,,()，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)ux,,()y,f(u)x'''''xyfu,()yyu,,，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽鱵fx,(()),xuxu'''fxfux(())()(),,,.x*139.復(fù)數(shù)的相等.（）abicdiacbd，,，,,,,abcdR,,,,*140.復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）zabi,，22==.||abi，||zab，*141.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)()()()()abicdiacbdi，，，,，，，(2)()()()()abicdiacbdi，,，,,，,(3)()()()()abicdiacbdbcadi，，,,，，acbdbcad，,(4)()()(0)abicdiicdi，,，,，，,.2222cdcd，，*142.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何zzzC,,,，有123交換律:zzzz,,,.1221結(jié)合律:()()zzzzzz,,,,,.123123分配律:zzzzzzz,，,,，,().1231213*143.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式22dzzxxyy,,,,，,||()()zxyi,，zxyi,，（，）.122121111222*144.向量的垂直非零復(fù)數(shù)zabi,，zcdi,，，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則OZOZ1212z2222||||||zzzz，,，的實(shí)部為零為純虛數(shù),,,OZOZ,zz,12121212z1222||||||zzzz,,，||||zzzz，,,ziz,,acbd，,0(λ為非零,,,,1212121212實(shí)數(shù)).4n，14n，24n，34n*145.對(duì)虛數(shù)單位i,i,i,,1,i,,i,i,1,有.i*146.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).如，，a,b,Ra，bia,bi與互為共軛復(fù)數(shù).1332*147.,,,,i，，，，,,1,,,1,，,，1,0,,,1或.22第18頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論n1、含n個(gè)元素的集合的所有子集有個(gè)2,1,1x,f(y)y,f(x)求的反函數(shù)：解出，互換，寫出的y,f(x)x,y定義域；?：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，?、1的對(duì)數(shù)等于0：log1,0，?、底的對(duì)數(shù)等于1：loga,1，aaM?、積的對(duì)數(shù)：log(MN),logM，logN，商的對(duì)數(shù)：log,logM,logN，aaaaaaNnnn冪的對(duì)數(shù)：logM,nlogM；logb,logb，maaaam1nnS,a，a，a，？，an123na,S(n,1),11,a,nSS(n2),,nn,1,2：1：等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；2：a,a，(n,1)d（其中首項(xiàng)是a，公差是；）dn11,n(n1)na，a()1n3n1．S,,na，d（整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次n122函數(shù)）a，b4a是與的等差中項(xiàng)：或2A,a，b，三個(gè)數(shù)成等差常設(shè)：a-d，bAA,2a，a+d31：等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，（q,0）。n,12a,aqa（其中：首項(xiàng)是，公比是）qn11na,(q,1),1,n3na,aqa(1,q)S,,n11nq,,(,1),qq1,1,,2Gb4aG,,abG,abG是與b的等比中項(xiàng)：，即（或，等比中項(xiàng),aG有兩個(gè)）180,,',（1）、,180,,,(),5718l,|,|r弧度，1弧度；弧長(zhǎng)公式：（是角,的弧度數(shù)）（1）、定義：yxyxrr,,,,,,sin,cos,tan,cot,sec,csc,rrxyxy,的角度0:30:45:60:90:120:135:150:180:270:360:第19頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論,5,,,,,,,233,,的弧度2,034264326112332sin,000,11222222113223cos,,00,111,,22222233——tan,0003,3,11,33sin,22sin,，cos,,1tan,cot,,1tan,,cos,（奇變偶不變，符號(hào)看象限）公式二：公式三：公式四：公式五：sin(,,),,sin,sin(180:,,),sin,sin(180:,，),,sin,cos(,,),cos,cos(180:,,),,cos,cos(180:，,),,cos,tan(180:,,),,tan,tan(180:，,),tan,tan(,,),,tan,sin(360:,,),,sin,cos(360:,,),cos,tan(360:,,),,tan,SS：：sin(,，,),sin,cos,，cos,sin,,(，,),(,,)sin(,,,),sin,cos,,cos,sin,CC：：cos(a，,),cos,cos,,sin,sin,,(，,),(,,)cos(a,,),cos,cos,，sin,sin,tan,,tan,tan,，tan,TT：：tan(,,,),tan(,，,),,(，,),(,,)1，tan,tan,1,tan,tan,,,ab22：,,asinx，bcosx,a，bsinx，cosx,,2222a，ba，b,,2222,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,)：（1）、Ssin2,,2sin,cos,：（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）2,122cos2,,cos,,sin,sin,cos,,sin2,C：2,222,1,2sin,,2cos,,11,cos2,112,,,,,，sincos22222tan,Ttan2,,：2,21,tan,第20頁共24頁武漢中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編高考數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1，cos2,112,,,,，coscos2222函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間,,[-1，1]奇函數(shù)x,RT,2,,3,，，，，2k,,2k,，，2k,,2k,,，，y,sinx,,,,22，，22，，y,cosx[-1，1]偶函數(shù)x,RT,2,,,2k,,(2k，1),,,(2k,1),,2k,函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象,,x，,1,,五點(diǎn)法[-A，A]Ax,R2f,,y,Asin(,x，,)T,T2,,111：（1）、三角形的面積公式：S,absinC,acsinB,bcsinA,222（2）、正弦定理：abc,,,2R,邊用角表示：a,2RsinA,b,2RsinB，c,2RsinsinAsinBsinC222a,b，c,2bc,cosA222（3）、余弦定理：b,a，c,2ac,cosB2222c,a，b,2abcosC,(a，b),2ab(1，cocC)222222222bcaacbabc，,，,，,求角：cosAcosBcosC,,,2bc2ac2ab,,,,：設(shè)，則，，，，a,x,y,b,x,y，，a,b,x,x,y,y11221212,,,，，，，a,,x,y,,x,,ya,b,xx，yy數(shù)與向量的積：λ，數(shù)量積：11111212,，，AB