高考數(shù)學常用公式及結(jié)論會考復習必背知識點

高考數(shù)學常用公式及結(jié)論會考復習必背知識點高考數(shù)學常用公式及結(jié)論高考數(shù)學常用公式及結(jié)論1..ABAABBABCBCA,,,,,,,,,CABR,,,ACBUUUUnnn2.若,,,則Ａ的子集有個,真子集有－1個,非空真子集有－2個.A,a,a,a,,,,,a222123nn3.從集合,,到集合,,的映射有m個.A,a,a,a,,,,,aB,b,b,b,,,,,b123n123m4.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有n個至多有（）個n,1小于不小于至多有n個至少有（）個n，1對所有xx，存在某，成立不成立或且p，p，qq對任何xx，存在某，不成立成立且或p，p，qq6.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ7.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.pq,pq（2）必要條件：若，則是必要條件.qp,pq（3）充要條件：若，且，則是充要條件.pq,qp,pq注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.8.二次函數(shù)的解析式的三種形式：2?一般式fxaxbxca()(0),，，,；22,b4acb,,?頂點式，，,，，；fxax,,2a4a,,?零點式fxaxxxxa()()()(0),,,,.129.函數(shù)的的單調(diào)性：(1)設(shè),,x,x,a,b,x,x那么1212f(x),f(x)12,,,0,f(x)在a,b()()()0xxfxfx,,,上是增函數(shù)；,,,1212x,x12第1頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論f(x),f(x)12上是減函數(shù).,,()()()0xxfxfx,,,,,0,f(x)在a,b,,1212x,x12(2)設(shè)函數(shù),在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；y,f(x)f(x),0f(x)如果,，則為減函數(shù).f(x),0f(x)10.函數(shù)的圖象的對稱性:yfx,()?xa,的圖象關(guān)于直線對稱；yfx,(),，,,faxfax()(),,,faxfx(2)()ab，?,，,,faxfbx()()的圖象關(guān)于直線對稱；x,yfx,(),，,,fabxfx()()2?，，，，，，，，的圖象關(guān)于點對稱，,fx,,f2a,x,fa，x，fa,x,0yfx,()(,0)a，，，，，，，，的圖象關(guān)于點對稱.fx,2b,f2a,x,fa，x，fa,x,2byfx,()(,)ab,11.兩個函數(shù)的圖象的對稱性:?函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱；yfx,()yfx,,()x,0y?函數(shù)xa,與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；yfxa,,()yfax,,()?函數(shù)xa,的圖象關(guān)于直線對稱的解析式為；yfx,()yfax,,(2)?函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的解析式為；yfx,()yfax,,,(2)(,0)a,1?函數(shù)y,f(x)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.y,f(x)y,x12．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．nn,113．多項式函數(shù)Pxaxaxa(),，，，的奇偶性nn,10多項式函數(shù)Px()是奇函數(shù)Px()的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.,多項式函數(shù)Px()是偶函數(shù)Px()的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.,14.若將函數(shù)a的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將y,f(x)y,f(x,a)，bb曲線af(x,y),0的圖象右移、上移個單位，得到曲線f(x,a,y,b),0的圖象.b15.幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)fxcx(),,fxyfxfyfc()()(),(1)，,，,.x(2)指數(shù)函數(shù)fxa(),,.fxyfxfyfa()()(),(1)0，,,,(3)對數(shù)函數(shù)fxx()log,,fxyfxfyfaaa()()(),()1(0,1),，,,,.a',(4)冪函數(shù)fxx(),fxyfxfyf()()(),(1),,,,.(5)余弦函數(shù)fxx()cos,gxx()sin,fxyfxfygxgy()()()()(),,，,正弦函數(shù)，，gx()f(0)1,lim1,,.x,0x16.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1）f(x),f(x，a)f(x)，則的周期T=a；（2）f(x),f(x，a),0，1或f(x，a),(f(x),0)，f(x)1或fxa()，,,(()0)fx,,fx()12或，,,，,fxfxfxafx()()(),(()0,1)f(x),則的周期T=2a；,,2第2頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論1(3)f(x),1,(f(x),0)，則的周期T=3a；f(x)f(x，a)f(x)，f(x)12(4)且，則f(x，x),fafxfxxxa()1(()()1,0||2),,,,,,f(x)1212121,f(x)f(x)12的周期T=4a；(5)fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)，，，，，，，,則的周期T=5a；,，，，，fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)f(x)(6)，則的周期T=6a.f(x，a),f(x),f(x，a)f(x)mm,1nm,nn17.分數(shù)指數(shù)冪：aa,amnN,,0,,；（以上，且）.a,n,1mnab18.?a,N,logN,b，，logMN,logM，logN；?；aaaanMn?log,logM,logN；?loglogbb,.maaaaaNmlogNlogNma19.對數(shù)的換底公式:logN,aN,.對數(shù)恒等式:.alogamsn,1,,120.數(shù)列a,saaa,，，，{}a的前n項和為,則.,nnn12nssn,,,2,nn,1a,anm21.?等差數(shù)列,,，，,d,a,a，(n,m)daa,a，n,1d的通項公式:,或.nmnn1n,mnaa()，nn(1),d121n?前n項和公式:s,,，nad,，,nadn().1n1222222.對于等差數(shù)列a，a,a，a,,a，若(m、n、p、q為正整數(shù))，則.n，m,p，qnmpqn*23.若數(shù)列,,k,NSSaS,SS,S是等差數(shù)列，是其前n項和，，那么，，成等nkn2kk3k2k2差數(shù)列,其公差D,kd，如下圖所示：S3k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,？？？a，a，a，，a，a，，a，a，，akkkkk123，122，13.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k2kk3k2kSSSSS,,224．數(shù)列,,,,AnBn，aknb,，Saa是等差數(shù)列；數(shù)列是等差數(shù)列=.,,nnnn25.設(shè)數(shù)列S,,SSa是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項的和，是前n項的和，則偶nn奇?前n項的和S,S，S；n奇偶n?當n為偶數(shù)時，S,S,d，其中d為公差；偶奇2Sn，1n，1n,1奇?當n為奇數(shù)時，則S,aS,a,，，，，S,S,a偶中奇中奇偶中22Sn,1偶S，SS奇偶n,,na（其中是等差數(shù)列的中間一項）中SSSS,,奇偶奇偶aSn2n,126.若等差數(shù)列,,,,b,aS2n,1和的前項的和分別為和，則.Tnn2n,12n,1bTn2n,1aa,,n,1n1nmnmn27.?等比數(shù)列,,a,aq,,qa的通項公式:；或.a,aq,q,nn1nmqam第3頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論n,aq(1),aaq,,11n,1q,q,,1,,,qs,s,1,q1n?前n項和公式:,或.,,n,,naq,,1naq,1,,11,28.對于等比數(shù)列,,，若(n、m、u、v為正整數(shù))，則.a,a,a,aan，m,u，vnmuvn*29.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，成等比數(shù)k,N,,aSSS,SS,Snnk2kk3k2kk列，其公比為Q,q.30.分期付款(按揭貸款)nabb(1)，每次還款x,an元(貸款元,次還清,每期利率為).bn(1)1，,b1111111,,31.裂項法：?,,；?,,,；,,，，，，，，nn，1nn，12n,12n，122n,12n，1,,11n11?，，,a,b,,；?.，，，，n，1!n!n，1!a,ba，b32．常見三角不等式,（1）若x,(0,)，則.sintanxxx,,2,(2)若1sincos2,，,xxx,(0,)，則.2(3).|sin||cos|1xx，,222233.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:?sincos1,,，,1，tan,,sec,，，,sin221，cot,,csc,；?tan,=；?tan1,,,,cot.cos,34.正弦、余弦的誘導公式：nn,,22(1)sin,,,n為偶數(shù)(1)s,,con,為偶數(shù)n,n,,,sin()，,,cos()，,,nn,,11,，2222,,(1)s,con,(1)sin,,n,為奇數(shù),為奇數(shù),,,,,，，cos,，,,sin,cos,,,,,cos,即:“奇變偶不變,符號看象限”.如,,,2,,35.和角與差角公式?sin()sincoscossin,,,,,,,,,cos()coscossinsin,,,,,,,,；；tantan,,,tan(),,,,.1tantan,,2222?sin()sin()sinsin,,,,,,，,,,cos()cos()cossin,,,,,,，,,,；.22?absincos,,，(,)ab=(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決,ab，，sin(),,b定,tan,,).a36.二倍角公式：?sin2,,2sin,cos,.2222?cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,（升冪公式）.1cos21cos2，,,,22cos,sin,,,,（降冪公式）.22第4頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論21tan,,2tan,2tan,cos2,,37.萬能公式:；；（正切倍角公式）.sin2,,tan2,,2221tan，,1tan，,1tan,,,,,sin1cos,38.半角公式:.tan,,21cossin，,,39.三函數(shù)的周期公式:,2?函數(shù)T,及的周期(A、ω、為常數(shù)，且A?0).yAx,，sin(),,yAx,，cos(),,,,,?函數(shù)T,，，的周期(A、ω、為常數(shù)，且A?0).y,Atan,x，,,,,,，，40.的單調(diào)遞增區(qū)間為2,2kkkZ,單調(diào)遞減區(qū)間為,，,yx,sin,,,,22，，,,,3，，xkkZ,，,,()，對稱軸為,對稱中心為.，，,2,2kkkZ,,k,,0()kZ,，，,,222，，41.的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，2,2kkkZ,,,,,2,2kkkZ,,,，,yx,cos,,,,,,,對稱軸為，,對稱中心為k,0.xkkZ,,,(),()kZ,,,2,,,,k,,,,,42.,，,，，kkkZ,的單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱中心為k,Z.,,,0yx,tan,,,,222,,,,43.三角函數(shù)變換:向左，，，，,,0或向右,,0平移,個單位?相位變換:,,,,,,,,,,,，，的圖象y,sinx，,的圖象；y,sinx1,,橫坐標伸長，，，，,,或縮短,到原來的倍011,?周期變換:,,,,,,,,,,,,,,的圖象的圖象；y,sinxy,sin,x縱坐標伸長，，，，A,1或縮短0,A,1到原來的A倍?振幅變換:,,,,,,,,,,,,,的圖象的圖象.y,sinxy,Asinxabc44.?正弦定理,,,2R（為,ABC的外接圓的半徑）；RsinsinsinABC222222222?余弦定理abcbcA,，,2cosbcacaB,，,2coscababC,，,2cos；；.11145.三角形面積公式：?Sahbhch,,,hhh、、（分別表示a、b、c邊上的高）；abcabc222111?SabCbcAcaB,,,sinsinsin.22246.在?ABC中，有,，CAB?ABCCAB，，,,,,，,,,,,(),,,，222()CAB,；222?a,b,sinA,sinB,ABC（注意是在中）.2247.平面上兩點間的距離公式:d,,，,()()xxyy(,)xy(,)xy，其中A，B.AB,1121212248.向量的平行與垂直：設(shè)abb0,(,)xy(,)xy=,=，且，則1122?abba,,,xyxy0=λ；,1221?aba0ab,,，,xxyy0?0.,,121249.線段的定比分點公式：設(shè)PPPxy(,)Pxy(,)Pxy(,),，，是線段的分點,是實數(shù)，12111222且，則PPPP,,12第5頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論，,xx,12,x,，,1OPOP,1，,12,t（其中）.,,,OPtOPtOP,，,(1)OP,12，1，，,yy1,,12,y,,1，,,50.若OAxOByOB,，，則、、共線的充要條件是.Cx，y,1AB51.三角形的重心坐標公式:?ABC三個頂點的坐標分別為、、,B(x,y)C(x,y)A(x,y)223311xxxyyy，，，，123123則其重心的坐標是G(,).33'',,xxhxxh,，,,,,''52.?點的平移公式,,，OPOPPP,(圖形F上的任意一點,,''yykyyk,，,,,,,,'''''P(x，y)在平移后的圖形Pxy(,)PP上的對應點為，且的坐標為)；(,)hkF?函數(shù)，，，，y,fx按向量平移后的解析式為y,k,fx,h.，，a,h,k53.“按向量平移”的幾個結(jié)論'（1）點Pxhyk(,)，，按向量=平移后得到點.Pxy(,)(,)hk''(2)函數(shù)CC的圖象按向量=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為Cyfx,()(,)hk.yfxhk,,，()''(3)圖象CC按向量=平移后得到圖象C,若C的解析式,則的函數(shù)解析(,)hkyfx,()式為.yfxhk,，,()''(4)曲線CCC:按向量=平移后得到圖象,則的方程為fxy(,)0,(,)hkfxhyk(,)0,,,.(5)向量=(,)xy按向量=(,)hk平移后得到的向量仍然為=(,)xy.54.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)O為,ABC所在平面上一點，角所對邊長分別為，則ABC,,abc,,222（1）,,,OAOBOCO,ABC為的外心.（2）,，，,OAOBOC0O為,ABC的重心.（3）,,,,,,OAOBOBOCOCOAO為,ABC的垂心.（4）,，，,aOAbOBcOC0O為,ABC的內(nèi)心.（5）,,，aOAbOBcOCO,ABC為的的旁心.，A55.常用不等式：22a，b22(1),ab,abab，,2abR,,(當且僅當a＝b時取“=”號)．,22ab，a，b,,，(2)abR,,,ab(當且僅當a＝b時取“=”號)．,,ab,,,22,,3333(3)a，b，c,3abca，b，c,3abca,b,c(當且僅當時取“=”號)．,(4)a,b,a,b,a，b,(注意等號成立的條件).221abab，，(5),,,,,abab(0,0).1122，ab22222（6）柯西不等式：()()(),,,,.abcdacbdabcdR，，,，,第6頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論56.極值定理：已知都是正數(shù)，則有x,y(1)如果積是定值，那么當時和有最小值；x，yxypx,y2p12(2)如果和s是定值，那么當時積有最大值.x，yx,yxys4257.解一元二次不等式axbxc，，,,0(0)或:若,則對于解集不是全集或空集時,對應a,0的解集為“大兩邊，小中間”.如:當,，，，，；x,xx,xx,x,0,x,x,x121212，，，，.x,xx,x,0,x,x或x,x122158.含有絕對值的不等式：當時，有a,022?；x,a,x,a,,a,x,a22?xa,,或.xaxaxa,,,,,59.分式不等式：，，，，fxfx（1），，，，，，，，,0,fx,gx,0,0,fx,gx,0；（2）；，，，，gxgx，，，，，，，，fx,gx,0fx,gx,0,,，，，，fxfx（3）；（4）.,0,,0,,,，，，，，，，，gx,0gx,0gxgx,,60.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式fx()0,,,fxgx()()(1)當aafxgx,,,()()時,；log()log()()0fxgxgx,,,.a,1,aa,fxgx()(),,fx()0,,,fxgx()()(2)當aafxgx,,,()()01,,a時,；log()log()()0fxgxgx,,,.,aa,fxgx()(),,yy,2161.斜率公式：k,Pxy(,)Pxy(,)，其中、.111222xx,21b直線的方向向量(0)a,，則直線的斜率為k=.，，v,a,ba62.直線方程的五種形式(1)點斜式：yykxx,,,()Pxy(,)(直線l過點，且斜率為k)．11111(2)斜截式：ykxb,，(b為直線l在軸上的截距).yyyxx,,11(3)兩點式：,yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,(、，).1211122212yyxx,,2121xy(4)截距式：ax，,1a,0,b,0(其中、b分別為直線在軸、軸上的截距，且).yab(5)一般式：AxByC，，,0(其中A、B不同時為0).63.兩條直線的平行和垂直（1）若lykxb:,，lykxb:,，，,則111222?l,k,kb,bl?,；?.llkk,,,,11212121212（2）若lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,,,則11112222?l//l,AB,AB,0AC,AC,0且；?.llAABB,,，,01212211221121212第7頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論kk,2164.?夾角公式：.(，,)；lykxb:,，lykxb:,，tan||,,kk,,1111222121kk，21(注意以下兩種特殊情形下的夾角:?，?或的斜率不存在).ll,ll1212,kk21?到角公式:直線l,到l的角是(lykxb:,，，lykxb:,，,).tan,12kk,,111122212，1kk21||AxByC，，0065.點到直線的距離d,(點,直線：).Pxy(,)AxByC，，,0l0022AB，66.兩條平行線間的距離：若直線；，則l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,01122||CC,21d,.22AB，67.或所表示的平面區(qū)域,0AxByC，，,0設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：,0lAxByC:0，，,AxByC，，,0若，當與同號時，表示直線的上方的區(qū)域；當與異B,0AxByC，，lAxByC，，BB號時，表示直線的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.l若，當與同號時，表示直線的右方的區(qū)域；當與異B,0AxByC，，AxByC，，lAA號時，表示直線的左方的區(qū)域.簡言之,同號在右,異號在左.l68.()()0AxByCAxByC，，，，,或所表示的平面區(qū)域,0111222設(shè)曲線CAxByCAxByC:()()0，，，，,AABB,0（），則1112221212()()0AxByCAxByC，，，，,或所表示的平面區(qū)域是：,0111222()()0AxByCAxByC，，，，,所表示的平面區(qū)域上下兩部分；111222()()0AxByCAxByC，，，，,所表示的平面區(qū)域上下兩部分.11122269.圓的方程的四種形式222（1）圓的標準方程:()()xaybr,，,,.2222（2）圓的一般方程:xyDxEyF，，，，,0(＞0).DEF，,4xar,，cos,,（3）圓的參數(shù)方程:.,ybr,，sin,,（4）圓的直徑式方程:()()()()0xxxxyyyy,,，,,,Axy(,)(圓的直徑的端點是、121211Bxy(,)).2270.圓中有關(guān)重要結(jié)論:2222(1)若P(xyr，,xxyyr，,xyxy,)是圓上的點,則過點P(,)的切線方程為.000000222(2)若P(()()xaybr,，,,xyxy,)是圓上的點,則過點P(,)的切線方程為00002()()()()xaxaybybr,,，,,,.00222(3)若P(xyr，,xyxy,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線,切點分別為A、B00002則直線AB的方程為xxyyr，,.00222(4)若P(()()xaybr,，,,xyxy,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線,切點00002分別為A、B，則直線AB的方程為()()()()xaxaybybr,,，,,,.0071.圓的切線方程22(1)已知圓xyDxEyF，，，，,0．?若已知切點(,)xy在圓上，則切線只有一條，其方程是00第8頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論DxxEyy()()，，00.xxyyF，，，，,00022DxxEyy()()，，00當圓外時,表示過兩個切點的切xxyyF，，，，,0(,)xy000022點弦方程．?過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩yykxx,,,()00條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．?斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．ykxb,，222(2)已知圓xyr，,．2?過圓上的xxyyr，,點的切線方程為;Pxy(,)000002?斜率為的圓的切線方程為.kykxrk,,，122xa,cos,xy,72.橢圓，,,,1(0)ab的參數(shù)方程是.22,abyb,sin,,222axy73.(1)橢圓x,,，,,,1(0)ab的準線方程為,焦半徑公式；PF,a,ex22pcab222axy(2)橢圓y,,，,,,1(0)ab的準線方程為,焦半徑公式.PF,a,ey22pcba222xy2b74.(1)橢圓，,,,1(0)ab的通徑(過焦點且垂直于對稱軸的弦)長為；22aab222xy2b(2)雙曲線,,,,1(0,0)ab的通徑(過焦點且垂直于對稱軸的弦)長為.22aab75.橢圓的切線方程22xyxxyy00(1)橢圓，,,,1(0)ab，,1Pxy(,)上一點處的切線方程是.220022abab22xy（2）過橢圓，,,,1(0)abPxy(,)外一點所引兩條切線的切點弦方程是2200abxxyy00，,1.22ab22xy22222（3）橢圓，,,,1(0)abAaBbc，,AxByC，，,0與直線相切的條件是.22ab222xya76.(1)雙曲線x,,,,,,1(0,0)abPF,,a,ex的準線方程為,焦半徑公式；22pcab222xya(2)雙曲線y,,,,,,1(0,0)abPF,,a,ey的準線方程為，焦半徑公式.22pcba22xyb77.(1)雙曲線,,,,1(0,0)abyx,,的漸近線方程為；22aba22xya(2)雙曲線,,,,1(0,0)abyx,,的漸近線方程為.22bab78.雙曲線的切線方程22xxyyxy00(1)雙曲線,,,,1(0,0)ab,,1Pxy(,)上一點處的切線方程是.220022abab第9頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論22xy,,,,1(0,0)ab（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是Pxy(,)2200abxxyy00.,,122ab22xy（3）雙曲線,,,,1(0,0)ab與直線相切的條件是AxByC，，,022ab22222AaBbc,,.22xy79.(1)P是橢圓，,,,1(0)ab上一點,F、F是它的兩個焦點,?FPF=θ，則221212ab,2?PFF的面積=btan.12222xy(2)P是雙曲線,,,,1(0,0)ab上一點,F、F是它的兩個焦點,?FPF=θ，則221212ab,2?PFF的面積=bcot.1222y22080.拋物線y,2pxP(2pt,2pt)，，Px,y上的動點可設(shè)為P或.(,y)0002pp281.(1)P(y,2pxPF,x，xy,)是拋物線上的一點,是它的焦點,則；F00022p2(2)拋物線y,2pxl,的焦點弦長,其中是焦點弦與x軸的夾角；,2sin,2(3)拋物線y,2px的通徑長為.2p82.拋物線的切線方程2(1)拋物線y,2pxyypxx,，()Pxy(,)上一點處的切線方程是.00002（2）過拋物線y,2pxyypxx,，()Pxy(,)外一點所引兩條切線的切點弦方程是.000022（3）拋物線ypxp,,2(0)pBAC,2與直線AxByC，，,0相切的條件是.83.直線與圓錐曲線相交的弦長公式:若弦端點為(x,y),B(x,y),則A11221222AB,y,y1，ABxxyy,,，,()()AB,x,x1，k,或,或.121212122k84.圓錐曲線Fxxyy(2-,2)0,,Pxy(,)Fxy(,)0,關(guān)于點成中心對稱的曲線是.000085.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線Fxxyy(2-,2)0,,Pxy(,)Fxy(,)0,關(guān)于點成中心對稱的曲線是.0000（2）曲線Fxy(,)0,AxByC，，,0關(guān)于直線成軸對稱的曲線是：2()2()AAxByCBAxByC，，，，F(xiàn)xy(,)0,,,.2222ABAB，，86.“四線”一方程2222對于一般的二次曲線AxBxyCyDxEyF，，，，，,0yxxxyy，用代，用代，用00xyxy，xx，yy，0000x代，用代，用代即得方程xyy222xyxyxxyy，，，0000AxxBCyyDEF，,，，,，,，,0，曲線的00222均是此方程得到.第10頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論abb0abab87.共線向量定理：對空間任意兩個向量、(?)，有?存在實數(shù)λ使=λ．,88.對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足OPxOAyOBzOC,，，，則四點P、A、B、C共面．xyz，，,1,ab，ab，ab11223389.空間兩個向量的夾角公式:，其中度cosa,b,222222a，a，a,b，b，b123123，.，，，，a,a,a,ab,b,b,b123123AB,m90.直線,與平面所成的角:，故,sin,cosAB,m,ABAB,mAB,m,m,其中為平面的法向量.,arcsin,AB,mm,n91.銳二面角的平面角:,故或,,l,,,,arccoscos,,cosm,nm,nm,n,mn,其中、為平面、的法向量.,,,,,arccosm,n92.空間兩點間的距離公式:若，，，，Ax,y,zBx,y,z,則111222222，，，，，，d,x,x，y,y，z,z.AB,212121221*93.點Q到直線的距離:,點P在直線上,直線的方向向量lll，，，，h,a,b,a,baa,PA,向量.b,PQAB,n94.點B到平面,,,nA,,的距離:,為平面的法向量,是面的一條斜線,.ABd,n95.(1)設(shè)直線,,OAOBOAOBOC為平面的斜線,其在平面內(nèi)的射影為,與所成的角為,1,coscoscos,,,,,OBOA在平面內(nèi),且與所成的角為,與所成的角為,,則.212(2)若經(jīng)過，BOCOA，BOCOBOCOA的頂點的直線與的兩邊、所在的角相等，則在，BOC，BOC所在平面上的射影為的角平分線；反之也成立.'S'96.面積射影定理:,SSS(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成cos,銳二面角的為,).197.體積公式:V,ShV,Sh；.柱錐398．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂?shù)?1頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論點到截面距離與棱錐高的平方比．43299.球的半徑是R，則其體積是,其表面積是SR,4,．VR,,3100.球的組合體(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體:66棱長為aaa的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.124101.分類計數(shù)原理:Nmmm,，，，Nmmm,，，，.分步計數(shù)原理:.12n12nn！*m102.排列數(shù)公式:nmA==(，?，且)．n(n,1)？(n,m，1)mn,n(n,m)！nmm,1mmmm,1103.排列恒等式:?AnmA,,，(1)AnA,AA,；?；?；nnnn,1nn,1nm,nnn，1mmm,1?nAAA,,AAmA,，；?.nnn，1nnn，1mn！n(n,1)？(n,m，1)Anm*104.組合數(shù)公式:nmC===(，?，且).mn,nmm！,(n,m)！m1，2，？，mAmmn,mm,1mkk,1105.組合數(shù)的性質(zhì)：?CCCCCkCnC,=；?+=；?.nnnnnnn,1，1106.組合恒等式:nm,，1nnmm,1mmmm,1（1）CC,CC,CC,;（2）;（3）;nn,1nnnn,1mnm,mnrrrrr，1nr（4）C，C，C，？，C,CC=;（5）.2rr，1r，2nn，1,nr,0012rnn(6)C，C，C，？，C，？，C,2.nnnnn135024n,1(7)C，C，C，？,C，C，C，？2.nnnnnn123nn,1(8)C，2C，3C，？，nC,n2.nnnnr01r10rrr,(9)CC，CC，？，CC,C.mnmnmnmn，0212222nn(10)(C)，(C)，(C)，？，(C),C.2nnnnnmm107．排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：AmC,,！nn108．單條件排列以下各條的大前提是從nm個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”m,1mm,11m,1?某（特）元必在某位有AA,A,AA種；?某（特）元不在某位有（補集思想）nn,1n,1n,1n,1m1m,1,A，AA（著眼位置）（著眼元素）種.n,1m,1n,1（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）km,k?定位緊貼：AAk(k,m,n)個元在固定位的排列有種.kn,k第12頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論n,k，1kn?浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用AAn,k，1k捆綁法；?插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組k,h，1hk互不能挨近的所有排列數(shù)有AA種.hh，1（3）兩組元素各相同的插空mn個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？nAnm，1當時，無解；當時，有種排法.n,m，1n,m，1,Cm，1nAnn（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為C.mn，109．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的mnmn、個物件等分給個人，各得件，其分配方法(mn)!nnnnn數(shù)共有NCCCCC.,,,,？,,,,,22mnmnnmnnnnm(n!)（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的mnm?個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有nnnnn,,,,CCC...CC(mn)!,,22mnmnnmnnnn,,.Nmm!m!(n!)（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的mP(P=n+n++n)個物體分給個人，物件必須12m被分完，分別得到mnnnnnn，，?，件，且，，?，這個數(shù)彼此不相等，則其分配mm1212p!m!nnnm12方法數(shù)共有.NCC...Cm!,,,,ppnn,1mn!n!...n!12m（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的mP(P=n+n++n)個物體分給個人，物件12m必須被分完，分別得到mnnnnnn，，?，件，且，，?，這個數(shù)中分別有a、b、c、?mm1212nnnm12CC...Cm!,,pm!!,ppn1nm個相等，則其分配方法數(shù)有,N,.nnnabc!!...!(!!!...)a!b!c!...12m（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n+n++n)nn個物體分為任意的，，?，12m12mmnnnn件無記號的堆，且，，?，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有mm12p!.N,n!n!...n!12m（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n+n++n)n個物體分為任意的，12m1mmnnnnn，?，件無記號的堆，且，，?，這個數(shù)中分別有a、b、c、?個相等，則mm212p!其分配方法數(shù)有,.Nn!n!...n!(a!b!c!...)12m（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的pnnn,+++（）個物體分給甲、乙、丙，??p12m等mnnnnn個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，?時，則無論，，?，12312mn等個數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有mp!nnnm12NCC...C,,,.ppnn,1mn!n!...n!12m110．“錯位問題”及其推廣：信nn封信與個信封全部錯位的組合數(shù)為：第13頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論1111n.fnn()![(1)],,，,，,2!3!4!!n推廣:nnm個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數(shù)為1234fnmnCnCnCnCn(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!,,,，,,,，,mmmmppmm,，,,，，,,(1)()!(1)()!CnpCnmmm1234pmCCCCCCpmmmmmmm.,,，,，,，,，，,n![1(1)(1)]1224pmAAAAAAnnnnnnn0n1n,12n,22rn,rrnn111．二項式定理:(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cb；nnnnnrn,rr二項展開式的通項公式：T,Cab.(r,0，1，2？，n)r，n1m112．等可能性事件的概率：PA(),nn，，，，，，113．?互斥事件、有一個發(fā)生的概率：PA，B,PA，PB；個互斥事件中有一AB個發(fā)生的概率：，，，，，，，，PA，A，,,,，A,PA，PA，,,,，PA；12n12n?，，，，，，PA，B,1,PA，B,1,PA,B、是兩個任意事件，則.AB114．相互獨立事件n，，，，，，PA,B,PA,PB、同時發(fā)生的概率：；個相互獨立事件同時AB發(fā)生的概率：，，，，，，，，PA,A,,,,,A,PA,PA,,,,,PA．12n12nn,kkk115．獨立重復試驗中:?二項分布:；，，，，，，Pk,Cp1,p,bk;n,pnnk,1?幾何分布:，，，，gk,p,1,pp，其中k,1,2,3,,,,*116．若離散型隨機變量的概率分布為,x,xx??n12pppp??n12其中p，p，,,,，p，,,,,1，則12n?E,,xp，xp，,,,，xp，,,,為,的數(shù)學期望.1122nn222?為隨機變量,的方差.，，，，，，,D,x,,E,p，x,,E,p，,,,，x,E,,p，,,,1122nn222?數(shù)學期望與方差的性質(zhì):，，D,,E,,E,，，Da,，b,aD,，，Ea,，b,aE,，b；；.?若，，，，,~Bn,pE,,np,D,,np1,p，則；11,p?若，，,~gk,p,,,則E,,D,；2pp?若，，E,,p,D,,p1,p,~0,1分布，則.第14頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論*117．正態(tài)分布密度函數(shù)2x,,，，,1226,,，式中的實數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個fxex,,,,，,,,，，，，,26體的平均數(shù)與標準差.2x-y1，，2*118．標準正態(tài)分布密度函數(shù)f，，x=,e，，2,,2x,12.,,fxex,,,,，,，，，，26,對于標準正態(tài)總體N（0，1），,(x)是總體取值0xx小于的概率，即,(x),P(x,x)，x000其中新疆王新敞奎屯，圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決.x,0Pxx(),00從圖中不難發(fā)現(xiàn):當新疆王新敞奎屯x,0時，,(x),1,,(,x)；而當x,0時，Φ（0）=0.50000x,,,,2Fx,,N(,),,*119．對于，取值小于x的概率：.，，,,,,,，，，，，，Px,x,x,Px,x,Px,x10221,,FxFx，，，，21xx,,,,,,,,21,,,,.,,,,,,,,,,120．?簡單隨機抽樣:設(shè)一個總體中有有限個個體,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.?系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預先定出的規(guī)則從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.?分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.注:這三種抽樣的共同特點是在抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等；*121.n（C為常數(shù)）；?如果a,1，那么；lima,0limC,Cn,,n,,a1?無窮遞縮等比數(shù)列所有項的和q,1q,0，其中，.S,1,q*122.，，，，，，limfx,a,limfx,limfx,a,，x,xx,xx,x000*123.特殊數(shù)列的極限0||1q,,,n（1）lim11qq,,.,n,,,不存在或||11qq,,,,第15頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論,0()kt,,kk,1ananaa，，，,kkt,10（2）.lim(),,kt,tt,1n,,bnbnbb，，，ttk,10,,不存在()kt,,naq1,，，a1n,11（3）（無窮等比數(shù)列aq()的和）.S||1q,S,,lim,,1n,,11,,qq*124.函數(shù)的極限定理lim()lim()fxfxa,,.lim()fxa,,,，xx,xxxx,,000*125.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點x的附近滿足：0（1）;gxfxhx()()(),,（2）（常數(shù)）,則.lim(),lim()gxahxa,,lim()fxa,xxxx,,xx,000本定理對于單側(cè)極限和x,,的情況仍然成立.*126.幾個常用極限1n（1）lim0,，（）；lim0a,||1a,n,,,,nn11（2）lim，,.limxx,0xx,xx,00xx0兩個重要的極限/sin(sin)xxsinx（1）lim1,；（）,,1limlimx,0/x00x,x,xxx1,,（2）(e=2.718281845?).lim1，,e,,x,,x,,*127.極限的四則運算法則:?函數(shù)的極限：如果,那么，，，，limfx,a,limgx,bx,xx,x00，，fxa，，lim,b,0；；.，，，，，，，，lim,,fx,gx,a,blim,,fx,gx,a,bx,xx,xx,x，，000gxbnn,，，，，，，,,limfx,limfx，，n,NC（為常數(shù)）；.，，，，lim,,Cfx,Climfx,,,,xxxxx,xx,x00，，00?數(shù)列的極限：如果,那么lima,a,limb,bnnnn,,,,aan，，lim,b,0，，；，，；.lima,b,a,blima,b,a,bnnnn,,n,,n,,nbb0n*128.(1)函數(shù)，，，，x,xfxxfx在點處連續(xù)必須滿足三個條件：?函數(shù)在點處有意義；00?，，存在；?，，，，.limfxlimfx,fx0x,xx,x00第16頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論(2)如果函數(shù)，，在點處可導,那么，，在點處連續(xù)；如果函數(shù)，，在點處連續(xù)，fxxfxxfxx000，，在該點卻不一定可導.fx*129.最大值最小值定理:如果，，是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),那么，，在閉區(qū)間上,,,,fxa,bfxa,b有最大值和最小值.130.在處的導數(shù)（或變化率或微商）xf(x)0fxxfx()()，,,,y00,,fxy()limlim,,,.xx,00,,,,xx00,,xx*131.瞬時速度,，,,ssttst()(),,,,,st()limlim.,,,,tt00,,tt*132.瞬時加速度,，,,vvttvt()(),avt,,,()limlim.,,,,tt00,,tt*133.在的導數(shù)f(x)(a,b),，,,yfxxfx()()dydf,,fxy(),,,,,limlim.,,,,xx00dxdx,,xx134.函數(shù)在點x處的導數(shù)的幾何意義：y,f(x)0函數(shù),P(x,f(x))xf(x)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應y,f(x)y,f(x)0000的切線方程是,y,y,f(x)(x,x)000135.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系（1）,,f(x),0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x),0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.3如函數(shù),,f(x),x在(,,,，,)上單調(diào)遞增，但f(x),0，?f(x),0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件.（2）,,f(x),0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)為增函數(shù)，一定可以推出f(x),0，但反之不一定，因為,,,,f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0，即為或.當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則,f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.?f(x),0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件.,,nn,1136.常見函數(shù)的導數(shù):?,，，n,QC,0C，，x,nx，，（為常數(shù)）；?；?；sinx,cosx11,,,,,xxxx?，，，，logx,logelnx,，，，，，，；?，；?e,e，a,alna.cosx,,sinxaaxx,,,*137.可導函數(shù)四則運算的求導法則:?,,,,,，，；?，，，，，；u,v,u,vuv,uv，uvCu,Cu,,,uuv,uv,,?，，,v,0.,,2vv,,第17頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論*138.復合函數(shù)的求導法則''設(shè)函數(shù)xx在點處有導數(shù)ux,,()，函數(shù)在點處的對應點U處有導數(shù)ux,,()y,f(u)x'''''xyfu,()yyu,,，則復合函數(shù)在點處有導數(shù)，且，或?qū)懽鱵fx,(()),xuxu'''fxfux(())()(),,,.x*139.復數(shù)的相等.（）abicdiacbd，,，,,,,abcdR,,,,*140.復數(shù)的模（或絕對值）zabi,，22==.||abi，||zab，*141.復數(shù)的四則運算法則(1)()()()()abicdiacbdi，，，,，，，(2)()()()()abicdiacbdi，,，,,，,(3)()()()()abicdiacbdbcadi，，,,，，acbdbcad，,(4)()()(0)abicdiicdi，,，,，，,.2222cdcd，，*142.復數(shù)的乘法的運算律對于任何zzzC,,,，有123交換律:zzzz,,,.1221結(jié)合律:()()zzzzzz,,,,,.123123分配律:zzzzzzz,，,,，,().1231213*143.復平面上的兩點間的距離公式22dzzxxyy,,,,，,||()()zxyi,，zxyi,，（，）.122121111222*144.向量的垂直非零復數(shù)zabi,，zcdi,，，對應的向量分別是，，則OZOZ1212z2222||||||zzzz，,，的實部為零為純虛數(shù),,,OZOZ,zz,12121212z1222||||||zzzz,,，||||zzzz，,,ziz,,acbd，,0(λ為非零,,,,1212121212實數(shù)).4n，14n，24n，34n*145.對虛數(shù)單位i,i,i,,1,i,,i,i,1,有.i*146.共軛復數(shù):當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù).如，，a,b,Ra，bia,bi與互為共軛復數(shù).1332*147.,,,,i，，，，,,1,,,1,，,，1,0,,,1或.22第18頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論n1、含n個元素的集合的所有子集有個2,1,1x,f(y)y,f(x)求的反函數(shù)：解出，互換，寫出的y,f(x)x,y定義域；?：負數(shù)和零沒有對數(shù)，?、1的對數(shù)等于0：log1,0，?、底的對數(shù)等于1：loga,1，aaM?、積的對數(shù)：log(MN),logM，logN，商的對數(shù)：log,logM,logN，aaaaaaNnnn冪的對數(shù)：logM,nlogM；logb,logb，maaaam1nnS,a，a，a，？，an123na,S(n,1),11,a,nSS(n2),,nn,1,2：1：等差數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)；2：a,a，(n,1)d（其中首項是a，公差是；）dn11,n(n1)na，a()1n3n1．S,,na，d（整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次n122函數(shù)）a，b4a是與的等差中項：或2A,a，b，三個數(shù)成等差常設(shè)：a-d，bAA,2a，a+d31：等比數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，（q,0）。n,12a,aqa（其中：首項是，公比是）qn11na,(q,1),1,n3na,aqa(1,q)S,,n11nq,,(,1),qq1,1,,2Gb4aG,,abG,abG是與b的等比中項：，即（或，等比中項,aG有兩個）180,,',（1）、,180,,,(),5718l,|,|r弧度，1弧度；弧長公式：（是角,的弧度數(shù)）（1）、定義：yxyxrr,,,,,,sin,cos,tan,cot,sec,csc,rrxyxy,的角度0:30:45:60:90:120:135:150:180:270:360:第19頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論,5,,,,,,,233,,的弧度2,034264326112332sin,000,11222222113223cos,,00,111,,22222233——tan,0003,3,11,33sin,22sin,，cos,,1tan,cot,,1tan,,cos,（奇變偶不變，符號看象限）公式二：公式三：公式四：公式五：sin(,,),,sin,sin(180:,,),sin,sin(180:,，),,sin,cos(,,),cos,cos(180:,,),,cos,cos(180:，,),,cos,tan(180:,,),,tan,tan(180:，,),tan,tan(,,),,tan,sin(360:,,),,sin,cos(360:,,),cos,tan(360:,,),,tan,SS：：sin(,，,),sin,cos,，cos,sin,,(，,),(,,)sin(,,,),sin,cos,,cos,sin,CC：：cos(a，,),cos,cos,,sin,sin,,(，,),(,,)cos(a,,),cos,cos,，sin,sin,tan,,tan,tan,，tan,TT：：tan(,,,),tan(,，,),,(，,),(,,)1，tan,tan,1,tan,tan,,,ab22：,,asinx，bcosx,a，bsinx，cosx,,2222a，ba，b,,2222,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,)：（1）、Ssin2,,2sin,cos,：（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）2,122cos2,,cos,,sin,sin,cos,,sin2,C：2,222,1,2sin,,2cos,,11,cos2,112,,,,,，sincos22222tan,Ttan2,,：2,21,tan,第20頁共24頁武漢中學高三數(shù)學組編高考數(shù)學常用公式及結(jié)論1，cos2,112,,,,，coscos2222函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間,,[-1，1]奇函數(shù)x,RT,2,,3,，，，，2k,,2k,，，2k,,2k,,，，y,sinx,,,,22，，22，，y,cosx[-1，1]偶函數(shù)x,RT,2,,,2k,,(2k，1),,,(2k,1),,2k,函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象,,x，,1,,五點法[-A，A]Ax,R2f,,y,Asin(,x，,)T,T2,,111：（1）、三角形的面積公式：S,absinC,acsinB,bcsinA,222（2）、正弦定理：abc,,,2R,邊用角表示：a,2RsinA,b,2RsinB，c,2RsinsinAsinBsinC222a,b，c,2bc,cosA222（3）、余弦定理：b,a，c,2ac,cosB2222c,a，b,2abcosC,(a，b),2ab(1，cocC)222222222bcaacbabc，,，,，,求角：cosAcosBcosC,,,2bc2ac2ab,,,,：設(shè)，則，，，，a,x,y,b,x,y，，a,b,x,x,y,y11221212,,,，，，，a,,x,y,,x,,ya,b,xx，yy數(shù)與向量的積：λ，數(shù)量積：11111212,，，AB