《算法初步》教材分析

1《算法初步》教材分析牛欄山一中孫楓人教A版數(shù)學(xué)必修3第一章2算法初步一、總體概述

1.課標(biāo)要求2.本章知識結(jié)構(gòu)

3.內(nèi)容具體安排二、教材分析與教學(xué)建議

1.教學(xué)重點

2.教學(xué)難點3.具體教學(xué)建議3一、本章總體概述1.新課標(biāo)指出：在《算法》這一章中，學(xué)生是在初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體教學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力.同時學(xué)生還將體會算法在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中的重要作用，了解“算法”為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就.4一、本章總體概述2.本章知識結(jié)構(gòu)框圖算法算法與程序框圖基本算法語句算法案例算程算法輸入賦條循輾更秦進法序的基與值件環(huán)轉(zhuǎn)相九位概框本邏輸出語語語相減韶制念圖輯結(jié)語句句句句除損算構(gòu)法術(shù)法

順序條件循環(huán)程序框結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖畫法5一、本章總體概述3.內(nèi)容的具體安排本章共三大節(jié)：1.1算法與程序框圖4課時1.2基本算法語句3課時

1.3算法案例4課時小結(jié)1課時共計12課時6重點:算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)、基本語句難點:循環(huán)結(jié)構(gòu)算法的教學(xué)大致可分為以下三個層次：1．用自然語言描述算法2．用程序框圖描述算法3．計算機程序語言描述方法：通過實例學(xué)習(xí)算法三個過程都是通過讓學(xué)生觀察、模仿、操作、實驗來進行的7算法初步二、教材分析與教學(xué)建議

1.教學(xué)重點

2.教學(xué)難點3.具體教學(xué)建議§1.1算法與程序框圖§1.2基本算法語句§1.3算法案例8§1.1算法與程序框圖

1.教學(xué)重點：通過實例在理解算法含義的基礎(chǔ)上，理解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)用算法步驟、程序框圖表示算法，并由此初步體會算法的思想。

2.教學(xué)難點：（1）用算法步驟表示算法時怎樣劃分步驟；（2）對含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，怎樣通過算法步驟或程序框圖表達出來；（3）程序框圖的畫法.9§1.1算法與程序框圖3.具體教學(xué)建議：

在本節(jié)重點要解決兩個問題:(1)算法是怎樣的?(2)怎樣表達算法?建議1：在教學(xué)中可以從學(xué)生熟悉的例子出發(fā),讓學(xué)生初步感受“什么是算法”；建議2：通過實例，讓學(xué)生經(jīng)歷“搞清基本的算理，進而將基本的解題步驟程序化”的過程.10§1.1.1算法的概念以二元一次方程組的求解為例：(首先要弄清算理；其次要弄清如何劃分步驟）第一步第二步第三步第四步11§1.1.1算法的概念這些步驟就構(gòu)成了“解二元一次方程組”的算法，從而使學(xué)生關(guān)注到算法的最本質(zhì)的“步驟”特征；利用加減消元法和代入消元法都可以解方程組，這也說明解決同一個問題可以有不同的算法，且不同的算法在實施中可能會存在較明顯的差異；在教材接下去的“思考”欄目中讓學(xué)生關(guān)注一般的二元一次方程組的求解步驟，又體現(xiàn)了算法的另一特征“普適性”，這也是設(shè)計算法的一條基本原則.12什么算法？

算法就是能夠在有限步產(chǎn)生問題結(jié)果的一系列的數(shù)學(xué)步驟（百科全書）現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟。

而在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，算法沒有一個精確化的定義，教材指出：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指“按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟”.在教學(xué)中要讓學(xué)生明確：“步驟”是算法的本質(zhì)，而步驟的“明確與有限”是算法的重要特征.13算法有哪些基本特征？算法的特點：程序性；明確性；有限性；普遍性；不唯一性；有效性建議：在這部分的教學(xué)中，要借助實例，將重點放在對算法概念的理解和對算法特征的認(rèn)識上，從中讓學(xué)生體會設(shè)計算法的基本思路，不要在算法的“優(yōu)化”上多做文章。14§1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)自然語言、程序框圖、計算機程序是算法的三種表示形式，自然語言描述的算法步驟有明確的順序性，而程序框圖是用圖形的方式表達算法，使算法的步驟更直觀也更準(zhǔn)確.（一）程序框圖的教學(xué)建議：

1.對于程序框圖的六種基本圖形，它們有著各自的意義和作用，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生規(guī)范使用這些圖形.15程序框程序框名稱功能終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”，不成立時標(biāo)明“否”流程線（指向線）指引流程圖的方向連接點連接另一頁或另一部分的框圖16§1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)2.流程線是帶有箭頭的線，在程序框圖中，任意兩個程序框之間都存在流程線；要讓學(xué)生明確：除了起止框外，任何一個程序框都只有一條流程線“流進”；輸入輸出框、處理框都只有一條流程線“流出”，但判斷框一定是有兩條流程線“流出”.3.對于教科書6頁的例題，只要求學(xué)生能夠?qū)驁D(7頁)有個初步的認(rèn)識，教師盡可能地幫助學(xué)生領(lǐng)會框圖中每個程序框之間的聯(lián)系，尤其關(guān)注一下判斷框，這也為后面的算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)做一個鋪墊.17§1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)(二)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)的教學(xué)建議算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)任何一個算法都可以由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成.18

1.順序結(jié)構(gòu)是出現(xiàn)最多的基本結(jié)構(gòu)，它可以單獨出現(xiàn)，也可以出現(xiàn)在另兩種結(jié)構(gòu)中.

A

B開始y=lnx輸出y結(jié)束輸入x192.條件結(jié)構(gòu)的主要作用就是表示分類雙分支的條件結(jié)構(gòu)非對稱的條件結(jié)構(gòu)滿足條件？步驟A步驟B滿足條件？步驟ANNYY20例題1?2122例題2畫出求一個數(shù)的絕對值的程序框圖算理:自然語言表達求解步驟輸入x如果x<0，將–x的值賦給x;輸出x23開始輸入x

x<0？輸出x結(jié)束否是程序框圖x=—x243.循環(huán)結(jié)構(gòu)：就是在一定條件下反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況.

反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.直到型：在執(zhí)行一次循環(huán)體后對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用來確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體當(dāng)型循環(huán)：在執(zhí)行循環(huán)體前對條件進行判斷，如果條件滿足，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)25循環(huán)結(jié)構(gòu)——例題（13頁）寫出1+2+3+…+100的一個算法.畫框圖算理：0+1=1，1+2=3，3+3=6，6+4=10，……4950+100=5050s=s+ii=i+1累加變量s計數(shù)變量i26循環(huán)結(jié)構(gòu)——例題自然語言表達求解步驟第一步，S=0，i=1第二步,若i>100,則輸出s，結(jié)束算法；否則執(zhí)行第三步第三步,S=S+i第四步,i=i+1返回第二步27結(jié)束輸出si=1開始i=i+1S=S+ii>100?NYS=0程序框圖執(zhí)行循環(huán)直到i>100執(zhí)行循環(huán)直到滿足條件“直到型循環(huán)”P?循環(huán)體YN28程序框圖i=1開始i≤100?S=0YN結(jié)束輸出si=i+1S=S+i當(dāng)i≤100時執(zhí)行循環(huán)當(dāng)滿足條件時執(zhí)行循環(huán)“當(dāng)型循環(huán)”P?YN循環(huán)體29循環(huán)結(jié)構(gòu)說明從該算法的分析中，我們體會到循環(huán)結(jié)構(gòu)可以大大地簡化算法的表述，循環(huán)變量在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)時起了關(guān)鍵性的作用；循環(huán)結(jié)構(gòu)不能使用無終止的“死循環(huán)”，一定要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來作出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)；一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量（i）和累加變量（S），計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止。累加變量用于輸出結(jié)果。累加變量和計數(shù)變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次.30循環(huán)結(jié)構(gòu)說明本算法中計數(shù)變量i的初值是1，終值是100，“i=i+1”這條語句有兩個作用：i作為加數(shù)，它的值在不斷變化；使循環(huán)趨向結(jié)束。在畫程序框圖前要先做好三方面的工作：確定循環(huán)變量和初始條件；確定算法中重復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；確定循環(huán)的控制條件。31循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)建議1.三種算法的基本結(jié)構(gòu)中循環(huán)結(jié)構(gòu)是難點，在教學(xué)中還應(yīng)本著“通過實例，讓學(xué)生多觀察、模仿、操作、實驗”的原則來進行學(xué)習(xí)；2.有關(guān)程序框圖畫法的教學(xué)，可以在前面學(xué)習(xí)算法基本結(jié)構(gòu)時就進行滲透、鋪墊，而在具體畫程序框圖時，要按“弄清算理”、“自然語言表述”、“畫程序框圖”三個層次進行，這也為后面進行“計算機程序”的設(shè)計做好鋪墊.32新課程高考卷中對“算法”的考查主要

出自“程序框圖”.

主要的題型：

（1）給出題目設(shè)計程序框圖；

（2）給出一個程序框圖，指出其表達的意思；

（3）結(jié)合已給的框圖，根據(jù)條件寫出算法所表達的數(shù)學(xué)結(jié)果；如輸出的值、運算的次數(shù)等；

（4）將程序框圖中殘缺的部分補齊.3308年山東算法高考題（當(dāng)型循環(huán)）

執(zhí)行下面的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=？

輸出n開始n=1,S=0S<P?是輸入p結(jié)束否3408年廣東算法高考題（直到型循環(huán)）

若輸入m=4,n=6，則輸出a=

，i=

．

開始n整除a?是輸入m,n結(jié)束輸出a,i否i=1i=i+13508年寧夏算法高考題：如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)填入的是（）是否開始輸入a,b,cx=ab>x？輸出x結(jié)束x=bx=c否是A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c36§1.2基本算法語句

1.教學(xué)重點：通過實例使學(xué)生理解五種基本算法語句的結(jié)構(gòu)和用法，并在此基礎(chǔ)上編寫由算法語句組成的程序，從而更細致地刻畫算法，進一步體會算法的基本思想。

2.教學(xué)難點：將程序框圖轉(zhuǎn)換為算法語句組成的程序37§1.2基本算法語句3.具體教學(xué)建議：

程序是由表示算法基本邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句組成，包括輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句五種38§1.2.1輸入、輸出、賦值語句

輸入語句輸入語句（鍵盤輸入語句）功能：在程序運用過程中，停機等候用戶輸入數(shù)據(jù)，不需在寫程序時指定格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量例INPUT“x=”；x計算機執(zhí)行輸入語句后，屏幕出現(xiàn)提示信息x=？用戶在鍵盤輸入x的值，如：3

，然后按Enter鍵注意事項：

“提示內(nèi)容”；可以省略無計算功能一個語句可以給多個變量賦值，多個變量中間用“，”分隔39輸入語句INPUT“a,b,c”;a,b,c3,4,5a,b,c？輸入語句屏幕提示鍵盤輸入輸入a,b,c40輸出語句輸出語句（打印語句）功能：將表達式的值在屏幕上顯示出來格式PRINT“提示內(nèi)容”；表達式例PRINT“x=”；x計算機執(zhí)行輸出語句后，屏幕顯示x=有計算功能，表達式可以是變量、計算公式或系統(tǒng)信息注意事項：

“提示內(nèi)容”；可以省略一個語句可以輸出多個表達式，不同的表達式之間可用“，”分隔41§1.2.2條件語句IF<條件>THEN

語句體1ELSE

語句體2ENDIFIF<條件>THEN

語句體ENDIF42條件語句IFpTHENAELSEBENDIFIFpTHENAENDIF雙分支的選擇語句非對稱的選擇語句滿足條件？步驟A步驟B滿足條件？步驟ANNYY43§1.2.3循環(huán)語句當(dāng)型循環(huán)PYN循環(huán)體直到型循環(huán)P循環(huán)體YNWHILE條件循環(huán)體WENDDO

循環(huán)體LOOPUNTIL條件44結(jié)束輸出si=1開始i=i+1s=s+ii>100NYS=0直到型循環(huán)i=1s=0DOs=s+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINT“s=”;sEND寫出1+2+3+…+100的一個算法.45i=1S=0WHILEi<=100s=s+ii=i+1WENDPRINT“s=”;sENDi=1開始i≤100?s=0YN結(jié)束輸出si=i+1s=s+i當(dāng)型循環(huán)46§1.3算法案例

1.教學(xué)重點：

以3個典型的算法案例為載體，使學(xué)生通過模仿、操作、探索經(jīng)歷算法設(shè)計的全過程，幫助學(xué)生進一步體會算法的基本思想，感受算法在解決實際問題中的作用。

2.教學(xué)難點：提