數(shù)學(xué)332《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》課件新人教B版選修

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值目錄CONTENTS導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)極值的定義與判定利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值極值的應(yīng)用習(xí)題與解析01導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有線性、乘積、商、冪、復(fù)合函數(shù)等運(yùn)算性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的定義切線斜率函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線斜率。極值函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。單調(diào)性函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或減少的判斷依據(jù)是導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)乘積性質(zhì)冪的性質(zhì)$(uv)'=u'v+uv'$$(u^n)'=nu^{n-1}cdotu'$線性性質(zhì)商的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則$f'(x)=acdotf'(x)+bcdotf'(x)$$frac{u'v}{v'}=frac{u'}{v}-frac{u}{v'}$$(uv)'=u'v+uv'$02極值的定義與判定03極小值函數(shù)在某點(diǎn)左側(cè)遞增，右側(cè)遞減的點(diǎn)。01極值點(diǎn)函數(shù)在某點(diǎn)的附近取得局部最大或最小值的點(diǎn)。02極大值函數(shù)在某點(diǎn)左側(cè)遞減，右側(cè)遞增的點(diǎn)。極值的定義駐點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)。不可導(dǎo)點(diǎn)函數(shù)圖像在某點(diǎn)有尖點(diǎn)或斷點(diǎn)的點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)測試判斷一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，確定函數(shù)在駐點(diǎn)附近的單調(diào)性。極值的判定條件求導(dǎo)數(shù)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出導(dǎo)數(shù)。判斷單調(diào)性根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)在駐點(diǎn)附近的單調(diào)性。確定極值根據(jù)單調(diào)性確定極大值或極小值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。極值的求法03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值單調(diào)性定理總結(jié)詞單調(diào)性定理是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的重要工具，它表明函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或減少。詳細(xì)描述單調(diào)性定理表明，如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)減少。這一定理對(duì)于判斷函數(shù)的極值點(diǎn)具有重要意義。總結(jié)詞極值的第一充分條件是判斷函數(shù)極值點(diǎn)的直接方法，它基于函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。詳細(xì)描述極值的第一充分條件指出，如果函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)大于0，且一階導(dǎo)數(shù)等于0，則該點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，且一階導(dǎo)數(shù)等于0，則該點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)。這一條件基于函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)和一階導(dǎo)數(shù)的狀態(tài)來判斷極值點(diǎn)。極值的第一充分條件極值的第二充分條件極值的第二充分條件是另一種判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法，它基于函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系?？偨Y(jié)詞極值的第二充分條件指出，如果函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的符號(hào)發(fā)生變化，且二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為0，則該點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn)，即非極值點(diǎn)；如果三階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)在某點(diǎn)不發(fā)生變化，且二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為0，則該點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。這一條件基于函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)符號(hào)和二階導(dǎo)數(shù)的狀態(tài)來判斷極值點(diǎn)。詳細(xì)描述04極值的應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)是極值的必要條件，但不一定是充分條件。極值的必要條件二階導(dǎo)數(shù)大于零的點(diǎn)是極小值點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)小于零的點(diǎn)是極大值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)判斷在無窮區(qū)間上，函數(shù)可能存在唯一的極大值或極小值。無窮區(qū)間上的極值最大值和最小值的求法一階導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是凹的；一階導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是凸的。二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)可能是拐點(diǎn)，需要進(jìn)一步判斷一階導(dǎo)數(shù)在此點(diǎn)的左右極限是否相等。曲線的凹凸性和拐點(diǎn)拐點(diǎn)的判定曲線的凹凸性拐點(diǎn)的標(biāo)注在函數(shù)圖像上標(biāo)注出拐點(diǎn)的位置，并注明凹凸性變化。繪制函數(shù)圖像利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可以更準(zhǔn)確地繪制函數(shù)的圖像，突出函數(shù)的特性。極值點(diǎn)的標(biāo)注在函數(shù)圖像上標(biāo)注出極值點(diǎn)的位置，并注明極大值或極小值。函數(shù)作圖05習(xí)題與解析題目求函數(shù)$f(x)=x^{3}-3x^{2}+4$在區(qū)間$(-3,3)$內(nèi)的極值點(diǎn)。題目求函數(shù)$f(x)=x^{2}-2lnx$在區(qū)間$(0,+infty)$內(nèi)的極值點(diǎn)。解析首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=3x^{2}-6x$，令$f^{prime}(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$。判斷$f^{prime}(x)$的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)。解析首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=2x-frac{2}{x}$，令$f^{prime}(x)=0$，解得$x=1$。判斷$f^{prime}(x)$的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)?？偨Y(jié)通過求導(dǎo)數(shù)和判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以確定函數(shù)的極值點(diǎn)。總結(jié)通過求導(dǎo)數(shù)和判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以確定函數(shù)的極值點(diǎn)。基礎(chǔ)習(xí)題題目題目解析總結(jié)總結(jié)解析求函數(shù)$f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-4$在區(qū)間$(-infty,+infty)$內(nèi)的極值點(diǎn)。首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=3x^{2}-12x+9$，令$f^{prime}(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。判斷$f^{prime}(x)$的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)。通過求導(dǎo)數(shù)和判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以確定函數(shù)的極值點(diǎn)。求函數(shù)$f(x)=x^{2}-frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+infty)$內(nèi)的極值點(diǎn)。首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=2x+frac{1}{x^{2}}$，令$f^{prime}(x)=0$，解得$x=frac{sqrt{2}}{2}$。判斷$f^{prime}(x)$的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)。通過求導(dǎo)數(shù)和判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以確定函數(shù)的極值點(diǎn)。提高習(xí)題綜合習(xí)題求函數(shù)$f(x)=x^{3}-x^{2}-x+1$在區(qū)間$(-infty,+infty)$內(nèi)的極值點(diǎn)。解析首先求導(dǎo)數(shù)$f^{prime}(x)=