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文檔簡介
20212022學年新教材人教B版必修其次冊6.1.4數(shù)乘向量
作業(yè)
1、a泊是不共線的向量,且AB=a+5b,BC=-2a+Sb,CD=3(a-b},那么(
A.A,B,D三點共線B.A,B,C三點共線
C.B,C,D三點共線D.A,C,D三點共線
uimuuULUI
2、在AOAB中,尸為線段AB上的一點,OP=xOA+yOB9且=那么
)
22
x=—y=一x=一y=—
A.3,3B.3,3
1331
x=—X——
C.4,4D.4,3
3、在.ABC中,AB=c,AC=b.假設(shè)點。滿意8O=3DC,那么A°=()
4+九九+L“c4+4
A.44B.55C.44D.33
4、設(shè)D是-A5c所在平面內(nèi)一點,假設(shè)BC=2C0,那么AD=()
131一3-
-AB+-AC——AB+-AC
A.22B.22
31
-AB+-ACIAB-^AC
C.22D.
5、在平行四邊形ABCD中,M是對角線AC上一點,且4W=3MC,那么。M=()
-CB+-CD-CB--CD
A.33B.33
1313
-CB+-CD-CB--CD
C.44D.44
6、在直角梯形ABC。中,ADAB=0,ZB=30°,AB=2百,BC=2,
BE=-BC
3,那么()
11.1.2
AE=-AB+-ADAE^-AB+-AD
A.63B.63
5151
AE=-AB+-ADAE=-AB+-AD
C.63D.66
7、如圖,假設(shè)。4=4,°B=b,OC=c,B是線段AC靠近點C的一個四等分
點,那么以下等式成立的是()
0
c^-b+-a
A.36B.33
4-1
c=—b——dc=-b+-a
C.33D.36
8、。=(5,-2)/=(-4,-3),假設(shè)“-2。+3-=0,那么c的坐標為()
(心(-128(13413_4
A.3'3'3c.3飛)D.3'3)
q
AP^-AB+-AC
9、點P為內(nèi)一點,且滿意23,那么S”8P()
A.2B.3C.4D.5
10、在AABC中,點。是邊BC的中點,那么3。=()
11
-AB+-AC-AB——AC
A.22B.22
--AB+-AC--AB--AC
C.22D.22
AD=-DBCE=-EA
11、在一A6C中,2,4,點M為線段DE的中點,那么眄=
)
25
-AC——AB-AC--AB
A.56B.66
31
-AC+-AB-AC+-AB
C.66D.56
12、在正方形ABC。中,點M,N分別滿意CN=ANB,且
AD-AB=2NM,那么4=()
_1_1
A.2B.1C.2D.3
13、假設(shè)P是小鉆C內(nèi)部一點,且滿意卓+2P8=8,那么AABP與A4BC的面
積比為.
AM=-AB+-ACAN=-AB+-AC
14、如圖,M,N為AA3C內(nèi)的兩點,且43,52,
那么MBM與AAB7V的面積之比為.
15、如圖,在平行四邊形ABCO中,點E,尸分別是AQ,℃邊的中點,BE,
8b分別與AC交于尺,T兩點,用向量AB,A。表示向量RT,那么RT=.
16、在四周體ABCO中,E、G分別是8、破的中點,假設(shè)記鉆=*AD=b,
AC=c,那么AG=.
17、四邊形ABCD為正方形,BP=3CP,AP與CD交于點E,假設(shè)PE=mPC+nPD,
計算
18、化簡:
⑴5(3a-20)+4(2。一3a).
-(a-2b)--(.3a-2b)--(a-b)
⑵342.
(3)(x+y)a-(x-y)a
AE^-EC
19、如圖,"SC中,。為BC的中點,2,AD,交于點/,設(shè)AC=a,
AD^b
(1)用"力分別表示向量A6,EB.
(2)假設(shè)AE=/A£),求實數(shù)t的值.
參考答案
1、答案A
解析利用向量的加法以及向量的共線定理即可求解.
詳解
BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB
:.A,B,D三點共線.
應(yīng)選:A
點睛
此題考查了向量的共線定理,需熟記定理內(nèi)容,屬于根底題.
2、答案A
解析依據(jù)相等向量的定義及向量的運算法那么:三角形法那么求出。夕,利用平面對
量根本定理求出x,y的值
詳解
由題意,:呂「二?以,
BO+OP=2PO+2OA,即30P=OB+2OA,
21
OP=-OA+-OBx———,y——
33即33
應(yīng)選:A.
點睛
此題以三角形為載體,考查向量的加法、減法的運算法那么;利用運算法那么將未知的
向量用向量表示,是解題的關(guān)鍵.
3、答案C
解析由平面對量的線性運算計算.
3
BD=-BC
詳解:?.?8£)=3£>C,4
————3——3——1—3—1-3-
AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC^-c+-b
...444444
應(yīng)選:C.
點睛
此題考查向量的線性運算,把握向量的加減法和數(shù)乘運算法那么是解題根底.
4、答案B
解析利用平面對量的線性運算法那么直接表示即可得解.
詳解:由題意作出圖形,如圖:
11/\13
AD=AC+CD=AC+-BC=AC+-(AC-AB]=——AB+-AC
那么22、,22.
應(yīng)選:B.
此題考查了平面對量線性運算法那么的應(yīng)用,屬于根底題.
5、答案D
解析依據(jù)平面對量線性運算法那么計算可得;
CM^-CA
詳解:解:由于AM=3MC,所以4,所以
DM=DC+CM=DC+^CA=DC+^CD+CB)=-CD+~(CD+CB)
13
=-CB--CD
44
應(yīng)選:D
點睛
此題考查平面對量線性運算,屬于根底題.
6、答案C
解析先依據(jù)題意得AD=1,CD=6進而得A8=2OC,再結(jié)合和向量的加減法運
算求解即可得的答案.
詳解:由題意可求得A£>=1,CD=6,
所以A8=2OC,
BE=-BC
又3
I1/-
AE^AB+BE=AB+-BC=AB+-(BA+AD+
那么33、
=\1--\AB+-AD+-DC=\l--\AB+-AD+-AB
I3j33I3;36
=[1--UB+-/4D=-/1B+-AD
I6j363
應(yīng)選:C.
點睛
此題考查用基底表示向量,考查運算力量,是根底題.
7、答案C
解析利用向量的線性運算即可求出答案.
詳解
11/X4141
c^OC^OB+BC^OB+-AB^OB+-{OB-OA]^-OB——OA=-b——a
33、,3333.應(yīng)選
C.
點睛
此題考查的學問要點:向量的線性運算,主要考查同學的運算力量和轉(zhuǎn)化力量,屬于根
底題型.
8、答案D
解析設(shè)e=(乂四,將向量"力"的坐標代入a-2b+3c=°中,利用向量的坐標的加法,
減法和數(shù)乘運算可以得到.
詳解
設(shè)c=(九,y),由于。-2b+3c=0,
所以(5,-2)—2(T,-3)+3(x,y)=(0,0)
所以(5+8+3x,—2+6+3y)=(0,0)
所以13+3x=0,4+3y=0
134
X---y---
解得:3J3.
,134、
c=(-----,—)
所以33.
應(yīng)選D.
點睛
此題考查了平面對量的加法,減法和數(shù)乘的坐標運算,屬根底題.
9、答案B
S-BC_AC
解析如下圖,。為4?中點,E為AC的三等分點,故AP=A£>+AE,S^BPAE,
得到答案.
AE=-AC
詳解:如下圖:。為AB中點,E為AC的三等分點,3,故AP=AD+AE
S.BC_HC_HCAC
S^BPGPEFAE
應(yīng)選:B.
點睛
此題考查了向量運算的幾何意義,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.
10、答案C
解析由向量的減法法那么可得出結(jié)果.
BD=-BC=-(AC-AB)=--AB+-AC
詳解:由題意知22'722.
應(yīng)選:C.
點睛
此題考查利用基底表示向量,考查平面對量減法的三角形法那么的應(yīng)用,考查計算力量,
屬于根底題.
11、答案A
解析依據(jù)向量加法與減法的線性運算,即可得解.
AD=-DBCE=-EA
詳解:AABC中,2,4,點M為線段DE的中點,位置關(guān)系如以下圖所
不:
BM=BD+DM=BD+-DE
2
=BD+^(AE-AD)
=--AB+-(-AC--AB]
32(53)
25
^-AC--AB
56
應(yīng)選:A
點睛
此題考查了平面對量的線性運算,依據(jù)線段關(guān)系用基底表示向量,屬于根底題.
12、答案B
解析利用向量線性運算,結(jié)合AO-AB=2NM列方程,由此求得力的值.
詳解:依題意=CN=MB,AD-AB=2NM,
)祈以AD—AB=2(AM-AN)=2(AD+DM)-2(AB+BN)
=2(AD+-Dc]-2(AB+-^-Bc]
I2)I1+A)
=2%回一2Wb。
=|2---\AD-AB
=Ii+/U,
2--—=1
所以1+4,解得4=1.
應(yīng)選:B
W
R
點睛
本小題主要考查平面對量的線性運算,屬于中檔題.
13、答案;
解析利用向量的加法運算得出PA+P3=CP,取AB的中點為°,進而得出點P為
八45c的重心,依據(jù)重心的性質(zhì)即可得出答案.
詳解:PA+2PB^CB=>PA+PB=CB+BP=CP
取AB的中點為0,那么PA+P3=2PO
即2Po=CP,那么點P為AABC的重心
依據(jù)重心的性質(zhì)可得,點P到AB的距離是點C到4B的距離的3
q_21_
S-3
那么QgRCD
故答案為:3
點睛
此題主要考查了依據(jù)向量關(guān)系推斷三角形的重心,屬于??碱}.
2
14、答案§
解析設(shè)4,3,那么A"=Ak+AQ,依據(jù)考查向量加法的平行四
SAABM_IAQI_J_S^BN_J_
邊法那么,可知再利用等面積法分別確定IACI3,S^BC2,
求解即可.
詳解
如圖,
AP——A.BAQ=—AC...,?4cnc
設(shè)4,3那么AM=AP+AQ,連接MP,MQ,BQ
過點C,點Q作A8的垂線,垂足分別為點。,點E,
由向量加法的平行四邊形法那么可知MQHAB
SIABM~SAAB。=21Q£|
S^BC=g|AB|x|cq
2|Ag|x|Qg|Jg£|
SAABC1|AB|X|CD|\CD\
\QE\AQ
'M=7c
S—8M_I40I_1
/.^^ABCIACI3
SMBN_X
同理可得SMBC2
q7
SMBN3.
2
故答案為:3
點睛
此題考查向量加法的平行四邊法那么,等面積轉(zhuǎn)化法,是解決此題的關(guān)鍵,屬于較難的
題.
15、答案一ABH—AD
33
解析在平行四邊形ABC。中,由于點E是A。邊的中點,所以可以證明AAERRACBA,
且相像比為1:2,從而證明出R是AC的三等分點,同理T也是AC的三等分點,進而可
RT=-AB+-AD
以利用向量的三角形法那么求出33
詳解
在平行四邊形A8CO中,AZ)〃BC,
ZAER=NCBR,NEAR=ZBCR
??.MET??\CBR,且相像比為1:2,
:.AR.RC=\:2y即R是AC的三等分點,
同理丁也是AC的三等分點,
:.RT=-AC=-(AB+BC)=-(AB+AD)
333
11
-AB+-AD
故答案為:33.
點睛
此題考查了向量三角形法那么的應(yīng)用,結(jié)合了平面幾何的學問,難度不大.
[T[T]T
16、答案一—b~\—c
244
解析利用三角形加法運算法那么得出AG^AB+BG,再依據(jù)平行四邊形運算法那么和向
量減法運算,即可化簡求出結(jié)果.
詳解:解:在四周體ABCZ)中,E、G分別是CO、3E的中點,
fT—>
刃R么AG=AB+BG
f1l
=AB+-BE
2
-11—T
=A8+-x-(3C+3。)
22
—>i—>—>—>—>
=AB+-(AC-A5+AD-AB)
T1T1-1-
=AB+-AC+-AD——AB
442
2T1-1-
AB+-AD+-AC
-244
1-171T
—a+—b+—c
故答案為:244.
點睛
此題考查空間向量的加減法運算法那么等根底學問,考查運算求解力量,考查數(shù)形結(jié)合
思想,是根底題.
17、答案
試題分析:依據(jù)條件作出圖象,利用向量的運算,將PE用PC,表示出來,求出可,
得到答案.
詳解:由題作圖如下圖,
,:BP=3CP,:.BP=3CP,:.AB=3CE^CD,
I1/八21
:.PE=PC+CE=PC+-CD=PC+-(PD-PC]=-PC+-PD,
33、>33
故答案為:—.
3
點睛
此題考查了平面對量的加法、減法、數(shù)乘運算,將向量用確定的兩個向量線性表示,屬
于簡單題.
解析
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