開封市龍亭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前開封市龍亭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?臺州）下列運算中，正確的是?(???)??A.??a2B.?(?-ab)C.??a5D.??a52.（《第25章圖形變換》2022年綜合復(fù)習(xí)測試（二）（））如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換C.繞AB的中點旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對稱軸作軸對稱D.以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格3.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（2021?永安市一模）?(?-1)0+A.5B.7C.8D.105.（新人教版八年級上冊《第15章分式》2022年同步練習(xí)卷C（3））下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.6.（蘇科新版九年級（上）中考題單元試卷：第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度（13））下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變C.不在同一直線上的三點確定一個圓D.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等7.（安徽省淮南二十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中的最簡分式（不能再約分的）是（）A.B.C.D.8.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把多項式a2-4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a+2）（a-2）B.a（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a-2）2-49.（遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.正方形C.銳角三角形D.長方形10.（2021?渝中區(qū)校級模擬）如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、浙江大學(xué)、北京理工大學(xué)和山東理工大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2014-2022年湖南省長沙市雅禮中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二））解方程-=，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是．12.不改變分式的值．使分式的分子與分母都不含負號：-==．13.（2022年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）正方形、菱形、矩形的對角線都具有的共同特征是．14.（2022年春?東湖區(qū)期中）（2022年春?東湖區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸上，點A的坐標(biāo)為（3，0），∠AOB=30°，點E的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PE的最小值為．15.（湖南省郴州市汝城縣延壽瑤族中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是．16.下列各代數(shù)式中，是分式的有，，，，，x-，-2a．17.（湖南省衡陽市耒陽實驗中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?耒陽市校級月考）如圖，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：．18.（安徽省淮北市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點（2015，a）關(guān)于x軸的對稱點為（b，2016），則a+b=．19.對于多項式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我們可用“018162”作為一個密碼．對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生的一個密碼是．20.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15千米的某景區(qū)旅游，活動組織人員和學(xué)生隊伍同時出發(fā)，行進速度是學(xué)生隊伍的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做好準(zhǔn)備工作．求組織人員和學(xué)生隊伍的速度各是多少？設(shè)學(xué)生隊伍的速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（第4章《銳角三角形》中考題集（09）：4.2正切（））解答下列各題：（1）計算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）先化簡，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-；（3）解方程：．22.（江蘇省泰州中學(xué)附中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點M，DE∥BC，交AB的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若等邊△ABC的邊長為6，求BE的長．23.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說明理由．24.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（1）已知分式，x取什么值時，分式的值為零？（2）x為何值時，分式的值為正數(shù)？25.若關(guān)于x的方程=1的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍．26.當(dāng)x取什么數(shù)時，分式有意義？27.（2022年重慶八中中考數(shù)學(xué)二模試卷）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b=，這里等式右邊是通常的四則運算．例如：1?3==．（1）解方程（-2）?x=1?x；（2）若x，y均為自然數(shù)，且滿足等式y(tǒng)-5=，求滿足條件的所有數(shù)對（x，y）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a2??與?a??不是同類項，不能合并，故?B??、原式??=a2?b2?C??、原式??=a3??，故?D??、原式??=a7??，故故選：?C??．【解析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．本題考查整式的加減運算以及乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.【答案】【答案】認真觀察圖形，找準(zhǔn)特點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及平移變化得出．【解析】觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格．故選D．3.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=a+b；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】解：原式?=1+9=10??．故選：?D??．【解析】先計算零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，然后計算加法．本題主要考查了零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．5.【答案】【解答】A、=，故本選項錯誤；B、=-1，故本選項錯誤；C、，是最簡分式，故本選項正確；D、=，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、方差越大，越不穩(wěn)定，故選項錯誤；B、在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變，故選項錯誤；C、正確；D、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】利用方差的意義、不等號的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．7.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最簡分式，故本選項不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公約數(shù)2，它不是最簡分式，故本選項不符合題意；D、該分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最簡分式，故本選項不符合題意；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．8.【答案】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．故選：B．【解析】【分析】直接找出公因式a，進而提取公因式得出答案．9.【答案】【解答】解：平行四邊形，正方形銳角三角形，長方形中具有穩(wěn)定性的是銳角三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可變?yōu)閥-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案為：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是，設(shè)y=，換元后整理即可求得．12.【答案】【解答】解：-=，==．故答案為：，．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母異號，分式的值為負，可得答案．13.【答案】【解答】解：正方形的對角線互相垂直、平分，相等且每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線互相垂直、平分且每一條對角線平分一組對角；矩形的對角線互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的對角線都具有的共同特征是：對角線互相平分．故答案為：對角線互相平分．【解析】【分析】根據(jù)正方形、菱形及矩形的對角線的性質(zhì)進行分析，從而得到答案．14.【答案】【解答】解：如圖，過點E作E關(guān)于OB的對稱點C，連接AC與OB相交，則AC與OB的交點即為所求的點P，PA+PE的最小值=AC，過點C作CD⊥OA于D，∵點C的坐標(biāo)為（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點E的坐標(biāo)為（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案為：．【解析】【分析】過點E作E關(guān)于OB的對稱點C，連接AC與OB相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題AC與OB的交點即為所求的點P，PA+PE的最小值為AC，過點C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式計算即可得解．15.【答案】【解答】解：，，的分母分別是a2-b2、a+b、a-b，故最簡公分母是（a+b）（a-b）；故答案為（a+b）（a-b）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：，，，x-是分式，故答案為：，，，x-．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．17.【答案】【解答】解：添加條件AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF；故答案為AC=DF（答案不唯一）．【解析】【分析】添加條件AC=DF，根據(jù)SSS推出兩三角形全等或添加條件∠B=∠E，根據(jù)SAS即可推出兩三角形全等；18.【答案】【解答】解：由點（2015，a）關(guān)于x軸的對稱點為（b，2016），得a=-2016，b=2015．a(chǎn)+b=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．19.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），當(dāng)x=10，y=10時，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密碼為103010或101030或301010．【解析】【分析】首先將多項式4x3-xy2進行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分別計算出2x+y=及2x-y的值，從而得出密碼．20.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為路程=速度×?xí)r間．由題意可知學(xué)生隊伍用的時間-組織人員用的時間=．【解析】設(shè)學(xué)生隊伍的速度是x千米/時，組織人員的速度是1.2x千米/時，由題意得三、解答題21.【答案】【答案】（1）先將代數(shù)式去絕對值、去三角函數(shù)、去括號，再合并同類項，即可；（2）去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a的值代入計算；（3）去分母，移項、合并同類項，將x的系數(shù)化為1即可．【解析】（1）原式=-1-+-1+1=-；（2）原式=3+a2-a2-2a-1=2-2a；（3）方程兩邊同乘（x+1）（x-1）得6-3（x+1）=（x-1）（x+1）∴6-3x-3-x2+1=0，x2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1．∵x=1時分母為0，是增根．∴x=-4．22.【答案】【解答】（1）證明：∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD為⊙O的直徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴BM=AB=3，連接OB，如圖所示：則∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA=90°，即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BM=AB=3，連接OB，則∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行線的性質(zhì)得出=，求出AE，即可得出BE的長．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）結(jié)論：△PAQ是等邊三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等邊三角形．【解析】【分析】（1）欲證明AB=AC，只要證明△APB≌△AQC即可．