十二冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)提要

一、整數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、知識(shí)提要

（-）整數(shù)

1、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，既沒有最大的整數(shù)也沒有最小的整數(shù)；自然數(shù)是

整數(shù)的一部分，包括0和正整數(shù)，最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的計(jì)數(shù)

單位是1。

整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法

去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)

有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，每4位一級(jí)，不夠4位時(shí)添零占位。

2、計(jì)數(shù)單位：……億、千萬、百萬、十萬、萬、千、百、十、一（個(gè)）、十分之一、

百分之一、千分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣

的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

3、倍數(shù)和因數(shù)：aXb=c（a、b、c均為非0正整數(shù)），a和b是c的因數(shù)，c是a和b

的倍數(shù)（一定要強(qiáng)調(diào)誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)）。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。例如：10

的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。例如：3

的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，公因數(shù)中最大的1個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最

大公因數(shù)，1是任何數(shù)的公因數(shù)，幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的1個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最

小公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)，幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。

如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩

個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1,兩個(gè)數(shù)的積就是它

們的最小公倍數(shù)。

4、數(shù)的整除

2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除

的數(shù)叫做奇數(shù)，0也是偶數(shù)，所有的自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5

2、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0

3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除

5、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。100以內(nèi)的

質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7,11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、

67、71、73、79、83、89、970注意:最小的質(zhì)數(shù)是2,偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)是2,除了2

以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)，除了2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、

12都是合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

6、互質(zhì)數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和

任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍

數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

7、數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。

改寫成以萬作單位：將原數(shù)縮小10000倍，也就是將小數(shù)點(diǎn)向左移4位，再添一個(gè)“萬”

字，省略“萬”以后的尾數(shù)也就是四舍五入保留整數(shù)萬；改寫成以億作單位：將原數(shù)縮

小100000000倍，也就是將小數(shù)點(diǎn)向左移8位，再添一個(gè)“億”字，省略“億”以后的

尾數(shù)也就是四舍五入保留整數(shù)億。例如：345900改寫成以萬為單位是34.59萬，省略萬

后面的尾數(shù)約是35萬；4725097420改寫成以億為單位是47.2509742億，省略億后面的

尾數(shù)約是47億。

8、整數(shù)大小比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的

數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

二、鞏固練習(xí)

（一）填空

1、37808009讀作（），3000300030讀作

)O

2、七億零三十萬零三寫作（）,八百零七萬零三十寫作

（）O

3、由5個(gè)百萬、三個(gè)萬和4個(gè)十組成的數(shù)寫作（），讀作

）。

4、在括號(hào)內(nèi)填上＜、＞或=。

1789()17981789()17890

32002()32020785()78.5

5、因?yàn)?X5=35,所以我們說（）是（）的倍數(shù),(）是

）的因數(shù)。因?yàn)?+4=2,所以我們說（）是（）的倍數(shù),

）是（）的因數(shù)。

6、789000讀作(）,改寫成以萬為單位是（),

省略萬后面的尾數(shù)約是（)；1295000000讀作(），改寫

成以萬為單位是（)改寫成以億為單位是（),省略億后

面的尾數(shù)約是（)

7、自然數(shù)可以分成()和(）,最小的自然數(shù)是（）,自然

數(shù)的計(jì)數(shù)單位是（)O

8、整數(shù)分為（）、(）和（）。

9、(）叫做質(zhì)數(shù)，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有

(）,最小的質(zhì)數(shù)是（），偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)

是）;（）叫做合數(shù)，10以內(nèi)的合數(shù)有

(),最小的合數(shù)是（）;

)叫做互質(zhì)數(shù)，例如4和(）是互質(zhì)數(shù)。

10、偶數(shù)的特征是（）;

奇數(shù)的特征是（）;

3的倍數(shù)特征是（）;

5的倍數(shù)特征是（）;

自然數(shù)中最小的偶數(shù)是(）,最小的奇數(shù)是（)O

11>20的因數(shù)有（），共（）個(gè),其中最小的是（),

最大的是（）；64的因數(shù)有（),共（）個(gè)；其中最小的

是（），最大的是（)O

12、7的倍數(shù)有（),其中最小的是（）;

5的倍數(shù)有（），其中最小的是（)O

13、4和5的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）；6和8的最大公

因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）；3和9最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)

是（）。

14、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小因數(shù)的和是73,這個(gè)數(shù)是24的（）倍。

15,100以內(nèi)自然數(shù)中同時(shí)能被2、3、5整除的數(shù)中，最小的是（），最大的

是（）。

16、甲乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是8,最小公倍數(shù)是120,如果甲數(shù)是24,乙數(shù)是

（）O

17、寫出由兩個(gè)質(zhì)數(shù)組成的互質(zhì)數(shù)（），寫出由一個(gè)合數(shù)和一個(gè)質(zhì)數(shù)組

成的互質(zhì)數(shù)（），寫出由兩個(gè)合數(shù)組成的互質(zhì)數(shù)（）。

18、10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)加上2以后還是質(zhì)數(shù)的有（）。

19、一個(gè)數(shù)分別用2、3、5去除都余1,這個(gè)數(shù)最小是（）。

20、用三個(gè)“0”和三個(gè)“2”組成一個(gè)六位數(shù)，不讀出零的是（）能讀

出一個(gè)零的是（），能讀出兩個(gè)零的是（）。

21、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)既能被3整除，也是2和5的

倍數(shù)。這個(gè)三位數(shù)是（）。

（二）判斷

1、自然數(shù)中不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）2、自然數(shù)中不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）

3、0是最小的整數(shù)。（）4,同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比因數(shù)大。（）

5、正整數(shù)都比負(fù)整數(shù)大。（）6、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（）

7、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）8、除了2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）

9、五位數(shù)一定比四位數(shù)大。（）10、3的倍數(shù)一定也是6的倍數(shù)。（）

11、8的倍數(shù)一定是4的倍數(shù)。（）12、64-3=2,所以6是倍數(shù)。（）

二、小數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、知識(shí)提要

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分

之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)

表示千分之幾……。小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)三部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫

做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩

個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最

低單位“一”之間的進(jìn)率也是10o

小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小

數(shù)部分從左向右順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分

按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

2、小數(shù)的分類

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、

0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……

3.1415926……,無限小數(shù)分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的

小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)，例如加（圓

周率）。循環(huán)小數(shù)：無限小數(shù)中的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出

現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……、0.0333……>12.109109……，依次

不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，

0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫

出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)

數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；如果循環(huán)節(jié)超過2個(gè)數(shù)字，就在第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)

字上點(diǎn)上小圓點(diǎn)。

3、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大至原數(shù)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

兩位，就擴(kuò)大至原數(shù)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，就擴(kuò)大至原數(shù)的1000倍……；

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，就縮小至原數(shù)的工；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就縮小至原數(shù)的一L；

10100

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，就縮小至原數(shù)的」一……；小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),

1000

要用“0”補(bǔ)足。

4、近似數(shù)

在生活實(shí)際中根據(jù)不同需要，我們需要取近似數(shù)。取近似數(shù)的方法有：四舍五入法、

進(jìn)一法和去尾法。具體采用哪種取近似數(shù)的方法要根據(jù)實(shí)際情況而定。

5、比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相

同就比十分位，十分位上大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的就比百分位，百分位

上大的那個(gè)數(shù)就大……

6、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變，例如3.4=3.400。

二、鞏固練習(xí)

（一）填空

1、7個(gè)一和6個(gè)十分之一組成的小數(shù)寫作（），讀作（）0

2、3個(gè)十和4個(gè)百分之一組成的小數(shù)寫作（），讀作（）。

3、小數(shù)點(diǎn)左邊第一位是（）位，右邊第一位是（）位，左邊第三位

是（）位，右邊第三位是（）位。

4、把0.8擴(kuò)大1000倍是（），將7縮小100倍是（）。

5、0.37是由（）個(gè)0.1和（）個(gè)0.01組成的；也可以看做是由

（）個(gè)0.01組成的。

6、由5個(gè)0.1,3個(gè)0.01,9個(gè)0.001組成的小數(shù)寫作（），讀作

（）,它含有（）個(gè)0.001。

7、一個(gè)小數(shù)千分位是4,百分位是2,十分位上是3,個(gè)位上是2,十位上是1,這個(gè)數(shù)寫

作（），讀作（）o

8、用簡(jiǎn)便記數(shù)法表示下面各循環(huán)小數(shù)。

0.4242...（）3.352352...（）

0.246767...（）5.10303...（）

9、7.9635保留三位小數(shù)約是（），保留兩位小數(shù)約是（）,保留一

位小數(shù)約是（）,保留整數(shù)約是（）o

10、近似值為3.4的最大兩位小數(shù)是（），最小兩位小數(shù)是（）o

11、把下面各組數(shù)從小到大順序排列；

（1）61%,0.611...,0.6161...,0.6166...

(2)3.14,3.1414...,3.144....,n

()

12、一個(gè)小數(shù)，整數(shù)部分是最小的兩位數(shù)，十分位是最小的質(zhì)數(shù)，百分位是最小的

合數(shù)，這個(gè)數(shù)寫作（）o

13、將下列分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)。

—=()A)3()工()

10100=(101000

暨=()2=()2=()7=()

10010100010000

14、將下列小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)。

0.3=()0.03=()0.003=()0.502=()

0.39-()3.5=()0.079=()1.97=()

（二）判斷

1、兩位小數(shù)一定大于一位小數(shù)。（）2、整數(shù)一定大于小數(shù)。（）

3、4.050=4.5（）4、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。（）

5、無限小數(shù)可能是循環(huán)小數(shù)。（）6、小數(shù)點(diǎn)左邊第二位是百分位。（）

7、69.36讀作六十九點(diǎn)三十六。（）8、6.99保留一位小數(shù)約是7。（）

9、8.30和8.3大小相同，但表示的意義不同。（）

10、8.957957的循環(huán)節(jié)是957。（）

三、分?jǐn)?shù)

一、知識(shí)提要

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做

分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”

平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分

成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

分?jǐn)?shù)的讀法：先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

2、分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等

于L

3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)

的大小不變。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，答題時(shí)如果最終結(jié)果用分?jǐn)?shù)表

示，必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

4、約分和通分：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它大小相等但是分子、分

母都比原來小的分?jǐn)?shù)，叫做約分；約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分

子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來大小相等的同

分母分?jǐn)?shù)，叫做通分；通分的方法：先求出分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成

用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。通分和約分不改變分?jǐn)?shù)的大小。

5、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百

分比。百分?jǐn)?shù)通常用“好'來表示，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它表示兩個(gè)量之間的百分

比，不能帶單位。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再按照整數(shù)的讀法來讀百

分號(hào)前面的數(shù)。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上

百分號(hào)“獷來表示。

6、比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分

母小的分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)，先通分再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

7、數(shù)的互化

（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小

數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，不能化成有限小

數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

（3）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

（4）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

（5）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（6）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母為100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)

分?jǐn)?shù)。

二、鞏固練習(xí)

（-）填空題

1、（表示（），分?jǐn)?shù)單位是（），（里面有（）

個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

2、7個(gè),組成的分?jǐn)?shù)是（）,它是一個(gè)（）分?jǐn)?shù)；10個(gè),組成的分

97

數(shù)是（），它是一個(gè)（）分?jǐn)?shù)；

3、寫出任意一個(gè)大于!而又小于工的分?jǐn)?shù)（）。

32

4、把下面各數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

0.45=3.375=2.55=11.07=

20%=250%=44%=0.3%=

5、把下面各數(shù)化成小數(shù)。

L1=2=7=

584I

16%=7%=0.1%=10.15%=

6、把下面各數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（除不盡的百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）

0.37=0.02=5.003=4=

LJ_=2-=-=

8-50~3~4~

7、用“V、＞、=”符號(hào)表示下面各組數(shù)的關(guān)系。

-7/、「811,.11

7-()5-—()?0.199..........()0.1919-

991412

32

-()-0.7071()70.7%-()0.66…“

433

443333。

14--()-0X5-()-2.4X3-()

558844

8、根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)填寫。

10_()24_()5_()13_3948_12

153363115517()96()

9、將下列各分?jǐn)?shù)約分。

39_63_51_95_

65-105-85-190~

10、帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化。

2—=()12=)5—=()—=(）一

1271112

11、將下列分?jǐn)?shù)先通分，再比較大小。

雷252和7,L。和9

3618357

四、計(jì)算

一、知識(shí)提要

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法,

加法和減法互為逆運(yùn)算。

被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差

3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘

法里：0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)又一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法，

乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。（因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以

任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。）

被除數(shù)小除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)

5、乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3X3=3?,《表示2個(gè)3相乘。

（二）小數(shù)四則運(yùn)算：小數(shù)的加法、減法、乘法、除法和整數(shù)的加法、減法、乘法、

除法所表示意義相同。

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算：分?jǐn)?shù)的加法、減法、乘法、除法和整數(shù)的加法、減法、乘法、

除法所表示意義相同。乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

（四）運(yùn)算定律

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。

3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=bXa。

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把

兩個(gè)積相加，即(a+b)Xc=aXc+bXc。

6、連減的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，

差不變，即a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。

7.連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的乘積，商不變，即a

___

4b4c=a4(bXc)=a4-c4-b0

(五)運(yùn)算法則

1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向

前一位進(jìn)一。

2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它

的前一位退一當(dāng)十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上

的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)

加起來。

4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾

位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪

一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，

就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和

被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)

除。

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)

點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減，

能約分的一定要約分。

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行

計(jì)算，能約分的一定要約分。

10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合

并起來。

11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分

母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2、加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘除法，后算加減法。

3、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

（七）簡(jiǎn)易方程

1、用字母表示數(shù)

（1）作用：可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決問題帶

來方便。

（2）注意：在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母，字母和字母相乘時(shí)，中間的乘

號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，數(shù)字要寫在字

母的前面。

（3）舉例：男生是女生人數(shù)的2倍，女生有a人，男生有2a人。

2、簡(jiǎn)易方程

（1）意義：含有末知數(shù)的等式叫做方程。如：X+5=62A+1=9

（注：通常表示末知數(shù)的字母都出現(xiàn)在等式的左邊）

使方程左右兩邊相等的末知數(shù)的值，叫做方程的解。（方程的解是一個(gè)數(shù)）

（2）求方程的解的過程叫做解方程。（解方程是一個(gè)過程）

（3）求解的根據(jù)：①等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或

式子），等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成

立。②應(yīng)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來解方程。

即：加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差

因數(shù)義因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)小除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)

（二）鞏固練習(xí)

1、口算

18+78=96+85=72+99+28=100-89=

75-28=64-48=8.3-7.9=95X4=

72+9.2=1.8+9.8=4.3-2.6=8X12=

8-2.64=2-0.01=5.2-3.8=0.5X30=

9X13=0.4X5=914-7=0.9X500=

4+8=1-?3=254-0.5=0.4X20=

0.7X400=60X0.03=0.4X70=2.3X3=

30X0.3=0.7X8000=0.2X500=4X0.26=

0.8X50=50X0.04=500X0.006=0.12X3=

0.7X0.442=2.9X1.08=5.8X2.5=3-0.06=

1.024-3=7.2+3=8.1+0.09=43.24-6=

0.694-3=0.724-3=37.2-6=2.43+3=

254-0.5=20.44-4=0.164-8=10.54-5=

n_j_1-1=3

-4-0.6=

1515~215317

1111.1

——+——二—X-=__—____-+0.4=

151515515-53

424.2_31

-X-=..——-+0.2=——0.2=

939384

2、列豎式計(jì)算（帶*的請(qǐng)驗(yàn)算）

*8964+796*1002-789*16X203

4.5X6.6812.5X3.26.9X8.2

85.444-1642,844-7*101.74-9

0.7364-2.343.54-123.124-15

3、列梯等式計(jì)算

1.2X(9.64-2.4)(1.48+0.2)X848-1.48X0.5

3.8+1.2X3.57.5X6-0.3X700.6X0.25+25.8

,4

(1.28+0.56)X0.75.4X(1.9-1.8)0.5X(7-4X-

9

[(0.5+1)X0.375]4-0.75(0.5+-X0.375)4-0.75

33

4、簡(jiǎn)便計(jì)算

coan433

—+6.49+—+13.51--54-4--25X0.125X4X8

9974

2.5X7.1X416.12X99+16.124.3X50X0.2

5.2X0.9+0.9X0.17.28X99+7.2850.4-12.63-17.37

26X15.7+15.7X24(1.25-0.125)X89.9X1.38

4.8X100.17.09X10.8-0.8X7.099.5X101

8.7X17.4-8.7X7.42.5X3.28.67X101-8.67

333

-X9+-)X241.5X-+—X0.75+0.9X75%

5545

5、解方程或比例

7

8:x=4:50.6：-=x:49(200-x)4-5=30

3

4*9/?一28J_____Nw*9553

------.---------------A-一—.A--------------------9+x=0.9

93771410

X28

=x4-5+9=215X3-x4-2=8

0.l(x+6)=1.324(x-5.6)=1.67x+3.5=87.5

(27.5-3.5)4-x=448-27+5x=318.lx+1.9x—5x=56

五、比和比例

一、復(fù)習(xí)提要

1、什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩外項(xiàng)的乘積。

2,如何判斷兩個(gè)比能否組成比例？例如2：3和1.5：3。

方法一：算出兩個(gè)比的比值，如果比值相等就可以組成比例。

方法二：看兩個(gè)比的兩內(nèi)項(xiàng)之積是否等于兩外項(xiàng)之積，如果乘積相等就可以組成比

例。

3、如何判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例？例如2、1.如3和4。

如果這四個(gè)數(shù)字能寫出一個(gè)乘法等式就一定可以組成比例。

4、什么是解比例？

比例共有四項(xiàng)，已知比例中的三項(xiàng)，利用比例的基本性質(zhì)可以求出第四項(xiàng)叫做解比

例。

5、正比例有什么特征？反比例有什么特征？正反比例有什么共同點(diǎn)？有什么不同

點(diǎn)？

正比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量（兩個(gè)變量同時(shí)增加或同時(shí)減少），并且比值一定。

反比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量（一個(gè)變量增加另一個(gè)減少，一個(gè)變量減少另一個(gè)變量

增加），并且乘積一定。

6、怎么求比例尺？求比例尺應(yīng)該注意什么？

比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)應(yīng)注意圖上距離和實(shí)際距離的單位必

須相同，并且前后項(xiàng)中有一項(xiàng)是1。

7、怎么求圖上距離？怎么求實(shí)際距離？

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺實(shí)際距離=圖上距離小比例尺

8、圖形的放大和縮小有什么特點(diǎn)？在放大和縮小中如何理解1：3和3：1?

圖形的放大和縮小改變了圖形的大小,但是形狀沒有發(fā)生變化。圖形按1：3縮小;

圖形按3：1放大。

9、用比例解決問題是應(yīng)該注意什么？

找準(zhǔn)不變量，根據(jù)不變量列出方程。

二、鞏固練習(xí)

（―）填空

1、判斷下列相關(guān)聯(lián)的量成什么比例

（1）單價(jià)一定，（）和（）成（）比例，總價(jià)一定，（）和

）成（）比例，數(shù)量一定，（）和（）成（）比例。

（2）工作效率一定，（）和（）成（）比例，工作總量一定，（)

和(）成（）比例，工作時(shí)間一定，（)和(）成（)比例J。

(3)路程一定，（）和（）成（）比例。速度一定，（)

和）成（）比例。時(shí)間一定，（)和（）成（）比例。

(4)分?jǐn)?shù)值一定，（）和（)成（）比例,分子一定，（)

和）成（）比例，分母一定，（)和（）成（）比例。

2、判斷下列量是否成比例，成什么比例。

(1)被減數(shù)一定，減數(shù)和差（)o

(2)圓的周長(zhǎng)和它的直徑（

(3)圓柱的體積一定，底面積和高（）。

(4)平行四邊形面積一定，底和高（

(5)正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)（)o

(6)正方形的面積與邊長(zhǎng)（）。

(7)物體的體積與表面積（)o

(8)三角形的面積一定，底和高（)o

(9)比的前項(xiàng)一定，后項(xiàng)和比值（

（10）在一定距離內(nèi)走過的路程和剩余的路程)o

3、有大小兩個(gè)圓，大圓半徑4分米，小圓半徑2分米，大圓與小圓直徑的比是

）,大圓與小圓的周長(zhǎng)比是（）,大圓與小圓面積的比是（)o

4、根據(jù)4X3=2X6。寫出4是內(nèi)項(xiàng)的其中一個(gè)比例（）。

5、寫出比值是士的兩個(gè)比，并且組成一個(gè)比例（）。

5

6、將12X6=8X9的等式改寫成一個(gè)比例式：（）。

7、減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的士，差和減數(shù)的比是（）o

5

8、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2.5,那么乙數(shù)與甲數(shù)的比是（）o

9、從16的因數(shù)中選出四個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例：（）。

10、三角形A按照3:1放大得到三角形B,三角形A與三角形B的面積比是()0

11、3：4=()4-()=------=()%

()

18：()=------=36：24=()%

36

()：20=64-()=------=0.75

24

()4-10=184-()=()%=-

5

12、求下列各比的比值。

11：62515千克：7.5千克1.25時(shí)：1時(shí)25分

400米：1.2千米1噸200千克：800千克

13、化簡(jiǎn)比.

22

0.14:0.562:0.5

5,5il

（二）應(yīng)用題。

1、在比例尺是1:400的地圖上，量得一條水渠長(zhǎng)40厘米，求這條水渠實(shí)際的長(zhǎng)。

2、某工程隊(duì)修一條公路，已修了1200米，這時(shí)已修的與未修的比是3:2,這條公路

全長(zhǎng)是多少米？

3、在某城市的公交路線圖上，2路公交車從火車站到終點(diǎn)站的實(shí)際距離是20千米,

已知這幅圖的比例尺是1：50000，從火車站到終點(diǎn)站的圖上距離是多少厘米？

4、一長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)為80米。寬為60米，將其畫在一幅比例尺1：2000的圖紙上,

求圖紙上操場(chǎng)的面積。

5、某工地要運(yùn)一堆土，每天運(yùn)150車，需要24天運(yùn)完，如果在20天內(nèi)完成，每天

要運(yùn)多少車？（用比例方法解）

6、某工廠要生產(chǎn)一批機(jī)器零件，5天生產(chǎn)410個(gè)，照這樣計(jì)算，要生產(chǎn)1066個(gè)機(jī)器

零件需要多少天？（用比例方法解）

7、為了預(yù)防冬季感冒，校醫(yī)室將藥液和水按1：200的配比配制了消毒液?，F(xiàn)在有

兩瓶105毫升的藥液，需要加入多少升水?

8、用同樣的地磚鋪地，鋪完36平方米的房間用了方磚180塊地磚，如果再鋪一個(gè)

48平方米的房間，還要用這樣的地磚多少塊？（用比例解）

9、面積相等的兩塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，一塊長(zhǎng)150米，寬45米，另一塊長(zhǎng)112.5米,

寬是多少米？（用比例解）

10、學(xué)校一樓中廳，用邊長(zhǎng)0.5米的大理石鋪地，需要1280塊，如果改用邊長(zhǎng)是1

米的大理石鋪地，需要多少塊？（用比例解）

六、簡(jiǎn)單應(yīng)用題

一、知識(shí)提要

1、乘法應(yīng)用題：表示幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法。

2、除法應(yīng)用題：將單位“1”平均分成幾份，求其中的一份是多少用除法；求一個(gè)

數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法；求一個(gè)數(shù)里面包含幾個(gè)幾用除法。

3、列方程解應(yīng)用題。

（1）解題步驟：

①弄清題意，找出末知數(shù)，并用X表示。

②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程。

③解方程

④檢驗(yàn)，寫出答案。

（2）解題關(guān)鍵：找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。

找等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)把末知量和已知量放在一起考慮，找出題中各數(shù)量之間最常見的

等量關(guān)系。有時(shí)也可以借助線段圖來分析。

二、鞏固練習(xí)。

1、小紅每分鐘可以跳繩108下，比小軍多跳13下，小軍每分鐘跳繩多少下？

2、工程隊(duì)修一條長(zhǎng)1200米的馬路，已經(jīng)修了480米。沒有修的馬路比已經(jīng)修的馬

路長(zhǎng)多少米？

3、明明看一本故事書，第一天看了87頁(yè)，第二天比第一天多看14頁(yè)，明明兩天一

共看了多少頁(yè)故事書？

4、水果店有梨子42千克，比蘋果少11千克，水果店有