隨機(jī)變量、隨機(jī)過程基礎(chǔ)測試試題

隨機(jī)變量、隨機(jī)過程基礎(chǔ)部分測試試題給定如下四個信號，哪些是隨機(jī)信號？(a)正弦波 (b)鳥叫聲 (c)接收機(jī)噪聲 (d)調(diào)制信號已知隨機(jī)變量Y=X2,其中X是離散型隨機(jī)變量，取值為{-1,0,1},且各取值的概率為P(X=-1)=P(X=1)=1/,2P(X=0)=0，則Y的一維PDF和均值分別為(a)f(y)(a)f(y)=6(y),E[Y]=2/3Y(c)f(y)=6(y-1),E[Y]=1Y(b)(d)1(y)=一[6(y+1)+6(y-1)]+6(y),E[Y]=0211(y)=一6(y)+一6(y-1),E[Y]=022設(shè)已知隨機(jī)過程由等概率的三條樣本函數(shù)組成，x(t)=1,x(t)=t,x(t)=cost，則它的一維概率密度123和平穩(wěn)性，正確的說法是f(x,t)=1,f(x,t)=t,f(x,t)=cost，是平穩(wěn)的;1 1 2 2 2 3 3 3b)f(x,t)=1,f(x,t)=t,f(x,t)=cost,是非平穩(wěn)的;1 1 2 2 2 3 3 3f(x,t)=—6(x一1)+—6(x一t)+-6(x一cost)，是平穩(wěn)的；333f(x,t)=丄6(x一1)+丄6(x一t)+丄6(x一cost)，是非平穩(wěn)的；333對于隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)性，下列說法正確的是哪些？X與Y如果不相關(guān)，則意味著兩個隨機(jī)變量無任何關(guān)系；如果X與Y相互獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)；如果X與Y不相關(guān)，在任何情況下都不能說X與Y是獨(dú)立的；如果X與Y不相關(guān)，則不能用X去線性預(yù)測Y。設(shè)有隨機(jī)振幅信號X(t)=Acos?t，其中?是常數(shù)，A為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則下面波形中哪些是00該過程的樣本函數(shù)？(a)1x(t)L.t.,jc)(a)1x(t)L.t.,jc)亠rLx31)(b)(d)設(shè)隨機(jī)振幅信號X(t)=Vcosrot，其中V是在區(qū)間(0,1)上均勻分布的隨機(jī)變量，在下列圖形中哪一0個是X(t)當(dāng)t=k/ro時的概率密度？08.9.(a)R (T)=R(T+T)8.9.(a)R (T)=R(T+T)XY X 1(c)R(T)=R(T—T)YX X 1654321\i..” e..?J，-/■..1ry x / 1+x(t) e02(a)(3x2x5+6x4x1)/9t6(b)(3x6+2x4+5x1)/97.假定隨機(jī)過程為X(t)=C，其中C為離散型隨機(jī)變量，它的取值為C=1,C=3,C=4，且取各值的1 2 3概率分別為0.5，0.3和0.2，則概率密度為(a)f(x,t)=6(x+1)+6(x+3)+6(x+4) (b)f(x,t)=6(t+1)+6(t+3)+6(t+4)(c)f(x,t)=0.56(x—1)+0.36(x—3)+0.26(x—4) (d)f(x,t)=0.56(t—1)+0.36(t—3)+0.26(t—4)設(shè)X(t)雷達(dá)發(fā)射信號，接收信號為Y(t)=X(t-t)，貝I」下列各式哪些是正確的?1b)R(T)=R(T—T)XY X 1(d)R(t)=R(t+t)YX X 1設(shè)隨機(jī)過程只由三條樣本函數(shù)組成，每條樣本函數(shù)出現(xiàn)概率相同，則R(2,6)為X(c)(3x2x5+6x4x1)/3 (d)(3x6+2x4+5x1)/3下列表述正確的有哪些？任意的嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程也一定是廣義平穩(wěn)的；任意的廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程也一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的；嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程其均值為常數(shù)，且相關(guān)函數(shù)只與時間差有關(guān)。因為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值為常數(shù)，所以，它的一維概率密度與時間t無關(guān)。在下列表達(dá)式中，哪些是某個平穩(wěn)隨機(jī)過程(序列)正確的功率譜密度的表達(dá)式？ro2+1ro2+1ro4+2ro3+ro2+1b)11+ro2(c)2(2+z+z—1)(d)2(1+cosro)平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)為R(t)=64+36e-21“，該過程的均值、方差和總的平均功率分別為X(a)64,36,100 (b)±8,±6,100 (c)±8,6,36 (d)±8,36,100下列過程哪些是各態(tài)歷經(jīng)過程？隨機(jī)相位信號X(t)=Acos(rot+①)，其中①在(0,2k)上均勻分布，A,ro為常數(shù)。00X(t)=A，其中A是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量；X(t)=Acos(rot+①)+Acos(rot+①)，其中①，①相互獨(dú)立的、在(0,2兀)上均勻分布的隨機(jī)變量,010212A,ro為常數(shù)。0隨機(jī)振幅信號X(t)=Acosrot是各態(tài)歷經(jīng)過程，其中A?N(0,1)，ro是常數(shù)。00根據(jù)相關(guān)函數(shù)與功率譜的特性，判斷下列函數(shù)中哪些是平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)？15.f(T)(C)八8(15.f(T)(C)八8(T)已知隨機(jī)過程的功率譜密度為G(ro)=Xro2+1ro4+13ro2+36，則自相關(guān)函數(shù)為(a)G+(s)=—(a)G+(s)=—1+s(b)G+(s)=—(c)G+(s)=1+sX(d)G+(s)=1—sX3434(a)— e—2tu:(t)+ e-3tu(t)(b)— e—4tu(t)+—e-9tu(t)20152015343 4(c)——e一4iti+—e—9iti(d)— e-21t1+e—31ti2015201516.已知隨機(jī)信號的功率譜為G(s)=1，在該過程功率譜的因果部分為X1—s2對于白噪聲，下列哪些說法是正確的？(a)白噪聲的相關(guān)時間等于零；(a)白噪聲的相關(guān)時間等于零；(b)白噪聲任意兩個時刻的狀態(tài)是不相關(guān)的；(c)零均值的獨(dú)立同分布的噪聲一定是白噪聲；(d)離散時間的非平穩(wěn)白噪聲是獨(dú)立同分布的。對于正態(tài)隨機(jī)過程X(t)，下列表述正確的有哪些？白噪聲都是正態(tài)過程，正態(tài)隨機(jī)過程不一定是白噪聲；各態(tài)歷經(jīng)過程不一定是正態(tài)過程，但正態(tài)過程一定是各態(tài)歷經(jīng)過程。如果X(t)是廣義平穩(wěn)的，也一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的；如果X(t)是嚴(yán)格平穩(wěn)的，也一定是廣義平穩(wěn)的設(shè)N(t)為平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程，S(t)為一確定的已知信號，Z(t)=S(t)+N(t)，則下列說法正確的有(a)Z(t)是平穩(wěn)的正態(tài)隨機(jī)過程 (b)Z(t)是平穩(wěn)且具有各態(tài)歷經(jīng)性的正態(tài)隨機(jī)過程(c)Z(t)是非平穩(wěn)的正態(tài)隨機(jī)過程(d)Z(t)是平穩(wěn)的但不具有各態(tài)歷經(jīng)性對于一個平穩(wěn)隨機(jī)過程，下列表達(dá)式哪些是正確的功率譜的表達(dá)