南寧中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷4含答案全套

2020南寧市初中畢業(yè)升學(xué)考試模擬試卷數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分120分時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)每小題都給出代號為A、B、C、D四個結(jié)論,其中只有一個是正確的.1.在-2,1,5,0這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.-2 B.1 C.5 D.02.如圖所示,將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是()3.2013年6月11日,神舟十號飛船發(fā)射成功.神舟十號飛船身高約9米,重約8噸,飛行速度約每秒7900米.將數(shù)7900用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是()A.0.79×104 B.7.9×104 C.7.9×103 D.79×1024.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn),通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A.三角形 B.線段 C.矩形 D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名選手將參加100米決賽.賽場共設(shè)1、2、3、4四個跑道,選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道.若甲首先抽簽,則甲抽到1號跑道的概率是()A.1 B.12 C.13 6.若分式x-2x+1的值為0,則xA.-1 B.0 C.2 D.-1或27.如圖,圓錐形的煙囪帽底面半徑為15cm,母線長為20cm,制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是()A.150πcm2 B.300πcm2C.600πcm2 D.150cm28.下列各式計(jì)算正確的是()A.3a3+2a3=5a6 B.2a+a=3aC.a4·a2=a8 D.(ab2)3=ab69.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種.兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為()A.19 B.18 C.16 D.1510.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法錯誤的是()A.圖象關(guān)于直線x=1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大11.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,則☉O的半徑為(A.42 B.5 C.4 D.312.如圖,直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=12x向上平移4個單位長度后,與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=kx(k>0,x>0)交于點(diǎn)B.若OA=3BC,則kA.3 B.6 C.94 D.第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.要使二次根式x-2有意義,則x的取值范圍是14.一副三角板如圖所示放置,則∠AOB=°.

15.因式分解:x2-25=.

16.某中學(xué)規(guī)定:學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分,其中,期中考試成績占40%,期末考試成績占60%,小海這個學(xué)期的期中、期末體育成績(百分制)分別是80分,90分,則小海這個學(xué)期的體育綜合成績是分.

17.有這樣一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an,滿足以下規(guī)律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,an=11-an-1(n≥18.如圖,在邊長為2的正三角形中,將其內(nèi)切圓和三個角切圓(與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓)的內(nèi)部挖去,則此三角形剩下部分(陰影部分)的面積為.

三、(本大題共2小題,每小題滿分6分,共12分)19.計(jì)算:20130-27+2cos60°+(-2).20.先化簡,再求值:xx-1+1四、(本大題共2小題,每小題滿分8分,共16分)21.如圖,△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2.請?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B22.2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)生閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖①和圖②所提供的信息,解答下列問題:(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生?(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖①)補(bǔ)充完整;(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).五、(本大題滿分8分)23.如圖,在菱形ABCD中,AC是對角線,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn).(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求線段AE的長.六、(本大題滿分10分)24.在一條筆直的公路上有A、B兩地.甲騎自行車從A地到B地;乙騎摩托車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象解答以下問題:(1)寫出A、B兩地之間的距離;(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;(3)若兩人之間的距離不超過3km時,能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x的取值范圍.七、(本大題滿分10分)25.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直徑,☉O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,BE交☉O于點(diǎn)F,連結(jié)AF,AF的延長線交DE于點(diǎn)P.(1)求證:DE是☉O的切線;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求線段AP的長.八、(本大題滿分10分)26.如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過C(2,0)、D(0,-1)兩點(diǎn),并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn),直線l過點(diǎn)E(0,-2)且平行于x軸,過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.(1)求此拋物線的解析式;(2)求證:AO=AM;(3)探究:①當(dāng)k=0時,直線y=kx與x軸重合,求出此時1AM+1BN②試說明無論k取何值,1AM+1BN答案全解全析：1.C因?yàn)?2<0<1<5,所以最大的數(shù)為5,故選C.2.A半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為球,故選A.3.C7900=7.9×103,故選C.4.A在平行光線下,矩形的投影可能是線段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故選A.5.D甲抽到每個跑道的可能性相等,共4個跑道,則甲抽到每個跑道的可能性都是14,抽到1號道的概率為16.C由x-7.BS圓錐側(cè)=πrl=15×20π=300πcm2,故選B.8.B因?yàn)?a3+2a3=5a3,a4·a2=a6,(ab2)3=a3b6,所以選項(xiàng)A、C、D錯誤,故選B.9.C設(shè)笑臉氣球x元/個,愛心氣球y元/個.則3x+y評析本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,確定等量關(guān)系列方程組是關(guān)鍵,應(yīng)根據(jù)題意靈活解方程組.10.D由題中圖象可知拋物線的對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),開口向上,點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(3,0),故選項(xiàng)A、B、C正確,故選D.11.B連結(jié)AD,則∠BAD=12∠BOD=∠BAC,∴BC=BD,又AB為直徑,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,設(shè)☉O的半徑為r,則OE=8-r,在Rt△DEO中,OE2+DE2=OD2,(8-r)2+42=r12.D作AE⊥y軸于點(diǎn)E,BF⊥y軸于點(diǎn)F,易證△BFC∽△AEO,所以BFAE=BCAO=13,設(shè)xB=m,則xA=3m,所以有Bm,12m+4,A3m,評析本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、圖形的相似等知識,關(guān)鍵是根據(jù)相似比確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出k值.屬中等難度題.13.答案x≥2解析x-2≥0時二次根式有意義,∴x≥2.14.答案105解析由題意得∠AOB=45°+60°=105°.15.答案(x+5)(x-5)解析由平方差公式得x2-25=(x+5)(x-5).16.答案86解析設(shè)綜合成績?yōu)閤,則x=80×40%+90×60%=86(分).17.答案-1解析a1=12,a2=11-a1=11-12=2,a3=11-而2013÷3=671,所以a2013=-1.18.答案3-4π解析設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R,角切圓的半徑為r,可求得R=33,r=39,S陰影=34×22-πR2-3πr2=3-π3-π919.解析原式=1-33+2×12=1-33+1-2(5分)=-33.(6分)20.解析原式=x+1x-=x+1x-=x-1.(4分)當(dāng)x=-2時,原式=-2-1(5分)=-3.(6分)21.解析(1)軸對稱圖形如圖所示.(3分)(2)位似圖形如圖所示.(6分)∵△A1B1C1∽△A2B2C2,A1B1∴S△A1B1C122.解析(1)90÷30%=300(名).(2分)(2)如圖所示.(4分)(3)40300(4)8030023.解析(1)證明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn),∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形.(5分)∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AEAB∴AE=AB·sin∠B=4×32=23解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形.(5分)∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.在Rt△ABE中,BE=12∴AE=AB2-BE評析本題考查菱形的性質(zhì)、三角形全等的判定、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識,屬基礎(chǔ)題.24.解析(1)30千米.(2分)(2)解法一:當(dāng)0≤x≤2時,設(shè)y甲=kx+b,將點(diǎn)(0,30),(2,0)代入得b=30,∴y甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)當(dāng)0≤x≤1時,設(shè)y乙=mx,將點(diǎn)(1,30)代入得m=30,∴y乙=30x(0≤x≤1),(4分)當(dāng)y甲=y乙時,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此時y甲=y乙∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為23該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義:甲、乙兩人行駛23解法二:由題圖可知,甲的速度為15千米/時,(3分)乙的速度為30千米/時.(4分)設(shè)經(jīng)過x小時后甲、乙兩人第一次相遇,則15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為2該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義:甲、乙兩人行駛23(3)35≤x≤2或23<x≤11或95評析本題是以行程問題為背景的一次函數(shù)應(yīng)用型問題,考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象及其性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.25.解析(1)證法一:連結(jié)OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切線.(3分)證法二:連結(jié)OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切線.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四邊形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12∴tan∠ABE=AEAB=1(3)∵AB是☉O的直徑,∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PEAE=1∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP中,AP=AE2+P評析本題考查圓的性質(zhì)、切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形,構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形是解題關(guān)鍵.26.解析(1)將點(diǎn)C(2,0),D(0,-1)代入y=ax2+c得c=解得a=14,c(2)證明:過點(diǎn)A作AG垂直于y軸,垂足為點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1,14x1=x12=116x1AM2=1=116x1∴AO2=AM2.∵AO、AM的值均為正數(shù),∴AO=AM.(5分)(3)①當(dāng)k=0時,直線AB與x軸重合,且AB∥MN,則AM=2,BN=