陜西中考數(shù)學(xué)綜合模擬考試卷4含答案全套

2020陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(滿分:120分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.如果零上5℃記作+5℃,那么零下7℃可記作()A.-7℃ B.+7℃ C.+12℃ D.-12℃2.如圖,是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,該幾何體的左視圖是()3.計(jì)算(-5a3)2的結(jié)果是()A.-10a5 B.10a6 C.-25a5 D.25a64.某中學(xué)舉行歌詠比賽,以班為單位參賽.評(píng)委組的各位評(píng)委給九年級(jí)三班的演唱打分情況(滿分100分)如下表.從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是()分?jǐn)?shù)(分)8992959697評(píng)委(位)12211A.92分 B.93分 C.94分 D.95分5.如圖,在△ABC中,AD、BE是兩條中線,則S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶46.下列四組點(diǎn)中,可以在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的一組點(diǎn)是()A.(2,-3),(-4,6) B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6) D.(2,3),(-4,6)7.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為E.若∠ADC=130°,則∠AOE的大小為()A.75° B.65° C.55° D.50°8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)y=-x+3與y=3x-5的圖象交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(-1,4) B.(-1,2)C.(2,-1) D.(2,1)9.如圖,在半徑為5的☉O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為()A.3 B.4 C.32 D.4210.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn),則|m|的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.6第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)11.計(jì)算:2cos45°-38+(1-2)0=.

12.分解因式:x3y-2x2y2+xy3=.

13.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.A.在平面內(nèi),將長度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,則線段AB掃過的面積為.

B.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算:7sin69°≈(精確到0.01).

14.小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶.已知甲飲料每瓶7元、乙飲料每瓶4元,則小宏最多能買瓶甲飲料.

15.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+6的圖象無公共點(diǎn),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是(只寫出符合條件的一個(gè)即可).

16.如圖,從點(diǎn)A(0,2)發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過點(diǎn)B(4,3),則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過路徑的長為.

三、解答題(共9小題,計(jì)72分.解答應(yīng)寫出過程)17.(本題滿分5分)化簡:2a-b18.(本題滿分6分)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F.(1)求證:AB=AF;(2)當(dāng)AB=3,BC=5時(shí),求AEAC的值19.(本題滿分7分)某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求,計(jì)劃購買一批新書.為此,該校圖書管理員對(duì)一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下圖.一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(2)該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書?(3)該校計(jì)劃購買新書共600本,若按扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其他這四類圖書的購買量,求應(yīng)購買這四類圖書各多少本?9B20.(本題滿分8分)如圖,小明想用所學(xué)的知識(shí)來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離,他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向,然后,他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處,測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向(點(diǎn)A、B、C在同一水平面上).請(qǐng)你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù),求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan65°≈2.1445)21.(本題滿分8分)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量,在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)已知某山的海拔高度為1200米,請(qǐng)你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?22.(本題滿分8分)小峰和小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲.規(guī)則如下:每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次(若擲出的兩枚骰子摞在一起,則重?cái)S),點(diǎn)數(shù)和大的獲勝;點(diǎn)數(shù)和相同為平局.依據(jù)上述規(guī)則,解答下列問題:(1)隨機(jī)擲兩枚骰子一次,用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2的概率;(2)小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次,點(diǎn)數(shù)和是7,求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次,勝小峰的概率.(骰子:六個(gè)面分別刻有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的小立方塊.點(diǎn)數(shù)和:兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和.)23.(本題滿分8分)如圖,PA、PB分別與☉O相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.(1)求證:OM=AN;(2)若☉O的半徑R=3,PA=9,求OM的長.24.(本題滿分10分)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.(1)“拋物線三角形”一定是三角形;

(2)若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如圖,△OAB是拋物線y=-x2+b'x(b'>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說明理由.25.(本題滿分12分)正三角形ABC的邊長為3+3.(1)如圖①,正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上,頂點(diǎn)N在邊AC上.在正三角形ABC及其內(nèi)部,以A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N',且使正方形E'F'P'N'的面積最大(不要求寫作法);(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的邊長;(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值,并說明理由.一、選擇題1.A零上5℃記作+5℃,那么零下7℃可記作-7℃,故選A.2.C從左邊看這個(gè)幾何體,易知選C.3.D(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.故選D.4.C92×2+95×5.D∵AD、BE是△ABC的兩條中線,∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥AB,DEAB=12.∴△EDC∽△ABC,∴S△EDC∶S△ABC=1∶4.6.AA選項(xiàng),-32=6-4,只有A7.B∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠ADC=130°,∴∠BAD=50°.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=25°.∵OE⊥AB,∴∠OAB+∠AOE=90°,即∠AOE=65°.因此選B.8.D由y=-x+3,y9.C過點(diǎn)O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連結(jié)AO,∵OE⊥AB,∴AE=12AB=4,在Rt△OAE中,OA=5,由勾股定理可得OE=3,同理可得OF=3,因此四邊形OEPF是正方形,∴OE=PE=3,在Rt△OPE中,由勾股定理可得OP=32評(píng)析本題考查了垂徑定理、圓的基本性質(zhì)及在同圓或者等圓中相等的弦所對(duì)應(yīng)的弦心距相等.10.By=x2-x-6=x-122-254,①若二次函數(shù)是左右平移,則y=x-12±m(xù)2-254,將(0,0)代入可得|m|=3或|m|=2;②若二次函數(shù)是上下平移,則y=x-評(píng)析本題考查了二次函數(shù)圖象的平移問題,將y=ax2的圖象左右平移h(h>0)個(gè)單位長度可得y=a(x±h)2的圖象,再上下平移k(k>0)個(gè)單位長度,可得y=a(x±h)2±k的圖象.要注意先把二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.本題難度較大.二、填空題11.答案-52+1解析原式=2×22-3×22+1=2-62+1=-52+1.故答案為-52+1.12.答案xy(x-y)2解析原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.故答案為xy(x-y)2.13.A.答案23π解析將長度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后,線段AB掃過的圖形是兩個(gè)圓心角為30°的扇形,如圖所示,S扇形BMB'=nπr2360=30π×22360=13B.答案2.47解析用科學(xué)計(jì)算器直接計(jì)算得結(jié)果為2.47.14.答案3解析設(shè)小宏買了x瓶甲飲料,則小宏買了(10-x)瓶乙飲料,根據(jù)題意可得7x+4(10-x)≤50,解得x≤103,x取最大正整數(shù)3.故答案為3.15.答案y=18x解析設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx,若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn),則方程組y=kx,y=-2x+6無解,即kx=-2x+6,2x2-6x+k=0無解,∴Δ<0,即36-8k<0,解得k>92,故答案為y=18評(píng)析本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,數(shù)形結(jié)合,把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程(組)問題是解答本題的關(guān)鍵.在求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題時(shí),往往將這兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成二元一次方程組.16.答案41解析作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)CE,則∠1=∠2,因反射后過點(diǎn)B,則∠2=∠4,∵∠2+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,則B、C、E三點(diǎn)共線,過點(diǎn)B作BD∥y軸,過點(diǎn)C作CD∥x軸,交點(diǎn)為點(diǎn)D,在Rt△BCD中,BD=3+2=5,CD=4,由勾股定理可知BC=BD2+CD2=評(píng)析本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱,通過作對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三角形問題.在直角坐標(biāo)系內(nèi)求兩條線段的長的問題,如果不能直接利用勾股定理,往往通過對(duì)稱轉(zhuǎn)化為一條線段的長的問題,再利用勾股定理去解答.三、解答題17.解析原式=(2a-b)(a=2a2-=2a2-=2a(a=2aa-18.解析(1)證明:在?ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠3.(1分)∵BF是∠ABC的平分線,∴∠1=∠2.(2分)∴∠1=∠3.∴AB=AF.(3分)(2)∵∠AEF=∠CEB,∠2=∠3,∴△AEF∽△CEB.(4分)∴AEEC=AFBC=35∴AEAC=38.(619.解析(1)如圖所示.(2分)一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖(2)該校學(xué)生最喜歡借閱漫畫類圖書.(3分)(3)漫畫類:600×40%=240(本),科普類:600×35%=210(本),文學(xué)類:600×10%=60(本),其他類:600×15%=90(本).(7分)20.解析如圖,作CD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D,則∠BCD=45°,∠ACD=65°.(2分)在Rt△ACD和Rt△BCD中,設(shè)AC=x,則AD=xsin65°,BD=CD=xcos65°.(4分)∴100+xcos65°=xsin65°.∴x=100sin65°-cos65°≈∴湖心島上的迎賓槐C處與涼亭A處之間距離約為207米.(8分)21.解析(1)設(shè)y=kx+b,則有b=299,2解之,得k=-4∴y=-4125x+299.(5分(2)當(dāng)x=1200時(shí),y=-4125×1200+299=260.6(克/立方米∴該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米.(8分)(學(xué)生在整個(gè)運(yùn)算過程中,使用了“≈”也可以)22.解析(1)隨機(jī)擲兩枚骰子一次,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表:下表中共有36種等可能結(jié)果,其中點(diǎn)數(shù)和為2的結(jié)果只有一種.(3分)∴P(點(diǎn)數(shù)和為2)=136.(5分骰子1骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112(2)由上表可以看出,點(diǎn)數(shù)和大于7的結(jié)果有15種.∴P(小軒勝小峰)=1536=512.(823.解析(1)如圖,連結(jié)OA,則OA⊥AP.(1分)∵M(jìn)N⊥AP,∴MN∥OA.(2分)∵OM∥AP,∴四邊形ANMO是矩形.∴OM=AN.(3分)(2)連結(jié)OB,則OB⊥BP.∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP,∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.(5分)∴OM=MP.設(shè)OM=x,則NP=9-x.(6分)在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2.∴x=5,即OM=5.(8分)24.解析(1)等腰.(1分)(2)∵拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,∴該拋物線的頂點(diǎn)b2,b24∴b=2.(4分)(3)存在.(5分)如圖,作△OCD與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,則四邊形ABCD為平行四邊形,當(dāng)OA=OB時(shí),平行四邊形ABCD為矩形.又∵AO=AB,∴△OAB為等邊三角形.作AE⊥OB,垂足為E,則