山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬試題（含答案）

山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬試題一、單選題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A．B．C． D．2．已知點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．154．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）4.6.8.A． B． C． D．5．下列說法錯誤的是（）A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形6．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°9．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A．B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；

②；③；

④若，為方程的兩個根，則．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2＝ac，則sinA的值為．12．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則_________．13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣（m+1）x+1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是．14．如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于A，C兩點與x軸交于B，D兩點，連接AC，點A，B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD＝2，S△AOC＝5，則點C的坐標(biāo)是14.16.15．若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．16．如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．三．解答題（共10小題，滿分86分）17．（6分）計算：18．（6分）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時，求x的取值范圍．19．（6分）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．(1)求步道的長度．(2)點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達(dá)點，也可以經(jīng)點到達(dá)點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）如圖，與⊙O相切于點A，半徑，與⊙O相交于點D，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．21．（8分）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出1個球，取出白球的概率為12（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不再放回，再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率．22．（8分）如圖所示，建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度為13（即tan∠PAD=13），且M，A，D（1）求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；（2）求建筑物MN的高度．23．（10分）某超市以每件10元的價格購進(jìn)一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥DC于點D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，已知，點C的橫坐標(biāo)為2．(1)求，的值；(2)平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．

(1)如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點落在拋物線上，求點的坐標(biāo)；(3)若拋物線與正方形恰有兩個交點，求的取值范圍．試題答案題號12345678910答案DCCDCDDCCB11．5?12．．12．913．m14．（6，2）．15．．16．17．（6分）計算：．18．（6分）【詳解】（1）將點代入得：解得：將代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐標(biāo)分別為由圖形可得：當(dāng)或時，19．（6分）【詳解】（1）解：由題意得，過點作垂直的延長線于點，如圖所示，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故200米.（2）解：這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結(jié)果精確到個位，米.米..從這條路較近.故這條路較近.20．（8分）【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：∵與相切于點A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）過點A作，過點C作交的延長線于點F，如圖所示：

由（1）得，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，，由（1）得，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，∴,∴即，解得：，∴．21．（8分）解：（1）設(shè)布袋里紅球有x個．由題意可得：22+1+x經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的解．∴布袋里紅球有1個．（2）畫樹狀圖如下：由圖可得，兩次摸球共有12種等可能結(jié)果，其中，兩次摸到的球都是白球的情況有2種，∴P（兩次摸到的球都是白球）=222．（8分）解：（1）如圖，作PH⊥MN于H．則四邊形PDMH是矩形．∵tan∠PAD=PD∴AD＝15，PA=52+1∴此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長為510米．（2）∵∠NPH＝45°，∠PHN＝90°，∴∠PNH＝∠NPH＝45°，∴NH＝PH，設(shè)NH＝PH＝x米，則MN＝（x+5）米，AM＝（x﹣15）米，在Rt△AMN中，∵tan60°=MN∴MN=3∴x+5=3（x﹣15）解得x＝（103+∴MN＝x+5＝（103+23．（10分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：36=12k+b34=13k+b，解得：k=?2故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：銷售單價應(yīng)為18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝20，∴當(dāng)10≤x≤19時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝19時，w有最大值，w最大＝198．答：當(dāng)銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元．24．（10分）（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：連接BC，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴BC=12AB＝2，AC=＝23，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴CD=12AC=3，AD25．（12分）【詳解】（1）解：∵，∴，∵直線經(jīng)過點，∴，解得，，∴直線的解析式為，∵點C的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴；（2）解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，令，則，∴點，設(shè)點，則點，∵以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，∴，∴，整理得或，由得，整理得，解得，∵，∴，∴點；由得，整理得，解得，∵，∴，∴點；綜上，點D的坐標(biāo)為或．26．（12分）【詳解】（1）解：拋物線過點，，解得：，拋物線表達(dá)式為，當(dāng)時，，解得：（舍去），，；（2）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，直線過點，，，解得：，直線的表達(dá)式為：，點在拋物線上，設(shè)點，，，且由平移得到，點向左平移2個單位，向上平移3個單位得到點，

點在直線上，將代入，，整理得：，解得：，（舍去），當(dāng)時，點坐標(biāo)為；（3）解：四邊形是正方形，，，，，點A和點D的橫坐標(biāo)為，點B和點C的橫坐標(biāo)為2，將代入，得：，，頂點坐標(biāo)為，①如圖，當(dāng)拋物線頂點在正方形內(nèi)部時，與正方形有兩個交點，

，解得：；②如圖，當(dāng)拋物線與直線交點在點上方，且與直線交點在點下方時，與正方形有兩個交點，

，解得：，綜上所述，的取值范圍為或．2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬試題3一、單選題（40分）1．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.2．已知點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．3．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．15【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【正確答案】C【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．解：設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：x20解得x＝12，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是12個，故選：C．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A． B． C． D．【考點】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】如圖作PA⊥x軸于A，利用勾股定理求出OP，根據(jù)正弦定義計算即可．解：作PA⊥x軸于A，如右圖．∵P（3，4），∴OA＝3，AP＝4，∴OP＝＝5，∴sinα＝．故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)定義．5．下列說法錯誤的是（）A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形【考點】圓周角定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】A．應(yīng)用菱形的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案；B．應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行判定即可得出答案；C．應(yīng)用矩形的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案；D．應(yīng)用正方形的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案．解：A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以A選項說法正確，故B選項不符合題意；C．對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【考點】圓的認(rèn)識；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】連接OB，則OC＝OB，由OC⊥AB，則∠OBC＝30°，再由OD∥AB，即可求出答案．解：如圖：連接OB，則OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故選：D．【點評】本題考查了圓，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的有關(guān)知識；正確作出輔助線、利用圓的半徑相等是解題的關(guān)鍵．7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【正確答案】D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而求出的符號，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；故選D．本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°【考點】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝72°，從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠D＝108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可解答．解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝108°，∴∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠D＝72°，故選：C．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象．【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與y軸交點位置判斷a，b，c的符號，從而可得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象．解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，∴直線y＝ax+b經(jīng)過第一，二，三象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象經(jīng)過一，三象限，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；

②；③；

④若，為方程的兩個根，則．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】B【分析】由圖象得，，由對稱軸得，，；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，由對稱性知另一個交點在，之間，得，于是，進(jìn)一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知；【詳解】解：開口向下，得，與y軸交于正半軸，，對稱軸，，，故①錯誤；故②錯誤；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，對稱軸為，故知另一個交點在，之間，故時，∴，得，故③正確；由，，知，∵，為方程的兩個根，∴∴，故④正確；故選：B本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（27分）11．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2＝ac，則sinA的值為5?12在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式兩邊同時除以ac得：ca令ac=x，則有1x=x+1，∴x解得：x1=5?12，x∴sinA=a答案：512．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則_________．【正確答案】9【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．【詳解】解：從中任意摸出一個球是紅球的概率為，，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗是所列分式方程的根，，故9．本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣（m+1）x+1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是m≤1．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【正確答案】m≤1．【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進(jìn)而求解．解：∵y＝x2﹣（m+1）x+1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=??(m+1)∴x?m+12時，y隨∴m+12解得m≤1，故m≤1．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．14．如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于A，C兩點與x軸交于B，D兩點，連接AC，點A，B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD＝2，S△AOC＝5，則點C的坐標(biāo)是【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【正確答案】（6，2）．【分析】根據(jù)點A、B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，AB＝3．BD＝2，即可求得A的坐標(biāo)（m3，3），C的坐標(biāo)（m3+2，3mm+6），關(guān)鍵是根據(jù)面積列出關(guān)于m的方程，求出解：∵直尺平行于y軸，A、B對應(yīng)直尺的刻度為5、2，且AB＝3，則B的坐標(biāo)為（m3，0），則D的坐標(biāo)為（m∴C（m3+2，∵S△AOC＝S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD＝5，又∵S△AOB＝S△OCD，∴S梯形ABDC＝5，∴（3+3mm+6）∴m＝12，∴C的坐標(biāo)為（6，2）故（6，2）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義；熟練運(yùn)用幾何圖形的面積的和差計算不規(guī)則的圖形的面積．15．若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．【正確答案】【分析】根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：扇形的圓心角為，半徑為，∴它的弧長為，故．本題考查了求弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．16．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題試卷）如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．

【正確答案】【分析】由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，則扇形中未組成圓錐底面的弧長，根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故．本題考查了扇形的弧長、面積公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握，，其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑．三．解答題17．（6分）計算：【正確答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，熟記三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時，求x的取值范圍．【正確答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點可得的值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】（1）將點代入得：解得：將代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐標(biāo)分別為由圖形可得：當(dāng)或時，本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．19．（6分）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．

(1)求步道的長度．(2)點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達(dá)點，也可以經(jīng)點到達(dá)點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】(1)200米(2)這條路較近，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正弦值即可求出答案．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正切值、余弦值分別求出和的長度，比較和即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意得，過點作垂直的延長線于點，如圖所示，

點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故200米.（2）解：這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結(jié)果精確到個位，米.米..從這條路較近.故這條路較近.本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，涉及到銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求邊長.20．（8分）如圖，與相切于點A，半徑，與相交于點D，連接．

(1)求證：；(2)若，求的長．【正確答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，利用圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明；（2）過點A作，過點C作的延長線于點F，根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再由正切函數(shù)確定，，再由正方形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：

∵與相切于點A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）過點A作，過點C作交的延長線于點F，如圖所示：

由（1）得，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，，由（1）得，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，∴,∴即，解得：，∴．題目主要考查圓周角定理，解直角三角形及正方形與相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵．21．（8分）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出1個球，取出白球的概率為12（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不再放回，再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【正確答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)布袋里紅球有x個，根據(jù)白球的概率列方程求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．解：（1）設(shè)布袋里紅球有x個．由題意可得：22+1+x解得x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的解．∴布袋里紅球有1個．（2）畫樹狀圖如下：由圖可得，兩次摸球共有12種等可能結(jié)果，其中，兩次摸到的球都是白球的情況有2種，∴P（兩次摸到的球都是白球）=2【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）如圖所示，建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度為13（即tan∠PAD=13），且M，A，D（1）求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；（2）求建筑物MN的高度．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；平行投影；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用．【正確答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）如圖，作PH⊥MN于H．則四邊形PDMH是矩形．解直角三角形求出PA即可．（2）設(shè)NH＝PH＝x米，在Rt△AMN中，根據(jù)tan60°=MNAM，可得MN=解：（1）如圖，作PH⊥MN于H．則四邊形PDMH是矩形．∵tan∠PAD=PDAD=∴AD＝15，PA=52+1∴此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長為510米．（2）∵∠NPH＝45°，∠PHN＝90°，∴∠PNH＝∠NPH＝45°，∴NH＝PH，設(shè)NH＝PH＝x米，則MN＝（x+5）米，AM＝（x﹣15）米，在Rt△AMN中，∵tan60°=MN∴MN=3AM∴x+5=3（x解得x＝（103+∴MN＝x+5＝（103+【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23．（10分）某超市以每件10元的價格購進(jìn)一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識．【正確答案】（1）y＝﹣2x+60；（2）18元；（3）當(dāng)銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）依據(jù)利潤＝單件利潤×銷售量列出方程，解答即可；（3）根據(jù)利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)最值．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=?2b=60故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：銷售單價應(yīng)為18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝20，∴當(dāng)10≤x≤19時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝19時，w有最大值，w最大＝198．答：當(dāng)銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式．24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥DC于點D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的長．【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【正確答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OC，先證出∠OCA＝∠DAC，得OC∥AD，再由平行線的性質(zhì)得CD⊥OC，即可得出結(jié)論；（2）連接BC，先由圓周角定理得∠ACB＝90°，由角平分線定義得∠DAC＝∠BAC＝30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BC=12AB＝2，AC=3BC（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：連接BC，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BA