第12章 全等三角形【B卷】（解析版）

第12章全等三角形B卷一、單選題1.(3分)如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（

）.A.

甲乙

B.

甲丙

C.

乙丙

D.

乙【答案】C【考點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】由圖形可知，甲有一邊一角，不符合三角形全等的判斷方法，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，可運(yùn)用SAS判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，可運(yùn)用AAS判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確．

故答案為：C．【分析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)．2.(3分)如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，連接BD，CD，并延長相交AC，AB于點(diǎn)F，E，則此圖形中有幾對全等三角形（

）A.

3對

B.

4對

C.

5對

D.

6對【答案】B【考點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2；∴△ABD≌△ACD；∴∠B＝∠C；又∵∠BAF＝∠CAE，AB＝AC，∴△ACE≌△ABF；②∴BE＝CF；又∵∠BDE＝∠CDF∴△BDE≌△CDF；③∵∠1＝∠2，AD＝AD，AE＝AF，∴△ADE≌△ADF．④因此共有4對全等三角形．故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法和性質(zhì)定理，即可得到答案.3.(3分)如圖，把長短確定的兩根木棍AB、AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC，木棍AB固定，木棍AC繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，得到△ABD，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明（

）A.

△ABC與△ABD不全等

B.

有兩邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等

C.

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.

有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等【答案】D【考點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】解：由題意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，滿足有兩邊和其中一邊的對角分別相等的三角形有△ABC與△ABD，而這兩個(gè)三角形大小形狀都不一樣，故不確定.故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，但它們并不全等，從而得出SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.4.(3分)如圖，為了測量B點(diǎn)到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（

）A.

SAS

B.

AAA

C.

SSS

D.

ASA【答案】D【考點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】在△ABC和△MBC中{∠ABC=∠MBCBC=BC∴△MBC≌△ABC（ASA），故答案為：D.【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可.5.(3分)如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】過P作PF⊥AB于F，∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=3，∴PE=PF=3，故選A．

6.(3分)如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO=CO，AB=CD，則可得到ΔAOB?ΔCOD，理由是(

)A.

HL

B.

SAS

C.

ASA

D.

AAS【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解:∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中{AO=CO∴ΔAOB?ΔCOD（HL）故答案為：A．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可．7.(3分)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（

）A.

AE=CF

B.

BE=FD

C.

BF=DE

D.

∠1=∠2【答案】A【考點(diǎn)】三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D不符合題意，

若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B不符合題意，

若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C不符合題意；

若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A符合題意，

故答案為：A.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可證得AB=CD，∠ABD=∠CDB，要證△ABE≌△CDF，若利用SAS，可以添加BE=FD或BF=DE；若利用ASA，可以添加∠1=∠2，若利用AAS，可以添加∠AEB=∠DFC或∠AED=∠BFC，即可得答案。8.(3分)如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（

）A.

3：2

B.

4：6

C.

9：4

D.

不能確定【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD為∠BAC的平分線，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（12AB?DE）：（12故答案為：A．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DF，則△ABD與△ACD的面積之比等于線段AB與AC的比。9.(3分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)【答案】D【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)，直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1.）△ABD≌△ACD正確；∴（2.）AB=AC正確；（3.）∠B=∠C正確；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分線．故選D．【分析】先運(yùn)用SAS證明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正確；（2）AB=AC正確；（3）∠B=∠C正確；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分線．即可找到答案．10.(3分)如圖，過邊長為2的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于D，則DE的長為（

）A.

12

B.

1

C.

43【答案】B【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)，三角形全等的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，{∠PFD=∠QCD∠PDF=∠QDC∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝12AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故答案為：B．【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．二、填空題11.(4分)已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于________．【答案】58°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為：58°.【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可得∠1=∠2，據(jù)此即得結(jié)論.12.(4分)已知△ADF≌△CBE,∠A=20°,∠B=120°,則∠CEB=

________.【答案】40°【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ADF≌△CBE，∴∠C=∠A=20°,∵∠B=120°,∴∠CEB=180°-∠C-∠B=180°-20°-120°=40°

故答案為：40°，【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠C=∠A=20°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可算出∠CEB的度數(shù)。13.(4分)△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為【答案】5【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=4,∵△ABC的周長為12，AC=3,∴AB=12-3-4=5.故答案為：5.【分析】利用三角形全等的性質(zhì)得出BC=EF，從而求出AB的長.14.(4分)如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ范圍是________．【答案】大于等于2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】PQ垂直O(jiān)M時(shí)，PQ=PA=2最小，所以PQ范圍是大于等于2.

【分析】根據(jù)垂線段最短和角平分線的性質(zhì)得出，當(dāng)PQ垂直O(jiān)M時(shí)，PQ=PA=2最小，即可求出PQ的取值范圍是大于等于2.15.(4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=6，則CP的長為________.【答案】3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=90°?60°=30°，∴DE=12∵BD平分∠ABC，∴CD=DE=3，∠CBD=12在Rt△BCD中，BD=2CD=6，∵P是BD的中點(diǎn)，∴CP=12故答案是：3.【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半求出DE長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD=DE，再用一次剛才的定理求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CP的長.16.(4分)如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)測得________的長就等于AB的長．

【答案】DE【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)，三角形全等的判定【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，即{∠B=∠D=90°∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE．故答案為：DE．【分析】由對頂角相等，兩個(gè)直角相等及BD＝CD，可以判斷兩個(gè)三角形全等；所以AB＝DE．17.(4分)如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，則∠AEB=________°．【答案】112【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案為：112．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．18.(4分)如圖，ΔABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于________時(shí)，△PEC與【答案】1或3.5或12秒【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)，三角形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時(shí)，P應(yīng)也在AC上；④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合題意。故答案為：1或3.5或12秒。【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，斜邊CP=CQ，然后分類討論：①P在AC上，Q在BC上，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間及線段的和差得出CP=6-t，CQ=8-3t，從而列出方程求解即可；②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，根據(jù)CP=6-t=3t-8，列出方程，求解即可；③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，由于CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，從而列出方程，求解即可，綜上所述即可得出答案。三、解答題19.(7分)如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.求證：∠B=∠C.【答案】證明：在△AEB和△DEC中，{AE=DE∠AEB=∠DEC∴△AEB≌△DEC故∠B=∠C.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)已知條件判定△AEB≌△DEC，再據(jù)其性質(zhì)得∠B=∠C。20.(7分)如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求線段AB的長.【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，∵AD=11，BC=7，∴AB=12（AD–BC）=12即AB=2.【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得AC=DB，從而可得AB=CD，利用AB=12（AD–BC）即可求出結(jié)論.21.(7分)如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度數(shù).【答案】解：∵∠A=36°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-70°=74°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12即：∠DBC的度數(shù)為37°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】在三角形ABC中，根據(jù)∠A和∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可求出∠ABC的度數(shù)；因?yàn)锽D為∠ABC的角平分線，所以即可求出∠DBC的度數(shù)。22.(7分)已知：如圖，AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．試問BE與CF的關(guān)系，并加以說明．【答案】解：BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，{DE=DCDB=DF∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】先由