高中數(shù)學：311《空間向量坐標》課件新人教B版選修

高中數(shù)學311《空間向量坐標》課件(1)空間向量的坐標表示向量的數(shù)量積與向量的模向量的向量積與向量的混合積向量在幾何中的應用contents目錄01空間向量的坐標表示

空間向量的基本概念空間向量在空間中具有大小和方向的量，可以用一個有向線段來表示。向量的模表示向量的大小，記作|→a|，計算公式為$sqrt{x^2+y^2+z^2}$。向量的表示在空間直角坐標系中，一個向量可以用有序?qū)崝?shù)對(x,y,z)來表示。向量的模具有以下性質(zhì)$|→a|=|→b|Leftrightarrowx=x',y=y',z=z'$。向量的模具有以下運算性質(zhì)$|→a+→b|≤|→a|+|→b|$，$||→a|-→b||≤|→a|+|→b|$。向量的模與向量的坐標表示向量的加法運算的坐標表示$(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2)=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。數(shù)乘運算的坐標表示$k(x,y,z)=(kx,ky,kz)$，其中k為實數(shù)。向量的加法與數(shù)乘運算的坐標表示02向量的數(shù)量積與向量的模兩個向量的數(shù)量積定義為它們的模的乘積和它們夾角的余弦值的乘積，記作a·b。定義數(shù)量積滿足交換律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。性質(zhì)向量的數(shù)量積的定義與性質(zhì)向量的模的計算方法定義向量的模定義為√(x2+y2+z2)，記作∣a∣。計算方法給定向量的坐標，可以通過上述公式計算出向量的模。兩個向量的數(shù)量積的幾何意義是它們在夾角處的投影的乘積。數(shù)量積為正值時，兩向量夾角為銳角；數(shù)量積為負值時，兩向量夾角為鈍角；數(shù)量積為零時，兩向量垂直。向量的數(shù)量積的幾何意義性質(zhì)定義03向量的向量積與向量的混合積VS兩個向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的向量積是一個向量，記作$mathbf{A}timesmathbf{B}$，其模長為$|mathbf{A}timesmathbf{B}|=|mathbf{A}|cdot|mathbf{B}|cdotsintheta$，其中$theta$為$mathbf{A}$和$mathbf{B}$之間的夾角。性質(zhì)向量積滿足交換律和分配律，即$mathbf{A}timesmathbf{B}=mathbf{B}timesmathbf{A}$和$(lambdamathbf{A})timesmathbf{B}=lambda(mathbf{A}timesmathbf{B})=mathbf{A}times(lambdamathbf{B})$。定義向量的向量積的定義與性質(zhì)三個向量$mathbf{A}$、$mathbf{B}$和$mathbf{C}$的混合積是一個標量，記作$mathbf{A}cdot(mathbf{B}timesmathbf{C})$或$(mathbf{A}cdotmathbf{B})cdotmathbf{C}$。定義混合積滿足分配律，即$(mathbf{A}+mathbf{B})cdot(mathbf{C}timesmathbf{D})=mathbf{A}cdot(mathbf{C}timesmathbf{D})+mathbf{B}cdot(mathbf{C}timesmathbf{D})$。性質(zhì)向量的混合積的定義與性質(zhì)向量積和混合積的幾何意義表示兩個向量之間的垂直關系。如果$mathbf{A}timesmathbf{B}=0$，則表示$mathbf{A}$和$mathbf{B}$共線或平行；如果$mathbf{A}timesmathbf{B}neq0$，則表示$mathbf{A}$和$mathbf{B}$垂直。向量積的幾何意義表示三個向量共同圍成的平行六面體的體積。如果$mathbf{A}cdot(mathbf{B}timesmathbf{C})>0$，則表示$mathbf{A}$、$mathbf{B}$和$mathbf{C}$的順序與平行六面體的相對順序一致；如果$mathbf{A}cdot(mathbf{B}timesmathbf{C})<0$，則表示順序不一致?；旌戏e的幾何意義04向量在幾何中的應用利用向量判斷兩條直線是否平行或垂直，以及判斷兩條直線是否相交。平行與垂直利用向量的點積或叉積計算兩直線之間的夾角。角度計算利用向量的模長計算線段的長度。長度計算向量在解決平面幾何問題中的應用利用向量判斷點、線、面之間的位置關系，如平行、垂直或相交?？臻g位置關系空間角度計算空間距離計算利用向量的點積或叉積計算兩平面之間的夾角，或兩直線之間的夾角。利用向量的模長計算點到平面的距離，或兩平面之間的距離。030201向量在解決立體幾何問題中的應用利用向量的點積或叉積表示軌跡方程，如極坐標