數(shù)學(xué)：251《平面向量應(yīng)用舉例》課件新人教A版必修

數(shù)學(xué)251《平面向量應(yīng)用舉例》課件新人教a版必修目錄contents平面向量的基本概念平面向量的數(shù)量積和向量積平面向量的應(yīng)用習(xí)題與解答01平面向量的基本概念向量可以用有向線段來(lái)表示，有向線段的長(zhǎng)度即為向量的模。向量的表示向量的大小或長(zhǎng)度稱為向量的模，記作∣a∣。向量的模向量的表示和向量的模同向或反向的向量可以進(jìn)行加法運(yùn)算，結(jié)果仍為同向或反向的向量。向量加法數(shù)乘向量減法標(biāo)量與向量相乘，結(jié)果為向量在數(shù)乘方向上的伸縮。向量的減法是通過(guò)加法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即a?b=a+(-b)。030201向量的加法、數(shù)乘以及向量的減法向量共線定理：如果存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)k，使得向量a=k?b，則向量a與向量b共線。向量共線定理02平面向量的數(shù)量積和向量積兩個(gè)向量的數(shù)量積定義為它們的模長(zhǎng)和它們之間夾角的余弦值的乘積，記作$mathbf{a}cdotmathbf$。定義數(shù)量積為正時(shí)，兩向量夾角為銳角；為負(fù)時(shí)，兩向量夾角為鈍角；為零時(shí)，兩向量垂直。幾何意義滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律。運(yùn)算性質(zhì)向量的數(shù)量積定義兩個(gè)向量的向量積定義為垂直于它們的平面上的一個(gè)向量，其模長(zhǎng)等于它們的模長(zhǎng)和它們之間夾角的正弦值的乘積，記作$mathbf{a}timesmathbf$。幾何意義向量積的方向垂直于兩向量所確定的平面，其大小等于兩向量的模長(zhǎng)和它們之間夾角的正弦值的乘積。運(yùn)算性質(zhì)滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律和數(shù)乘結(jié)合律。向量的向量積幾何意義混合積的符號(hào)由右手定則確定，正號(hào)表示六面體的正面，負(fù)號(hào)表示六面體的反面。運(yùn)算性質(zhì)混合積滿足交換律和分配律。定義三個(gè)向量的混合積定義為它們構(gòu)成的平行六面體的體積，記作$mathbf{a}cdotmathbftimesmathbf{c}$。向量的混合積03平面向量的應(yīng)用角度與長(zhǎng)度平面向量可以用來(lái)計(jì)算幾何圖形中的角度和長(zhǎng)度，例如向量的點(diǎn)積可以用來(lái)計(jì)算兩個(gè)向量的夾角，向量的模長(zhǎng)可以用來(lái)計(jì)算向量的長(zhǎng)度。平行與垂直平面向量可以用來(lái)研究幾何圖形的平行和垂直關(guān)系，例如在平面直角坐標(biāo)系中，向量平行和垂直的條件可以用來(lái)判斷兩條直線是否平行或垂直。面積與體積平面向量可以用來(lái)計(jì)算幾何圖形的面積和體積，例如向量的外積可以用來(lái)計(jì)算向量的面積，向量的混合積可以用來(lái)計(jì)算向量的體積。平面向量在幾何中的應(yīng)用

平面向量在物理中的應(yīng)用力的合成與分解平面向量可以用來(lái)表示力和速度等物理量，通過(guò)向量的加法、數(shù)乘和向量的點(diǎn)積等運(yùn)算，可以方便地計(jì)算力的合成與分解。運(yùn)動(dòng)的描述平面向量可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，例如速度和加速度等物理量可以用向量表示，通過(guò)向量的運(yùn)算可以方便地計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。力的矩與扭矩平面向量可以用來(lái)計(jì)算力矩和扭矩等物理量，例如力矩可以用向量表示，通過(guò)向量的運(yùn)算可以方便地計(jì)算力矩和扭矩。交通工具的運(yùn)動(dòng)01平面向量可以用來(lái)描述交通工具的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，例如汽車(chē)、火車(chē)和飛機(jī)的速度、加速度和方向等可以用向量表示，通過(guò)向量的運(yùn)算可以方便地計(jì)算交通工具的運(yùn)動(dòng)軌跡。通信技術(shù)02平面向量可以用來(lái)描述信號(hào)的傳播方向和強(qiáng)度，例如無(wú)線電波和聲波等可以用向量表示，通過(guò)向量的運(yùn)算可以方便地計(jì)算信號(hào)的傳播路徑和強(qiáng)度。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域03平面向量可以用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的各種關(guān)系，例如供需關(guān)系可以用向量表示，通過(guò)向量的運(yùn)算可以方便地分析市場(chǎng)的供求狀況。平面向量在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用04習(xí)題與解答習(xí)題部分題目1：已知點(diǎn)$A(2,3)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐標(biāo)。題目2：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,2)$，$\overset{\longrightarrow}=(3,-4)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角。題目3：已知點(diǎn)$A(1,2)$，點(diǎn)$B(3,4)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐標(biāo)。題目4：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(2,3)$，$\overset{\longrightarrow}=(4,-6)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的數(shù)量積。答案1：解：設(shè)點(diǎn)$B(x,y)$，則由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得$\overset{\longrightarrow}{AB}=(x-2,y-3)$，所以向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐標(biāo)為$(x-2,y-3)$。答案及解析解析1：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。答案2：解：由向量的夾角公式得$\cos<\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow}>=\frac{\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}}{|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}|}=\frac{13+2(-4)}{\sqrt{5}*\sqrt{29}}=-\frac{\sqrt{145}}{29}$，所以向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角為$arccos(-\frac{\sqrt{145}}{29})$。答案及解析解析2本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題。答案3解：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得$overset{longrightarrow}{AB}=(3-1,4