高考數(shù)學一輪復習課件第二章第四節(jié)

高考數(shù)學一輪復習精品課件第二章第四節(jié)知識點梳理經(jīng)典例題解析易錯題解析習題與答案知識點梳理01知識點名稱：函數(shù)的單調性知識點描述：函數(shù)的單調性是函數(shù)的一個重要性質，它描述了函數(shù)值隨著自變量的變化趨勢。函數(shù)的單調性可以通過函數(shù)的導數(shù)來判斷。知識點概述定義函數(shù)在某區(qū)間上的單調性定義為在該區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增加而增加或減少。如果函數(shù)值隨自變量增加而增加，則函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增；如果函數(shù)值隨自變量增加而減少，則函數(shù)在該區(qū)間上單調遞減。單調性的判斷方法通過求函數(shù)的導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性。如果導數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增；如果導數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調遞減。單調性的應用函數(shù)的單調性在數(shù)學和實際生活中有廣泛的應用，如求函數(shù)的極值、比較大小、解決不等式問題等。知識點解析

知識點應用應用場景1求函數(shù)的極值。通過判斷函數(shù)的單調性，可以確定函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的極值。應用場景2比較大小。利用函數(shù)的單調性，可以比較兩個函數(shù)的大小關系。應用場景3解決不等式問題。利用函數(shù)的單調性，可以將不等式問題轉化為求解函數(shù)單調性的問題，從而簡化解題過程。經(jīng)典例題解析02總結詞等差數(shù)列求和詳細描述本題考查等差數(shù)列的求和公式，需要掌握等差數(shù)列的通項公式和求和公式，并能夠靈活運用。例題一解析一元二次方程的解法總結詞本題考查一元二次方程的解法，需要掌握配方法、公式法和因式分解法等解法，并能夠根據(jù)方程的特點選擇合適的解法。詳細描述例題二解析總結詞函數(shù)的單調性詳細描述本題考查函數(shù)的單調性，需要掌握函數(shù)單調性的定義和判斷方法，并能夠根據(jù)函數(shù)的單調性解決一些實際問題。例題三解析易錯題解析03概念理解不準確總結詞這道題目考察的是函數(shù)的概念，但很多學生對于函數(shù)的概念理解不夠準確，導致在解題過程中出現(xiàn)錯誤。詳細描述易錯題一解析總結詞：運算錯誤詳細描述：這道題目考察的是代數(shù)運算，但很多學生在解題過程中出現(xiàn)了運算錯誤，導致最終結果不正確。易錯題二解析邏輯推理不嚴密這道題目考察的是邏輯推理，但很多學生在解題過程中邏輯推理不嚴密，導致解題思路出現(xiàn)偏差。易錯題三解析詳細描述總結詞習題與答案04習題一若函數(shù)$f(x)=ln(x+2)-x$在區(qū)間$(-2,a)$上是單調遞增的，則實數(shù)$a$的取值范圍是____．$(-2,1rbrack$首先求出函數(shù)$f(x)=ln(x+2)-x$的導數(shù)$f^{prime}(x)=frac{1}{x+2}-1=frac{-x-1}{x+2}$。由題意知，$f^{prime}(x)geqslant0$在$(-2,a)$上恒成立，即$frac{-x-1}{x+2}geqslant0$，解得$-2<xleqslant-1$，故實數(shù)$a$的取值范圍是$(-2,1rbrack$。答案解析習題一與答案習題二：已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^{2}+a)$的定義域為$\mathbf{R}$，若存在實數(shù)$x_{0}$，使得關于$x$的方程$\ln(x^{2}+a)=ax+b$有實根，則實數(shù)$a$的取值范圍是____．習題二與答案答案：$(0,+infty)$解析：由題意知，方程$ln(x^{2}+a)=ax+b$有實根，即$ln(x^{2}+a)-ax=b$有實根。令$g(x)=ln(x^{2}+a)-ax$，則$g(x)$有零點。又因為函數(shù)$g(x)$是偶函數(shù)，且當$x>0$時，$g(x)$單調遞增，所以只需考慮$g(x)$在$(0,+infty)$上有零點即可。當$a=b=0$時，顯然有零點；當$a>0,b<0$時，由$ln(a)=-b>lnsqrt{a}=frac{1}{2}lna$得$frac{1}{2}lna>-b>lnsqrt{a}$，即$frac{1}{2}lna>lnsqrt{e^}$，所以$frac{1}{2}lna>frac{1}{2}lne^$，即$a>e^$，所以$lna>b$，所以方程有實根。綜上可知，實數(shù)$a$的取值范圍是$(0,+infty)$。習題二與答案解析：由題意知，函數(shù)$f(x)=x^{3}-ax^{2}-bx+c(a,binmathbf{R})$有兩個不同的極值點，所以函數(shù)有兩個不同的零點。令$g(x)=(x^{2}+1)b-ax^{3}-(a-3)x^{2}-c$，則方程$(x^{2}+1)b=ax^{3}+(a-3)x^{2}+c$的實根個數(shù)即為函數(shù)$g(x)$與坐標軸的交點個數(shù)。令$g(0)=b-c=0$，則直線$y=b-c$與坐標軸有一個交點；令$frac2soiyic{dx}(g(x))=b-3ax^{2}-2(a-3)x=0$，則直線$y=b-3ax^{2}-2(a-3)x$與坐標軸有兩個交點。因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以直線$y=b-3ax^{2}-2(a-3)x$與坐標軸有兩個交習題三：已知函數(shù)$f(x)=x^{3}-ax^{2}-bx