高中數(shù)學(xué)課件第二章第11節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2

高中數(shù)學(xué)課件第二章第11節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(1)CATALOGUE目錄引言變化率與導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法導(dǎo)數(shù)在幾何意義中的應(yīng)用習(xí)題與解答CHAPTER01引言通過學(xué)習(xí)本節(jié)，學(xué)生將了解函數(shù)變化率的概念及其在生活中的應(yīng)用，掌握導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中微積分部分的基礎(chǔ)，對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)具有重要的意義。本節(jié)主要介紹了變化率與導(dǎo)數(shù)的基本概念，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。本節(jié)概述理解函數(shù)變化率的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義。掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括求導(dǎo)公式和法則。了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如速度、加速度、斜率等。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為后續(xù)的微積分學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)CHAPTER02變化率與導(dǎo)數(shù)的定義變化率描述了函數(shù)值隨自變量變化的快慢程度，即函數(shù)在某一點(diǎn)處的斜率。變化率的定義變化率的計(jì)算瞬時(shí)變化率通過求差分或增量比值的方式，計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率。瞬時(shí)變化率是指在某一瞬時(shí)點(diǎn)處函數(shù)值的變化速率，是微分學(xué)中的重要概念。030201變化率的定義與計(jì)算導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)值隨自變量變化的速率，即函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線斜率，即該點(diǎn)處函數(shù)值的變化速率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義通過求極限的方式，計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)在物理中常用于描述速度和加速度的變化，例如物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度可以通過導(dǎo)數(shù)計(jì)算得出。速度與加速度導(dǎo)數(shù)可以用于分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化率，例如需求彈性、邊際收益等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以通過導(dǎo)數(shù)來計(jì)算。經(jīng)濟(jì)分析在工程領(lǐng)域中，導(dǎo)數(shù)可以用于解決各種實(shí)際問題，例如優(yōu)化設(shè)計(jì)、控制工程等。工程問題導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用CHAPTER03導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，例如：$f(x)=c$，則$f'(x)=0$。常數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為該函數(shù)的指數(shù)乘以自變量，例如：$f(x)=x^n$，則$f'(x)=nx^{n-1}$。冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為該函數(shù)的自變量乘以指數(shù)函數(shù)，例如：$f(x)=a^x$，則$f'(x)=a^xlna$。指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為該函數(shù)的自變量除以對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)，例如：$f(x)=log_ax$，則$f'(x)=frac{1}{xlna}$。對(duì)數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加法法則減法法則乘法法則除法法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則01020304$(f+g)'=f'+g'$。$(f-g)'=f'-g'$。$(fg)'=f'g+fg'$。$frac{f'}{g'}=ftimesfrac{1}{g}timesg'$。$(uv)'=u'v+uv'$。鏈?zhǔn)椒▌t$(u^n)'=nu^{n-1}u'$。指數(shù)法則若$F(x,y)=0$，則$frac{dy}{dx}=-frac{F_x}{F_y}$。隱函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)CHAPTER04導(dǎo)數(shù)在幾何意義中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，即函數(shù)在該點(diǎn)的變化率。當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，表示函數(shù)在該點(diǎn)上單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，表示函數(shù)在該點(diǎn)上單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化點(diǎn)即為函數(shù)的拐點(diǎn)，即函數(shù)圖像在該點(diǎn)發(fā)生凹凸性變化。導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)，從而確定函數(shù)圖像的凹凸性和變化趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)可以幫助我們判斷函數(shù)圖像的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征。導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以用于繪制函數(shù)圖像，通過求導(dǎo)得到切線斜率，進(jìn)而繪制出函數(shù)的圖像。導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)圖像中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以用于解決最優(yōu)化問題，例如求利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量、求時(shí)間最小化的速度等。導(dǎo)數(shù)可以用于研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，例如物體的瞬時(shí)速度和加速度等。導(dǎo)數(shù)可以用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究邊際成本、邊際收益和邊際利潤(rùn)等經(jīng)濟(jì)變量，幫助企業(yè)做出最優(yōu)決策。導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用CHAPTER05習(xí)題與解答010204習(xí)題1.求函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)。2.已知函數(shù)$f(x)=x^3+2x^2+x$，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.求函數(shù)$f(x)=sinx$在$x=frac{pi}{2}$處的導(dǎo)數(shù)。4.已知函數(shù)$f(x)=lnx$，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。03答案與解析011.【答案】$f'(x)=2x$，所以當(dāng)$x=2$時(shí)，$f'(2)=4$。022.【答案】$f'(x)=3x^2+4x+1$。033.【答案】$f'(x)=cosx