高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套課件：52平面向量基本定理及坐標(biāo)運算共29張

高考數(shù)學(xué)(理科,大綱版)一輪復(fù)習(xí)配套課件52平面向量基本定理及坐標(biāo)運算(共29張目錄CATALOGUE平面向量基本定理平面向量坐標(biāo)運算平面向量的線性表示平面向量的數(shù)量積與向量積平面向量的向量分解與向量的模長平面向量基本定理CATALOGUE010102平面向量定理的表述平面內(nèi)任意向量可以由同一平面內(nèi)的三個不共線的向量線性表示。平面內(nèi)任意向量可以分解為兩個不共線的非零向量的線性組合。通過向量的加法、數(shù)乘和向量的模的性質(zhì)，證明平面向量基本定理。利用平面向量基本定理，證明向量的加法、數(shù)乘和向量的模的性質(zhì)。平面向量定理的證明在物理中，平面向量基本定理用于表示力、速度和加速度等矢量的合成與分解。在線性代數(shù)中，平面向量基本定理用于表示向量空間的一組基底，從而進(jìn)行向量的坐標(biāo)表示和運算。在解析幾何中，平面向量基本定理用于表示點在平面內(nèi)的位置向量。平面向量定理的應(yīng)用平面向量坐標(biāo)運算CATALOGUE02

平面向量坐標(biāo)的定義定義平面向量坐標(biāo)是表示向量在二維平面上的位置和方向的一個有序數(shù)對，通常由實數(shù)x和y表示。坐標(biāo)系建立在平面上選擇一個原點O和一個正方向作為x軸，通過旋轉(zhuǎn)得到y(tǒng)軸，從而形成一個直角坐標(biāo)系。向量表示任意一個平面向量可以表示為從原點O出發(fā)，沿x軸和y軸走過的距離分別為x和y的有向線段。若向量A的坐標(biāo)為(x1,y1)，向量B的坐標(biāo)為(x2,y2)，則向量A與向量B的和的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2)。向量加法實數(shù)k與向量A的數(shù)乘的坐標(biāo)為(kx1,ky1)，其中k為實數(shù)。向量數(shù)乘向量A與向量B的差的坐標(biāo)為(x1-x2,y1-y2)。向量減法平面向量坐標(biāo)的運算規(guī)則向量的點積計算已知向量A的坐標(biāo)為(x1,y1)，向量B的坐標(biāo)為(x2,y2)，則向量A與向量B的點積為$x1x2+y1y2$。向量的模長計算已知向量A的坐標(biāo)為(x,y)，則向量A的模長為$sqrt{x^2+y^2}$。向量的叉積計算已知向量A的坐標(biāo)為(x1,y1)，向量B的坐標(biāo)為(x2,y2)，則向量A與向量B的叉積為一個新向量C，其坐標(biāo)為(y1x2-y2x1,x1y2-x2y1)。平面向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用平面向量的線性表示CATALOGUE03如果向量$vec{a}$可以由向量$vec$和$vec{c}$線性表示，則存在實數(shù)$k_1$和$k_2$，使得$vec{a}=k_1vec+k_2vec{c}$。線性表示向量$vec{a}$是向量$vec$和$vec{c}$的線性組合，當(dāng)且僅當(dāng)存在不全為零的實數(shù)$k_1$和$k_2$，使得$vec{a}=k_1vec+k_2vec{c}$。線性組合平面向量的線性表示的定義向量$vec$和$vec{c}$的線性組合的順序可以交換，即$vec{a}=k_1vec+k_2vec{c}$與$vec{a}=k_1vec{c}+k_2vec$表示同一線性組合。交換律向量$vec$，$vec{c}$和$vec7x9zrjb$的線性組合的括號可以任意擴(kuò)展，即$(k_1vec+k_2vec{c})+vecvtxrvnz=k_1(vec+vecd5j5llr)+k_2(vec{c}+veclhpdjv9)$。結(jié)合律向量$vec$，$vec{c}$的線性組合與標(biāo)量$k$的乘法可以分配，即$k(k_1vec+k_2vec{c})=(kk_1)vec+(kk_2)vec{c}$。分配律平面向量的線性表示的運算規(guī)則向量線性表示在解析幾何中的應(yīng)用01通過平面向量的線性表示，可以將幾何圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運算問題，從而簡化問題的解決過程。向量線性表示在物理中的應(yīng)用02在物理中，力、速度、加速度等物理量都可以用向量表示，通過向量的線性組合可以方便地描述這些物理量之間的關(guān)系。向量線性表示在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用03在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)、極限、連續(xù)等概念可以用向量來表示和描述，通過向量的線性組合可以研究這些概念的運算性質(zhì)和幾何意義。平面向量的線性表示的應(yīng)用平面向量的數(shù)量積與向量積CATALOGUE04總結(jié)詞數(shù)量積是平面向量的一種基本運算，表示兩個向量的長度和它們之間的夾角的余弦值的乘積。平面向量的數(shù)量積定義為兩個向量的模的乘積與它們夾角的余弦值的乘積，記作a·b=|a||b|cosθ，其中a和b是兩個向量，θ是它們之間的夾角。數(shù)量積滿足交換律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。數(shù)量積滿足交換律和分配律，即兩個向量的數(shù)量積不依賴于它們的順序，并且對于任意三個向量a、b和c，有(a+b)·c=a·c+b·c。詳細(xì)描述總結(jié)詞詳細(xì)描述平面向量的數(shù)量積的定義與運算規(guī)則詳細(xì)描述向量積滿足反交換律，即兩個向量的向量積的符號與它們的順序相反，即a×b=-b×a?？偨Y(jié)詞向量積是平面向量的一種基本運算，表示兩個向量的模的乘積和它們之間的夾角的正弦值的乘積。詳細(xì)描述平面向量的向量積定義為兩個向量的模的乘積與它們夾角的正弦值的乘積，記作a×b=|a||b|sinθ，其中a和b是兩個向量，θ是它們之間的夾角。總結(jié)詞向量積滿足反交換律，即a×b=-b×a。平面向向量的向量積的定義與運算規(guī)則數(shù)量積和向量積在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如物理中的力矩、速度和加速度的計算，以及數(shù)學(xué)中的解析幾何和代數(shù)問題。總結(jié)詞在物理中，數(shù)量積可以用于計算力矩、速度和加速度等物理量，而向量積可以用于解決一些需要方向和旋轉(zhuǎn)的問題，如旋轉(zhuǎn)運動和力矩等。在數(shù)學(xué)中，數(shù)量積和向量積可以用于解析幾何和代數(shù)問題中，例如向量的模長、向量的夾角、向量的線性組合等。詳細(xì)描述平面向量的數(shù)量積與向量積的應(yīng)用平面向量的向量分解與向量的模長CATALOGUE05平面向量分解是指將一個向量分解為兩個或多個向量的和。平面向量分解的運算規(guī)則包括加法、數(shù)乘、向量的模長等基本運算。平面向量的向量分解的定義與運算規(guī)則運算規(guī)則定義定義向量的模長是指向量的大小或長度。運算規(guī)則向量的模長的運算規(guī)則包括模長的加法、減法、數(shù)乘等基本運算。向量的模長的定義與運算規(guī)則解析幾何問題在解析幾何中，平面向量的向量分解與向量的模長可以用于研究直線、平面、圓等圖形的位置關(guān)