小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-燕尾模型-5星題(含解析)_第1頁
小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-燕尾模型-5星題(含解析)_第2頁
小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-燕尾模型-5星題(含解析)_第3頁
小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-燕尾模型-5星題(含解析)_第4頁
小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-燕尾模型-5星題(含解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

幾何-直線型幾何-燕尾模型-5星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形狀少考

2熟.悉燕尾模型的關(guān)系式

3.能夠靈活運(yùn)用燕尾模型解決復(fù)雜

的幾何問題

知識(shí)提要

燕尾模型

燕尾模型

結(jié)論一⑴合言⑵白黑⑶合器

結(jié)論二受吟

精選例題

燕尾模型

1.如下列圖,三角形4BC中,AF-.FB=BD:DC=CE-.AE=3:2,且三角形4BC的面積是1,

那么三角形ABE的面積為,三角形AGE的面積為,三角形GH/的面積為.

【答案】I'(表

【分析】連接AH、BI、CG.

由于CE:4E=3:2,所以4E=|4C,故

_2_2

SbABE-g^^ABC=5;

根據(jù)燕尾模型,

S〉A(chǔ)CG:S>ABG=CD:BD=2:3,

S&BCG:S?ABG==3:2,

所以

SAACG:SAABG:SABCG=4:6:9,

那么

_4

S&ACG—]9,

_9

S^BCG—訪;

那么

_2_24_8

S^AGE_5-5x]9—95

同樣分析可得S“CH=V,那么

EG:EH=S&ACG:SAACH=4:9,

EG-.EB=S^CG-.S^CB=4:19,

所以

EG-.GH-.HB=4:5:10,

同樣分析可得

AG-.GI-.ID=10:5:4.

所以

_5521

S&BIE—^LBAE-:—X-=

105=?

_5511

S〉GHl~記S&BIE=--X-=

19519,

2.如圖,四邊形4BCD是矩形,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且4E==AB,CF=;BC,AF與

CE相交于G,假設(shè)矩形ABCO的面積為120,那么44EG與4CGF的面積之和為.

[答案]15

【分析】方法1:如圖,連接AC、BG.

根據(jù)燕尾模型,工BG:S/JACG=BF:CF=3:1,S^BCG:SAACG=BE:AE=2:1,而S2MBe=

2^ciABCD=60,所以S〃ABG=T7T77^AABC=5X60=30,S/BCG=77T77^AABC=鼻X60=20,

4-5I/十JL/Oi?X(3

那么包)4EG=g^AABG=1。,^ACFG=^ABCG~5,所以兩個(gè)二角形的面積之和為15.

方法2:如圖,過F做CE的平行線交48于H,

那么EH:HB=CF:FB=1:3,所以4E=^EB=2EH,AG:GF=AE-.EH=2,即4G=2GF,

所以邑4EG=mx|x|xS44BF=gx;x?RB8=10.且EG=|HF=gx=:EC,故

CG=GE,那么S^CGF=1xgxS/4EG=5.所以兩三角形面積之和為10+5=15.

3.如圖,AABC中BD=2D4,CE=2EB,AF=2FC,那么△4BC的面積是陰影三角形面積

的倍.

【答案】7

【分析】如圖,連接山.

根據(jù)燕尾定理,SAec/:SAAC;=BD-.AD=2:1,S^a-.S^AB!=CF-.AF=1-.2,

所以,SAACI:SABCI:S^ABI=1:2:4,

那么,S48a=i+2+4SAABC=^^^ABC-

同理可知4/^6和4AB”的面積也都等于448c面積的泉所以陰影三角形的面積等于△ABC面

積的1-JX3=;,所以△48c的面積是陰影三角形面積的7倍.

77

4.正六邊形4,A2IA3,A4IA5I。的面積是2009平方厘米,%,B2,B3,B4,B5,分別是正六邊形各

邊的中點(diǎn).請問下列圖中陰影六邊形的面積是平方厘米.

【答案】1148

【分析】方法一:如下左圖,連接44萬16464,過殳做443的平行線穌E,交4出于

E.因?yàn)榭瞻椎拿娣e等于△A243G面積的6倍,所以關(guān)鍵求△&43G的面積,在△公4公中用燕

尾模型時(shí),需要知道為。,43。的長度比,根據(jù)沙漏模型得=DE,再根據(jù)金字塔模型得

A1E=A3E,因此41n:公。=1:3,在△①4心中,設(shè)S”142G=1份,那么SA4233G=3份,

S=xX

S—341G=3份,所以SfzGG=j^A,A2A3735s正六邊形=五$正六邊形,

因此S陰影=(1一5x6)S正六邊形=*x2009=1148(平方厘米).

方法二:既然給的圖形是特殊的正六邊形,且陰影也是正六邊形,我們可以用上圖的割補(bǔ)思路,

把正六邊形分割成14個(gè)大小形狀相同的梯形,其中陰影有8個(gè)梯形,所以陰影面積為捺x

14

2009=1148(平方厘米).

5.如圖,三角形4BC的面積是1,E是4C的中點(diǎn),點(diǎn)。在BC上,S.BD-.DC=1:2,4D與BE交

于點(diǎn)工那么四邊形。FEC的面積等于.

【答案】.

【分析】方法一:如下圖,

BD

根據(jù)燕尾模型,S"BF£S"BF

S&ACF~DC-2'SdCBF

設(shè)=1份,那么S&.DCF=2份,SAABF=3份,SAAEF=SAEFC=3份,如圖所標(biāo)

所以SDCEF—石SfBC=石?

方法二:如下圖,

連接DE,由題目條件可得到SMBO=3

c_1c_12c_1

、&ADE=2^^ADC=2X=3,

所以尊=0=;,

1

1*11n111°1

S^DEF=2XS&DEB=2X3XS>BEC=2X3X2X$&ABC=石,

而SACDE=|X|XSAABC=所以那么四邊形OFEC的面積等于a

6.如圖,在A/IBC中,點(diǎn)。是邊4c的中點(diǎn),點(diǎn)E、F是邊BC的三等分點(diǎn),假設(shè)△ABC的面積為

1,那么四邊形CDMF的面積是.

【答案嗎

【分析】由于點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)E、尸是邊8c的三等分點(diǎn),如果能求出BN、NM、MD三

段的比,那么說分成的六小塊的面積可以求出來,其中當(dāng)然也包括四邊形CDMF的面積.

連接CM、CN.

根據(jù)燕尾模型,

S&ABM:S&ACM=BF:CF=2:1,

S—CM=2sMOM,

S?ABM=2s-CM=4sMOM,

那么BM=4DM,即

4

那么

BMBF4214

5ABMF=^X—xSABCD=-x-x-=—)

147

J四邊形-2is-30,

另解:得出S-BM=2s-CM=4sMDM后,可得

_1_11_1

S^ADM==耳']=元,

那么

__11_7

S四邊形CDMF=S^ACF-SAADM=W_75=30,

7.如圖,AABC的面積為1,點(diǎn)D、E是8c邊的三等分點(diǎn),點(diǎn)尸、G是4c邊的三等分點(diǎn),那么四

邊形/K/H的面積是多少?

【答案嗎

【分析】連接CK、Cl、CJ.

根據(jù)燕尾定理,SAACK:SAABK=CD:BD=1:2,SA4BK:SACBK=4G:CG=1:2,

所以5—以:508E54(;8長=1:2:4,那么SfCK=1+2+4=5'SMGK=&S—CK=£?

類似分析可得S“/=M

乂SfB/:S^CB/=4F:CF=2:LS^ABJ:S^ACJ=BD:CD=2:1,可得5-夕=[?

那么,s=---=-.

LCUGKKJ42184

根據(jù)對稱性,可知四邊形CE〃/的面積也為",那么四邊形/K/〃周圍的圖形的面積之和為

84

X2+=,

SCGKJX2+ShAGl+ShABE=^+^575所以四邊形/K/H的面積為1_1=".

8.在△48C中,BD:DC=2:1,AE-.EC=1:3,求。B:OE=?

[答案]8:1

【分析】題目求的是邊的比值,一般來說可以通過分別求出每條邊的值再作比值,也可以通過

三角形的面積比來做橋梁,但題目沒告訴我們邊的長度,所以應(yīng)該通過面積比而得到邊長的

比.此題的圖形一看就聯(lián)想到燕尾定理,但兩個(gè)燕尾似乎少了一個(gè),因此應(yīng)該補(bǔ)全,所以第一

步要連接。C.

連接。C.

因?yàn)锽O:DC=2:1,根據(jù)燕尾定理,SM0B:SMOC=BD:BC=2:1,BPSA40B=2SA40C;

又AE:EC=1:3,所以SA.OC=4sA4OE.那么S—OB=2S^AOC=2X4S^AQE=QSAAQE,

所以。B:OE=S"OB:SAA0E=8:1.

9.如圖,面積為/的三角形ABC中,D、E、F、G、H、/分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn),求

陰影局部面積.(如果結(jié)果是分?jǐn)?shù),將結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù).)

【答案】蔣

【分析】令B/與CC的交點(diǎn)為M,AF與CC的交點(diǎn)為N,B/與4F的交點(diǎn)為P,B/與CE的交點(diǎn)為Q,

連接4M,BN,CP.

求四邊形AOM/的面積:在△ABC中,根據(jù)燕尾模型,

S?ABM:S&CBM=AI:CI=1:2,

S—CM:SMBM=4":BD=1:2,

所以

_1

S—BM=4sA4BC,

_11

S—OM==訪S—BC,

_1

SAAIM=適5少8。,

因而四邊形ADM/的面積為一

11_1

適SfBC+適SfBC=

同理可得另外兩個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積也是△ABC的g

求五邊形。NPQE的面積:在△ABC中,根據(jù)燕尾模型,

SAABN:S&ACN=BF:CF=1:2,

所以

S&ADN=S2ABN=五SUBG

同理可得

_1

S^BEQ—五S—BU

在△ABC中,根據(jù)燕尾模型,

LABPT-LACP=BF:CF=1:2,

S^ABP:S^CBP=4/:C/=1:2,

所以

_1

S&ABP=mS—8C,

因此五邊形DNPQE的面積為

111_11

g^^ABC―五S—BC—五Sfsc-yog

同理另外兩個(gè)五邊形的面積也是「'‘

11

夜S-8C.

所以陰影局部的面積為

1111313

SAABC—3x—SA4BC一3x〔osS&ABC~為S—BC—拓,

1().如下圖,在四邊形ABC。中,AB=3BE,AD=3AF,四邊形4E0F的面積是12,求平行四

邊形80DC的面積.

【答案】24

MBOABDO

【分析】連接AO,BD,根據(jù)燕尾定理S:S=4F:FD=1:2,S&A0D-.ShB0D=AE:BE=

2:1,設(shè)SABEO=1,那么其他圖形面積,如圖所標(biāo),所以SBOOC=2SAEOF=2x12=24.

11.如圖,面積為1的三角形4BC中,D、E、F、G、H、/分別是48、BC、C4的三等分點(diǎn),求

中心六邊形面積.

【答案】卷

【分析】設(shè)深黑色六個(gè)三角形的頂點(diǎn)分別為N、R、P、S、M、Q,連接CR

在△ABC中根據(jù)燕尾定理,S“ABR:SAACR=BG:CG.=2:1,

^hABR-^^CBR=AI:Cl=1:2

所以SAABR=,SA4BC,I^^SAACSU/SMBLSACQB=b&ABC

所以〃RQS=1-=F

同理SAMNP=]

根據(jù)容斥原理,和上題結(jié)果s六邊形="?亮=卷

12.三角形48c的面積為15平方厘米,。為4B中點(diǎn),E為4c中點(diǎn),F(xiàn)為BC中點(diǎn),求陰影局部的

面積.

【答案】3.125

【分析】令BE與CD的交點(diǎn)為M,CD與EF的交點(diǎn)為N,連接4M,BN.

在44BC中,根據(jù)燕尾定理,SAABM:SABCM=AE:CE=1:1,SAACM:S“BCM=A。:BD=1:1,

所以SAABM=SMCM=S&BCN=gS“BC

由于SMEM=5s4AMe=JS-ABMS,所以SM:ME=2:1

在AEBC中,根據(jù)燕尾定理,SABEN:S.CEN=BF:CF=1:1S?CEN:SACBN=ME:MB=1:2

設(shè)S^CEN=1(份),那么S4REN=1(份),S^BCN=2(份),S^BCE=4(份),

所以S^BCN=yS^BCE=ZSMBC,S&BNE=%SABCE=《SAABC,因?yàn)锽M:ME=2:1,F為BC中點(diǎn),

所以S^BMN=^S^BNE=3XQ^^ABC=石SfBc,S&BFN=&S&BNC=2X4=Q^^ABC9

所以S陰影=島+目S-BC=^SXABC=裔X15=3.125(平方厘米)

13.如圖,面積為1的三角形ABC中,D、E、F、G、H、/分別是48、BC、C4的三等分點(diǎn),求

陰影局部面積.

【答案】葛

【分析】三角形在開會(huì),那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧!

令B/與CD的交點(diǎn)為M,4尸與。。的交點(diǎn)為N,B/與4尸的交點(diǎn)為P,B/與CE的交點(diǎn)為Q,連接

AM.BN、CP

(1)求S四邊形4DM/:在△ABC中,根據(jù)燕尾定理,S^CBM=A/:C/=1:2S44CM:S^CBM=

AD-.BD=1:2

設(shè)S-BM=1(份),那么S4CBM=2(份),SfCM=1(份),S&ABC=4(份),

所以S—8M=S“CM=[S—BC,所以S.DM=^^ABM=12^^ABC9Sf/M=

所以S四邊形ADM/=(石+^)S^ABC=

同理可得另外兩個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積也分別是△ABC面積的;

6

(2)求S五邊形DNPQE:在△ABC中,根據(jù)燕尾定理SfBN:S—CN=B/7:。尸=1:2S-CN:S"CN=

AD\BD=1:2,

所以SMDN=gSuBN=gX3S2ABC~五S“BC,向理S^BEQ=t^ABC

在△ABC中,根據(jù)燕尾定理S“BP:SMCP=BF:CF=L2,S”BP:SMBP=AI:CI=1:2

所以S-BP=*SAABC

所以S五邊形DNPQE=SfBP-S&ADN-S&BEP=(g一五一五)S4ABC=

同理另外兩個(gè)五邊形面積是△ABC面積的喘

所以S陰影=1一打3-裝X3=或

14.如下圖,三角形4BC的面積為1,。、E、F分別是三條邊上的三等分點(diǎn),求陰影三角形的面

積?

【答案】|

【分析】給中間三角形的3個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母,如下圖1.

由于。、E、F分別是3條邊上的三等分點(diǎn),而△ABC的面積為1,所以AABE、4BCF、ACAD

的面積都是(這3個(gè)三角形的面積之和就等于大AABC的面積,它們的重疊局部是3個(gè)小三角

形:AAME、&BNF、4CPD.因此陰影△MNP的面積就等于這3個(gè)小三角形的面積之和.

假設(shè)SACPO="1",由于。是BC上的三等分點(diǎn),可知4BPD="2"(如下圖2)?

由燕尾模型可得#=喘=2,所以雇詆="6";而冷=寒=2,所以SMBP="12"(如下

圖3).

因此,整個(gè)△ABC的面積是“12"+"6"+"2"+T="21",那么T=《,即S"PD=*

類似地,小△BNF和小△AME的面積都是《,那么陰影局部的面積就是5x3=i.

15.如右圖,三角形48c中,AF-.FB=BD.DC=CE-.AE=3:2,且三角形GH/的面積是1,求

三角形4BC的面積.

【答案】19

【分析】連接BG.

S&AGC=6份?

根據(jù)燕尾模型,

SAAGC:S?BGC~“/:FB=3:2=6:4,

S^ABG'S^AGC=BD:DC=3:2=9:6.

S&BGC=4(份),Su%=9(份),

那么S—8C=191份),因此

S—GC_£

S&ABC19

同理連接4/、CH.

SMBH_2S^BIC_£

S△力BC19S〉A(chǔ)BC19

所以

S〉GHI19—6—6—61

SAABC1919-

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論