小學(xué)奧數(shù)牛吃草問(wèn)題

小學(xué)奧數(shù)牛吃草問(wèn)題

您知道“牛吃草”問(wèn)題是如何而來(lái)的嗎？

牛頓在其著作《普遍的算術(shù)》（1707年出版）中提出如下問(wèn)題：“12條公牛在四個(gè)

星期內(nèi)吃掉了三又三分之一由格爾的牧草；21條公牛在9星期吃掉10由格爾的

牧草，問(wèn)多少條公牛在18個(gè)星期內(nèi)吃掉20由格爾的牧草？”

這個(gè)著名的公牛問(wèn)題叫做“牛頓問(wèn)題牛吃草問(wèn)題就是牛頓問(wèn)題，因牛頓提出而

得名的。

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

“一堆草可供10頭牛吃3天，供6頭牛吃

幾天?”這題很簡(jiǎn)單,用3X10+6=5（天），

如果把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草

地”，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了。因?yàn)椴菝刻於?/p>

在生長(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總

量不固定（均勻變化）的問(wèn)題就是“牛吃草”

問(wèn)題。

解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中

找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，

新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，

所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的。正確計(jì)算草

地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就容易

解決了。

解題環(huán)節(jié)主要有四步：

1、求出每天長(zhǎng)草量；

2、求出牧場(chǎng)原有草量

3、求出每天實(shí)際消耗原有

草量-生長(zhǎng)的草量=消耗原有的草量

4..最后求出牛可吃的天數(shù)

在這里，我整理出五道“牛吃草”的題目，希望可以幫助小學(xué)生們牢固掌握此題型!

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

1.一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，

這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周,

那么這片草地可供21頭牛吃幾周？

【解題思路】

這片草地上草的數(shù)量每天都在變化，解

題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量一即原來(lái)的草的數(shù)

量。

因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠郑涸械牟?/p>

與新長(zhǎng)出的草。

新長(zhǎng)出的草雖然在變，但應(yīng)注意到是勻

速生長(zhǎng)，因而這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)

量也是不變的。

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

假設(shè)1頭牛一周吃的草的數(shù)量為1份，那

么27頭牛6周需要吃27X6=162（份），此時(shí)

新草與原有的草均被吃完；

23頭牛9周需吃23X9=207（份），此時(shí)

新草與原有的草也均被吃完。

而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長(zhǎng)出

的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)量

與9周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量的總和，因此每周新

長(zhǎng)出的草的份數(shù)為：

（207-162）+（9-6）=15（份）

所以，原有草的數(shù)量為:

162-15X6=72（份）

這片草地每周新長(zhǎng)草15份相

15頭牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，

供21頭牛吃72+（21-15）=12（周）

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

2.由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不

僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少，已知某

塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭

牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？

【解題思路】

與例1不同的是，不僅沒(méi)有新長(zhǎng)出的草，

而且原有的草還在減少，但是，我們同樣可

以利用與例1類似的方法求出每天減少的草和

原來(lái)的草的總量，

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，20頭牛5天吃

100份,15頭牛6天吃90份，100-90=10

（份），說(shuō)明寒冷的天氣使牧場(chǎng)1天減少青草

10份，也就是寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相

當(dāng)于10頭牛在吃草，

由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加

上寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛

同時(shí)在吃草，所以原有草兩有：

（20+10）X5=150（份）

由150+10=15知道，牧場(chǎng)原有的草可供

15頭牛吃10天n

由寒冷導(dǎo)致的原因占去10頭牛吃的罩，

所以可供5頭牛吃10天。冬1

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

3.自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著,

兩位性急的孩子要從扶梯上樓n已知男孩每

分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，

結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘

到達(dá)樓上.問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？

【解題思路】

與前兩個(gè)題比較，“總的草量"變成了“扶

悌的臺(tái)階總數(shù)”，“草"變成了"臺(tái)階"，"牛"變成

了"速度"，也可以看成是牛吃草問(wèn)題，

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

上樓的速度可以分為兩部分：

一部分是男、女孩自己的速度

另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。

男孩5分鐘走了20X5=100（級(jí)）

女孩6分鐘走了15X6=90（級(jí)）

女孩比男孩少走了100—90=10（級(jí)）

多用了6—5=1（分鐘）

說(shuō)明電梯1分鐘走10級(jí)。

因男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓是

自己的速度與扶梯的速度之和。-J

所以，扶梯共有（20+10）X

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

4.一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度

進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如

果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人

舀水，要10小時(shí)才能舀完。現(xiàn)在要想2小時(shí)舀

完，需要多少人？

【解題思路】

已漏進(jìn)的水，加上3小時(shí)漏進(jìn)的水，每小

時(shí)需要(12X3)人舀完，也就是36人用1小

時(shí)才能舀完。

已漏進(jìn)的水，加上10小時(shí)漏進(jìn)的水，每

小時(shí)需要(5X10)人舀完，也就是50人用1

小時(shí)才能舀完,

通過(guò)比較，我們不

水及船中已漏進(jìn)的水。

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

5.有三塊草地，面積分別為5,6,和8公

頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。

第一塊草薦地可供11頭牛吃10天，第二塊草

地可供12頭牛吃14天，問(wèn)第三塊草地可供19

頭牛吃多少天？

【解題思路】

前幾我們接觸的是在同一塊草地上，同

一個(gè)水池中，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地n

為了解決這個(gè)問(wèn)題，只需將三塊草地的面

積統(tǒng)一起來(lái)。

小學(xué)數(shù)學(xué)“牛吃草”問(wèn)題

即[5,6,8]=120

這樣，第一塊5公頃可供11頭牛吃10天,

120+5=24,變?yōu)?20公頃草地可供

11X24=264（頭）牛吃10天

第二塊6公頃可供12頭牛吃14天，

120+6=20,變?yōu)?20公頃草地可供

12X20=240（頭）牛吃14天。

120+8=15。

問(wèn)題變成：120公頃草地可供

19X15=285（頭）牛吃幾天？

因?yàn)椴莸孛娣e相同,可忽略具體公頃數(shù),

原題可變?yōu)椋?/p>

1

一塊草地勻速生長(zhǎng),可供26嗯

天或供240頭牛吃14天，那么可俁

齒及天？即每天新長(zhǎng)出的草: