小學(xué)奧數(shù)合輯（學(xué)生用書）3-1-1 行程問題基礎(chǔ)

行程問題基礎(chǔ)

尊簿目假

1.行程的基本概念，會解一些簡單的行程題.

2.掌握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”

3.利用對比分析法解終（中）點問題

削瞰

一、S'v、t探源

我們經(jīng)常在解決行程問題的過程中用到S、V、/三個字母，并用它們來分別代表路程、速度和時間。

那么，為什么分別用這三個字母對應(yīng)這三個行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時間的

t,這個字母f代表英文單詞而翻譯過來就是時間的意思。表示速度的字母V,對應(yīng)的單詞同學(xué)們可能

不太熟悉，這個單詞是ve/oci（y,而不是我們常用來表示速度的speed。ve/oci9表示物理學(xué)上的速度。與

路程相對應(yīng)的英文單詞，一般來說應(yīng)該是MsSMce,但這個單詞并不是以字母s開頭的。關(guān)于為什么會用s

來代表路程，有一個比較讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的v和代表時間的，在字

母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個字母位置都比較接近的s來表示速度。

二'關(guān)于S、V、t三者的基本關(guān)系

速度X時間=路程可簡記為：s=vt

路程+速度=時間可簡記為：f=S+V

路程+時間=速度可簡記為：v=s+f

三、平均速度

平均速度的基本關(guān)系式為：

平均速度=總路程+總時間；

總時間=總路程+平均速度；

總路程=平均速度X總時間。

板塊一、簡單行程公式解題

［例1］韓雪的家距離學(xué)校480米，原計劃7點40從家出發(fā)8點可到校，現(xiàn)在還是按原時間離開家，不

過每分鐘比原來多走16米，那么韓雪幾點就可到校？

【鞏固】小白從家騎車去學(xué)校，每小時15千米，用時2小時，回來以每小時10千米的速度行駛，需要多

少時間？

【例2】甲、乙兩地相距100千米。下午3點，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時走10千米；晚上

9點，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達(dá)乙地，汽車每小時最少要行

駛多少千米？.

【鞏固】兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達(dá)?？蛙嚸啃r行50千米,

如果客車想與貨車同時到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時？

【例3】一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走200千米，桃每小時走150千米，他們同時出發(fā)2

小時后還相距500千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？

【鞏固】兩列火車從相距480千米的兩城相向而行，甲列車每小時行40千米，乙列車每小時行42千米,

5小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？

【例4】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時后乙車從B地出發(fā)，乙車

出發(fā)5小時后兩車還相距15千米.甲車每小時行48千米，乙車每小時行50千米.求A、B

兩地間相距多少千米？

［例5］小燕上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返

都騎車所需的時間。

【例6］騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時的速度行進(jìn)，下午1時到：以15千米/時的速度行進(jìn),

上午11時到。如果希望中午12時到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？

【例7］從家里騎摩托車到火車站趕乘火車。若每時行30千米，則早到15分；若每時行20千米，則遲

到5分。如果打算提前5分到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

【鞏固】小紅從家到火車站趕乘火車，如果每時行4千米，那么火車開時她還離車站1千米；如果每時

行5千米，那么她就早到車站12分。小紅家離火車站多少千米？

【例8】一艘輪船在離港口20海里處船底破損，每分進(jìn)水1.4噸，這艘輪船進(jìn)水70噸后就會沉沒。問:

這艘輪船要在沉沒前返回港口，它的時速至少達(dá)到多少海里？

【例9】解放軍某部開往邊境，原計劃需要行軍18天，實際平均每天比原計劃多行12千米，結(jié)果提前

3天到達(dá)，這次共行軍多少千米？

【鞏固】某人要到60千米外的農(nóng)場去，開始他以6千米/時的速度步行，后來有輛速度為18千米/時的

拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場，總共用了6小時.問：他步行了多遠(yuǎn)?

【鞏固】（第六屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師

要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往

常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？

模塊二'平均速度問題

【例10】甲、乙兩地相距60千米，自行車隊8點整從甲地出發(fā)到乙地去，前一半時間平均每分鐘行1千

米，后一半時間平均每分鐘行0.8千米。自行車隊到達(dá)乙地的時間是幾點幾分幾秒？

【例11】如圖，從A到8是12千米下坡路，從8到C是8千米平路，從C到。是4千米上坡路.小張步

行，下坡的速度都是6千米〃卜時，平路速度都是4千米〃卜時，上坡速度都是2千米〃卜時.問小

張從A到D的平均速度是多少？

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【鞏固】如圖，從A到B是6千米下坡路，從8到C是4千米平路，從C到。是4千米上坡路.小張步

行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米〃J、時，上坡速度都是2千米/小時.問從A

到。的平均速度是多少？

【鞏固】一個運動員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從A地出發(fā)，上山路長30千米，每小時行3千米.爬到山頂后，沿

原路下山，下山每小時行6千米.求這位運動員上山、下山的平均速度.

【例12】摩托車駕駛員以每小時30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時每小時行駛45千米，求

摩托車駕駛員往返全程的平均速度.

【鞏固】甲乙兩地相距200千米，小強(qiáng)去時的速度是10千米/小時，回來的速度是40千米/小時，求小強(qiáng)

往返的平均速度.

【例13】飛機(jī)以720千米/時的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米/時的速度返回甲地.求該車

的平均速度.

【鞏固】一個人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時，自行車壞了，又無法修理，只好推車步行

到乙地.騎車時每小時行12千米，步行時每小時4千米，這個人走完全程的平均速度是多少？

【鞏固】從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上

山以30千米/時的速度，到達(dá)山頂后以60千米/時的速度下山.求該車的平均速度.

【鞏固】某人上山速度為每小時8千米,下山的速度為每小時12千米,問此人上下山的平均速度是多少？

[例14]一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米/時，要想使這

輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米/時，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？

【鞏固】汽車往返于A,3兩地，去時速度為40千米/時，要想來回的平均速度為48千米/時，回來時

的速度應(yīng)為多少？

【鞏固】王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回

甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時50千米.如果他想按時返回甲地,

他應(yīng)以多大的速度往回開？

【鞏固】王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回

甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米.如果他想按時返回甲地,

他應(yīng)以多大的速度往回開？

【例15】小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共

行了多少千米？

【鞏固】小明上午九點上山，每小時3千米，在山頂休息1小時候開始下山，每小時4千米，下午一點

半到達(dá)山下，問他共走了多少千米.

【鞏固】小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了5小時.小明去時

用了多長時間？

【鞏固】小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了15小時.小明去時

用了多長時間？

【例16】小王每天用每小時15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之一路程的速度是每

小時10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時到校所用的時間相同

【例17】有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋

的平均速度。

【鞏固】有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某

人騎電動車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米/秒、22米/秒和33米/秒，求

他過橋的平均速度.

【鞏固】一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點開始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行50c”,

20c/n,40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？

【例18】趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回.假設(shè)趙

伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，

他共行走多少千米？

【例19】張師傅開汽車從A到8為