師說數(shù)學(xué)必修二冊北師大版

4．2平面向量及運算的坐標表示成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

位置(x，y)(x，y)

要點二平面向量運算的坐標表示

文字敘述符號表示加法兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝______________減法兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的差若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a－b＝______________數(shù)乘向量實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝________向量的坐標一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)

x1y2－x2y1＝0

[基礎(chǔ)自測]1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同．(

)(2)向量的坐標就是向量終點的坐標．(

)(3)在平面直角坐標系中，兩個相等向量的坐標相同．(

)(4)兩向量差的坐標與兩向量的順序無關(guān)．(

)(5)點的坐標與向量的坐標相同．(

)(6)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，則x1y2＝x2y1.(

)××√××√

解析：因為a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b，則－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.BB

(3，4)題型探究·課堂解透

方法歸納在向量的坐標表示中，一定要分清表示向量的有向線段的起點與終點的坐標，同時注意區(qū)分點的坐標與向量的坐標寫法的不同．跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知e1，e2是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，且a＝4e1－3e2，則向量a的坐標為(

)A．(4e1，3e2) B．(4e1，－3e2)C．(4，3) D．(4，－3)解析：∵e1，e2是互相垂直的單位向量，且a＝4e1－3e2，∴a＝(4，－3)．D

方法歸納1．向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的，若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算，另外，解題過程中要注意方程思想的運用．2．利用向量的坐標運算解題，主要根據(jù)相等的向量坐標相同這一原則，通過列方程(組)進行求解．

方法歸納向量共線的判定方法(1)利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共線的坐標表達式x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)直接判斷a與b是否平行．

A

方法歸納根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)問題的兩種思路(1)利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)列方程組求解．(2)利用向量共線的坐標表達式x1y2－x2y1＝0求解．

方法歸納利用向量解決三點共線問題的一般思路：(1)利用三點構(gòu)造出兩個向量，求出唯一確定的實數(shù)λ；(2)利用向量運算的坐標表示得出兩向量共線，再結(jié)合兩向量過同一點，可得兩向量所在的直線必重合，即三點共線．