1.1隨機事件的條件概率課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.1隨機事件的條件概率知識回顧

(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；

(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。（3）一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率：其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).1、古典概型的概念及概率的求法知識回顧2、積事件及概率的求法事件A與事件B同時發(fā)生3、相互獨立事件及概率的求法

對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.

通俗地說，對于兩個事件A，B，如果其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨立事件．1.了解條件概率的概念，達到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的要求；2.掌握求條件概率的兩種方法，達到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的要求；3.能利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題，達到數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的要求。環(huán)節(jié)一條件概率思考1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它們之間有什么關(guān)系？解：用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，樣本空間為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4個等可能的樣本點.其中：A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}由古典概型概率計算公式，

P(AB)=P(A)P(B)1、條件概率1、條件概率思考2：如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？（事件A與B不獨立，就是指其中一個事件發(fā)生的概率會受到另一個事件發(fā)生的概率的影響）。問題1：3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)不放回地抽取，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比其他同學(xué)的?。糠治?/p>

在3名同學(xué)抽取獎券的試驗中,設(shè)事件Y表示“抽到中獎獎券”，事件N1，N2分別表示“抽到未中獎獎券1”“抽到未中獎獎券2”，則該試驗的樣本空間為Ω={YN1N2,YN2N1,N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y)，事件B表示“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”，則B={N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型計算概率的公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為問題2：繼續(xù)考慮上面的問題，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少呢？

1、條件概率問題1某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如右表所示.團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少?(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少?解：隨機選擇一人做代表，則樣本空間Ω包含45個等可能的樣本點.設(shè)事件A=“選到團員”，事件B=“選到男生”，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.(1)根據(jù)古典概型知識可知,選到男生的概率1、條件概率問題1某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如右表所示.團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少?(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少?1、條件概率條件此時相當于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點數(shù)n(AB)=16.根據(jù)古典概型知識可知，(2)“在選到團員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).追問1：此時的樣本空間還是Ω么？用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間Ω＝{bb,bg,gb,gg}，且所有樣本點是等可能的.設(shè)事件A=“選擇的家庭中有女孩”，事件B=“選擇的家庭中兩個小孩都是女孩”，則問題2某個家庭有2個孩子，問：(1)兩個孩子都是女孩的概率？(2)如果有1個孩子是女孩，那么兩個孩子都是女孩的概率又是多少？1、條件概率A＝{gg,bg,gb}，B＝{gg}.(1)根據(jù)古典概型知識可知,該家庭中兩個都是女孩的概率為問題2某個家庭有2個孩子，問：(1)兩個孩子都是女孩的概率？(2)如果有1個孩子是女孩，那么兩個孩子都是女孩的概率又是多少？1、條件概率條件(2)“在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時A成為樣本空間，事件B就是積事件AB，根據(jù)古典概型知識可知條件概率1、條件概率在上面兩個問題中，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率都是思考3：上面兩個問題有什么共同點？這個結(jié)論對于一般的古典概型仍然成立.

事實上，如圖所示，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間.此時，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數(shù)與A包含的樣本點數(shù)的比值，即ABABΩ

為了把這個式子推廣到一般情形，不妨記原來的樣本空間為Ω，則有ABABΩ∴在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率還可以通過

來計算.1、條件概率1、條件概率一般地，設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，我們稱

定義公式樣本點個數(shù)公式（1）把問題涉及的事件用A,B表示,（2）根據(jù)已知條件求出P(A),P(B),P(AB),或n(A),n(B),n(AB),（3）根據(jù)條件概率公式求出P(B|A)或P(A|B).條件概率的解題步驟1、條件概率條件概率的判斷：

(1)當題目中出現(xiàn)“在……條件下”等字眼，一般為條件概率;

(2)當已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概率.思考4：什么樣的概率問題屬于條件概率?思考5：P(B|A)和P(A|B)的意義相同嗎？為什么?聯(lián)系：事件A,B都發(fā)生了.區(qū)別：(1)在P(B|A)中，事件A,B發(fā)生有時間上的差異，A先B后；

在P(A|B)中，事件A,B發(fā)生有時間上的差異，B先A后(2)樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；

在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；1、條件概率思考6：:P(B|A)和P(AB)的聯(lián)系與區(qū)別是什么?聯(lián)系：事件A,B都發(fā)生了.區(qū)別：(1)在P(B|A)中，事件A,B發(fā)生有時間上的差異，A先B后；

在P(AB)中，事件A,B同時發(fā)生.(2)樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；

在P(AB)中，樣本空間仍為Ω.因此有P(B|A)≥P(AB).在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.解：設(shè)事件A=“第1次抽到代數(shù)題”,事件

B=“第2次抽到幾何題”.“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.（1）從5道試題中每次不放回地隨機抽取2道,試驗的樣本空間Ω包含20個等可能的樣本點,即

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.利用條件概率公式，得顯然.(2)“在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題”的概率就是事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,

條件概率的性質(zhì)：(2)如果B和C是兩個互斥事件，

則P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)；條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).

設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)=1；ABABABABCAC求復(fù)雜事件的概率常分成兩個(或多個)互斥的較簡單的事件之和的概率。

B

解：由此可得，A發(fā)生，則B一定發(fā)生ΩBA2.從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次從中隨機抽出1張撲克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.解：設(shè)“第1次抽到A牌”為事件A,“第2次抽到A牌”為事件B，則“第1次和第2次都抽到A牌”為事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的條件下,撲克牌中還剩下51張牌,其中有3張A牌,所以在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=方法3:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=用組合數(shù)計數(shù)定義公式縮小樣本空間為A3.袋子中有10個大小相同的小球，其中7個白球，3個黑球.每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.求:(1)在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率；(2)兩次都摸到白球的概率.設(shè)第1次摸到白球為事件A，第2次摸到白球為事件B，則解：∴在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率為∴兩次都摸到白球的概率為環(huán)節(jié)二條件概率與事件相互獨立性的關(guān)系問題3：在問題1和問題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等.如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件?直觀上看，當事件A與B相互獨立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價于P(B|A)＝P(B)成立.事實上，若事件A與B相互獨立，即P(AB)＝P(A)P(B)，且P(A)>0，則反之，若P(B|A)＝P(B)，且P(A)>0，則即事件A與B相互獨立.2、條件概率與事件相互獨立性的關(guān)系2、條件概率與事件相互獨立性的關(guān)系條件概率與事件獨立性的關(guān)系：當P(A)>0時，當且僅當事件A與B相互獨立時，有P(B|A)=P(B).利用相互獨立事件的定義（P（AB）＝P（A）P（B））可以準確地判定兩個事件是否相互獨立，這是用定量計算方法判斷，因此我們必須熟練掌握.判別兩個事件是否為相互獨立事件也可以從定性的角度進行分析，也就是看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響，沒有影響就是相互獨立事件，有影響就不是相互獨立事件.一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：（1）家庭中有兩個小孩；

一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：（2）家庭中有三個小孩.

2.投擲一枚均勻的骰子一次，設(shè)A＝“出現(xiàn)偶數(shù)”，B＝“出現(xiàn)3點或6點”，判斷事件A與