異方差案例分析

異方差案例分析中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。農(nóng)村人均純收入除從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入外，還包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入以及工資性收入、財(cái)產(chǎn)收入和轉(zhuǎn)移支付收入等。為了考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入和其他收入對(duì)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)支出增長(zhǎng)的影響，可使用如下雙對(duì)數(shù)模型：其中，Y表示農(nóng)村家庭人均消費(fèi)支出，X1表示從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入，X2表示其他收入。下表列出了中國(guó)2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入及消費(fèi)支出的相關(guān)數(shù)據(jù)。中國(guó)2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與消費(fèi)支出單位：元地區(qū)人均消費(fèi)支出Y從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)收入X1其他收入X2地區(qū)人均消費(fèi)支出Y從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)收入X1其他收入X2北京3552.1579.14446.4湖北1649.213521000.1天津2050.91314.62633.1湖南1990.3908.21391.3河北1429.8928.81674.8廣東2703.361242.92526.9山西1221.6609.81346.2廣西1550.621068.8875.6內(nèi)蒙古1554.61492.8480.5海南1357.431386.7839.8遼寧1786.31254.31303.6重慶1475.16883.21088吉林1661.71634.6547.6四川1497.52919.31067.7黑龍江1604.51684.1596.2貴州1098.39764647.8上海4753.2652.55218.4云南1336.25889.4644.3江蘇2374.71177.62607.2西藏1123.71589.6814.4浙江3479.2985.83596.6陜西1331.03614.8876安徽1412.41013.11006.9甘肅1127.37621.6887福建2503.110532327.7青海1330.45803.8753.5江西17201027.81203.8寧夏1388.79859.6963.4山東190512931511.6新疆1350.231300.1410.3河南1375.61083.81014.1資料來(lái)源：《中國(guó)農(nóng)村住戶(hù)調(diào)查年鑒》〔2002〕、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》〔2002〕。我們不妨假設(shè)該線(xiàn)性回歸模型滿(mǎn)足根本假定，采用OLS估計(jì)法，估計(jì)結(jié)果如下：〔1.87〕〔3.02〕〔10.04〕R2=0.78312=0.7676D.W.=1.89F=50.53RSS=0.8232圖1估計(jì)結(jié)果顯示，其他收入而不是從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入的增長(zhǎng)，對(duì)農(nóng)戶(hù)消費(fèi)支出的增長(zhǎng)更具有刺激作用。下面對(duì)該模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。圖示法。首先做出Y與X1、X2的散點(diǎn)圖，如下：圖2可見(jiàn)根本在其均值附近上下波動(dòng)，而散點(diǎn)存在較為明顯的增大趨勢(shì)。再做殘差平方項(xiàng)與、的散點(diǎn)圖：圖3圖4可見(jiàn)圖1中離群點(diǎn)相對(duì)較少而圖2呈現(xiàn)較為明顯的單調(diào)遞增的異方差性。故初步判斷異方差性主要是引起的。2.G-Q檢驗(yàn)根據(jù)上述分析，首先將原始數(shù)據(jù)按X2升序排序，去掉中間7個(gè)數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)容量為12的子樣本，記數(shù)據(jù)較小的樣本為子樣本1，數(shù)據(jù)較大的為子樣本2。對(duì)子樣本1進(jìn)行OLS回歸，結(jié)果如下：圖5得到子樣本1的殘差平方和RSS1=0.064806；再對(duì)子樣本2進(jìn)行OLS回歸，結(jié)果如下：圖6得到子樣本2的殘差平方和RSS2=0.279145。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：在5%的顯著水平下，F(xiàn)0.05〔9，9〕=3.18<F,故應(yīng)拒絕同方差假設(shè)，說(shuō)明該總體隨機(jī)干擾項(xiàng)存在單調(diào)遞增的異方差。3.white檢驗(yàn)記原模型殘差平方項(xiàng)為，將其與X1，X2及其平方項(xiàng)與交叉項(xiàng)做輔助回歸，結(jié)果如下：圖7由各參數(shù)的t值可見(jiàn)各項(xiàng)都不是很顯著，而且可決系數(shù)值也比擬小，但white統(tǒng)計(jì)量nR2=310.464=14.38該值大于5%顯著水平下自由度為5的分布相應(yīng)的臨界值=11.07，因此應(yīng)拒絕同方差假設(shè)。去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果如下：圖8顯然，X2和X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的，并且white統(tǒng)計(jì)量nR2=310.437376=11.58656大于5%顯著水平下自由度為5的分布相應(yīng)的臨界值=11.07，因此應(yīng)拒絕同方差假設(shè)。4．異方差的修正——加權(quán)最小二乘法我們以1/X2為權(quán)重進(jìn)行異方差的修正。加權(quán)后的估計(jì)結(jié)果如下：圖9可見(jiàn)修正后各解釋變量的顯著性總體相對(duì)提高。