5.2-運(yùn)動的合成與分解-高一元創(chuàng)物理提前學(xué)強(qiáng)基礎(chǔ)

2運(yùn)動的合成與分解核心目標(biāo)1.理解合運(yùn)動、分運(yùn)動的概念，理解研究曲線運(yùn)動的方法——運(yùn)動的合成與分解。2.理解合運(yùn)動與分運(yùn)動的特性，會分析合運(yùn)動的性質(zhì)與軌跡，會求解有關(guān)問題?！鹃喿x+理解】提前學(xué)知識要點(diǎn)問題若人在河中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π叮阏J(rèn)為他會在對岸的正前方到達(dá)，還是會偏向上游或下游？為什么？1.一個平面運(yùn)動的實(shí)例對類似上述的運(yùn)動應(yīng)該怎樣分析呢？下面讓我們從一個簡單的平面運(yùn)動開始研究。演示觀察蠟塊的運(yùn)動在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊（如圖甲）。把玻璃管倒置（圖乙），蠟塊A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁邊豎立一把刻度尺，可以看到，蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運(yùn)動。在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動（圖丙），觀察蠟塊的運(yùn)動情況。在這個實(shí)驗(yàn)中，蠟塊既向上做勻速運(yùn)動，又由于玻璃管的移動向右做勻速運(yùn)動，在黑板的背景前我們看到蠟塊向右上方運(yùn)動。那么，蠟塊向右上方的這個運(yùn)動是什么樣的運(yùn)動呢？要想定量地研究蠟塊的運(yùn)動，就要建立坐標(biāo)系，具體分析。建立坐標(biāo)系研究物體的運(yùn)動時，坐標(biāo)系的選取很重要。例如，對于直線運(yùn)動，最好沿著這條直線建立坐標(biāo)系。但是，有時在對運(yùn)動作深入分析之前，物體的運(yùn)動形式并不清楚，甚至難以判斷它的運(yùn)動軌跡是不是直線。這時，就需要選擇其他類型的坐標(biāo)系。研究物體在平面內(nèi)的運(yùn)動時，可以選擇平面直角坐標(biāo)系。在研究蠟塊的運(yùn)動時，我們以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）。蠟塊運(yùn)動的軌跡要確定蠟塊運(yùn)動的軌跡，首先要確定任意時刻蠟塊的位置。我們設(shè)法寫出蠟塊的坐標(biāo)隨時間變化的關(guān)系式。蠟塊x坐標(biāo)的值等于它與y軸的距離，y坐標(biāo)的值等于它與x軸的距離。若以vx表示玻璃管向右移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有x＝vxt，y＝vyt蠟塊沿著什么樣的軌跡運(yùn)動？在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個變量的關(guān)系式可以描述一條曲線（包括直線），而在上面x、y的表達(dá)式中，除了x、y之外還有一個變量t，我們可以從中消去t，這樣就得到y(tǒng)＝eq\f(vy,vx)x由于vx和vy都是常量，所以eq\f(vy,vx)也是常量，可見y＝eq\f(vy,vx)x代表的是一條過原點(diǎn)的直線，也就是說，蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線。蠟塊運(yùn)動的速度速度v與vx、vy的關(guān)系已經(jīng)在圖中形象地標(biāo)出，因此可以根據(jù)勾股定理寫出它們之間的關(guān)系v＝eq\r(vx2＋vy2)根據(jù)三角函數(shù)的知識，從圖中還可以確定速度v的方向，即用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切為tanθ＝eq\f(vy,vx)2.運(yùn)動的合成與分解在這個實(shí)例中，我們看到蠟塊向右上方的運(yùn)動可以看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動和水平向右的運(yùn)動共同構(gòu)成。蠟塊沿玻璃管向上的運(yùn)動和它隨著玻璃管向右的運(yùn)動，都叫作分運(yùn)動；而蠟塊相對于黑板向右上方的運(yùn)動叫作合運(yùn)動。由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程，叫作運(yùn)動的合成；由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程，叫作運(yùn)動的分解。運(yùn)動的合成與分解遵從矢量運(yùn)算法則?！纠}】某商場設(shè)有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進(jìn)的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點(diǎn)同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓（如圖）。哪位顧客先到達(dá)樓上？如果該樓層高4.56m，甲上樓用了多少時間？分析甲、乙兩位顧客在豎直方向上的位移相等，可考慮比較他們在豎直方向的分速度。由豎直方向的位移和豎直方向的速度，可求出上樓所用的時間。解如圖所示，甲在豎直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s乙在豎直方向的速度v乙＝eq\f(2×0.15,1)m/s＝0.3m/s因此v甲y>v乙，甲先到樓上。t甲＝eq\f(h,v甲)＝eq\f(4.56,0.38)s＝12sy甲比乙先到達(dá)樓上，甲上樓用了12s。運(yùn)動的合成與分解是分析復(fù)雜運(yùn)動時常用的方法。雖然本節(jié)實(shí)驗(yàn)中的兩個分運(yùn)動都是勻速運(yùn)動，但運(yùn)動合成與分解的思想和方法對分運(yùn)動是變速運(yùn)動的情況也是適用的。思考與討論在本節(jié)前面所示的實(shí)驗(yàn)中，如果將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻加速移動，若玻璃管內(nèi)壁是光滑的，蠟塊的軌跡還是一條直線嗎？【理解+記憶】常思考筆記重點(diǎn)一、一個平面運(yùn)動的實(shí)例在蠟塊勻速上升的同時，玻璃管也緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動，如圖，怎樣研究蠟塊相對于黑板的運(yùn)動呢？1.以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系．2.設(shè)玻璃管向右勻速平移的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy，則在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標(biāo)為x＝vxt，y＝vyt.3.消去t，得到蠟塊運(yùn)動的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，可見蠟塊的運(yùn)動軌跡是一條過原點(diǎn)的直線．4.蠟塊運(yùn)動的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).二、運(yùn)動的合成與分解1.合運(yùn)動與分運(yùn)動：如果物體同時參與了幾個運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，參與的幾個運(yùn)動就是分運(yùn)動．合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個特性：等時性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響2.運(yùn)動的合成與分解：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程，叫運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程，叫運(yùn)動的分解．3.運(yùn)動的合成與分解實(shí)質(zhì)是對運(yùn)動的位移、速度和加速度的合成和分解，分解是合成的逆運(yùn)算，都遵循矢量運(yùn)算法則．【例題+解析】當(dāng)檢測深究錯題1.(2020·泰安高一檢測)如圖是演示小蠟塊在玻璃管中運(yùn)動規(guī)律的裝置．現(xiàn)讓玻璃管沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，同時小蠟塊從O點(diǎn)開始沿豎直玻璃管向上做勻加速直線運(yùn)動，那么下圖中能夠大致反映小蠟塊運(yùn)動軌跡的是()ABCD1C解析：合初速度的方向水平向右，合加速度的方向豎直向上，兩者不在同一條直線上，必然做曲線運(yùn)動，根據(jù)軌跡每點(diǎn)的切線方向表示速度的方向、合力方向指向軌跡的凹向，可知C正確，A、B、D錯誤．2.（2022江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一（下）期中）雨滴在空中以2m/s的速度豎直下落，小明打著傘以1.5m/s的速度向左走，當(dāng)雨滴垂直落在傘面上時人淋雨最少，則小明少淋雨的打傘（傘柄指向）方式應(yīng)該為（）A.B.C. D.2.A解析在水平方向上，雨滴的速度為零，人的速度為1.5m/s，方向向西，則雨滴相對于人在水平方向上的速度為1.5m/s，方向向東；在豎直方向上，雨滴的速度為2m/s，人的速度為零，則雨滴相對于人在豎直方向上的速度為2m/s，方向向下；為使雨點(diǎn)盡量不落在身上，根據(jù)矢量合成法則可知，雨相對于人的速度與豎直方向的夾角為，解得，故選A。3.（2022湖南省邵陽邵東市第一中學(xué)高一（下）第一次月考）內(nèi)壁光滑的牛頓管抽成真空，現(xiàn)讓牛頓管豎直倒立，同時水平向右勻速移動，則管中羽毛的運(yùn)動軌跡可能是（）A. B. C. D.3.C解析內(nèi)壁光滑的牛頓管抽成真空，現(xiàn)讓牛頓管豎直倒立，則管中羽毛只受到重力作用，做自由落體運(yùn)動；那么水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向下做勻加速直線運(yùn)動，加速度方向向下,因?yàn)楹霞铀俣鹊姆较蜇Q直向下,與合速度不在同一條直線上,合運(yùn)動的軌跡為曲線.因?yàn)榧铀俣鹊姆较?即合力的方向)大致指向軌跡凹的一向，所以選C.。4.（多選）（2022安徽省六安市第一中學(xué)高一（上）期末）質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)在平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/s B.質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為6NC.t=0時，質(zhì)點(diǎn)速度的方向與合外力方向垂直 D.2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為4.ABD【解析】質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻變速直線運(yùn)動，由圖可知，初速度為，直線在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為，則物體的初速度為，根據(jù)牛頓第二定律得，AB正確；質(zhì)點(diǎn)所受合外力方向與加速度方向相同，為x方向，由A可知，質(zhì)點(diǎn)的初速度方向不是沿著y軸方向，C錯誤；2s末質(zhì)點(diǎn)在x方向的速度大小為6m/s，則質(zhì)點(diǎn)的速度為，D正確。故選ABD。5.（2022河北省邯鄲市高一（上）期末）如圖所示，有一條寬為的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為，水流速度大小為。下列說法正確的是（）A.小船渡河過程中的位移大小為B.小船渡河的時間是C.小船在河水中航行的軌跡是曲線D.小船在河水中的速度是5.B【解析】小船參與了兩個方向的運(yùn)動，一個是垂直于河岸的運(yùn)動，一個是沿著河岸的運(yùn)動，小船到達(dá)河對岸時，垂直于河岸的位移為，總位移大于，A錯誤；由于渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直，故，解得，B正確；小船垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動，沿河岸方向也做勻速直線運(yùn)動，所以小船的實(shí)際運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，C錯誤；小船在河水中速度為，D錯誤。故選B。6.（2022遼寧省鞍山市普通高中高一（上）期末）13.如圖所示。長約1m，一端封閉的均勻玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟做成的小圓柱體（圓柱體的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，在水中能夠勻速上?。?，將另一端的開口用膠皮塞塞緊。其總質(zhì)量為3kg。在時刻很快地將玻璃管倒置，蠟塊勻速上升，蠟塊每一秒上升的距離為10cm；使玻璃管水平向右勻加速運(yùn)動，每一秒通過的水平距離分別為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm……，在圖中y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，時蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）請?jiān)趫D中標(biāo)出t等于1s、2s、3s、4s、5s時蠟塊的位置，并用平滑的曲線描繪蠟塊的軌跡。（）（2）玻璃管做上述運(yùn)動時水平方向受力為___________N。6.（1）見解析920.3N解析（1）由題意可知1s、2s、3s、4s、5s時蠟塊的位置坐標(biāo)分別為（10cm，5cm）、（20cm，20cm）、（30cm，45cm）、（40cm，80cm）、（50cm，125cm），作出蠟塊的運(yùn)動軌跡如圖所示。（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知玻璃管在水平方向的加速度大小為根據(jù)牛頓第二定律可得玻璃管做上述運(yùn)動時水平方向受力為【作業(yè)+練習(xí)】強(qiáng)基礎(chǔ)提升能力【作業(yè)】1.炮筒與水平方向成30°角（如圖），炮彈從炮口射出時的速度大小是800m/s，這個速度在水平方向和豎直方向的分速度各是多大？2.在許多情況下，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員做加速運(yùn)動。隨后，降落傘張開，跳傘員做減速運(yùn)動（如圖）。速度減小到一定值后便不再減小，跳傘員以這一速度做勻速運(yùn)動，直至落地。無風(fēng)時某跳傘員豎直下落，著地時速度是5m/s?，F(xiàn)在有風(fēng)，運(yùn)動員在豎直方向的運(yùn)動情況與無風(fēng)時相同，并且風(fēng)使他以4m/s的速度沿水平方向運(yùn)動。跳傘員將以多大速度著地？畫出速度合成的圖示。3.一艘炮艦沿河由西向東行駛，在炮艦上發(fā)炮射擊北岸的目標(biāo)。要擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)直接對準(zhǔn)目標(biāo)，還是應(yīng)該偏東或偏西一些？作俯視圖，并說明理由。4.在如圖的實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)從某時刻（t＝0）開始，紅蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，與此同時，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每1s內(nèi)的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在如圖所示的坐標(biāo)系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)。請?jiān)趫D中標(biāo)出t等于1s、2s、3s、4s時蠟塊的位置，并用平滑曲線描繪蠟塊的軌跡。5.汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向勻速向?qū)Π缎旭?，河?00m。設(shè)想河水不流動，汽艇駛到對岸需要多長時間？如果河水流速是3.6km/h，汽艇駛到對岸需要多長時間？汽艇在對岸何處靠岸？【作業(yè)參考答案】【練習(xí)】1.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度()A.大小和方向均改變B.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變D.大小和方向均不變2.對于兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是()A.合運(yùn)動的速度大小等于兩個分運(yùn)動的速度大小之和B.合運(yùn)動的速度一定大于某一個分運(yùn)動的速度C.合運(yùn)動的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向D.由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小3.（2021·杭州上海世界外國語中學(xué)高一期末）一質(zhì)點(diǎn)物體由靜止開始自由下落某一時刻，突然受水平向右的恒定風(fēng)力作用，一小段時間作用后風(fēng)力消失，質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動直至落地，則其運(yùn)動的軌跡可能是以下選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．4.無風(fēng)時氣球勻速豎直上升，速度為3m/s.現(xiàn)有水平方向的風(fēng)，使氣球獲得4m/s的水平速度，氣球經(jīng)一定時間到達(dá)某一高度h，則有風(fēng)后()A.氣球?qū)嶋H速度的大小為7m/sB.氣球的運(yùn)動軌跡是曲線C.若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達(dá)高度h的路程變長D.若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達(dá)高度h的時間變短5.一艘輪船在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動，一艘帆船以速度v朝正北方向航行，以輪船為參考系()A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(,2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(,2)v6.如圖所示是由v1、v2、v3為邊長組成的四個三角形，且v1<v2<v3，根據(jù)運(yùn)動的合成，在四個圖中三個速度v1、v2和v3的合速度最大的是()ABCD7.如圖所示為一次洪災(zāi)中，德國聯(lián)邦國防軍的直升機(jī)在小城洛伊寶根運(yùn)送砂袋．該直升機(jī)A用長度足夠長的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m＝50kg的砂袋B，直升機(jī)A和砂袋B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動，某時刻開始將砂袋放下，在5s時間內(nèi)，B在豎直方向上移動的距離以y＝t2(y單位為m，t單位為s)的規(guī)律變化，g取10m/s2.求在5s末砂袋B的速度大小及位移大?。?.（多選）（2022遼寧省鞍山市普通高中高一（上）期末）如圖甲所示，在雜技表演中。猴子沿表演者頭頂上的豎直桿向上運(yùn)動，其速度時間圖像如圖乙所示，同時表演者頂著桿沿水平地面運(yùn)動的位移時間圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是（圖甲中圓圈表示猴子）（）A.猴子的運(yùn)動軌跡為直線 B.猴子在0~2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動C.在時，猴子的速度大小為8m/s D.在時，猴子的加速度大小為4m/s29.（2021·浙江高一月考）有一個質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖甲、乙所示，根據(jù)以上信息，不可求解的物理量是（）A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小 B．質(zhì)點(diǎn)2秒末速度大小C．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小 D．質(zhì)點(diǎn)2秒末位移大小10.（2021·河南高一開學(xué)考試）如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動。假設(shè)從某時刻開始計(jì)時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm。圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，時蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)請?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的軌跡；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求時蠟塊速度v的大小及方向?！揪毩?xí)參考答案】水平達(dá)成1.D解析：鉛筆勻速向右移動時，x隨時間均勻增大，y隨時間均勻減小，說明橡皮水平方向勻速直線運(yùn)動，豎直方向也是勻速直線運(yùn)動，所以橡皮實(shí)際運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，D正確．2.C解析：根據(jù)平行四邊形定則，鄰邊表示兩個分運(yùn)動的速度，合運(yùn)動的速度的大小和方向可由對角線表示，由幾何關(guān)系知，兩鄰邊和對角線的長短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當(dāng)兩鄰邊長短不變，而夾角改變時，對角線的長短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯誤，C正確．3.D解析:物體一開始做自由落體運(yùn)動，速度向下，當(dāng)受到水平向右的風(fēng)力時，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動，軌跡應(yīng)夾在速度方向和合力方向之間。風(fēng)停止后，物體的合力方向向下，與速度仍然不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動，軌跡向下凹。故選D。4.C解析：有風(fēng)時，氣球?qū)嶋H速度的大小v＝eq\r(,32＋42)m/s＝5m/s，A錯誤；氣球沿合速度方向做勻速直線運(yùn)動，軌跡為直線，B錯誤；水平速度增大，但氣球飛行的時間不變，水平方向的位移增大，豎直方向的位移不變，合位移增大，故氣球到達(dá)高度h的路程變長，C正確，D錯誤．5.D解析：以輪船為參考系，帆船在東西方向以速度v向東運(yùn)動，南北方向以速度