蘭州大學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)

結(jié)構(gòu)力學(xué)力法一、一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算1.力法的基本體系和基本未知量

如左圖超靜定梁，去掉支座B的鏈桿，用相應(yīng)的未知力X1代替.EIFPABl/2l/2

去掉B支座的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。

X1稱為力法基本未知量。

靜定基超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)：力法結(jié)構(gòu)力學(xué)力法基本體系+EIFP（ΔBV=0）ABl/2l/2原結(jié)構(gòu)ABΔ11(ABδ11）·X1FPΔ1PABAB基本結(jié)構(gòu)FPAB結(jié)構(gòu)力學(xué)力法2.力法方程力法方程為基本體系的位移=原結(jié)構(gòu)的位移——原結(jié)構(gòu)B截面豎向位移因為方程可寫為結(jié)構(gòu)力學(xué)力法3.力法計算lABl/2圖FPABMP圖1)求系數(shù)及自由項結(jié)構(gòu)力學(xué)力法3)作內(nèi)力圖M圖2)求未知力X1AB結(jié)構(gòu)力學(xué)力法二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算

下面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力X分別作用下的位移圖?；倔w系ΔBH=0ΔBV=0θB=0原結(jié)構(gòu)ABFPCDABFPCDX1X3X2結(jié)構(gòu)力學(xué)力法Δ2PΔ1PΔ3PFPABCDCABDδ22δ12δ32X2=1ABCDδ21δ11δ31X1=1ABCDδ23δ13δ33X3=1結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法方程為

根據(jù)前面給出的位移圖討論力法方程和系數(shù)的物理意義。主系數(shù)：δ11、δ22、δ33恒大于零。副系數(shù)：δij

(i≠j)可能大于、等于或小于零。

i

表示位移的方位；j

表示產(chǎn)生位移的原因。結(jié)構(gòu)力學(xué)力法

δij=δji，即δ12=δ21，δ23=δ32，δ31=δ13。

由位移互等定理：

作圖及MP圖，求出力法方程的系數(shù)和自由項，解方程求出力法未知量，然后根據(jù)下式求內(nèi)力：結(jié)構(gòu)力學(xué)力法一、連續(xù)梁

用力法解連續(xù)梁時，其基本體系是將桿在中間支座處變?yōu)殂q，如下圖所示。原結(jié)構(gòu)ΔφB=0ΔφC=0ABCDlllEIEIEIABCD基本體系X1X2結(jié)構(gòu)力學(xué)力法ΔφB=0——B左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。ΔφC=0——C左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。位移方程δ11δ21δ12δ22ABCDΔ1PX2=1X1=1ABCDABCD結(jié)構(gòu)力學(xué)力法1.力法方程

方程各系數(shù)示于上頁圖中。討論方程和系數(shù)的物理意義。2.方程求解

圖、圖及MP圖見下頁圖示。上述彎矩圖的一個特征是：彎矩圖局部化。結(jié)構(gòu)力學(xué)力法DX1=1ABC1圖X2=1AB1圖CDABCDMP圖結(jié)構(gòu)力學(xué)力法將系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：3.作內(nèi)力圖1)根據(jù)下式求各截面M值，然后畫M圖。結(jié)構(gòu)力學(xué)力法ABCDM圖結(jié)構(gòu)力學(xué)力法解：1)將拉壓彈簧與桿端C分開，取基本體系如圖示。2)力法方程3)求系數(shù)和自由項求下圖示剛架M圖。ABCEI

lEI

l原結(jié)構(gòu)EI

lABCEI

l基本體系X1結(jié)構(gòu)力學(xué)力法ABCMP圖ABCX1=1圖ll結(jié)構(gòu)力學(xué)力法4)求未知量并作彎矩圖ABC0.1590.0455(ql2)M圖超靜定結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)：位移法一、等截面直桿的剛度方程1.簡支梁結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法ABEI解決兩點(diǎn)問題:1)已知端點(diǎn)位移,求桿端彎矩2)已知載荷作用,求桿端彎矩端點(diǎn)位移:桿端剪力:

等截面直桿的剛度方程(不同支座)1.兩端固定梁ABEIMABMBAABEIAiBMBAABiMABAiB結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法2.一端固定、一端輥軸支座的梁BAiBAEIBAi結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法3.一端固定、一端滑動支座的梁BAEIMABMBA結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法4.等截面直桿只要兩端的桿端位移對應(yīng)相同，則相應(yīng)的桿端力也相同。1)BAMABMBABAMABMBA結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法2)BAMABMBABAMABMBA3)BAMABBAMAB結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法1.兩端固定梁三、固端彎矩qABFpAB

單跨超靜定梁在荷載作用下產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩。固端彎矩以順時針方向為正，逆時針方向為負(fù)。結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法2.一端固定、一端輥軸支座的梁ABqFpBA結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法3.一端固定、一端滑動支座的梁各種單跨超靜定梁的固端彎矩可查教材附表。ABFpABq結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法

基本未知量:結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法2kN/m14kNEEIABCD2EI4EI(i)(i/2)(2i)

原結(jié)構(gòu)

基本體系2kN/m14kNEABCDEABCD

基本結(jié)構(gòu)位移法基本體系利用位移法基本體系建立位移法方程1）求剛度系數(shù)未知量：()()F1P=14D

1414kNEABCD2kN/m4kN.mF1PF2PMP圖14kN.mB042kN/m14kNEACDF2PF2P=3結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法

3ik11=5iD

2ik11EABCDii/22i2i

i3i-0.75i

0iEACDBk21=-0.75i結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法k12=-0.75iD0.75i

1.5ik12EABCDii/22i0.75i0.75ik220.375i0.375i

0.75i0.75iEACDBk22=0.75i

1.5i